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浙教版数学八年级下6.1.2反比例函数教案
课题 6.1.2反比例函数 单元 6 学科 数学 年级 八
学习 目标
重点 用待定系数法求反比例函数的解析式.
难点 例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾思考： 1. 反比例函数的定义： 2. 反比例函数的特征： 3.反比例函数的几种表达方式：(注意 k ≠ 0) 问题：反比例函数 = / ，当x=3时，y=6，求比例系数k的值. 如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数的解析式. 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为求反比例函数解析式的学习打开了很好的一扇门。
讲授新课 例2：已知变量y与x成反比例，且当x=0.3时y=-6.求y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围. 小结：要确定一个反比例函数 的解析式，只需求出比例系数k.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数. 归纳：待定系数法求反比例函数解析式的步骤 1、设：设所求的反比例函数解析式为y=； 2、代：把对应值代入y=，得到关于k的方程； 3、解：解方程，求得k； 4、写：把k的值代入y=，写出反比例函数解析式。 练一练： y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值； 写出这个反比例函数的表达式. 例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）. (1) 已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义. (2)如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 归纳总结： 比例系数在实际问题中的含义： 在实际问题情景中，比例系数往往具有实际意义，而实际意义需要根据它与两个变量之间的等量关系来确定. 让学生探索问题，解决问题，最后总结待定系数法求反比例函数解析式的步骤 教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。 让学生主动从数学活动，使学生通过活动体会感受学习的乐趣 培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则其函数关系式为( ) A.y= B. C.y=- D. 2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x之的函数表达式为( ) A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝ 3．函数y＝，当x＝4时，y＝5，则函数的表达式为 ，当x＝－2时，y＝____． 4．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1， 则当y＝3时，x的值是____． 5.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标； ⑵求经过点C的反比例函数解析式. 6．某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售单价x元/件的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件． (1)请写出y关于x的函数表达式； (2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？ 7.（2021 自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A.函数表达式为 B.蓄电池的电压是18V C.当I≤10A时，R≥3.6Ω D.当R=6Ω时，I=4A 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 6.1.2 反比例函数（2） 1.用待定系数法求函数解析式 2.比例系数在实际问题中的含义
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6.1.2 反比例函数
浙教版 八年级下
复习旧知
1. 反比例函数的定义：
2. 反比例函数的特征：
k ≠0, x ≠0. x的指数是-1
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
3.反比例函数的几种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
情景导入
问题：反比例函数，当x=3时，y=6，求比例系数k的值.
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数k，然后写出所求的反比例函数的解析式.
这种方法叫做待定系数法
例2 已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-6，求y是关于x的函数解析式和自变量x的取值范围.
典例精析
解： ∵ y是关于x的反比例函数.
∴可设 （k为常数，k≠0）.
将x=0.3.y=-6代入 ，得
解得k=-1.8.
所以所求的函数表达式为 ，自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.
归纳总结
1、设：设所求的反比例函数解析式为y=；
2、代：把对应值代入y=，得到关于k的方程；
3、解：解方程，求得k；
4、写：把k的值代入y=，写出反比例函数解析式。
用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：
练一练
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；
x … -2 -1 1 …
y … 4 -2 …
写出这个反比例函数的表达式.
2
-4
2
解∵ y是x的反比例函数,
把x=-1,y=4代入解析式，得:
∴函数的解析式为
4=
解得：k=-4
∴设函数的解析式为0）。
典例精析
例3 一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R（Ω），通过电流的强度为I（A）.
(1) 已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义.
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
新知讲解
所以所求的函数表达式为 。
比例系数是12，在本题中的实际意义是指前车灯的电压为12V
解:（1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律知, I与R成反比例，设 .
由题意知，当R=30Ω时，I=0.40A
新知讲解
解:(2)设电阻R'>30Ω.此时通过灯泡的电流强度.
∵R'>30.
∴ ，即I'<0.40
也就是说，当电阻大于30Ω时，电流强度I变小，汽车前灯将变暗.
总结归纳
比例系数在实际问题中的含义：
在实际问题情景中，比例系数往往具有实际意义，而实际意义需要根据它与两个变量之间的等量关系来确定.
课堂练习
C
1.已知一个函数关系满足下表(x为自变量)，则其函数关系式为( )
x … －3 －2 －1 1 2 3 …
y … 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
A.y= B. C.y=- D.
2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x之的函数表达式为( )
A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝
A
课堂练习
3．函数y＝，当x＝4时，y＝5，则函数的表达式为 ，
当x＝－2时，y＝____．
4．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，
则当y＝3时，x的值是____．
－10
课堂练习
5.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。
⑴求点D的坐标；
⑵求经过点C的反比例函数解析式.
(2)由题意可求得C(-3，-5)所求函数解析式是
解：（1）D(0，-1).
拓展提高
6．某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售单价x元/件的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．
(1)请写出y关于x的函数表达式；
(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？
拓展提高
解：(1)设函数表达式为y＝(k≠0)．∵当售价定为100元/件时，
每日可售出30件，∴30＝，∴k＝3000，
∴y关于x的函数表达式为y＝
(2)y(x－60)＝1800，(x－60)＝1800，解得x＝150，
故单价定为150元/件
中考链接
7.（2021 自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.函数表达式为 B.蓄电池的电压是18V
C.当I≤10A时，R≥3.6Ω D.当R=6Ω时，I=4A
C
课堂总结
本节课你学到了什么？
1、设：设所求的反比例函数解析式为y=k/x；
2、代：把对应值代入y=k/x，得到关于k的方程；
3、解：解方程，求得k；
4、写：把k的值代入y=k/x ，写出反比例函数解析式。
用待定系数法求反比例函数解析式
板书设计
6.1.2 反比例函数（2）
1.用待定系数法求函数解析式
2.比例系数在实际问题中的含义
作业布置
课本 P143 练习题
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