3.1 投影同步练习卷（含答案）
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浙教版九年级数学3.1投影巩固练习卷
一、单选题
1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
4．在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（ ）
A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米
5．下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子
6．下列图形是平行投影的是( )
A． B．
C． D．
7．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点” B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点” D．小明说：“哪个时间段都行”
8．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子( )
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．逐渐变短 D．逐渐变长
9．下列命题中真命题的个数为（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．1 B．2 C．3 D．0
10．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段 C．长方形 D．平行四边形
二、填空题
11．小亮的身高1.8m，他在阳光下的影长为0.6m；同一时刻，学校的旗杆影长为3m，则该旗杆的高度是 ．
12．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
13．一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
14．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是 米.
15．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
16．如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图 是在灯光下形成的，图 是在太阳光下形成的．
17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
18．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形 投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形 投影面.
三、解答题
19．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
22．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
23．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往哪边走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置．
24．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？
25．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】9m
12．【答案】6
13．【答案】图2
14．【答案】1.9
15．【答案】中心投影
16．【答案】(2)；(1)
17．【答案】18
18．【答案】//；不平行于
19．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
20．【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴ = ，
即 = ，
解得，MA=4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，
则马晓明的身影变短了4﹣1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
21．【答案】解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴ ，即 = ①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴ ，即 = ②，
由①②得 = ，
解得BD=7.5，
∴ = ，解得：AB=7．
答：路灯杆AB的高度为7m
22．【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高
23．【答案】解：如图所示：他不能看见小树的全部，
小明应该往前（填前或后）走，
故答案为：前．
24．【答案】解：（1）所作图形如下：
所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区．
（2）
由题意得，MN=20m，FM=10m，EN=30m，
设AM=x，则=，即=，
解得：x=10，即AM=10米．
tanα===，可得α=30°．
答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α=30°．
25．【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有=．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有=，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m．
一、单选题
1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其 天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
4．在同一时刻，身高1.8米的小强在阳光下的影长为0.9米，一棵大树的影长为4.6米，则树的高度为（ ）
A．9.8米 B．9.2米 C．8.2米 D．2.3米
5．下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子 B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子 D．在手电筒照射下纸片的影子
6．下列图形是平行投影的是( )
A． B．
C． D．
7．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ）
A．小丽说：“早上8点” B．小强说：“中午12点”
C．小刚说：“下午3点” D．小明说：“哪个时间段都行”
8．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子( )
A．先变长后变短 B．先变短后变长
C．逐渐变短 D．逐渐变长
9．下列命题中真命题的个数为（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．1 B．2 C．3 D．0
10．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段 C．长方形 D．平行四边形
二、填空题
11．小亮的身高1.8m，他在阳光下的影长为0.6m；同一时刻，学校的旗杆影长为3m，则该旗杆的高度是 ．
12．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
13．一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
14．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是 米.
15．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
16．如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图 是在灯光下形成的，图 是在太阳光下形成的．
17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
18．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形 投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形 投影面.
三、解答题
19．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
22．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）
23．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往哪边走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置．
24．（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
（2）如果两楼之间相距MN=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？此时，你的视角α是多少度？
25．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】9m
12．【答案】6
13．【答案】图2
14．【答案】1.9
15．【答案】中心投影
16．【答案】(2)；(1)
17．【答案】18
18．【答案】//；不平行于
19．【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m，
在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，
∵∠CDE＝∠MNF＝90°，
∴∠E＝∠F＝45°，
∴AB＝EB＝BF，
∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，
∵DN＝2.7m，
∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，
∴AB＝3（m），
∴路灯的高为3m.
20．【答案】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴ = ，
即 = ，
解得，MA=4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，
则马晓明的身影变短了4﹣1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
21．【答案】解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴ ，即 = ①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴ ，即 = ②，
由①②得 = ，
解得BD=7.5，
∴ = ，解得：AB=7．
答：路灯杆AB的高度为7m
22．【答案】解：建筑物一样高．
证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵AC∥A′C′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
∴AB=A′B′．
即建筑物一样高
23．【答案】解：如图所示：他不能看见小树的全部，
小明应该往前（填前或后）走，
故答案为：前．
24．【答案】解：（1）所作图形如下：
所以能看见后面的大楼，因为大楼没有处在盲区．
（2）
由题意得，MN=20m，FM=10m，EN=30m，
设AM=x，则=，即=，
解得：x=10，即AM=10米．
tanα===，可得α=30°．
答：当你至少与M楼相距10m时，才能看到后面的N楼，此时，你的视角α=30°．
25．【答案】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，
所以∠AEC=∠BDC．又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有=．
又AC=AB+BC，DC=EC﹣ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有=，解得AB=1.4（m）．
答：窗口的高度为1.4m．