第二章 直线与圆的位置关系单元测试题（提高篇）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的位置关系单元测试题（提高篇）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 208.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 21:28:11 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学第二章直线与圆的位置关系单元练习卷（提高篇）
一、单选题
1．如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
2．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段的垂直平分线；②作线段的垂直平分线，交于点O；③以O为圆心，长为半径作．
结论Ⅰ：点O是的内心．
结论Ⅱ：．
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
3．如图， 在中， 为边上一点， 以为圆心， 为半径的半圆切于点， 若， 则 的面积为( )
A． B． C． D．
4．如图， 中， ， ，它的周长为 若 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点，则 的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
6．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移1.5个单位长度，则x轴与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°.若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．cm B．12cm C．cm D．cm
9．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
10．如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，若∠BOA=140°，则∠BIA的度数是（ ）
A．100° B．120° C．125° D．135°
二、填空题
11．已知，、之间的距离是5cm，圆心O到直线的距离是2cm，如果圆O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为 cm．
12．如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为
13．如图，的切线交直径的延长线于点C，D为切点，若，的半径为1，则的长为 .
14．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为 ．
15．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，连结AC，若∠B=45°，OA=4cm，则图中阴影部分的弓形面积为 .
16．如图，在中，，是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若，则 .
17．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，I是的内心，则
（1）AB= ；
（2）点I关于x轴对称的点的坐标是 ．
三、解答题
19．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50 ，求∠BAC的度数．
20．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．
求证：AC是O的切线．
21．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
22．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
23．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C。点D在⊙O上，∠CDB=45°，求证：AB=BP。
24．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
25．如图①，在 中， 为直径，C为 上一点， ，过点C作 的切线，与 的延长线相交于点P．
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作 的垂线，垂足为点E，与 的延长线交于点F，
①求 的大小；②若 的半径为2，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】3或7
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）
15．【答案】
16．【答案】130°
17．【答案】100°
18．【答案】（1）10
（2）（2，-2）
19．【答案】解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，
又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°
20．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，
∵AB与O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE=OD，即OE是O的半径，
∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是O的切线。
21．【答案】解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
22．【答案】解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
23．【答案】证明：∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥BP
∴∠ABP=90°∴∠A+∠P= 90°
∵∠A=∠CDB =45°，∴∠P=45°
∴∠A=∠P
∴AB=BP
24．【答案】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．
又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．
∴∠MAB=∠MBA．
∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．
（Ⅱ）如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA．
又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．
又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴ AB =" AD" ．
∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°
25．【答案】解：（Ⅰ）如图，连接 ．
∵ 与 相切于点C，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ；
（Ⅱ）①由（I）得 ，
又∵ ，即
∴
∴ ；
②由① ，
∴ ，
连接 ，
∵AB是直径，
∴ ，即 ，
∴
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
一、单选题
1．如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
2．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：
①作线段的垂直平分线；②作线段的垂直平分线，交于点O；③以O为圆心，长为半径作．
结论Ⅰ：点O是的内心．
结论Ⅱ：．
对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
3．如图， 在中， 为边上一点， 以为圆心， 为半径的半圆切于点， 若， 则 的面积为( )
A． B． C． D．
4．如图， 中， ， ，它的周长为 若 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点，则 的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，，则的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
6．如图，在平面直角坐标系中，以1.5为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移1.5个单位长度，则x轴与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB=60°.若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
A．cm B．12cm C．cm D．cm
9．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（ ）
A．10 B．12 C．20 D．24
10．如图，点I是△ABC的内心，点O是△ABC的外心，若∠BOA=140°，则∠BIA的度数是（ ）
A．100° B．120° C．125° D．135°
二、填空题
11．已知，、之间的距离是5cm，圆心O到直线的距离是2cm，如果圆O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为 cm．
12．如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为
13．如图，的切线交直径的延长线于点C，D为切点，若，的半径为1，则的长为 .
14．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为 ．
15．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，连结AC，若∠B=45°，OA=4cm，则图中阴影部分的弓形面积为 .
16．如图，在中，，是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若，则 .
17．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，I是的内心，则
（1）AB= ；
（2）点I关于x轴对称的点的坐标是 ．
三、解答题
19．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50 ，求∠BAC的度数．
20．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．
求证：AC是O的切线．
21．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长．
22．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数．
23．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C。点D在⊙O上，∠CDB=45°，求证：AB=BP。
24．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（Ⅰ）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
25．如图①，在 中， 为直径，C为 上一点， ，过点C作 的切线，与 的延长线相交于点P．
（Ⅰ）求 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作 的垂线，垂足为点E，与 的延长线交于点F，
①求 的大小；②若 的半径为2，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】3或7
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）
15．【答案】
16．【答案】130°
17．【答案】100°
18．【答案】（1）10
（2）（2，-2）
19．【答案】解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB，
又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°
20．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，
∵AB与O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE=OD，即OE是O的半径，
∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是O的切线。
21．【答案】解：∵DA、DC是圆O的切线，
∴DA=DC，
同理可得EC=EB，
∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．
22．【答案】解： 、 是 切线，
， ，
，
，
，
，
，
．
23．【答案】证明：∵PB是⊙O的切线，∴AB⊥BP
∴∠ABP=90°∴∠A+∠P= 90°
∵∠A=∠CDB =45°，∴∠P=45°
∴∠A=∠P
∴AB=BP
24．【答案】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．
又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．
∴∠MAB=∠MBA．
∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．
（Ⅱ）如图，连接AD、AB，
∵MA⊥AC，又BD⊥AC，
∴BD∥MA．
又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．
又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．
又∵AC为直径，AC⊥BD，
∴ AB =" AD" ．
∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．
∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°
25．【答案】解：（Ⅰ）如图，连接 ．
∵ 与 相切于点C，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ；
（Ⅱ）①由（I）得 ，
又∵ ，即
∴
∴ ；
②由① ，
∴ ，
连接 ，
∵AB是直径，
∴ ，即 ，
∴
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．