第一章 解直角三角形单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 解直角三角形单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-16 21:29:55 | ||
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文档简介
浙教版九年级数学第一章解直角三角形单元练习卷
一、单选题
1．在 中， ，则 的正弦值为（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（ ）
A．10cos50° B．10sin50° C．10tan50° D．10cot50°
3．在Rt中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为( )
A． B． C．12tan37° D．12sin37°
5．在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α=45°时，S=
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
6．如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点 处测得旗杆顶部 的仰角为 ，并测得到旗杆的距离 为 米，若 为 米，则红旗的高度 为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG.若CG＝BC，则AF：FB的比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
8．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
9．在 中， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形 的顶点 分别在菱形 的边 和 上，顶点 在菱形 的对角线 上，点 是 的中点， ，则 的值为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．一颗珍贵的百年老树倾斜程度越来越厉害了.出于对它的保护，需要测量它的高度，做法如下：在地面上选取一点 ，测得 ， 米， ，则这棵树的高 约为 米.（结果精确到0.1，参考数据： ， ， ）
12．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个顶点均落在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，以点C为圆心，1为半径画弧，两弧交于点D，则tan∠ADB＝ .
13．如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i＝1： （斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，则楼房AB的高为 米.
14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF，MN对折，得到五边形GEFNM.其中，顶点A与D重合于点G，重叠部分GHIJ为正方形，顶点I在EM上，若FN=8cm，EM=10cm，则BC长为 cm.
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E是AD上一个动点，把△CDE沿CE向矩形内部折叠，当点D的对应点D′恰好落在矩形的内角平分线上时（∠DCD'为锐角），则cos∠DCD'＝ .
16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.点D，点F在AB上，点E，点G在AC上.且满足AD＝AE＝BF＝CG，AF＞AE，则DE+FG＝ ，连接EF，若EF＝，则AD＝ .
17．在 中， ，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使 ，连接AE.若点E在直线AC上，则 ；在点D移动的过程中，线段AE的最小值为 .
18．如图，菱形 的对角线 相交于点O，将菱形 绕点O按逆时针方向旋转 得到菱形 ，若两个菱形重叠部分八边形的周长为16， ，则 的长为 .
三、解答题
19．计算：﹣cot30°
20．已知a△b=ab+（a﹣b），例如：2△3=2×3+（2﹣3）=5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinB和tanB的值．
22．将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= ，求DF的长.
23．如图，四边形 为看台的截面， ，斜坡 的长度10米，其坡度为3：4.小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为 .已知 米， 米.求小张离看台A的距离 的长（参考数据： ，结果保留根号）
24．如图，机器上使用的螺丝钉，它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进.一颗底面为圆且直径为6毫米的螺丝钉，如果螺纹的初始角 为4°，那么每转一圈向前推进的距离 约为多少毫米？（参考数据： ， ， ，结果精确到0.01毫米）
25．如图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图．小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据：
，结果精确到0.01米）
26．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。
（1）如图1，当t=3时，求DF的长；
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】16.9
12．【答案】2或1
13．【答案】（35+10 ）
14．【答案】
15．【答案】 或 或 或
16．【答案】6；
17．【答案】；
18．【答案】
19．【答案】解：原式=﹣
=﹣
=
=2．
20．【答案】解：原式=△（1﹣）
=×（1﹣）+（﹣1+）
=．
21．【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AC===12．
∴sinB=，tanB=．
22．【答案】解：∵AD=，AE=DE，∠AED=90°，
∴AE=DE== ，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AC=×=，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴AE：AC=EF：BC，
∴：=EF：，
∴EF=1，
∴DF=DE-EF=-1.
23．【答案】解：如图，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，得 和 .
由题意知 ， ，
， ，
， ，
，
，
在 中，
， ， ，
， .
.
.
24．【答案】解：由题意得
∵tan∠CAB=BC：AB，
∴ .
答：转一圈向前推进的距离 是1.32毫米.
25．【答案】解：如图，延长BC与AD交于点E，
∵∠ABC=30°，∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ABC=30°，
∴AC=BC=MN=1，
∴AE=AC· = ，
∴CN=DE=AD-AE=2.5- ≈1.63，
∴小聪的身高CN为1.63米.
26．【答案】（1）解：当t=3时，如图1，点E为AB中点.
∵点D为OB中点，
∴DE//OA，DE=OA=4，
∵OA⊥AB,
∴DE⊥AB,
∴∠OAB=∠DEA=90°,
又∵DF⊥DE,
∴∠EDF=90°
∴四边形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3.
（2）解： ∵∠DEF大小不变，如图2，
过D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分别是M、N,
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB,
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM//AB,DN//OA,
∴,,
∵点D为OB中点，
∴M、N分别是OA、AB中点，
∴DM=AB=3,DN=OA=4,
∵∠EDF=90°,
∴∠FDM=∠EDN.
又∵∠DMF=∠DNE=90°,
∴△DMF∽△DNE
∴,
∵∠EDF=90°,
∴tan∠DEF=
（3）解：过D作DM⊥OA，DN⊥AB。垂足分别是M,N.
若AD将△DEF的面积分成1：2的两个部分，设AD交EF于点G，则易得点G为EF的三等分点.
①当点E到达中点之前时.
NE=3-t，由△DMF∽△DNE得
MF=（3-t）.
∴AF=4+MF=-t+.
∵点为EF的三等分点。
∴（.t）.
由点A（8，0），D（4，3）得直线AD解析式为y=-χ+6.
(.t)代入，得t=.
②当点E越过中点之后.
NE=t-3,由△DMF～△DNE得MF=（t-3）.
∴AF=4-MF=-+.
∵点为EF的三等分点.
∴(.).
代入直线AD解析式y=-χ+6.
得t=.
一、单选题
1．在 中， ，则 的正弦值为（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（ ）
A．10cos50° B．10sin50° C．10tan50° D．10cot50°
3．在Rt中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB(单位：米)为( )
A． B． C．12tan37° D．12sin37°
5．在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（ ）
A．C与∠α的大小有关
B．当∠α=45°时，S=
C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D．S随∠α的增大而增大
6．如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点 处测得旗杆顶部 的仰角为 ，并测得到旗杆的距离 为 米，若 为 米，则红旗的高度 为（ ）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG.若CG＝BC，则AF：FB的比为（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
8．如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
9．在 中， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形 的顶点 分别在菱形 的边 和 上，顶点 在菱形 的对角线 上，点 是 的中点， ，则 的值为（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．一颗珍贵的百年老树倾斜程度越来越厉害了.出于对它的保护，需要测量它的高度，做法如下：在地面上选取一点 ，测得 ， 米， ，则这棵树的高 约为 米.（结果精确到0.1，参考数据： ， ， ）
12．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，△ABC的三个顶点均落在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，以点C为圆心，1为半径画弧，两弧交于点D，则tan∠ADB＝ .
13．如图，一楼房AB后有一假山，其斜面坡度为i＝1： （斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，则楼房AB的高为 米.
14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF，MN对折，得到五边形GEFNM.其中，顶点A与D重合于点G，重叠部分GHIJ为正方形，顶点I在EM上，若FN=8cm，EM=10cm，则BC长为 cm.
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点E是AD上一个动点，把△CDE沿CE向矩形内部折叠，当点D的对应点D′恰好落在矩形的内角平分线上时（∠DCD'为锐角），则cos∠DCD'＝ .
16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.点D，点F在AB上，点E，点G在AC上.且满足AD＝AE＝BF＝CG，AF＞AE，则DE+FG＝ ，连接EF，若EF＝，则AD＝ .
17．在 中， ，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使 ，连接AE.若点E在直线AC上，则 ；在点D移动的过程中，线段AE的最小值为 .
18．如图，菱形 的对角线 相交于点O，将菱形 绕点O按逆时针方向旋转 得到菱形 ，若两个菱形重叠部分八边形的周长为16， ，则 的长为 .
三、解答题
19．计算：﹣cot30°
20．已知a△b=ab+（a﹣b），例如：2△3=2×3+（2﹣3）=5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinB和tanB的值．
22．将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= ，求DF的长.
23．如图，四边形 为看台的截面， ，斜坡 的长度10米，其坡度为3：4.小明在看台上的点F处，看到操场上的小张在G处，此时，眼睛E的俯角为 .已知 米， 米.求小张离看台A的距离 的长（参考数据： ，结果保留根号）
24．如图，机器上使用的螺丝钉，它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进.一颗底面为圆且直径为6毫米的螺丝钉，如果螺纹的初始角 为4°，那么每转一圈向前推进的距离 约为多少毫米？（参考数据： ， ， ，结果精确到0.01毫米）
25．如图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图．小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据：
，结果精确到0.01米）
26．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。
（1）如图1，当t=3时，求DF的长；
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】16.9
12．【答案】2或1
13．【答案】（35+10 ）
14．【答案】
15．【答案】 或 或 或
16．【答案】6；
17．【答案】；
18．【答案】
19．【答案】解：原式=﹣
=﹣
=
=2．
20．【答案】解：原式=△（1﹣）
=×（1﹣）+（﹣1+）
=．
21．【答案】解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴AC===12．
∴sinB=，tanB=．
22．【答案】解：∵AD=，AE=DE，∠AED=90°，
∴AE=DE== ，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AC=×=，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴AE：AC=EF：BC，
∴：=EF：，
∴EF=1，
∴DF=DE-EF=-1.
23．【答案】解：如图，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，得 和 .
由题意知 ， ，
， ，
， ，
，
，
在 中，
， ， ，
， .
.
.
24．【答案】解：由题意得
∵tan∠CAB=BC：AB，
∴ .
答：转一圈向前推进的距离 是1.32毫米.
25．【答案】解：如图，延长BC与AD交于点E，
∵∠ABC=30°，∠ACE=60°，
∴∠BAC=∠ABC=30°，
∴AC=BC=MN=1，
∴AE=AC· = ，
∴CN=DE=AD-AE=2.5- ≈1.63，
∴小聪的身高CN为1.63米.
26．【答案】（1）解：当t=3时，如图1，点E为AB中点.
∵点D为OB中点，
∴DE//OA，DE=OA=4，
∵OA⊥AB,
∴DE⊥AB,
∴∠OAB=∠DEA=90°,
又∵DF⊥DE,
∴∠EDF=90°
∴四边形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3.
（2）解： ∵∠DEF大小不变，如图2，
过D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分别是M、N,
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB,
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM//AB,DN//OA,
∴,,
∵点D为OB中点，
∴M、N分别是OA、AB中点，
∴DM=AB=3,DN=OA=4,
∵∠EDF=90°,
∴∠FDM=∠EDN.
又∵∠DMF=∠DNE=90°,
∴△DMF∽△DNE
∴,
∵∠EDF=90°,
∴tan∠DEF=
（3）解：过D作DM⊥OA，DN⊥AB。垂足分别是M,N.
若AD将△DEF的面积分成1：2的两个部分，设AD交EF于点G，则易得点G为EF的三等分点.
①当点E到达中点之前时.
NE=3-t，由△DMF∽△DNE得
MF=（3-t）.
∴AF=4+MF=-t+.
∵点为EF的三等分点。
∴（.t）.
由点A（8，0），D（4，3）得直线AD解析式为y=-χ+6.
(.t)代入，得t=.
②当点E越过中点之后.
NE=t-3,由△DMF～△DNE得MF=（t-3）.
∴AF=4-MF=-+.
∵点为EF的三等分点.
∴(.).
代入直线AD解析式y=-χ+6.
得t=.