中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级下6.2.1反比例函数的图象和性质教案
课题 6.2.1反比例函数的图象和性质 单元 6 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象概括出反比例函数的性质。 2.体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。
重点 反比例函数的图象及图像的性质
难点 由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【思考】 1. 反比例函数的定义：函数y=叫做反比例函数. 2. 反比例函数的特征： k ≠0， x ≠0. x是－1次 反比例函数的图象又会是什么样子呢 思考：画一次函数图像的步骤是什么？ 那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？ 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 1.画出反比例函数与的图象 步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）。列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但可以零为基础，左右均匀、对称地取值。 （2）描点（准确性要高） （3）连线（成光滑的曲线）（画图：师生分别画图）。将所描的点自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 注意：两个分支合起来才是反比例函数的图象。 合作交流 1、探究：反比例函数和的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 2、做一做：把和的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称． 3、归纳：反比例函数和的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成。（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x、y轴）。（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）。（4）的图象和的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。 归纳总结： 一般地，反比例函数(k≠0)的图像有下面的特征： 反比例函数的图像是由两个分支组成的曲线。 当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内； 当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内。 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。 例2 已知反比例函数(k≠0)的图象的一支如图.它经过点B(-4,2) (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的表达式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支. 师生分别画图，列表，填表，并描点连线 在教师的组织、引导、点拨下主动地探索反比例函数的性质 教师让学生独立完成证明过程， 让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后， 进行点评指正。 通过学生自己画图，培养学生动手操作的能力。 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力 培养学生的自学能力，合作能力
课堂练习 1.对于反比例函数的图象的对称性叙述错误的是( ) A.关于原点中心对称 B.关于直线y= x对称 C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称 2.图1是正比例函数y=-kx的图像，则反比例函数y =的图像最有可能是( ) 3.如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限. (1)该函数图象的另一分支位于第 象限，m的取值范围是 ； (2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B， △AOB的面积为3，求m的值. 4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)． (1)求这两个函数的函数关系式； (2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象. 5.（2019 济南）函数y=-ax+a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 6.（中考·三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ） A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4）D．（4，3） 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 5.2．1菱形 1.菱形的定义 2.菱形的性质定理1 3.菱形的性质定理2 例1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
6.2.1 反比例函数的图像和性质
浙教版 八年级下
复习旧知
1. 反比例函数的定义：
叫做反比例函数.
函数
2. 反比例函数的特征：
k ≠0， x ≠0. x是－1次
新知导入
思考：画一次函数图像的步骤是什么？
列
表
描
点
连
线
描点法
那么反比例函数的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象吗？
反比例函数的图象又会是什么样子呢
新知讲解
（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。
x ··· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ···
··· -2 ···
··· ···
6
3
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-1.5
-1.2
-1
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
-1
6
3
1.5
1.2
1
2
新知讲解
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）在每个象限将点用光滑曲线连结
归纳总结
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
知识拓展
①列 x与y的对应值表时，x的值不能为0，但仍可以在0的左右均匀、对称地取值。
②描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
③两个分支合起来才是反比例函数图象。
合作讨论
x
y
0
y
x
0
归纳总结
1.当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
一般地，反比例函数 的图像有下面的特征：
反比例函数 的图像是由两个分支组成的曲线。
典例精析
例2 已知反比例函数 的图象的一支如图.它经过点B(-4,2)
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的表达式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
新知讲解
解：（1）因为反比例函数 的图像的一支在第二象限，所以图象上的点的横坐标纵坐标异号，即k=xy<0.
（2）将图象上点B的横坐标-4,纵坐标2分别代入表达式
得 ，解得k=-8.
所以所求的反比例函数的表达式是
新知讲解
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
（3）在已知图象上分别取一些点A、B、C、D，作出它们关于原点中心对称的点A'、B'、C'、D' ，然后用光滑曲线把它们依次连结，这样就得到反比例函数 的图象中的另一分支.
1.对于反比例函数的图象的对称性叙述错误的是( )
A.关于原点中心对称 B.关于直线y= x对称
C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称
课堂练习
D
2.图1是正比例函数y=-kx的图像，则反比例函数y =“的图像最有可能是( )
D
课堂练习
3.如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.
(1)该函数图象的另一分支位于第 象限，m的取值范围是 ；
(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，
△AOB的面积为3，求m的值.
课堂练习
拓展提高
4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．
(1)求这两个函数的函数关系式；
(2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象.
拓展提高
解：(1)设一次函数的关系式为y＝kx＋b，反比例函数的关系式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点Q(2，－3)，
∴－3＝，n＝－6.
∴所求反比例函数的关系式为y＝－.
将点P(－3，m)的坐标代入上式得m＝2，
∴点P的坐标为(－3，2)．
拓展提高
由于一次函数y＝kx＋b的图象过P(－3，2)和Q(2，－3)，
∴解得
∴所求一次函数的关系式为y＝－x－1；
(2)如答图所示；
中考链接
5.（2019 济南）函数y=-ax+a与y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
D
中考链接
6.（中考·三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（-3，4）
B．（-4，-3）
C．（-3，-4）
D．（4，3）
C
课堂总结
你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内
双曲线是中心对称图形
形状
位置
变化趋势
对称性
双曲线无限接近于x轴、y轴,但永远不会与坐标轴相交
板书设计
6.2.1 反比例函数的图像和性质（1）
1.形状
2.位置
3.变化趋势
4.对称性
作业布置
课本 P147 练习题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
