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浙教版数学八年级下6.3反比例函数的应用教案
课题 6.3反比例函数的应用 单元 6 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想. 2、综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题.
重点 运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题.
难点 例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【思考】 1.想一想：反比例函数的图象性质特征. 2.热身训练 1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= （a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对应值，若x1 ＞x2＞0，则0＿＿＿y1＿＿＿y2 2、直线y=3x与曲线y=交点坐标为 . 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？ 解：设摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则x y = 12(x和y为大于0的整数) ∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12 ∴能摆出矩形. 若要摆出正方形，那么x和y的值就相等. ∵此时x=y=正整数. ∴不能摆出正方形. 例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）. (1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积 (2)画出函数的图象。并利用图象，求当2课堂练习 1.已知力F所做的功是15 J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是（ ） 2.当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是( ) A.P＝96V B.P＝－16V＋112 C.P＝16V2－96V＋176 D.P＝ 3.一块长方体大理石板的A、B、C三个面_上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕,则把大理石B面向下放在地上时,地面所受压强 是 帕. 4.码头工人以每天30t的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 5.（2020 长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案，该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：)与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是( ) A. B. C. D. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 6.3 反比例函数的应用 1.利用反比例函数解决实际问题 2.建立数学模型
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6.3 反比例函数的应用
浙教版 八年级下
思考回顾
形状
位置
增减性
想一想：反比例函数的图象性质特征.
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
热身练习
1、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= （a是不为0的常数）的两对自变量与函数的对应值，若x1 ＞x2＞0，则0＿＿＿y1＿＿＿y2
2、直线y=3x与曲线y=交点坐标为 .
＞
＞
（1，3）和（3，1）
新知导入
设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？
∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12
解：设摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则
∴能摆出矩形.
若要摆出正方形，那么x和y的值就相等.
∴不能摆出正方形.
x y = 12(x和y为大于0的整数)
∵此时x=y=正整数.
典例精析
例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积
解：设△ABC的面积为S，则所以
因为函数图象过点（3，4）,所以 ，解得S=6（cm2）
所以所求函数的解析式为, △ABC的面积为6cm 。
新知讲解
(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2解:因为x＞0，所以图像在第一象限.
用描点法画出函数的图象如图
当x=2时，y=6；当x=8时，y=
由图得< y < 6.
总结归纳
一是画出函数图像的三个步骤，
二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。强调数形结合思想。
解决实际问题需注意以下几个问题：
典例精析
例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
（1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
新知讲解
解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.
设它的函数关系式为，选点（60，100）的坐标代入，得.
∴ k=6000，
∴p=
新知讲解
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入 验证：
可见（V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式.
新知讲解
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有72=
解得
答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL.
总结归纳
建立数学模型的过程：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——应用函数关系式解决问题.
课堂练习
1.已知力F所做的功是15 J，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图象大致是（ ）
A B C D
B
课堂练习
2.当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是( )
A.P＝96V B.P＝－16V＋112
C.P＝16V2－96V＋176 D.P＝
D
课堂练习
3.一块长方体大理石板的A、B、C三个面_上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕,则把大理石B面向下放在地上时,地面所受压强是 帕.
3m
拓展提高
4.码头工人以每天30t的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
拓展提高
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k＝30×8＝240.所以v与t的函数式为v＝；
(2)把t＝5代入v＝ ，得v＝ ＝48.
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48 t．若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48 t.
中考链接
5.（2020 长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案，该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：)与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是( )
A. B. C. D.
A
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.
2.体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.
认识数学在生活实践中意义.
板书设计
6.3 反比例函数的应用
1.利用反比例函数解决实际问题
2.建立数学模型
作业布置
课本 P154 练习题
谢谢
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