浙教版八年级下 6.1反比例函数同步练习（含解析）

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浙教版八年级下 6.1反比例函数同步练习
一．选择题
1．（2022 沁阳市模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x+1 B． C． D．
2．（2021秋 洪江市期末）下列函数不是反比例函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．xy＝5 C．y D．y
3．（2021秋 莱阳市期末）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（　　）
A．
﹣x … ﹣2 ﹣1 ﹣1 ﹣2 …
﹣y … ﹣6 ﹣4 ﹣0 ﹣2 …
B．
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … ﹣6 ﹣3 3 6 …
C．
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … 3 6 ﹣6 ﹣3 …
D．
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … 2 1 ﹣1 ﹣2 …
4．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（　　）
（1）当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系．
（2）当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系．
（3）当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系．
（4）当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021秋 招远市期中）已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
6．（2021春 肇源县期末）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2
7．（2020秋 秦都区校级月考）若是反比例函数，则m满足的条件是（　　）
A．m≠0 B．m＝3 C．m＝3或m＝0 D．m≠3且m≠0
8．（2020春 江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
二．填空题（共5小题）
9．在函数y中，y是x的 　 　函数，其中比例系数为 　 　．
10．（2021春 邗江区期末）用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是 　 　．
（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
11．（2022春 隆昌市校级月考）函数y是反比例函数，则m＝　 　．
12．（2021秋 岳阳期末）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝　 　．
13．（2021秋 杨浦区期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1 k2≠0，则y关于x成 　 　比例．（填“正”或“反”）
三．解答题（共5小题）
14．下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”
①；（　 　）②；（　 　）③；（　 　）
④xy＝2；（　 　）⑤；（　 　）⑥（　 　）⑦y＝2x﹣1（　 　）
15．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
（1）电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
（2）食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
（4）杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本
身所受重力不计）．
16．已知反比例函数y．
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）求当x＝﹣3时函数的值；
（3）求当y＝﹣2时自变量x的值．
17．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
18．（2020秋 静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝3时的函数值．
答案与解析
一．选择题
1．（2022 沁阳市模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝2x+1 B． C． D．
【解析】解：A．y＝2x+1是一次函数，故该选项不符合题意；
B．y是正比例函数，故该选项不符合题意；
C．y是反比例函数，故该选项符合题意；
D.2，选项可变形为y＝2x，是正比例函数，故该选项不符合题意．
故选：C．
2．（2021秋 洪江市期末）下列函数不是反比例函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．xy＝5 C．y D．y
【解析】解：A．y＝3x﹣1，是反比例函数，故A不符合题意；
B．xy＝5，是反比例函数，故B不符合题意；
C．y，是正比例函数，故C符合题意；
D．y，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：C．
3．（2021秋 莱阳市期末）下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（　　）
A．
﹣x … ﹣2 ﹣1 ﹣1 ﹣2 …
﹣y … ﹣6 ﹣4 ﹣0 ﹣2 …
B．
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … ﹣6 ﹣3 3 6 …
C．
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … 3 6 ﹣6 ﹣3 …
D．
x … ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … 2 1 ﹣1 ﹣2 …
【解析】解：A．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
B．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
C．x与y的乘积全都等于﹣6，故变量y是x的反比例函数，符合题意；
D．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
故选：C．
4．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（　　）
（1）当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系．
（2）当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系．
（3）当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系．
（4）当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：（1）是反比例函数；
（2）I是反比例函数，因为电压是恒定的；
（3）a是反比例函数；
（4）是反比例函数．
故选：D．
5．（2021秋 招远市期中）已知函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数
【解析】解：∵函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，
∴，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
6．（2021春 肇源县期末）若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2
【解析】解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，
∴m＝±2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，
当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
7．（2020秋 秦都区校级月考）若是反比例函数，则m满足的条件是（　　）
A．m≠0 B．m＝3 C．m＝3或m＝0 D．m≠3且m≠0
【解析】解：由题意得：m（m﹣3）≠0，
解得：m≠0且m≠3，
故选：D．
8．（2020春 江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
【解析】解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x，z＝ax，
故x，则，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
二．填空题
9．在函数y中，y是x的 　反比例　函数，其中比例系数为 　　．
【解析】解：在函数y中，y是x的反比例函数，其中比例系数为，
故答案为：反比例，．
10．（2021春 邗江区期末）用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是 　（3）（4）　．
（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
【解析】解：（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米，则n＝100﹣m，这不是反比例函数，不符合题意；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则y＝10x，这是正比例函数，不符合题意；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm，则xy＝24，这是反比例函数，符合题意；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则vt＝480，这是反比例函数，符合题意．
故答案为：（3）（4）．
11．（2022春 隆昌市校级月考）函数y是反比例函数，则m＝　﹣1　．
【解析】解：∵y是反比例函数，
∴|m|＝1，且m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2021秋 岳阳期末）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝　2　．
【解析】解：∵函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，
∴m2﹣m﹣3＝﹣1且m+1≠0，
解得m＝2．
故答案是：2．
13．（2021秋 杨浦区期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1 k2≠0，则y关于x成 　反　比例．（填“正”或“反”）
【解析】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1，
∴y，
∵z与x成正比例，比例系数为k2，
∴z＝k2xk2x，
∴y，
∵k1和k2是已知数，且k1 k2≠0，
∴y关于x成反比例，
故答案为：反．
三．解答题
14．下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”
①；（　k＝5　）②；（　k＝0.4　）③；（　不是　）
④xy＝2；（　k＝2　）⑤；（　不是　）⑥（　k＝﹣5　）⑦y＝2x﹣1（　k＝2　）
【解析】解：①符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝5；
②符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝0.4；
③是正比例函数，故应填“不是”；
④可整理为y，符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝2；
⑤是正比例函数，故应填“不是”；
⑥符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝﹣5；
⑦符合反比例函数的一般形式，是反比例函数，k＝2；
故答案为：k＝5；k＝0.4；不是；k＝2；不是；k＝﹣5；k＝2．
15．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
（1）电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
（2）食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
（4）杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本
身所受重力不计）．
【解析】解：（1）I，故是反比例函数关系；
（2）W＝1.5t，故是正比例函数关系；
（3）由题意得：y，故是反比例函数关系；
（4）由题意得出：800×5＝yx，
∴y，故是反比例函数关系．
16．已知反比例函数y．
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）求当x＝﹣3时函数的值；
（3）求当y＝﹣2时自变量x的值．
【解析】解：（1）这个函数的比例系数为：﹣6，
自变量的取值范围是：x≠0；
（2）当x＝﹣3时，y2；
（3）当y＝﹣2时，
﹣2，
解得：x＝3，
即自变量x的值为3．
17．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
【解析】解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
当m＝3时，此函数是正比例函数
（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
当m＝2时，此函数是反比例函数．
18．（2020秋 静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝3时的函数值．
【解析】解：（1）设y1，y2＝k2x（k2≠0），
∴yk2x，
把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分别代入得，
解得，
∴y关于x的函数解析式为yx；
（2）当x＝3时，y3＝﹣1．
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