浙教版八年级下 6.3反比例函数的应用 同步练习（含解析）

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浙教版八年级下 6.3反比例函数的应用同步练习
一．选择题
1．（2022 市中区一模）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）与气体体积v（位：m3）的关系为：P＝，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是（　　）
A．B． C．D．
2．（2022春 姑苏区校级期中）如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0 D．x＞2
3．（2022 平谷区一模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）
A．300度 B．500度 C．250度 D．200度
4．（2022春 姑苏区校级期中）反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象的一个交点坐标是（a，b），则a2b﹣ab2＝（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
5．（2022春 南召县期中）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列叙述：①正比例函数的y1解析式是y1＝﹣2x；②正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大；③两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）；④当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
6．（2022春 巴州区校级月考）若一次函数y＝x+2与反比例函数y＝有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0且m≠1 B．m＜2且m≠1 C．m＜0 D．m＞2
7．（2022 武昌区模拟）方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x＝﹣1的实数根x所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021秋 柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）
A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
9．（2021秋 亳州期末）双曲线C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB上x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
二．填空题
10．（2022春 船营区校级月考）已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为 　 　．
11．（2022春 鼓楼区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　 　m3．
12．（2022 安庆模拟）反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为 　 　．
13．（2022 鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象有公共点，则对于反比例函数，当x＞0时，y随x增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）
14．（2022 如皋市一模）在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＜0，x＞0）的图象于点A，B，作AC⊥y轴于点C，作CD∥AB交y＝（k＜0，x＞0）的图象于点D，连接OD．若△COD的面积为2，则k的值等于 　 　．
15．（2022春 工业园区校级期中）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC＝；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是 　 　．
三．解答题
16．（2022 两江新区模拟）一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（﹣1，a）和点B（b，﹣1），点C（﹣3，c）是反比例函数y2＝（k≠0）的图象上一点，连接AC、BC．
（1）求反比例函数y2的解析式，并在网格中画出反比例函数y2的图象；
（2）当y2≥y1时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）求△ABC的面积．
17．（2022 滨江区一模）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
①求y关于t的函数表达式．
②当0＜t≤80时，求y的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
18．（2022春 北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A，B（﹣3，﹣2）两点，其中点A的横坐标为1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）将一次函数向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积；
（3）请结合图象，直接写出不等式mx+n≥的解集．
19．（2022 大庆模拟）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C，D两点，点D（2，﹣3），B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；
（2）①求△COD的面积；
②当k1x+b﹣≥0时，直接写出自变量x的取值范围．
20．（2021 拱墅区二模）五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数达式；
（2）若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从杭州到宁波需要几小时？
（3）若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午5：10到达宁波吗？请说明理由．
21．（2021春 泉州期中）根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
22．（2022春 铁岭月考）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是﹣2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝﹣x+1向下平移2个单位，求平移后的直线与反比例函数y＝的图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，﹣3），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．
23．（2022春 江干区校级月考）已知一次函数y1＝k1x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为2和4．
（1）请分别求出一次函数y1和反比例函数y2的解析式；
（2）若P（a，b），Q（a+m，b+n）（m≠0，n≠0）均在（1）中一次函数y1的图象上，求的值；
（3）对于x＞0，请直接写出y1与y2的大小关系．
答案与解析
一．选择题
1．（2022 市中区一模）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）与气体体积v（位：m3）的关系为：P＝，能够反映两个变量P和v函数关系的图象是（　　）
A．B． C．D．
【解析】解：∵气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：P＝（v，P都大于零），
∴能够反映两个变量P和v函数关系的图象是：．
故选：B．
2．（2022春 姑苏区校级期中）如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax+b交于A、B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0 D．x＞2
【解析】解：观察图象可知，当y1＞y2时，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．
故选：A．
3．（2022 平谷区一模）研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　）
A．300度 B．500度 C．250度 D．200度
【解析】解：设函数的解析式为y＝（x＞0），
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k＝400×0.25＝100，
∴解析式为y＝，
∴当y＝0.4时，x＝＝250（度），
答：小明的近视镜度数可以调整为250度，
故选：C．
4．（2022春 姑苏区校级期中）反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象的一个交点坐标是（a，b），则a2b﹣ab2＝（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
【解析】解：∵反比例函数y＝与一次函数y＝x+3的图象的一个交点坐标是（a，b），
∴ab＝2，b﹣a＝3，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：A．
5．（2022春 南召县期中）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列叙述：①正比例函数的y1解析式是y1＝﹣2x；②正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大；③两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）；④当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【解析】解：设正比例函数为y＝1kx，
将（﹣2，4）代入y1＝kx得4＝﹣2k，
解得k＝﹣2，
∴y1＝﹣2x，①正确．
∵（﹣2，4）在反比例函数图象上，
∴反比例函数图象经过二，四象限，且在各象限内y随x增大而增大，
∴②错误．
由反比例函数与正比例函数图象的对称性可得两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4），
∴③正确．
∵y1随x增大而减小，y2在第二象限内随x增大而增大，（﹣2，4）为两函数交点，
∴x＜﹣2时，y2＜y1，
∵y1随x增大而减小，y2在第四象限内随x增大而增大，（2，﹣4）为两函数交点，
∴0＜x＜2时，y2＜y1，
∴④正确．
故选：B．
6．（2022春 巴州区校级月考）若一次函数y＝x+2与反比例函数y＝有两个交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0且m≠1 B．m＜2且m≠1 C．m＜0 D．m＞2
【解析】解：令y＝x+2＝，整理得x2+2x﹣1+m＝0，
∵两个函数有两个交点，
∴Δ＝4﹣4（﹣1+m）＞0，整理得m＜2，
又1﹣m≠0，
∴m≠1，
综上，m的取值范围为m＜2且m≠1．
故选：B．
7．（2022 武昌区模拟）方程x2+3x＝1的根可视为函数y＝x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x＝﹣1的实数根x所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：方程x3+2x＝﹣1，
∴x2+2＝﹣，
∴它的根可视为y＝x2+2和y＝﹣的交点的横坐标，
当x＝﹣1时，前者为3，后者为1，在交点的左边，
当x＝﹣时，前者为，后者为2，在交点的左边，
当x＝﹣时，前者为，后者为3，此时在交点右边，
∴交点在﹣＜x0＜﹣，
故选：B．
8．（2021秋 柳南区期末）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　）
A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟
【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1＝；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（8，6）为6＝，
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞8），
把y＝3代入y＝x，得：x＝4，
把y＝3代入y＝，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
∴那么此次消毒的有效时间是12分钟，
故选：B．
9．（2021秋 亳州期末）双曲线C1：y＝﹣（k≠0）和C2：y＝﹣的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB上x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B、点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为（　　）
A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5
【解析】解：S△AOD＝S△AOB﹣S△DOB，
∴，
∴|k|＝5，
∵反比例函数位于第二象限，
∴﹣k＜0，则k＞0，
∴k＝5
故选：B．
二．填空题
10．（2022春 船营区校级月考）已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为 　I＝　．
【解析】解：由图象可知I是R的反比例函数，
设I＝，
∵图象经过点（4，8），
∴8＝，
∴k＝32，
∴I＝，
故答案为：I＝．
11．（2022春 鼓楼区校级期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　0.6　m3．
【解析】解：设函数解析式为p＝，
∵当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，
∴k＝Vp＝24000，
∴p＝，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴≤40000，
解得：V≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3．
故答案为：0.6．
12．（2022 安庆模拟）反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为 　﹣14　．
【解析】解：∵反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx图象交于A（x1，y1），B（x2，y2），关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，x1y1＝7，
∴x1y2+x2y1＝﹣x1y1﹣x1y1＝﹣2x1y1＝﹣2×7＝﹣14．
故答案为：﹣14．
13．（2022 鼓楼区一模）在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象有公共点，则对于反比例函数，当x＞0时，y随x增大而 　减小　．（填“增大”或“减小”）
【解析】解：∵正比例函数y＝x经过第一象限和第三象限，
∴若两函数由交点，则k＞0，
∴反比例函数在每一象限内，y随x的增大而减小．
∴当x＞0时，y随x增大而减小；
故答案为：减小．
14．（2022 如皋市一模）在平面直角坐标系xOy中，过O点的直线AB分别交函数y＝﹣（x＜0），y＝（k＜0，x＞0）的图象于点A，B，作AC⊥y轴于点C，作CD∥AB交y＝（k＜0，x＞0）的图象于点D，连接OD．若△COD的面积为2，则k的值等于 　﹣12　．
【解析】解：设A（m，﹣），则AC＝﹣m，OC＝﹣，
∴C（0，﹣），
∵△COD的面积为2，
∴OC DM＝2，即即×（﹣） DM＝2，
∴DM＝﹣4m，
∴设D（﹣4m，﹣），
再设直线AB：y＝ax，
代入A（m，﹣）得：﹣＝am．
∴a＝﹣．
∴直线AB：y＝﹣x，
∵直线CD∥AB．
∴设直线CD：y＝﹣x+b，
将C代入直线CD得：b＝﹣，
∴y＝﹣x﹣．
将D（﹣4m，﹣）代入直线CD得：﹣＝﹣×（﹣4m）﹣．
∴k＝﹣12．
故答案为：﹣12．
15．（2022春 工业园区校级期中）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则S△OBC＝；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减少．其中正确的是 　①③④　．
【解析】解：①∵两个函数图象的交点为A，y1＝y2，
∴x＝，
∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）得：y＝2，
∴A（2，2），故本选项正确；
②当x＞2时，y1＞2，y2＜2，故本选项错误；
③当x＝1时，y1＝1，y2＝4，
∴BC＝y2﹣y1＝4﹣1＝3，
∴S△OBC＝×1×BC＝，故本选项正确；
④根据图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项正确．
所以①③④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题
16．（2022 两江新区模拟）一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（﹣1，a）和点B（b，﹣1），点C（﹣3，c）是反比例函数y2＝（k≠0）的图象上一点，连接AC、BC．
（1）求反比例函数y2的解析式，并在网格中画出反比例函数y2的图象；
（2）当y2≥y1时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）求△ABC的面积．
【解析】解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（﹣1，a）和点B（b，﹣1），
∴a＝1+2，﹣1＝﹣b+2，
∴a＝3，b＝3，
∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数y2的解析式为y2＝﹣；
画出函数图象如图，
（2）观察图象，当y2≥y1时，自变量x的取值范围是﹣3≤x＜0或x≥3；
（3）点C（﹣3，c）是反比例函数y2＝（k≠0）的图象上一点，
∴c＝＝1，
∴C（﹣3，1），
把y＝1代入y1＝﹣x+2求得x＝1，
∴D（1，1），
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．
17．（2022 滨江区一模）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．
①求y关于t的函数表达式．
②当0＜t≤80时，求y的取值范围．
（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
【解析】解：（1）①由题意得；y＝，
∴y关于t的函数表达式为y＝；
②当0＜t≤80时，y随t的增大而减小，
∴当t＝80时，y有最小值为＝12500，
当t接近于0，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，
∴y的取值范围为y≥12500；
（2）设至少要安排x辆相同型号卡车运输，
依题意得：102x×80≥106，
解得：x≥125，
∴公司至少要安排125辆相同型号卡车运输．
18．（2022春 北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A，B（﹣3，﹣2）两点，其中点A的横坐标为1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）将一次函数向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接CA，CB，求△ABC的面积；
（3）请结合图象，直接写出不等式mx+n≥的解集．
【解析】解：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B（﹣3，﹣2），
∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把x＝1代入得，y＝＝6，
∴A（1，6），
∵把A、B的坐标代入y＝mx+n（m≠0）得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝2x+4；
（2）把y＝0，代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
将一次函数向下平移8个单位长度后，得到y＝2x﹣4，
令y＝0，则0＝2x﹣4，解得x＝2，
∴C（2，0），
∴CD＝4，
∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×（6+2）＝16；
（3）由图象可知不等式mx+n≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥1．
19．（2022 大庆模拟）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C，D两点，点D（2，﹣3），B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；
（2）①求△COD的面积；
②当k1x+b﹣≥0时，直接写出自变量x的取值范围．
【解析】解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2＝的图象上，
∴k2＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴y2＝﹣；
作DE⊥x轴于E，
∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，
∴A（﹣2，0），
∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1＝k1x+b的图象上，
∴，
解得k1＝﹣，b＝﹣，
∴y1＝﹣x﹣；
（2）由，解得，，
∴C（﹣4，），
∴S△COD＝S△AOC+S△AOD＝×2×+×2×3＝；
（3）当k1x+b﹣≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2．
20．（2021 拱墅区二模）五一假期，小夏驾驶小汽车匀速地从杭州行驶到宁波，当小汽车行驶的速度为每小时100千米时，行驶时间1.5小时．设小汽车行驶的速度为v千米/时，行驶的时间为t小时，全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数达式；
（2）若小汽车行驶的速度为50千米/时，则从杭州到宁波需要几小时？
（3）若小夏下午4点从杭州出发，他能在下午5：10到达宁波吗？请说明理由．
【解析】解：（1）∵s＝100×1.5＝150（千米），
∴v＝＝，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
150÷120＝1.25（小时），
∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥1.25）；
（2）将v＝50代入v＝得50＝，解得t＝3．
∴从杭州到宁波需要3小时；
（3）小夏不能在下午5：10到达宁波．理由如下：
下午4点至下午5：10时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．
故小夏不能在下午5：10到达宁波．
21．（2021春 泉州期中）根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　y＝2x　，自变量x的取值范围为 　0≤x≤4　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　y＝　；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过 　20　分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【解析】解：（1）设正比例函数为y＝k1x，
将（4，8）代入，得：
k1＝2，
∴当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y＝2x，
由图象可得：
0≤x≤4，
设反比例函数为y＝，
将（4，8）代入，得：
k2＝32，
∴药物燃烧后，y关于x的函数关系式为，
故答案为：y＝2x；0≤x≤4；y＝；
（2）∵当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，
∴y＜1.6，
∴＜1.6，
解得：x＞20，
∴从消毒开始，至少需要经过20分钟后，学生才能回到教室，
故答案为：20，
（3）此次消毒有效，理由如下：
当y＝2时，，解得x＝16，
当y＝2时，y＝2x＝2，解得x＝1，
∵16﹣1＝15＞14，
∴此次消毒有效．
22．（2022春 铁岭月考）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是﹣2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝﹣x+1向下平移2个单位，求平移后的直线与反比例函数y＝的图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，﹣3），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．
【解析】解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x+1＝3，故其中一个交点的坐标为（﹣2，3），
将（﹣2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，
故反比例函数表达式为：y＝﹣①；
（2）一次函数y﹣＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝﹣x﹣1②，
联立①②并解得：或，
∴平移后的直线与反比例函数y＝的图象的交点坐标（2，﹣3）和（3，2﹣）；
（3）设一次函数的表达式为：y＝kx﹣3③，
联立①③并整理得：kx2﹣3x+6＝0，
∵两个函数没有公共点，故Δ＝9﹣24k＜0，解得：k＞，
故可以取k＝2（答案不唯一），
故一次函数表达式为：y＝2x﹣3（答案不唯一）．
23．（2022春 江干区校级月考）已知一次函数y1＝k1x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为2和4．
（1）请分别求出一次函数y1和反比例函数y2的解析式；
（2）若P（a，b），Q（a+m，b+n）（m≠0，n≠0）均在（1）中一次函数y1的图象上，求的值；
（3）对于x＞0，请直接写出y1与y2的大小关系．
【解析】解：（1）根据题意得：，
解得：k1＝﹣1，k2＝8；
∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+6，
反比例函数y2的解析式为：；
（2）把P（a，b），Q（a+m，b+n）代入y1＝﹣x+6，得
，
两方程相减，得m＝﹣n，
∴；
（3）根据题意，当x＞0时，画出草图如下，
由函数图象可知，当0＜x＜2和x＞4时，y1＜y2；
当2＜x＜4时，y1＞y2；
当x＝2或4时，y1＝y2．
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