2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册 2.1 直线和圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（一） 同步练习）如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：一条直线与圆有公共点，当直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交。
故答案为：D.
【分析】直线与圆有两个公共点时，直线与圆的位置关系叫相交；直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切。
2．（2018·湘西）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心到直线的距离5cm=圆的半径5cm，
∴直线和圆相切，
故答案为：B．
【分析】由已知条件可知圆心O到直线l的距离等于圆的半径，就可得出直线l与⊙O的位置关系。
3．（人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（一） 同步练习）在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵A(3，4)，
∴AO=5，
∵点A到直线y= x的距离为AB的长小于圆的半径r，即AB
∴直线y= x与A的位置关系是相交.
故答案为：C.
【分析】根据平面内点的坐标可求出点到圆点的距离为5，而点到直线的距离小于5，所以直线与圆相交。
4．（2018·莘县模拟）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线经过的点为A．∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA= ．∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能．故答案为：D．
【分析】过点A的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能．
5．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练）OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外）
∴点P到OB、OC的距离相等
∵以P为圆心的⊙P与OC相离
∴⊙P与OB的位置关系是相离
故答案为：A
【分析】根据角平分线的性质，可得出点P到OB、OC的距离相等，由以P为圆心的⊙P与OC相离，可得出⊙P与OB的位置关系是相离。
6．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练）下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离或相切或相交，故此说法错误；
②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切或相交，故此说法错误；
③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交，此说法正确.
故答案为：D
【分析】注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离。利用直线和圆的位置关系的定义，解答即可。
7．（2018九上·重庆期中）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 ﹣ π B．2 ﹣ π
C． ﹣ D． ﹣
【答案】A
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】连接OC，
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，
∴CD=2 ，
∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π，
故答案为：A．
【分析】连接OC，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠CAD和∠B的度数，再根据切线的性质，求出∠COB的度数，利用勾股定理求出CD，然后根据阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB，就可求出结果。
8．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.1 直线与圆的位置关系 同步练习）如图，☉O的圆心O到直线l的距离为3 cm，☉O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与☉O相切，则平移的距离为（ ）
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．2 cm或4 cm
【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①当直线与圆左边相切时，平移2 cm，②当直线与圆右边相切时，平移4cm，
故答案为：D
【分析】☉O的圆心O到直线l的距离为3 cm，☉O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与☉O相切，可以是左边相切，也可以是右边相切，故平移的距离是2 cm或4 cm。
9．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.1 直线与圆的位置关系 同步练习）如图，以点O为圆心的两个圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长度的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】要求弦AB的长度的取值范围，只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时，易求得AB=8；当AB过圆心时最长，为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是8【分析】根据直线与圆的位置关系，要求大圆的弦AB与小圆相交时，弦AB的长度的取值范围，就是求弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值，即是求AB与小圆相切时，及AB过圆心的时候的长度，即可得出答案。
10．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.1 直线与圆的位置关系 同步练习）已知☉O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】①若d>5，直线与圆相离，且圆上离直线最近的点到直线的距离大于2，则m=0，故正确；②若d=5，直线与圆相离，且圆上只有一点到直线的距离为2，则m=1，故正确；③若1【分析】①根据直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于5，则该直线与圆相离，那么圆上离直线最近的点到直线的距离大于2，则m=0，故正确；② 圆心到直线的距离等于5，大于该圆的半径3，则该直线与圆相离，那么圆上离直线最近的点到直线的距离等于2，则m=1，故正确；③若圆心到直线的距离111．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.2 直线与圆的位置关系—切线的判定和性质 同步练习）如图，在平面直角坐标系中，☉O的半径为1，则直线y=x- 与☉O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
【答案】B
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线y=x- 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
把x=0代入得：y=-
∴B(0， -)
∴OB=
把y=0代入直线的解析式得：x=
∴A(， 0)
∴OA=
∴AB=2.
过点O作OC⊥AB于点C，
根据面积法得出 ：OA·OB=AB·OC
∴OC=1
∴直线y=x- 与圆相切。
故答案为：B。
【分析】根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出A，B两点的坐标，进而得出OA，OB的长度，根据勾股定理得出AB的长度，再根据面积法得出OC的长度，将OC的长度与圆的半径进行比较即可得出答案。
12．（人教版九年级数学上册 第二十四章圆 单元检测a卷）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
【解析】【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P1只能在直线CD的左侧，
∴P1E⊥CD
又∵∠AOD=30°，r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4（秒），
或P1P=8cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：8÷1=8（秒），
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒．
故答案为：D
【分析】根据题意可知P1E与CD垂直，根据题意求出OP1=2，然后分点P1在点O左边和右边两种情况求解即可.
二、填空题
13．（2018九上·宜城期中）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作 当 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
【答案】3或
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图1中，当 与直线CD相切时，设 PC=PM=x ，
在 中， ，
，
，
， ；
如图2中当 与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则 ，四边形PKDC是矩形，
，
， ，
在 中， ，
综上所述，BP的长为3或 ．
【分析】由于点P在BC上，点M在AB上，故不能与BC，AB相切，可能与CD，AD相切，故需要分类讨论：如图1中，当 与直线CD相切时，设 PC=PM=x ，根据勾股定理建立方程，求解即可得出x的值，即PC的长，进而根据BP=BC-PC即可算出答案；如图2中当 与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则 ，四边形PKDC是矩形，故PM=PK=CD=2BM，然后根据勾股定理算出PB，综上所述即可算出PB的长。
14．（2018九上·泰州期中）如图， PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB= 度.
【答案】64或116
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°（切线的性质）．
∵∠P=52°（已知），
∴∠AOB=180°-∠P=128°（四边形的内角和定理），
∴∠ACB= ∠AOB=64°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
同理可得出：当C点在劣弧AB上时，∠ACB的度数为：180°-64°=116°．
故答案为：64或116．
【分析】连接OA、OB，由切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，由四边形的内角和可求∠AOB的度数，再根据圆周角定理可得∠ACB= ∠AOB，即可求出。
15．（2018九上·兴化期中）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为 ．
【答案】144°
【知识点】切线的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】正五边形每个内角：180°-360°÷5=108°；
∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=（5-2）×180°-90°×2-108°×2=144°.
【分析】根据正五边形的每一个内角都相等，每一个外角都相等，所有多边形的外角和是360°，用外角的总度数除以外角的个数算出每一个外角的度数，根据五边形的每一个内角与相邻的外角互补得出算出五边形的每一个内角的度数，根据切线的性质得出∠OAE=∠OCD=90°，然后根据五边形的内角和即可算出答案。
16．（2018·大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k= ，则直线y= ，
∵y= 向上平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y= +m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=m；当y=0时，x= ，
∴A（ ，0），B（0，m），即OA= ，OB=m，
在Rt△OAB中，AB= ，
过点O作OC⊥AB交于点C，
∵S△ABO= OC AB= OA OB，
∴OC= ，
∵由直线l与⊙O相交，则OC＜⊙O半径，即 ＜6，解得m＜ ．
故答案为： ．
【分析】由点A的坐标易求得直线 的表达式，则向上平移m个单位以后得到y= +m（m＞0），∵⊙O与该直线相交，则用m表示出点O到该直线的距离，由该距离要小于半径6，即可解得m的取值范围．
17．（2018·天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连结AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= AD BC，
∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF
= ×2×4﹣
=4﹣ π．
故答案为4﹣ π．
【分析】连结AD，如图，根据切线的性质得出AD⊥BC，根据三角形的面积公式，由S△ABC= AD BC，算出三角形ABC的面积，再根据扇形的面积公式算出扇形AEF的面积，由S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF即可算出答案。
18．（2018九上·南京月考）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D= °．
【答案】42°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OC，DC为切线，
∴OC⊥DC，
即∠OCD=90°，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠A=24°，
∴∠DOC=∠OCA+∠A=24°+24°=48°，
在 Rt△ODC中，∠D+∠DOC=90°，
∴∠D=42°，
故答案为：42°
【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥DC，即∠OCD=90°，根据等边对等角得出∠OCA=∠A=24°，根据三角形的外角定理，由∠DOC=∠OCA+∠A算出∠DOC，最后根据直角三角形的两锐角互余算出答案。
19．（2018·南海模拟）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．
【答案】16
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】设切点是C，连接OA，OC．
则在Rt△OAC中，AC= =8cm，所以AB=16cm．
【分析】设切点是C，连接OA，OC．根据切线的性质得出OC⊥AB，根据垂径定理得出AB=2AC，在Rt△OAC中利用勾股定理算出AC即可得出答案。
三、解答题
20．（2018·清江浦模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．
【答案】解：连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，
∴AB是直径，
∵
∴
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】连接OC，由切线的性质，可得出OC⊥CD，再根据直径所对的圆周角是直角，可得出∠ACB=90°，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，可求出∠BOC的度数，利用直角三角形两锐角互余，可求出∠D的度数。
21．（2018·潮州模拟）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是
【答案】（1）解：如图，⊙C，点D、E为所作；
（2）
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的判定
【解析】【解答】（2）∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
在Rt△BCD中，BD= BC= ，
∴CD= BD= ．
故答案为： ．
【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点，然后以点C为圆心，CD为半径作图即可；
（2）利用切线的性质得∠ADC=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AC的值，在Rt△ACD中计算出∠ACD=60°，进而求得CD的长．
22．（2018九上·南京月考）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
（3）若AB=4，AC=3，求出（1）中⊙P的半径．
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：BC与⊙P相切，证明如下：作PH⊥BC于H，∵P为∠ACB的角平分线上，PA⊥CA，PH⊥CB，
∴PH=PA，PA是⊙P的半径，
∴BC与⊙P相切；
（3）解：在 Rt△ABC中，有勾股定理可得：BC= =5，
由S△ABC=S△PAC+S△PBC可得 ，
设PH=PA=x，
则有 ，
解得： ，
即⊙P的半径为 ．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点C为圆心，任意长度为半径画弧，交AC，BC于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间距离的一半为半径画弧，在∠ACB的内部相交于一点，过C点及这点画射线交AB于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；
（2）BC与⊙P相切，证明如下：作PH⊥BC于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PH=PA，根据切线的判定定理，圆心到到一条直线的距离等于该圆半径，则这条直线是圆的切线，从而得出结论；
（3）首先根据勾股定理算出BC的长，由S△ABC=S△PAC+S△PBC建立方程即可求出答案。
23．（2018·邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．
求证：CD为⊙O的切线．
【答案】解：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等边对等角，证出∠OCB=∠DBC，可得出OC∥BD，再由BD⊥CD，可得出OC⊥CD，然后根据切线的判定，可证得结论。
24．（2018九上·兴化期中）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（2，8），且与x轴相切于点B.
图① 图②
（1）当x＞0，y=5时，求x的值；
（2）当x = 6时，求⊙P的半径；
（3）求y关于x的函数表达式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象（不必列表，画草图即可）.
【答案】（1）解： 由y=5，得到P（x，5），连接AP，PB， ∵圆P与x轴相切， ∴PB⊥x轴， 即PB=5， 由AP=PB，由勾股定理得，x=2+ =2+4=6， ∴x=6
（2）解： 由x=6，得到P（6，y），连接AP，PB， ∵圆P与x轴相切， ∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到 =y， 解得：y=5，则圆P的半径为5
（3）解： 同（2），由AP=PB，得到（x﹣2）2+（8﹣y）2=y2， 整理得： = ， 即图象为抛物线， 画出函数图象，如图②所示；
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【分析】（1） 连接AP，PB， 根据切线的性质得出 PB⊥x轴， 即PB=5， 由AP=PB，根据两点间的距离公式即可建立方程，求解即可；
（2） 连接AP，PB ，根据切线的性质得出 PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB， 根据两点间的距离公式即可建立方程，求解即可；
（3）根据切线的性质得出 PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB， 然后根据两点间的距离公式即可建立方程，即可得出y与x的函数关系式，根据描点法即可求出画出其图像。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版九年级下册 2.1 直线和圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（一） 同步练习）如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
2．（2018·湘西）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
3．（人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（一） 同步练习）在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上都有可能
4．（2018·莘县模拟）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
5．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练）OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
6．（2017-2018学年数学沪科版九年级下册24.4直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 同步训练）下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
7．（2018九上·重庆期中）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 ﹣ π B．2 ﹣ π
C． ﹣ D． ﹣
8．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.1 直线与圆的位置关系 同步练习）如图，☉O的圆心O到直线l的距离为3 cm，☉O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与☉O相切，则平移的距离为（ ）
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．2 cm或4 cm
9．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.1 直线与圆的位置关系 同步练习）如图，以点O为圆心的两个圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长度的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．810．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.1 直线与圆的位置关系 同步练习）已知☉O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
11．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册2.1.2 直线与圆的位置关系—切线的判定和性质 同步练习）如图，在平面直角坐标系中，☉O的半径为1，则直线y=x- 与☉O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
12．（人教版九年级数学上册 第二十四章圆 单元检测a卷）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
二、填空题
13．（2018九上·宜城期中）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作 当 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
14．（2018九上·泰州期中）如图， PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB= 度.
15．（2018九上·兴化期中）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为 ．
16．（2018·大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 ．
17．（2018·天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 ．
18．（2018九上·南京月考）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D= °．
19．（2018·南海模拟）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．
三、解答题
20．（2018·清江浦模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．
21．（2018·潮州模拟）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）；
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，CD的长是
22．（2018九上·南京月考）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
（3）若AB=4，AC=3，求出（1）中⊙P的半径．
23．（2018·邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．
求证：CD为⊙O的切线．
24．（2018九上·兴化期中）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（2，8），且与x轴相切于点B.
图① 图②
（1）当x＞0，y=5时，求x的值；
（2）当x = 6时，求⊙P的半径；
（3）求y关于x的函数表达式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象（不必列表，画草图即可）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：一条直线与圆有公共点，当直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交。
故答案为：D.
【分析】直线与圆有两个公共点时，直线与圆的位置关系叫相交；直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切。
2．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】∵圆心到直线的距离5cm=圆的半径5cm，
∴直线和圆相切，
故答案为：B．
【分析】由已知条件可知圆心O到直线l的距离等于圆的半径，就可得出直线l与⊙O的位置关系。
3．【答案】C
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图，
∵A(3，4)，
∴AO=5，
∵点A到直线y= x的距离为AB的长小于圆的半径r，即AB∴直线y= x与A的位置关系是相交.
故答案为：C.
【分析】根据平面内点的坐标可求出点到圆点的距离为5，而点到直线的距离小于5，所以直线与圆相交。
4．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：设直线经过的点为A．∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA= ．∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能．故答案为：D．
【分析】过点A的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能．
5．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外）
∴点P到OB、OC的距离相等
∵以P为圆心的⊙P与OC相离
∴⊙P与OB的位置关系是相离
故答案为：A
【分析】根据角平分线的性质，可得出点P到OB、OC的距离相等，由以P为圆心的⊙P与OC相离，可得出⊙P与OB的位置关系是相离。
6．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离或相切或相交，故此说法错误；
②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切或相交，故此说法错误；
③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交，此说法正确.
故答案为：D
【分析】注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离。利用直线和圆的位置关系的定义，解答即可。
7．【答案】A
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】连接OC，
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，
∴CD=2 ，
∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π，
故答案为：A．
【分析】连接OC，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠CAD和∠B的度数，再根据切线的性质，求出∠COB的度数，利用勾股定理求出CD，然后根据阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB，就可求出结果。
8．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：①当直线与圆左边相切时，平移2 cm，②当直线与圆右边相切时，平移4cm，
故答案为：D
【分析】☉O的圆心O到直线l的距离为3 cm，☉O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与☉O相切，可以是左边相切，也可以是右边相切，故平移的距离是2 cm或4 cm。
9．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】要求弦AB的长度的取值范围，只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时，易求得AB=8；当AB过圆心时最长，为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是8【分析】根据直线与圆的位置关系，要求大圆的弦AB与小圆相交时，弦AB的长度的取值范围，就是求弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值，即是求AB与小圆相切时，及AB过圆心的时候的长度，即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】①若d>5，直线与圆相离，且圆上离直线最近的点到直线的距离大于2，则m=0，故正确；②若d=5，直线与圆相离，且圆上只有一点到直线的距离为2，则m=1，故正确；③若1【分析】①根据直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于5，则该直线与圆相离，那么圆上离直线最近的点到直线的距离大于2，则m=0，故正确；② 圆心到直线的距离等于5，大于该圆的半径3，则该直线与圆相离，那么圆上离直线最近的点到直线的距离等于2，则m=1，故正确；③若圆心到直线的距离111．【答案】B
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线y=x- 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，
把x=0代入得：y=-
∴B(0， -)
∴OB=
把y=0代入直线的解析式得：x=
∴A(， 0)
∴OA=
∴AB=2.
过点O作OC⊥AB于点C，
根据面积法得出 ：OA·OB=AB·OC
∴OC=1
∴直线y=x- 与圆相切。
故答案为：B。
【分析】根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出A，B两点的坐标，进而得出OA，OB的长度，根据勾股定理得出AB的长度，再根据面积法得出OC的长度，将OC的长度与圆的半径进行比较即可得出答案。
12．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
【解析】【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P1只能在直线CD的左侧，
∴P1E⊥CD
又∵∠AOD=30°，r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4（秒），
或P1P=8cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：8÷1=8（秒），
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒．
故答案为：D
【分析】根据题意可知P1E与CD垂直，根据题意求出OP1=2，然后分点P1在点O左边和右边两种情况求解即可.
13．【答案】3或
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图1中，当 与直线CD相切时，设 PC=PM=x ，
在 中， ，
，
，
， ；
如图2中当 与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则 ，四边形PKDC是矩形，
，
， ，
在 中， ，
综上所述，BP的长为3或 ．
【分析】由于点P在BC上，点M在AB上，故不能与BC，AB相切，可能与CD，AD相切，故需要分类讨论：如图1中，当 与直线CD相切时，设 PC=PM=x ，根据勾股定理建立方程，求解即可得出x的值，即PC的长，进而根据BP=BC-PC即可算出答案；如图2中当 与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则 ，四边形PKDC是矩形，故PM=PK=CD=2BM，然后根据勾股定理算出PB，综上所述即可算出PB的长。
14．【答案】64或116
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，
∴∠OAP=∠OBP=90°（切线的性质）．
∵∠P=52°（已知），
∴∠AOB=180°-∠P=128°（四边形的内角和定理），
∴∠ACB= ∠AOB=64°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．
同理可得出：当C点在劣弧AB上时，∠ACB的度数为：180°-64°=116°．
故答案为：64或116．
【分析】连接OA、OB，由切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，由四边形的内角和可求∠AOB的度数，再根据圆周角定理可得∠ACB= ∠AOB，即可求出。
15．【答案】144°
【知识点】切线的性质；正多边形的性质
【解析】【解答】正五边形每个内角：180°-360°÷5=108°；
∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=（5-2）×180°-90°×2-108°×2=144°.
【分析】根据正五边形的每一个内角都相等，每一个外角都相等，所有多边形的外角和是360°，用外角的总度数除以外角的个数算出每一个外角的度数，根据五边形的每一个内角与相邻的外角互补得出算出五边形的每一个内角的度数，根据切线的性质得出∠OAE=∠OCD=90°，然后根据五边形的内角和即可算出答案。
16．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k= ，则直线y= ，
∵y= 向上平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y= +m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当x=0时，y=m；当y=0时，x= ，
∴A（ ，0），B（0，m），即OA= ，OB=m，
在Rt△OAB中，AB= ，
过点O作OC⊥AB交于点C，
∵S△ABO= OC AB= OA OB，
∴OC= ，
∵由直线l与⊙O相交，则OC＜⊙O半径，即 ＜6，解得m＜ ．
故答案为： ．
【分析】由点A的坐标易求得直线 的表达式，则向上平移m个单位以后得到y= +m（m＞0），∵⊙O与该直线相交，则用m表示出点O到该直线的距离，由该距离要小于半径6，即可解得m的取值范围．
17．【答案】
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连结AD，如图，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= AD BC，
∴S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF
= ×2×4﹣
=4﹣ π．
故答案为4﹣ π．
【分析】连结AD，如图，根据切线的性质得出AD⊥BC，根据三角形的面积公式，由S△ABC= AD BC，算出三角形ABC的面积，再根据扇形的面积公式算出扇形AEF的面积，由S阴影部分=S△ABC﹣S扇形AEF即可算出答案。
18．【答案】42°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接OC，DC为切线，
∴OC⊥DC，
即∠OCD=90°，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠A=24°，
∴∠DOC=∠OCA+∠A=24°+24°=48°，
在 Rt△ODC中，∠D+∠DOC=90°，
∴∠D=42°，
故答案为：42°
【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥DC，即∠OCD=90°，根据等边对等角得出∠OCA=∠A=24°，根据三角形的外角定理，由∠DOC=∠OCA+∠A算出∠DOC，最后根据直角三角形的两锐角互余算出答案。
19．【答案】16
【知识点】垂径定理；切线的性质
【解析】【解答】设切点是C，连接OA，OC．
则在Rt△OAC中，AC= =8cm，所以AB=16cm．
【分析】设切点是C，连接OA，OC．根据切线的性质得出OC⊥AB，根据垂径定理得出AB=2AC，在Rt△OAC中利用勾股定理算出AC即可得出答案。
20．【答案】解：连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，
∴AB是直径，
∵
∴
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴
【知识点】切线的性质
【解析】【分析】连接OC，由切线的性质，可得出OC⊥CD，再根据直径所对的圆周角是直角，可得出∠ACB=90°，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，可求出∠BOC的度数，利用直角三角形两锐角互余，可求出∠D的度数。
21．【答案】（1）解：如图，⊙C，点D、E为所作；
（2）
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的判定
【解析】【解答】（2）∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
在Rt△BCD中，BD= BC= ，
∴CD= BD= ．
故答案为： ．
【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点，然后以点C为圆心，CD为半径作图即可；
（2）利用切线的性质得∠ADC=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AC的值，在Rt△ACD中计算出∠ACD=60°，进而求得CD的长．
22．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：BC与⊙P相切，证明如下：作PH⊥BC于H，∵P为∠ACB的角平分线上，PA⊥CA，PH⊥CB，
∴PH=PA，PA是⊙P的半径，
∴BC与⊙P相切；
（3）解：在 Rt△ABC中，有勾股定理可得：BC= =5，
由S△ABC=S△PAC+S△PBC可得 ，
设PH=PA=x，
则有 ，
解得： ，
即⊙P的半径为 ．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；切线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点C为圆心，任意长度为半径画弧，交AC，BC于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间距离的一半为半径画弧，在∠ACB的内部相交于一点，过C点及这点画射线交AB于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；
（2）BC与⊙P相切，证明如下：作PH⊥BC于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PH=PA，根据切线的判定定理，圆心到到一条直线的距离等于该圆半径，则这条直线是圆的切线，从而得出结论；
（3）首先根据勾股定理算出BC的长，由S△ABC=S△PAC+S△PBC建立方程即可求出答案。
23．【答案】解：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义及等边对等角，证出∠OCB=∠DBC，可得出OC∥BD，再由BD⊥CD，可得出OC⊥CD，然后根据切线的判定，可证得结论。
24．【答案】（1）解： 由y=5，得到P（x，5），连接AP，PB， ∵圆P与x轴相切， ∴PB⊥x轴， 即PB=5， 由AP=PB，由勾股定理得，x=2+ =2+4=6， ∴x=6
（2）解： 由x=6，得到P（6，y），连接AP，PB， ∵圆P与x轴相切， ∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到 =y， 解得：y=5，则圆P的半径为5
（3）解： 同（2），由AP=PB，得到（x﹣2）2+（8﹣y）2=y2， 整理得： = ， 即图象为抛物线， 画出函数图象，如图②所示；
【知识点】勾股定理；切线的性质
【解析】【分析】（1） 连接AP，PB， 根据切线的性质得出 PB⊥x轴， 即PB=5， 由AP=PB，根据两点间的距离公式即可建立方程，求解即可；
（2） 连接AP，PB ，根据切线的性质得出 PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB， 根据两点间的距离公式即可建立方程，求解即可；
（3）根据切线的性质得出 PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB， 然后根据两点间的距离公式即可建立方程，即可得出y与x的函数关系式，根据描点法即可求出画出其图像。
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