初中数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步训练
一、圆的认识
1．到点O的距离等于8的点的集合是 。
2．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 厘米．
3．（2017九上·南涧期中）下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．通过圆心的线段是直径
4．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（ ）
A．圆是轴对称图形 B．直径是圆中最长的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
5．（2019九上·鄞州期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
二、点与圆的位置关系
6．（2018九上·扬州期中）已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（ ）
A．大于3cm B．不小于3cm C．大于6cm D．不小于6cm
7．如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 外， 内， 上，则原点O的位置应该在（ ）
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
8．（2019·嘉兴模拟）若圆的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上
9．（2019九上·惠山期末）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 （ ）
A．r ＜ 6 B．r ＞ 6 C．r ≥ 6 D．r ≤ 6
10．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（ ）
A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外
B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5
C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10
D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π
11．（2018九上·泰州月考）爆炸区 内是危险区，一人在离爆炸中心 点 的 处（如图），这人沿射线 的方向离开最快，离开 无危险．
12．
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
三、中考演练
13．（2018·舟山）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
14．（2018·广元）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm．
15．（2018·泰安）如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 ， 与 轴分别交于 ， 两点，若点 ，点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
16．（2017·枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．2 ＜r＜ B． ＜r＜3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
答案解析部分
1．【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【分析】根据到定点距离等于定长的点的集合是圆即可。
2．【答案】12
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12
【分析】根据直径是圆中最长的弦可得最长的弦=2半径。
3．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．不符合题意；
B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．不符合题意；
C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．
D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据弦与直径；弧与半圆的关系及直径的定义，对各选项逐一判断，可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选C．
【分析】根据车轮的特点和功能进行解答．
5．【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，
∴圆的直径是10，
∴AB的长≤10，
∴AB的长不可能是12，.
故答案为：D.
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】根据点与圆的位置关系，易得OA不小于3cm，故答案为：B.
【分析】点与圆的位置关系是：当点与圆心的距离
圆的半径，点在圆外；当点与圆心的距离
圆的半径，点在圆内；当点与圆心的距离=圆的半径，点在圆上；所以根据 点A不在⊙O内，可得OA的长不小于3CM。
7．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由勾股定理得：OP= =5．
∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．
故答案为：C
【分析】利用勾股定理求出点P到圆心的距离OP，再根据点与圆的位置关系，就可得出点P与圆O的位置关系。
9．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 点 在半径为 的 内，
小于 ，
而 ，
.
故答案为： .
【分析】根据点与圆的位置关系判断即得.
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，不符合题意；
B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，不符合题意；
C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，符合题意；
D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据点与圆的位置关系，对各选项逐一判断，即可得出说法正确的选项。
11．【答案】；
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，
∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．
故答案为OA，20．
【分析】根据题意可知这人沿射线OA的方向离开最快，利用圆的半径减去OA的长，就是离开到无危险的距离。
12．【答案】（1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外
（2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
（1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ；
（2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 。
13．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；反证法
【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，
如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内
故答案为D
【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。
14．【答案】4或2
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】①当点P在圆的外面的时候，
如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm，
∴圆的直径是6﹣2=4（cm），
∴圆的半径是2cm．
②当点P在圆的里面的时候
圆的直径是6+2=8（cm），
圆的半径是4cm．
故答案为：2或4．
【分析】根据点与圆的位置关系，分点在圆外与点在圆内两种情况，①当点P在圆的外面的时候，圆的直径是6﹣2=4（cm），半径是2cm，②当点P在圆的里面的时候，圆的直径是6+2=8（cm），圆的半径是4cm．综上所述即可得出答案。
15．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB，
∴OP= AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM= =3，
∴AB的最小值为2OP=6．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出OP= AB，要使AB最短，因此OP最短，连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，利用勾股定理求出OM的长，即可得出答案。
16．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示．
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，
∴ ＜r＜3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故选B．
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步训练
一、圆的认识
1．到点O的距离等于8的点的集合是 。
【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【分析】根据到定点距离等于定长的点的集合是圆即可。
2．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 厘米．
【答案】12
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12
【分析】根据直径是圆中最长的弦可得最长的弦=2半径。
3．（2017九上·南涧期中）下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是弧 D．通过圆心的线段是直径
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．不符合题意；
B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．不符合题意；
C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．
D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据弦与直径；弧与半圆的关系及直径的定义，对各选项逐一判断，可得出答案。
4．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（ ）
A．圆是轴对称图形 B．直径是圆中最长的弦
C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选C．
【分析】根据车轮的特点和功能进行解答．
5．（2019九上·鄞州期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：∵圆的半径为5，
∴圆的直径是10，
∴AB的长≤10，
∴AB的长不可能是12，.
故答案为：D.
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
二、点与圆的位置关系
6．（2018九上·扬州期中）已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（ ）
A．大于3cm B．不小于3cm C．大于6cm D．不小于6cm
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】根据点与圆的位置关系，易得OA不小于3cm，故答案为：B.
【分析】点与圆的位置关系是：当点与圆心的距离
圆的半径，点在圆外；当点与圆心的距离
圆的半径，点在圆内；当点与圆心的距离=圆的半径，点在圆上；所以根据 点A不在⊙O内，可得OA的长不小于3CM。
7．如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 外， 内， 上，则原点O的位置应该在（ ）
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知，点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
8．（2019·嘉兴模拟）若圆的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由勾股定理得：OP= =5．
∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．
故答案为：C
【分析】利用勾股定理求出点P到圆心的距离OP，再根据点与圆的位置关系，就可得出点P与圆O的位置关系。
9．（2019九上·惠山期末）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 （ ）
A．r ＜ 6 B．r ＞ 6 C．r ≥ 6 D．r ≤ 6
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 点 在半径为 的 内，
小于 ，
而 ，
.
故答案为： .
【分析】根据点与圆的位置关系判断即得.
10．关于半径为5的圆，下列说法正确的是（ ）
A．若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外
B．若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5
C．圆上任意两点之间的线段长度不大于10
D．圆上任意两点之间的部分可以大于10π
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，不符合题意；
B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，不符合题意；
C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，符合题意；
D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据点与圆的位置关系，对各选项逐一判断，即可得出说法正确的选项。
11．（2018九上·泰州月考）爆炸区 内是危险区，一人在离爆炸中心 点 的 处（如图），这人沿射线 的方向离开最快，离开 无危险．
【答案】；
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处，
∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险．
故答案为OA，20．
【分析】根据题意可知这人沿射线OA的方向离开最快，利用圆的半径减去OA的长，就是离开到无危险的距离。
12．
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
【答案】（1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外
（2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
（1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ；
（2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 。
三、中考演练
13．（2018·舟山）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；反证法
【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，
如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内
故答案为D
【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。
14．（2018·广元）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm．
【答案】4或2
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】①当点P在圆的外面的时候，
如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm，
∴圆的直径是6﹣2=4（cm），
∴圆的半径是2cm．
②当点P在圆的里面的时候
圆的直径是6+2=8（cm），
圆的半径是4cm．
故答案为：2或4．
【分析】根据点与圆的位置关系，分点在圆外与点在圆内两种情况，①当点P在圆的外面的时候，圆的直径是6﹣2=4（cm），半径是2cm，②当点P在圆的里面的时候，圆的直径是6+2=8（cm），圆的半径是4cm．综上所述即可得出答案。
15．（2018·泰安）如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 ， 与 轴分别交于 ， 两点，若点 ，点 关于原点 对称，则 的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB，
∴OP= AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM= =3，
∴AB的最小值为2OP=6．
故答案为：C．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出OP= AB，要使AB最短，因此OP最短，连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，利用勾股定理求出OM的长，即可得出答案。
16．（2017·枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
A．2 ＜r＜ B． ＜r＜3
C． ＜r＜5 D．5＜r＜
【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：给各点标上字母，如图所示．
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，
∴ ＜r＜3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故选B．
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．
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