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初中数学浙教版九年级上册1.2二次函数的图象（3） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019九上·长春期末）抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1
C．直线x＝﹣ D．直线x＝
2．（2018九上·肥西期中）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．
3．（2019九上·秀洲期末）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7
C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣4
4．（2019九上·乌鲁木齐期末）将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018九上·宜阳期末）已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：
（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；
（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？
（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？
二、提高特训
6．（2018九上·金华期中）已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
7．（2019八下·嵊州期末）将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线（ ）
A．先向右移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
8．（2018九上·宜城期中）二次函数 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a= ，b= ，c= ．
9．已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：
… …
… …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
10．（2018·资中模拟）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
11．（2019九上·龙山期末）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（2019九上·秀洲期末）抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标．
13．（2019九下·萧山开学考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
三、中考演练
14．（2019·济宁模拟）将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2019·自贡）如一次函数 与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数 的大致图象是 （ ）
A． B．
C． D．
16．（2017·绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2-8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2-4x+3
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵对称轴x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ，
∴对称轴是直线x＝﹣ ．
故答案为：C
【分析】根据抛物线的对称轴公式求出对称轴即可。
2．【答案】解：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，
∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】由于整个过程是恒等变形，在抛物线的解析式的右边加上一次项系数一半的平方25，再减去一次项系数一半的平方，将为完全平方式的三项利用完全平方公式分解因式，再将剩下的常数项合并在一起即可得出抛物线的顶点式，从而得出函数的顶点坐标。
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴将抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数y=（x﹣1﹣1）2﹣4﹣4，即y=（x﹣2）2﹣8=x2﹣4x﹣4．
故答案为：D．
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，求出其顶点坐标，然后根据点的坐标平移规律“横坐标上左减右加，纵坐标上上加下减”即可得出平移后新函数的顶点坐标，再代入顶点式即可。
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y=﹣2x2+6x﹣4
=﹣2（x2﹣3x+ ）+ ﹣4
=﹣2（x﹣ ）2+ ．
故答案为：B．
【分析】根据公式y=a即可配方求解。
5．【答案】（1）解：抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2
（2）解：y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0），
y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），
所以，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2，
抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2+2
（3）解：∵抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018），
∴应将y=﹣2x2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】（1）根据函数解析式，直接写出抛物线的顶点坐标，开口方向和对称轴。
（2）根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，即可得出答案。
（3）根据两函数解析式，由顶点坐标的变化情况，即可答案。
6．【答案】（1）解：y=﹣2x2+4x+1，=﹣2(x2－2x+1)+2+1，=﹣2(x－1)2+3，
所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)
（2）解：新顶点P(－2，0)，
∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2，
∴平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标。
（2）根据平移后的顶点坐标为（－2，0），就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程。
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵ y=x2-4x+3=（x-2）2-1
∴它的顶点坐标为（2，-1）
∵平移后图像的顶点坐标为（-2，4），
2+（-4）=-2，-1+5=4
∴ 该抛物线是先向左平移4个单位，再向上平移5个单位。
故答案为：C
【分析】利用函数解析式求出此抛物线的顶点坐标，再由平移前后两顶点的横纵坐标的变化，根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，就可得出结果。
8．【答案】1；6；10
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，
∴ ，
∴ ， ， ，
故答案为：(1)1；(2)6；(3)10.
【分析】首先将 二次函数 配成顶点式，根据题意 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，故的图像就是由的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，根据抛物线的几何变换规律：在顶点式的横坐标处左加右减，纵坐标处上加下减即可得出得出答案。
9．【答案】（1）解：由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是
（2）解：
顶点坐标为 ；
对称轴是直线 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）用公式即可将二次函数的一般形式配成顶点式，其顶点坐标为（，），对称轴是直线 x =。
10．【答案】（1）解：
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是
（2）解：列表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
图象如图所示：
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配成顶点式，根据a=-10可知抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；
（2）渔鸥（1）知，抛物线的顶点为（1，3），依次向两边取值列表，在平面直角坐标系中描点、再用平滑的曲线连接即可。
11．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】观察二次函数的图象，开口向上可知a>0，对称轴在y轴的左侧，可知a与b同号，
即b>0，
与y轴的交点在负半轴，可知c<0，
所以a+b>0，ac<0，
根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征得到（a+b，ac）在第四象限。
故答案为：D
【分析】此题主要考查二次函数的性质，由二次函数在平面直角坐标系的图象可以判断出a，b，c的符号，得到a+c，ac的取值范围，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可判断出点（a+b，ac）所在的象限。
12．【答案】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，
∵A在B右边，且AB＝4，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴直线x=-,得出其对称轴直线，根据AB等于4及抛物线的对称性可知A,B两点到对称轴直线的水平距离是2，从而得出A,B两点的坐标。
13．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A.∵一次函数图象过一、三、四象限，
∴k＞0，-2k＜0
∴-k＜0，
∴二次函数图象开口向下，
故错误，A不符合题意；
B.∵一次函数图象过一、三、四象限，
∴k＞0，-2k＜0
∴-k＜0，对称轴x=-=＞0，
∴二次函数图象开口向下，对称轴在x的正半轴，
故错误，B不符合题意；
C.∵一次函数图象过一、二、四象限，
∴k＜0，-2k＞0
∴-k＞0，对称轴x=-=＜0，
∴二次函数图象开口向上，对称轴在x的负半轴，
又∵一次函数y=kx-2k，
∴一次函数图象必经过（2，0），
∴当x=2时，二次函数y=-4k＞0，
故正确，C符合题意；
D.∵一次函数图象过一、二、四象限，
∴k＜0，-2k＞0
∴-k＞0，对称轴x=-=＜0，
∴二次函数图象开口向上，对称轴在x的负半轴，
又∵一次函数y=kx-2k，
∴一次函数图象必经过（2，0），
∴当x=2时，二次函数y=-4k＞0，
故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数和二次函数图象的性质，求得k的范围，逐一分析即可求得答案.
14．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 ，即抛物线的顶点坐标为 ，
把点 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为 ，
所以平移后得到的抛物线解析式为 ．
故答案为：D．
【分析】先将抛物线一般式化为顶点式，可得到顶点坐标（3，-4），利用点的坐标规律将（3，-4）向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的点的坐标为（3+1，-4+2），即（4，-2），然后根据顶点式特征写出平移后的抛物线解析式即可.
15．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】∵一次函数y
1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-
＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
∵反比例函数y2=
的图象在第一、三象限，
∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故答案为：A.
【分析】 由一次函数 与反比例函数 的图像可得a＜0，b＞0，c＞0，然后画出草图进行判断即可。
16．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.
由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，
则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，
故选A.
【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.
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初中数学浙教版九年级上册1.2二次函数的图象（3） 同步训练
一、基础夯实
1．（2019九上·长春期末）抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1
C．直线x＝﹣ D．直线x＝
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵对称轴x＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ，
∴对称轴是直线x＝﹣ ．
故答案为：C
【分析】根据抛物线的对称轴公式求出对称轴即可。
2．（2018九上·肥西期中）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标．
【答案】解：∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22，
∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】由于整个过程是恒等变形，在抛物线的解析式的右边加上一次项系数一半的平方25，再减去一次项系数一半的平方，将为完全平方式的三项利用完全平方公式分解因式，再将剩下的常数项合并在一起即可得出抛物线的顶点式，从而得出函数的顶点坐标。
3．（2019九上·秀洲期末）将抛物线y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝x2﹣3x﹣7 B．y＝x2﹣x﹣7
C．y＝x2﹣3x+1 D．y＝x2﹣4x﹣4
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴将抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数y=（x﹣1﹣1）2﹣4﹣4，即y=（x﹣2）2﹣8=x2﹣4x﹣4．
故答案为：D．
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，求出其顶点坐标，然后根据点的坐标平移规律“横坐标上左减右加，纵坐标上上加下减”即可得出平移后新函数的顶点坐标，再代入顶点式即可。
4．（2019九上·乌鲁木齐期末）将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y=﹣2x2+6x﹣4
=﹣2（x2﹣3x+ ）+ ﹣4
=﹣2（x﹣ ）2+ ．
故答案为：B．
【分析】根据公式y=a即可配方求解。
5．（2018九上·宜阳期末）已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2，请回答下列问题：
（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；
（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？
（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？
【答案】（1）解：抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2
（2）解：y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0），
y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），
所以，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2，
抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2+2
（3）解：∵抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018），
∴应将y=﹣2x2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】（1）根据函数解析式，直接写出抛物线的顶点坐标，开口方向和对称轴。
（2）根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，即可得出答案。
（3）根据两函数解析式，由顶点坐标的变化情况，即可答案。
二、提高特训
6．（2018九上·金华期中）已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
【答案】（1）解：y=﹣2x2+4x+1，=﹣2(x2－2x+1)+2+1，=﹣2(x－1)2+3，
所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)
（2）解：新顶点P(－2，0)，
∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2，
∴平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标。
（2）根据平移后的顶点坐标为（－2，0），就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程。
7．（2019八下·嵊州期末）将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后图象的顶点为(-2，4)，则需将该抛物线（ ）
A．先向右移4个单位，再向上平移5个单位
B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】∵ y=x2-4x+3=（x-2）2-1
∴它的顶点坐标为（2，-1）
∵平移后图像的顶点坐标为（-2，4），
2+（-4）=-2，-1+5=4
∴ 该抛物线是先向左平移4个单位，再向上平移5个单位。
故答案为：C
【分析】利用函数解析式求出此抛物线的顶点坐标，再由平移前后两顶点的横纵坐标的变化，根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，就可得出结果。
8．（2018九上·宜城期中）二次函数 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a= ，b= ，c= ．
【答案】1；6；10
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，
∴ ，
∴ ， ， ，
故答案为：(1)1；(2)6；(3)10.
【分析】首先将 二次函数 配成顶点式，根据题意 的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，故的图像就是由的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，根据抛物线的几何变换规律：在顶点式的横坐标处左加右减，纵坐标处上加下减即可得出得出答案。
9．已知二次函数 的图像上部分点的坐标 满足下表：
… …
… …
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
【答案】（1）解：由题意，得
解这个方程组，得 ，
所以，这个二次函数的解析式是
（2）解：
顶点坐标为 ；
对称轴是直线 .
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）用公式即可将二次函数的一般形式配成顶点式，其顶点坐标为（，），对称轴是直线 x =。
10．（2018·资中模拟）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．
【答案】（1）解：
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是
（2）解：列表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 …
图象如图所示：
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）将二次函数的解析式配成顶点式，根据a=-10可知抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；
（2）渔鸥（1）知，抛物线的顶点为（1，3），依次向两边取值列表，在平面直角坐标系中描点、再用平滑的曲线连接即可。
11．（2019九上·龙山期末）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】观察二次函数的图象，开口向上可知a>0，对称轴在y轴的左侧，可知a与b同号，
即b>0，
与y轴的交点在负半轴，可知c<0，
所以a+b>0，ac<0，
根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征得到（a+b，ac）在第四象限。
故答案为：D
【分析】此题主要考查二次函数的性质，由二次函数在平面直角坐标系的图象可以判断出a，b，c的符号，得到a+c，ac的取值范围，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可判断出点（a+b，ac）所在的象限。
12．（2019九上·秀洲期末）抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标．
【答案】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，
∵A在B右边，且AB＝4，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴直线x=-,得出其对称轴直线，根据AB等于4及抛物线的对称性可知A,B两点到对称轴直线的水平距离是2，从而得出A,B两点的坐标。
13．（2019九下·萧山开学考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A.∵一次函数图象过一、三、四象限，
∴k＞0，-2k＜0
∴-k＜0，
∴二次函数图象开口向下，
故错误，A不符合题意；
B.∵一次函数图象过一、三、四象限，
∴k＞0，-2k＜0
∴-k＜0，对称轴x=-=＞0，
∴二次函数图象开口向下，对称轴在x的正半轴，
故错误，B不符合题意；
C.∵一次函数图象过一、二、四象限，
∴k＜0，-2k＞0
∴-k＞0，对称轴x=-=＜0，
∴二次函数图象开口向上，对称轴在x的负半轴，
又∵一次函数y=kx-2k，
∴一次函数图象必经过（2，0），
∴当x=2时，二次函数y=-4k＞0，
故正确，C符合题意；
D.∵一次函数图象过一、二、四象限，
∴k＜0，-2k＞0
∴-k＞0，对称轴x=-=＜0，
∴二次函数图象开口向上，对称轴在x的负半轴，
又∵一次函数y=kx-2k，
∴一次函数图象必经过（2，0），
∴当x=2时，二次函数y=-4k＞0，
故错误，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一次函数和二次函数图象的性质，求得k的范围，逐一分析即可求得答案.
三、中考演练
14．（2019·济宁模拟）将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】 ，即抛物线的顶点坐标为 ，
把点 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为 ，
所以平移后得到的抛物线解析式为 ．
故答案为：D．
【分析】先将抛物线一般式化为顶点式，可得到顶点坐标（3，-4），利用点的坐标规律将（3，-4）向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的点的坐标为（3+1，-4+2），即（4，-2），然后根据顶点式特征写出平移后的抛物线解析式即可.
15．（2019·自贡）如一次函数 与反比例函数 的图像如图所示，则二次函数 的大致图象是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】∵一次函数y
1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴-
＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；
∵反比例函数y2=
的图象在第一、三象限，
∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故答案为：A.
【分析】 由一次函数 与反比例函数 的图像可得a＜0，b＞0，c＞0，然后画出草图进行判断即可。
16．（2017·绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2-8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2-4x+3
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.
由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，
则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，
故选A.
【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.
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