初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交-对顶角 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·香洲期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七下·上杭期末）下列工具中，有对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·覃塘期末）已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．142°
4．（2019七下·西安期中）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有______对（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
5．（2018·贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
6．（2018七上·阿城期末）如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．180° B．150° C．120° D．90°
7．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
8．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
二、提高特训
9．如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；
B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；
D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
10．（2019七下·桂平期末）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
12．（2018七上·大庆期中）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE= .
13．如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O，∠1=40°，则∠2= ；∠3= .
14．（2018七下·浦东期中）如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为 度
15．（2019七下·覃塘期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故答案为：C．
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义，符合条件的只有B选项，
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的含义和性质，进行判断即可得到答案。
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角 ，
∴∠1=∠2，
∵∠1=38°，
∴∠2=38°；
故答案为：A
【分析】由对顶角相等，得∠1=∠2，已知∠1的度数，即可得出∠2的度数。
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角(小于180°的角)有∠AOF和∠BOE，∠FOD和∠EOC，∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠DOB，∠FOB和∠EOA，∠FOC和∠EOD共6对.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角，叫做对顶角，据此解答即可.
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．
故答案为：A．
【分析】观察图形，根据对顶角的定义可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角与∠2、∠3构成平角，因此可求得∠1+∠2+∠3=180°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等以及平角为180°的性质，计算得到结果。
7．【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
8．【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
9．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
10．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOD=76°，
∴∠AOC=∠BOD=76°，
∵OM平分∠AOC，
则∠AOM=38°，
∴∠BOM=180°-38°=142°；
故答案为：C.
【分析】已知∠BOD的度数，由对顶角相等求得∠AOC的度数，OM平分∠AOC，则∠AOM可求，再根据邻补角的定义即可求得∠BOM.
11．【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面内两两相交的6条直线，如果它们相较于同一点，则交点个数最少为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
根据任意三条直线不过同一点，所以此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；∴m+n=16．
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
12．【答案】53°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角
∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180°
即95°+32°+∠BOE=180°
∴∠BOE=53°
故答案为：53°。
【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。
13．【答案】50°；65°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，
∵∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=50°，
∴∠AOD=180°-∠2=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3= ∠AOD=65°
故答案为：，
【分析】由已知可知∠2的度数，因为∠2和∠1互余，再利用对顶角可知∠AOC的度数，即可知∠AOD的度数，由于EO是∠AOD的平分线，所以可知∠3的值.
14．【答案】53°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB和CD相交于O点，∠AOD=127°，
∠AOD+∠AOC=180°
∴∠AOC=180°-127°=53°
故答案为：53°
【分析】根据两直线相交，得出∠AOD+∠AOC=180°，代入计算即可求出答案。
15．【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD= ∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°
（3）解：分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）已知 ∠AOC的度数，由对顶角相等求得∠BOD，由 EO⊥CD得∠EOD=90°，于是∠BOE等于∠EOD和∠BOD之差；
（2）由∠BOD和∠BOC之比及两角互补可求得∠BOD的度数，∠AOC与其是对顶角，则∠AOC可求，因为∠EOC=90°，则∠AOE等于∠AOC与∠EOC之和；
（3）分两种情况， 当F在射线OM上，由同角的余角相等，得∠EOF等于∠BOD，其度数为30°；
当F在射线ON上时，看图得出∠EOF‘等于∠DOE与∠BON之和再减∠BOD的差。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交-对顶角 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七下·香洲期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故答案为：C．
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
2．（2019七下·上杭期末）下列工具中，有对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的定义，符合条件的只有B选项，
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的含义和性质，进行判断即可得到答案。
3．（2019七下·覃塘期末）已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=38°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．142°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角 ，
∴∠1=∠2，
∵∠1=38°，
∴∠2=38°；
故答案为：A
【分析】由对顶角相等，得∠1=∠2，已知∠1的度数，即可得出∠2的度数。
4．（2019七下·西安期中）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有______对（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角(小于180°的角)有∠AOF和∠BOE，∠FOD和∠EOC，∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠DOB，∠FOB和∠EOA，∠FOC和∠EOD共6对.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角，叫做对顶角，据此解答即可.
5．（2018·贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．
故答案为：A．
【分析】观察图形，根据对顶角的定义可得出答案。
6．（2018七上·阿城期末）如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．180° B．150° C．120° D．90°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角相等的性质可知∠1的对顶角与∠2、∠3构成平角，因此可求得∠1+∠2+∠3=180°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等以及平角为180°的性质，计算得到结果。
7．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
8．如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
二、提高特训
9．如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°；
B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°
C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°；
D．∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．
由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．
故答案为：D
【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.
10．（2019七下·桂平期末）如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（ ）
A．38° B．104° C．142° D．144°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOD=76°，
∴∠AOC=∠BOD=76°，
∵OM平分∠AOC，
则∠AOM=38°，
∴∠BOM=180°-38°=142°；
故答案为：C.
【分析】已知∠BOD的度数，由对顶角相等求得∠AOC的度数，OM平分∠AOC，则∠AOM可求，再根据邻补角的定义即可求得∠BOM.
11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．12 B．16 C．20 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面内两两相交的6条直线，如果它们相较于同一点，则交点个数最少为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
根据任意三条直线不过同一点，所以此时交点为：6×（6-1）÷2=15，即n=15；∴m+n=16．
【分析】由题意可得6条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
12．（2018七上·大庆期中）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE= .
【答案】53°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角
∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180°
即95°+32°+∠BOE=180°
∴∠BOE=53°
故答案为：53°。
【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。
13．如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O，∠1=40°，则∠2= ；∠3= .
【答案】50°；65°
【知识点】垂线；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，
∵∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=50°，
∴∠AOD=180°-∠2=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3= ∠AOD=65°
故答案为：，
【分析】由已知可知∠2的度数，因为∠2和∠1互余，再利用对顶角可知∠AOC的度数，即可知∠AOD的度数，由于EO是∠AOD的平分线，所以可知∠3的值.
14．（2018七下·浦东期中）如图，直线AB和CD相交于O点，若∠AOD=127°，则AB和CD的夹角为 度
【答案】53°
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB和CD相交于O点，∠AOD=127°，
∠AOD+∠AOC=180°
∴∠AOC=180°-127°=53°
故答案为：53°
【分析】根据两直线相交，得出∠AOD+∠AOC=180°，代入计算即可求出答案。
15．（2019七下·覃塘期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°
（2）解：∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD= ∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°
（3）解：分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）已知 ∠AOC的度数，由对顶角相等求得∠BOD，由 EO⊥CD得∠EOD=90°，于是∠BOE等于∠EOD和∠BOD之差；
（2）由∠BOD和∠BOC之比及两角互补可求得∠BOD的度数，∠AOC与其是对顶角，则∠AOC可求，因为∠EOC=90°，则∠AOE等于∠AOC与∠EOC之和；
（3）分两种情况， 当F在射线OM上，由同角的余角相等，得∠EOF等于∠BOD，其度数为30°；
当F在射线ON上时，看图得出∠EOF‘等于∠DOE与∠BON之和再减∠BOD的差。
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