初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 强化提升训练
一、单选题
1．（2019·玉林）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′。
故答案为：B。
【分析】由于和为90°的两个角叫作互为余角，故用90°减去 α 即可得出其余角。
2．（2019七上·黑龙江期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图C可知，∠α+90°+∠β=180°，故∠α+∠β=90°。
故答案为：C。
【分析】互余的两个锐角和为90°，根据定义即可判断。
3．（2018·马边模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： A、∵∠1+∠2=360°-90°×2=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
B、∵∠1=180°-60°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
C、∵∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
D、∠1度数无法确定，∠2=60°，
所以∠1与∠2不一定互补，故符合题意．
故答案为：D
【分析】判断每个选项中∠1+∠2是否为180°。
4．（2019七上·城关期末）给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据互为补角的两角和为180°，可知锐角的补角一定是钝角，锐角和补角不一定互补，故①正确，④不正确；
当一个角为钝角时，这个角的补角为锐角，钝角大于锐角，故②不正确；
根据同角或等角的补角相等，可知③正确；
故答案为：B.
【分析】和为180°的两个角叫做互为补角；当一个角是锐角的时候，其补角是钝角；当一个角是直角的时候，其补角是一个直角，与其自身相等；当一个角是钝角的时候，其补角是一个锐角；一个钝角与一个锐角的和不一定是180°，故它们不一定互补；同角的余角相等，同角的补角也相等，从而即可一一判断得出答案。
5．如图，O为直线AB上一点，过O作三条射线OC，OD，OE，∠COE=∠AOD=90°，则图中互余的角共有（ ）对
A．2对 B．3对 C．4对 D．7对
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COE=∠AOD=90°，
∴∠AOC+∠COD=90°，∠COD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOB=90°，
∴∠AOC=∠DOE，
∴∠AOC+∠EOB=90°，
∴互余的角有：∠AOC与∠COD；∠COD与∠DOE；∠DOE与∠EOB；∠AOC与∠EOB；共4对.
故答案为：C.
【分析】根据余角定义，结合图形，按照一定顺序查找即可得出答案.
6．∠1、∠2互为补角，∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A． （∠1+∠2） B． ∠1
C． （∠1-∠2） D． （∠2-∠1）
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∴∠1、∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°，
∴∠1的余角=90°-∠1，
=90°-（180°-∠2），
=∠2-90°，
=∠2-（∠1+∠2），
=（∠2-∠1）
故答案为：D.
【分析】根据补角定义可知∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°；再由余角定义得90°-∠1，将前面两式代入、计算即可得出答案.
7．（2018七上·海淀月考）一副三角板按如下四种位置放置，其中对应的∠α与∠β的说法中不一定正确的是（ ）
A．①中的∠α与∠β互余 B．②中的∠α与∠β互补
C．③中的∠α与∠β互余 D．④中的∠α与∠β相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠α+∠β＝90°，∴①中的∠α与∠β互余，故①说法不符合题意；
B、∵∠α+∠β＝180°，∴②中的∠α与∠β互补，故②说法不符合题意；
C、∵∠α＝∠β，故③说法符合题意；
D、由图形可知：∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，故④说法不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据余角，补角以及同角的余角和补角的性质进行判断即可。
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余
D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A．一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；
B． 任何一个锐角都有余角，故B不符合题意；
C． 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3不是互余的关系，故C不符合题意；
D． 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据余角和补角的定义得出正确选项.
二、填空题
9．（2019七下·西安期中）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 .
【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°.
故答案为：60°.
【分析】设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），根据“ 一个角的补角是这个角的余角的4倍 ”列出方程，求出x值即可.
10．（2019七下·莘县期中）已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为 。
【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为x，则180°-x=2（90°-x）＋45°
解得x=45°.
【分析】根据余角和补角的定义，列出方程，解出角的度数。
11．（2019七上·惠山期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有 ．
【答案】①④
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
故答案为：①④．
【分析】根据垂直的定义得出∠BCA＝90°，即∠ACD+∠1＝90°，根据和为90°的两个角叫做互为余角得出∠1是∠ACD的余角，故①正确；根据垂直的定义得出∠ADC＝∠CDB＝90°，根据直角三角形的两个锐角互余得出∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，根据角的和差得出∠1+∠ACD＝90°，根据和为90°的两个角叫做互为余角得出图中互余的角共有4对，故②错误；根据同角的余角相等得出∠1＝∠DAC，根据邻补角的定义得出∠DAC+∠CAE＝180°，故∠1+∠CAE＝180°，又∠1+∠DCF＝180°，根据和为180°的两个角互为补角得出∠1的补角有∠CAE与∠DCF，故③说法错误；根据垂直的定义得出 ∠ADC =∠ACB=∠ACF=∠BDC＝90°，根据和为180°的两个角互为补角得出∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
12．（2018七下·浦东期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，且∠EOD= ∠COE，∠BOD= °.
【答案】54
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠EOD=x，则∠COE=4x，∴x+4x=180°，解得：x=36°．∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠BOD=90°－36°=54°．故答案为：54．
【分析】由已知条件可设∠EOD=x，则∠COE=4x，由图知∠COE+∠EOD=180°，所以x+4x=180°，解得：x=36°， 根据互为余角的意义可得∠BOD=90°－36°=54°。
三、解答题
13．一个角，它的余角的2倍，与它的补角的 互补．求这个角的度数。
【答案】解：设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°。由题意，得
解得X=36
所以，这个角是36°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，根据它的余角的2倍，与它的补角的 互补即可列出方程，求解得出答案。
14．（2018七上·无锡月考）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD。
（1）图中与∠COE互补的角是 ； (把符合条件的角都写出来)
（2）如果∠AOC = ∠EOF ，求∠AOC的度数。
【答案】（1）
（2）解：设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360° 2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】(1)∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；
【分析】（1）由邻补角的定义可知∠EOD与∠COE互补，再根据等角点补角相等可得∠BOF与∠COE互补；（2） 设∠AOC=x，则∠EOF=5x， 由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，由图可知5x+x=360° 2×90°， 解方程可得∠AOC=x=30°.
15．（2017七上·宜春期末）数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）解：∠ACB+∠DCE=180°；
若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，
∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）当∠DCE=30°时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后计算出∠ACB+∠DCE=180°；（2）利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 强化提升训练
一、单选题
1．（2019·玉林）若α＝29°45′，则α的余角等于（ ）
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′
2．（2019七上·黑龙江期末）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 与 互余的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018·马边模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七上·城关期末）给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，O为直线AB上一点，过O作三条射线OC，OD，OE，∠COE=∠AOD=90°，则图中互余的角共有（ ）对
A．2对 B．3对 C．4对 D．7对
6．∠1、∠2互为补角，∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ）
A． （∠1+∠2） B． ∠1
C． （∠1-∠2） D． （∠2-∠1）
7．（2018七上·海淀月考）一副三角板按如下四种位置放置，其中对应的∠α与∠β的说法中不一定正确的是（ ）
A．①中的∠α与∠β互余 B．②中的∠α与∠β互补
C．③中的∠α与∠β互余 D．④中的∠α与∠β相等
8．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有余角
C．若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3互余
D．若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°
二、填空题
9．（2019七下·西安期中）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为 .
10．（2019七下·莘县期中）已知一个角的补角比它余角的2倍还大45°，则这个角的度数为 。
11．（2019七上·惠山期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有 ．
12．（2018七下·浦东期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，且∠EOD= ∠COE，∠BOD= °.
三、解答题
13．一个角，它的余角的2倍，与它的补角的 互补．求这个角的度数。
14．（2018七上·无锡月考）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD。
（1）图中与∠COE互补的角是 ； (把符合条件的角都写出来)
（2）如果∠AOC = ∠EOF ，求∠AOC的度数。
15．（2017七上·宜春期末）数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵α＝29°45′，
∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′。
故答案为：B。
【分析】由于和为90°的两个角叫作互为余角，故用90°减去 α 即可得出其余角。
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由图C可知，∠α+90°+∠β=180°，故∠α+∠β=90°。
故答案为：C。
【分析】互余的两个锐角和为90°，根据定义即可判断。
3．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： A、∵∠1+∠2=360°-90°×2=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
B、∵∠1=180°-60°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
C、∵∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=120°+60°=180°，
∴∠1与∠2一定互补，故不符合题意；
D、∠1度数无法确定，∠2=60°，
所以∠1与∠2不一定互补，故符合题意．
故答案为：D
【分析】判断每个选项中∠1+∠2是否为180°。
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据互为补角的两角和为180°，可知锐角的补角一定是钝角，锐角和补角不一定互补，故①正确，④不正确；
当一个角为钝角时，这个角的补角为锐角，钝角大于锐角，故②不正确；
根据同角或等角的补角相等，可知③正确；
故答案为：B.
【分析】和为180°的两个角叫做互为补角；当一个角是锐角的时候，其补角是钝角；当一个角是直角的时候，其补角是一个直角，与其自身相等；当一个角是钝角的时候，其补角是一个锐角；一个钝角与一个锐角的和不一定是180°，故它们不一定互补；同角的余角相等，同角的补角也相等，从而即可一一判断得出答案。
5．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠COE=∠AOD=90°，
∴∠AOC+∠COD=90°，∠COD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOB=90°，
∴∠AOC=∠DOE，
∴∠AOC+∠EOB=90°，
∴互余的角有：∠AOC与∠COD；∠COD与∠DOE；∠DOE与∠EOB；∠AOC与∠EOB；共4对.
故答案为：C.
【分析】根据余角定义，结合图形，按照一定顺序查找即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∴∠1、∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°，
∴∠1的余角=90°-∠1，
=90°-（180°-∠2），
=∠2-90°，
=∠2-（∠1+∠2），
=（∠2-∠1）
故答案为：D.
【分析】根据补角定义可知∠1=180°-∠2，（∠1+∠2）=90°；再由余角定义得90°-∠1，将前面两式代入、计算即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵∠α+∠β＝90°，∴①中的∠α与∠β互余，故①说法不符合题意；
B、∵∠α+∠β＝180°，∴②中的∠α与∠β互补，故②说法不符合题意；
C、∵∠α＝∠β，故③说法符合题意；
D、由图形可知：∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，故④说法不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据余角，补角以及同角的余角和补角的性质进行判断即可。
8．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A．一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；
B． 任何一个锐角都有余角，故B不符合题意；
C． 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，2，∠3不是互余的关系，故C不符合题意；
D． 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为90°，故D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据余角和补角的定义得出正确选项.
9．【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°.
故答案为：60°.
【分析】设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），根据“ 一个角的补角是这个角的余角的4倍 ”列出方程，求出x值即可.
10．【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为x，则180°-x=2（90°-x）＋45°
解得x=45°.
【分析】根据余角和补角的定义，列出方程，解出角的度数。
11．【答案】①④
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；
∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．
∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；
∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的补角是∠DCF．
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．
∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；
∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④．
故答案为：①④．
【分析】根据垂直的定义得出∠BCA＝90°，即∠ACD+∠1＝90°，根据和为90°的两个角叫做互为余角得出∠1是∠ACD的余角，故①正确；根据垂直的定义得出∠ADC＝∠CDB＝90°，根据直角三角形的两个锐角互余得出∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，根据角的和差得出∠1+∠ACD＝90°，根据和为90°的两个角叫做互为余角得出图中互余的角共有4对，故②错误；根据同角的余角相等得出∠1＝∠DAC，根据邻补角的定义得出∠DAC+∠CAE＝180°，故∠1+∠CAE＝180°，又∠1+∠DCF＝180°，根据和为180°的两个角互为补角得出∠1的补角有∠CAE与∠DCF，故③说法错误；根据垂直的定义得出 ∠ADC =∠ACB=∠ACF=∠BDC＝90°，根据和为180°的两个角互为补角得出∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
12．【答案】54
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设∠EOD=x，则∠COE=4x，∴x+4x=180°，解得：x=36°．∵∠AOE=90°，∴∠EOB=90°，∴∠BOD=90°－36°=54°．故答案为：54．
【分析】由已知条件可设∠EOD=x，则∠COE=4x，由图知∠COE+∠EOD=180°，所以x+4x=180°，解得：x=36°， 根据互为余角的意义可得∠BOD=90°－36°=54°。
13．【答案】解：设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°。由题意，得
解得X=36
所以，这个角是36°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，根据它的余角的2倍，与它的补角的 互补即可列出方程，求解得出答案。
14．【答案】（1）
（2）解：设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360° 2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】(1)∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；
【分析】（1）由邻补角的定义可知∠EOD与∠COE互补，再根据等角点补角相等可得∠BOF与∠COE互补；（2） 设∠AOC=x，则∠EOF=5x， 由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，由图可知5x+x=360° 2×90°， 解方程可得∠AOC=x=30°.
15．【答案】（1）解：∠ACB+∠DCE=180°；
若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，
∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°
（2）解：∠ACB+∠DCE=180°．
理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）当∠DCE=30°时，利用互余计算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度数；若∠DCE为任意锐角时，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后计算出∠ACB+∠DCE=180°；（2）利用周角定义得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．
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