初中数学浙教版八年级下册3.1 平均数 强化提升训练
一、中考演练
1．（2018·无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件） 90 95 100 105 110
销量y（件） 110 100 80 60 50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
2．（2018·资阳）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
3．（2018·南宁）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
4．（2019·恩施）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
5．（2019·杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 。
6．（2019·宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 小时.
7．（2019·遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
二、提高训练
8．（2019·柳州模拟）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为 和 ，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是（ ）
A．2 B．2 C．2 + D．
9．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
10．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为 (单位：cm)，则 的取值范围是 .
11．甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议 （填“合理”或“不合理”）.
12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
13．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 .
14．市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 ，你认为小明的做法对吗？
15．（2019八下·吴兴期末）
（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：(单位：分)
语文 数学 英语 科学
甲 95 95 80 150
乙 105 90 90 139
丙 100 100 85 139
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析哪两人将被表扬
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析哪两人将被表扬
16．（2019八上·法库期末）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为 =98（元/件），
故答案为：C．
【分析】利用加权平均数的计算方法，算出这5天中这种产品的总售价，再除以总销售数量，即可得出则这5天中，A产品平均每件的售价。
2．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小王的最后得分=90× +88× +83× =27+44+16.6=87.6（分），
故答案为：C．
【分析】用每项得分乘以各自的权，再除以各权之和10，即可得出小王的最后得分。
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分= =8，
故答案为：B．
【分析】由折线统计图得到每节的得分，求出总得分，再除以4即为平均每节得分。
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分.
故答案为：A.
【分析】用早锻炼及体育课外活动的成绩乘以其所占的百分比+期中考试的成绩乘以其所占的百分比+期末考试的成绩乘以其所占的百分比即可算出答案.
5．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为x，
∴ =x，
即x1+x2+……+xm=mx，
又∵n个数据的平均数为y，
∴ =y，
即y1+y2+……+yn=ny，
∴这m+n个数据的平均数为： = .
故答案为： .
【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计算即可得出答案.
6．【答案】1.15
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由图可知，该班一共有学生： （人），
该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为： （小时）.
故答案为：1.15。
【分析】利用加权平均数的计算公式即可算出答案。
7．【答案】88.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
故答案为：88.8
【分析】根据加权平均数公式计算即可.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由已知，(x1+x2+…+xn)＝n ，
(y1+y2+…+yn)＝n ，
新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为
(2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn)÷n
＝[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n
＝(2n +n )÷n
＝2 +
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义可求出两组数据的数据和分别为nx，ny，然后利用平均数的计算公式求出新的一组数据的平均数即可.
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
10．【答案】154.5≤ ＜159.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
≥=154.5
＜=159.5
∴154.5≤＜159.5
故答案为：154.5≤＜159.5。
【分析】直方图中给出了每段数据的范围。根据此即可求得平均数的范围。
11．【答案】不合理
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：不合理，应按投资款比例分析.
甲，乙，丙分别投资50万元、30万元、20万元，
即投资比例为50：30：20＝5：3：2，
亏损的损失也应当按比例分配，
可得出甲应承担12× ＝6万元，
乙应承担12× ＝3.6万元，
丙应承担12× ＝2.4万元
故答案为：不合理.
【分析】根据甲乙丙的投资数目得出他们的投资比例，然后按照根据加权平均数的计算公式进行计算即可.
12．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．【答案】10.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；
故答案为：10.1．
【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可。
14．【答案】解：不对，正确的应该是：因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】不对，正确的应该是：这个市郊县的人均耕地面积==0.17，因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
15．【答案】（1）解：甲： =105(分)；
乙： =106(分)；
丙： =106(分)，
∴应表扬乙、丙两人。
（2）解：折合后甲：95×20%+95×30%+80×20%+150×30%=108.5(分)；
乙：105×20%+90×30%+90×20%+139×30%=107.7(分)；
丙：100×20%+100×30%+85×20%+139×30%=108.7（分）
108.7(分)．∴应表扬甲、丙两人
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数公式，分别计算甲、乙、丙的平均成绩，受表扬的应是平均成绩较高的两个；
（2） 以语文、数学、英语科学实际成绩2：3：2：3的比例用加权平均法分别计算甲、乙、丙三名同学的平均成绩，受表扬的应是加权平均成绩较高的两个同学。
16．【答案】（1）解： ，
，
．
∵73＞70＞68，
∴甲将被录用
（2）解：综合成绩：4+3+1＝8，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用
（3）1；8
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，8．
【分析】（1）分别求出甲、乙、丙三次测试的平均成绩，再择优录取即可. （2）根据加权平均数法分别求出甲、乙、丙按4：3：1的比例测试总成绩， 再择优录取即可. （3） 使得乙被录用， 根据表格中的信息可知，乙的语言能力在三个人中得分最高，所以只要把语言能力得分的比例高于专业知识的比例即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级下册3.1 平均数 强化提升训练
一、中考演练
1．（2018·无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件） 90 95 100 105 110
销量y（件） 110 100 80 60 50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为 =98（元/件），
故答案为：C．
【分析】利用加权平均数的计算方法，算出这5天中这种产品的总售价，再除以总销售数量，即可得出则这5天中，A产品平均每件的售价。
2．（2018·资阳）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.5 C．87.6 D．88
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小王的最后得分=90× +88× +83× =27+44+16.6=87.6（分），
故答案为：C．
【分析】用每项得分乘以各自的权，再除以各权之和10，即可得出小王的最后得分。
3．（2018·南宁）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，
所以该球员平均每节得分= =8，
故答案为：B．
【分析】由折线统计图得到每节的得分，求出总得分，再除以4即为平均每节得分。
4．（2019·恩施）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分.
故答案为：A.
【分析】用早锻炼及体育课外活动的成绩乘以其所占的百分比+期中考试的成绩乘以其所占的百分比+期末考试的成绩乘以其所占的百分比即可算出答案.
5．（2019·杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于 。
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为x，
∴ =x，
即x1+x2+……+xm=mx，
又∵n个数据的平均数为y，
∴ =y，
即y1+y2+……+yn=ny，
∴这m+n个数据的平均数为： = .
故答案为： .
【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计算即可得出答案.
6．（2019·宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为 小时.
【答案】1.15
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由图可知，该班一共有学生： （人），
该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为： （小时）.
故答案为：1.15。
【分析】利用加权平均数的计算公式即可算出答案。
7．（2019·遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
【答案】88.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
故答案为：88.8
【分析】根据加权平均数公式计算即可.
二、提高训练
8．（2019·柳州模拟）如果两组数据x1，x2、……xn；y1，y2……yn的平均数分别为 和 ，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数是（ ）
A．2 B．2 C．2 + D．
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由已知，(x1+x2+…+xn)＝n ，
(y1+y2+…+yn)＝n ，
新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn的平均数为
(2x1+y1，2x2+y2……2xn+yn)÷n
＝[2(x1+x2+…+xn)+(y1+y2+…+yn)]÷n
＝(2n +n )÷n
＝2 +
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义可求出两组数据的数据和分别为nx，ny，然后利用平均数的计算公式求出新的一组数据的平均数即可.
9．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
10．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为 (单位：cm)，则 的取值范围是 .
【答案】154.5≤ ＜159.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得，
≥=154.5
＜=159.5
∴154.5≤＜159.5
故答案为：154.5≤＜159.5。
【分析】直方图中给出了每段数据的范围。根据此即可求得平均数的范围。
11．甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议 （填“合理”或“不合理”）.
【答案】不合理
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：不合理，应按投资款比例分析.
甲，乙，丙分别投资50万元、30万元、20万元，
即投资比例为50：30：20＝5：3：2，
亏损的损失也应当按比例分配，
可得出甲应承担12× ＝6万元，
乙应承担12× ＝3.6万元，
丙应承担12× ＝2.4万元
故答案为：不合理.
【分析】根据甲乙丙的投资数目得出他们的投资比例，然后按照根据加权平均数的计算公式进行计算即可.
12．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
13．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn.当函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果分别为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 .
【答案】10.1
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1；
故答案为：10.1．
【分析】根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可。
14．市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
这个市郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 ，你认为小明的做法对吗？
【答案】解：不对，正确的应该是：因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】不对，正确的应该是：这个市郊县的人均耕地面积==0.17，因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
15．（2019八下·吴兴期末）
（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：(单位：分)
语文 数学 英语 科学
甲 95 95 80 150
乙 105 90 90 139
丙 100 100 85 139
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析哪两人将被表扬
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析哪两人将被表扬
【答案】（1）解：甲： =105(分)；
乙： =106(分)；
丙： =106(分)，
∴应表扬乙、丙两人。
（2）解：折合后甲：95×20%+95×30%+80×20%+150×30%=108.5(分)；
乙：105×20%+90×30%+90×20%+139×30%=107.7(分)；
丙：100×20%+100×30%+85×20%+139×30%=108.7（分）
108.7(分)．∴应表扬甲、丙两人
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数公式，分别计算甲、乙、丙的平均成绩，受表扬的应是平均成绩较高的两个；
（2） 以语文、数学、英语科学实际成绩2：3：2：3的比例用加权平均法分别计算甲、乙、丙三名同学的平均成绩，受表扬的应是加权平均成绩较高的两个同学。
16．（2019八上·法库期末）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
【答案】（1）解： ，
，
．
∵73＞70＞68，
∴甲将被录用
（2）解：综合成绩：4+3+1＝8，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用
（3）1；8
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】（3）x＝1，y＝8或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，8．
【分析】（1）分别求出甲、乙、丙三次测试的平均成绩，再择优录取即可. （2）根据加权平均数法分别求出甲、乙、丙按4：3：1的比例测试总成绩， 再择优录取即可. （3） 使得乙被录用， 根据表格中的信息可知，乙的语言能力在三个人中得分最高，所以只要把语言能力得分的比例高于专业知识的比例即可.
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