初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割 同步训练
一、基础巩固
1．（2019九上·滨江竞赛）已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ）
A．3﹣ B． （ +1）
C． ﹣1 D． （ ﹣1）
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2× = -1．
故答案为： -1．
【分析】根据黄金分割的定义可知：，从而得出答案。
2．（2019九上·莲池期中）点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）cm
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】若C是线段AB的黄金分割点，则AC=AB或BC=AB，
∴AC=或BC=，
∴BC=或。
故答案为：D。
【分析】一条线段有两个黄金分割点。若C是线段AB的黄金分割点，则AC2=AB·BC或BC2=AB·AC，再通过计算可得。
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.2 比例线段 同步练习）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10( )米；④BC＝10(3 )米或10( 1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解： AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；
若AC为较长线段时，AC= AB=10（ -1），BC=10（3- ）；
若BC为较长线段时，BC= AB=10（ -1），AC=10（3- ），所以③不一定正确，④正确．
故答案为：D
【分析】根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断，可解答。
4．（2018八下·肇源期末）在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ= ，
则PQ=AP+BQ-AB=
故答案为：C
【分析】根据黄金分割点的概念可得AP和BQ，则PQ=AP+BQ-AB
5．（2017九上·西湖期中）已知 为线段 的黄金分割点，且 ，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵点 为线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】根据点 P 为线段 A B 的黄金分割点，A P < P B，列出比例式，即可得出结论。
6．（2017九下·杭州开学考）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．
故选：A．
【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．
7．（2019九上·滦南期中）若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（ ）
A．4：3 B．3：4 C．3：2 D．2：3
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，即 ，
∵a：b=3：2，
∴b：c=3：2．
故答案为：C
【分析】b是a、c的比例中项则b2=ac，变形为比例式即可。
8．（比例线段++++++++++++++）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（ ）
A．6 B．6或﹣6 C．﹣6 D．36
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段x是a，b的比例中项，
∴x2=ab，
即x2=36，
∴x=6（负数舍去），
故选A．
【分析】根据比例中项的定义可得x2=ab，从而易求x．
9．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（1） 同步练习）若 ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为 ．
【答案】 或 或12
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设写出的线段为c，
若线段c是线段a，b的比例中项，则有c2=ab，
∵a=3，b=6，
∴c2=18，
∴c= ；
若线段a是线段c，b的比例中项，则有a2=bc，
∵a=3，b=6，
∴32=6c，
解得c= ；
若线段b是线段a，c的比例中项，则有b2=ac，
∵a=3，b=6，
∴62=3c，
解得c=12，
∴c= 或 或12，
故答案为： 或 或12.
【分析】设写出的线段为c，分三种情况讨论：若线段c是线段a，b的比例中项；若线段a是线段c，b的比例中项；若线段b是线段a，c的比例中项，分别列出比例式，解方程取出c的值即可。
10．（2019九上·秀洲期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm．
【答案】5 -5
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝ AB＝ ×10＝5 ﹣5（cm），
故答案为：5 ﹣5
【分析】根据黄金分割的定义，PA就是AB与PB的比例中项，从而列出方程，进而得出AP＝ AB，将AB的长度代入即可算出答案。
11．（2019九上·靖远期末）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处．（结果精确到0.1m）
【答案】7.6
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】根据黄金比得：20×（1-0.618）≈7.6米或20× ≈12.4米（舍去），
则主持人应走到离A点至少7.6米处．
故答案为：7.6
【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，这个比值即为黄金分割，这个点为黄金分割点.其比值是≈0.618.此题要求主持人至少走离A点多少米，根据黄金比，只需要走到AB的1-0.618倍处即得.
12．（湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（2） 同步练习）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴ = ，
∵c=12dm=120cm，
∴ = ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
二、提高特训
13．（2019九上·杭州期末）点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC= AB，②AC= AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC= AB，故①正确；
由AC= AB，故②错误；
BC:AC=AC:AB，即:AB:AC=AC:BC，③正确；
AC≈0.618AB，故④正确，
故答案为：C.
【分析】黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2.根据定义可得比例式求解。
14．（2018九上·丰台期末）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，
故答案为：B.
【分析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，
15．（2018九上·孝感期末）如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由题意知，四边形AEHG、BFHG、CDEF都是矩形，
∵矩形ABCD是黄金矩形，
∴AB：AD=AB：BC= ，
∵AG=BG= AB，AE= AD，BF= BC，
∴AG：AE= AB： AD= ，BG：BF= AB： BC= ，
∴矩形AEHG、矩形BFHG是黄金矩形，
∵CD=AB，FC= BC，∴FC：CD= ≠ ，
∴图中黄金矩形共有3个，
故答案为：C.
【分析】由题意可知四边形AEHG、BFHG、CDEF都是矩形，已知矩形ABCD是黄金矩形，因此可得出AB：AD=AB：BC=，再根据线段中点的定义证明AG：AE=BG：BF= ，就可得出矩形AEHG、矩形BFHG是黄金矩形，从而可得出黄金矩形的个数。
16．（2018九上·西安月考）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是 .
【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： 或 （舍去），
又∵ ，
，
故答案为： .
【分析】由黄金分割的意义可得乘积式AD2=AC.CD，由线段的构成得AD=（AD+CD），代入可得关于AD的方程，解方程可求得AD的值，则AB=2AD+CD可求解。
17．（2018·苏州模拟）如图，已知 是线段 的黄金分割点，且 .若 表示以 为一边的正方形的面积， 表示长是 、宽是 的矩形的面积，则 .(填“>”“＝”或“<”)
【答案】=
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1=PA2，S2=PB AB，
∴S1=S2．
故答案为：=．
【分析】根据黄金分割的意义可得乘积式PA2=PB AB，由题意可得S1=PA2，S2=PB AB，则S1=S2．
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.2 比例线段 同步练习）已知线段a、b、c满足 ，且 ．
（1）求a、b、c的值；
| |
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）解：∵ ，
∴设 ， ， ，
又∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ， ，
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 （舍去），
即x的值为
【知识点】比例的性质；黄金分割
【解析】【分析】（1）根据已知条件，可设a=3k，b=2k，c=6k，然后代入方程建立关于k的方程，解方程求出k的值，就可求出a、b、c的值。
（2）利用线段x是线段a、b的比例中项，可得出x2=ab，再将a、b的值代入求出x的值。
19．（2017九上·义乌月考）（1）已知 = ≠0，求代数式 的值；
（2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
求C、D之间的距离．
【答案】（1）解：设 = =k，可得：a=2k，b=3k，
把a=2k，b=3k代入
（2）解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC= AB=5 ﹣5，
∴CD=AD+BC﹣AB=10 ﹣20cm．
【知识点】比例的性质；黄金分割
【解析】【分析】（1）利用已知可设a=2k，b=3k，再代入可求解。
（2）由点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，利用黄金分割点的定义，可得出AD=BC= AB，就可求出AD、BC的长，再根据CD=AD+BC﹣AB，代入可求解。
20．（图形的相似(417)+—+黄金分割（普通））如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．
【答案】解：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°
∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC；
即点D是AC的黄金分割点
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】欲证点D是AC的黄金分割点，就是证明AC：AD=AD：DC，根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：AD=AD：DC；最后由等腰三角形的性质得到：BC=BD=DA，代换即可．
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割 同步训练
一、基础巩固
1．（2019九上·滨江竞赛）已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ）
A．3﹣ B． （ +1）
C． ﹣1 D． （ ﹣1）
2．（2019九上·莲池期中）点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）cm
A． B．
C． 或 D． 或
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.2 比例线段 同步练习）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（ ）
①AB：AC=AC：BC；②AC≈6.18米；③AC＝10( )米；④BC＝10(3 )米或10( 1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
4．（2018八下·肇源期末）在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A． B． C． D．
5．（2017九上·西湖期中）已知 为线段 的黄金分割点，且 ，则（ ）．
A． B． C． D．
6．（2017九下·杭州开学考）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
7．（2019九上·滦南期中）若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（ ）
A．4：3 B．3：4 C．3：2 D．2：3
8．（比例线段++++++++++++++）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（ ）
A．6 B．6或﹣6 C．﹣6 D．36
9．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.1成比例线段（1） 同步练习）若 ，请再写出一条线段的长，使它与a、b这三条线段中的一条是另外两条的比例中项，则这条线段长为 ．
10．（2019九上·秀洲期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm．
11．（2019九上·靖远期末）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处．（结果精确到0.1m）
12．（湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（2） 同步练习）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
二、提高特训
13．（2019九上·杭州期末）点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）
①AC= AB，②AC= AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2018九上·丰台期末）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）
A．① B．② C．③ D．④
15．（2018九上·孝感期末）如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
16．（2018九上·西安月考）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是 .
17．（2018·苏州模拟）如图，已知 是线段 的黄金分割点，且 .若 表示以 为一边的正方形的面积， 表示长是 、宽是 的矩形的面积，则 .(填“>”“＝”或“<”)
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.2 比例线段 同步练习）已知线段a、b、c满足 ，且 ．
（1）求a、b、c的值；
| |
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
19．（2017九上·义乌月考）（1）已知 = ≠0，求代数式 的值；
（2）已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，
求C、D之间的距离．
20．（图形的相似(417)+—+黄金分割（普通））如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2× = -1．
故答案为： -1．
【分析】根据黄金分割的定义可知：，从而得出答案。
2．【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】若C是线段AB的黄金分割点，则AC=AB或BC=AB，
∴AC=或BC=，
∴BC=或。
故答案为：D。
【分析】一条线段有两个黄金分割点。若C是线段AB的黄金分割点，则AC2=AB·BC或BC2=AB·AC，再通过计算可得。
3．【答案】D
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解： AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；
若AC为较长线段时，AC= AB=10（ -1），BC=10（3- ）；
若BC为较长线段时，BC= AB=10（ -1），AC=10（3- ），所以③不一定正确，④正确．
故答案为：D
【分析】根据黄金分割的定义和AC为较长线段或较短线段进行判断，可解答。
4．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ= ，
则PQ=AP+BQ-AB=
故答案为：C
【分析】根据黄金分割点的概念可得AP和BQ，则PQ=AP+BQ-AB
5．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵点 为线段 的黄金分割点，且 ，
∴ ，
即 ．
故答案为： ．
【分析】根据点 P 为线段 A B 的黄金分割点，A P < P B，列出比例式，即可得出结论。
6．【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．
故选：A．
【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．
7．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，即 ，
∵a：b=3：2，
∴b：c=3：2．
故答案为：C
【分析】b是a、c的比例中项则b2=ac，变形为比例式即可。
8．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段x是a，b的比例中项，
∴x2=ab，
即x2=36，
∴x=6（负数舍去），
故选A．
【分析】根据比例中项的定义可得x2=ab，从而易求x．
9．【答案】 或 或12
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设写出的线段为c，
若线段c是线段a，b的比例中项，则有c2=ab，
∵a=3，b=6，
∴c2=18，
∴c= ；
若线段a是线段c，b的比例中项，则有a2=bc，
∵a=3，b=6，
∴32=6c，
解得c= ；
若线段b是线段a，c的比例中项，则有b2=ac，
∵a=3，b=6，
∴62=3c，
解得c=12，
∴c= 或 或12，
故答案为： 或 或12.
【分析】设写出的线段为c，分三种情况讨论：若线段c是线段a，b的比例中项；若线段a是线段c，b的比例中项；若线段b是线段a，c的比例中项，分别列出比例式，解方程取出c的值即可。
10．【答案】5 -5
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝ AB＝ ×10＝5 ﹣5（cm），
故答案为：5 ﹣5
【分析】根据黄金分割的定义，PA就是AB与PB的比例中项，从而列出方程，进而得出AP＝ AB，将AB的长度代入即可算出答案。
11．【答案】7.6
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】根据黄金比得：20×（1-0.618）≈7.6米或20× ≈12.4米（舍去），
则主持人应走到离A点至少7.6米处．
故答案为：7.6
【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，这个比值即为黄金分割，这个点为黄金分割点.其比值是≈0.618.此题要求主持人至少走离A点多少米，根据黄金比，只需要走到AB的1-0.618倍处即得.
12．【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴ = ，
∵c=12dm=120cm，
∴ = ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
13．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC= AB，故①正确；
由AC= AB，故②错误；
BC:AC=AC:AB，即:AB:AC=AC:BC，③正确；
AC≈0.618AB，故④正确，
故答案为：C.
【分析】黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2.根据定义可得比例式求解。
14．【答案】B
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，
故答案为：B.
【分析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中②的位置，
15．【答案】C
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：由题意知，四边形AEHG、BFHG、CDEF都是矩形，
∵矩形ABCD是黄金矩形，
∴AB：AD=AB：BC= ，
∵AG=BG= AB，AE= AD，BF= BC，
∴AG：AE= AB： AD= ，BG：BF= AB： BC= ，
∴矩形AEHG、矩形BFHG是黄金矩形，
∵CD=AB，FC= BC，∴FC：CD= ≠ ，
∴图中黄金矩形共有3个，
故答案为：C.
【分析】由题意可知四边形AEHG、BFHG、CDEF都是矩形，已知矩形ABCD是黄金矩形，因此可得出AB：AD=AB：BC=，再根据线段中点的定义证明AG：AE=BG：BF= ，就可得出矩形AEHG、矩形BFHG是黄金矩形，从而可得出黄金矩形的个数。
16．【答案】
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： 或 （舍去），
又∵ ，
，
故答案为： .
【分析】由黄金分割的意义可得乘积式AD2=AC.CD，由线段的构成得AD=（AD+CD），代入可得关于AD的方程，解方程可求得AD的值，则AB=2AD+CD可求解。
17．【答案】=
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1=PA2，S2=PB AB，
∴S1=S2．
故答案为：=．
【分析】根据黄金分割的意义可得乘积式PA2=PB AB，由题意可得S1=PA2，S2=PB AB，则S1=S2．
18．【答案】（1）解：∵ ，
∴设 ， ， ，
又∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ， ，
（2）解：∵x是a、b的比例中项，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 （舍去），
即x的值为
【知识点】比例的性质；黄金分割
【解析】【分析】（1）根据已知条件，可设a=3k，b=2k，c=6k，然后代入方程建立关于k的方程，解方程求出k的值，就可求出a、b、c的值。
（2）利用线段x是线段a、b的比例中项，可得出x2=ab，再将a、b的值代入求出x的值。
19．【答案】（1）解：设 = =k，可得：a=2k，b=3k，
把a=2k，b=3k代入
（2）解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC= AB=5 ﹣5，
∴CD=AD+BC﹣AB=10 ﹣20cm．
【知识点】比例的性质；黄金分割
【解析】【分析】（1）利用已知可设a=2k，b=3k，再代入可求解。
（2）由点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，利用黄金分割点的定义，可得出AD=BC= AB，就可求出AD、BC的长，再根据CD=AD+BC﹣AB，代入可求解。
20．【答案】解：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°
∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC；
即点D是AC的黄金分割点
【知识点】黄金分割
【解析】【分析】欲证点D是AC的黄金分割点，就是证明AC：AD=AD：DC，根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：AD=AD：DC；最后由等腰三角形的性质得到：BC=BD=DA，代换即可．
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