2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定 同步练习
一、单选题
1．（2018·绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2018·安徽） ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
3．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．AB＝AC C．AD＝EC D．OA＝OE
4．（2018·南湖模拟）已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．（2018·黔西南模拟）如图， ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则图中有（ ）个平行四边形．
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．4的平方根是2
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
7．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
8．（2018八下·深圳期中）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD
9．如图是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假定两车的速度相同，那么（ ）先到达F站．
A．两人同时到达F站 B．甲
C．乙 D．无法判断
10．下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形
二、填空题
11．如图所示，在 ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是 ．
12．（2018八下·乐清期末）如图，在 ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为 ．
13．（2018·湖北模拟）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．
14．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 。
15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 。
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．
求作：平行四边形ABCD．
小敏的作法如下：
①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；
②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是 ．
三、解答题
17．（2018八下·邗江期中）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
18．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向D以1 cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形
19．（2018·南湖模拟）一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．
（1）当∠CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．
（2）当窗扇关闭时，图中点E，A，D，C，B都在滑轨MN上．求此时点A与点B之间的距离．
（3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．
20．（2018·黑龙江模拟）在 ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．
（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．
21．（2018·甘肃模拟）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
22．（2018八下·句容月考）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中，；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（2018·徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断
① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确，A不符合题意；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确，B不符合题意；
C.不是平行四边形的判定，故不能判定，C符合题意；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】A、如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和判定，对各选项逐一推理判断即可。
3．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：A.连接AE，CD，则四边形ADCE是平行四边形，因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，所以四边形ADCE是矩形，所以AC=DE，则A成立；B.因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CA=CB，不能得到AB=AC，则B不一定成立；C.因为四边形ADCE是矩形，所以AD=CE，OA=OE，则C，D成立，
故答案为：B
【分析】由已知易证四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，由∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，AC=DE，AD=EC，OA=OE。由此可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作图可知，先作线段AC的垂直平分线MN，交AC于点O
∴OA=OC，
再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D
∴OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
故答案为：D
【分析】观察图形，可知先作线段AC的垂直平分线MN，再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D，可证得OA=OC，OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：E，F分别是AD，BC的中点，则有 ，
∴四边形AECF，EDFB，是平行四边形，有∠FBE=∠EDF=∠AEB，
∵AE∥BF
∴EAF=∠AFB
∴根据ASA得出△MAE≌△MFB，∴AM=MF，即点M是AF的中点，
同理，点N是FD的中点，∴MN是△EBC和△AFD的中位线，∴ ，
∴四边形AENM，DEMN，BMNF，FCNM是平行四边形
∵EN∥MF，ME∥FN
∴四边形ENFM是平行四边形，而四边形ABCD也是平行四边形，共8个平行四边形.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的定义和判定定理可知图中有8个平行四边形。
6．【答案】D
【知识点】平方根；平行四边形的判定；不等式的性质
【解析】【解答】解 ：A、若ac＞bc，当c＞0时，a＞b ，故A不符合题意；
B、4的平方根是±2，故B不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故C不符合题意；
D、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个正数不等号方向才不变，这里没有强调c的正负，故A不符合题意；任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，故B不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故C不符合题意；根据三角形的中位线定理可知顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，是正确的，故D符合题意。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长ED和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故答案为：D．
【分析】根据题意甲走的路线长是AC+BC的长度；由同位角相等两直线平行，得到DE∥CF、EF∥CD，得到四边形CDEF是平行四边形，再由平行四边形的性质，得到对边相等，得到乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；同理得到丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD
∴∠FDE+∠DFB=180°，∠BED+∠EBF=180°
A、∵AE=CE
∴DE=BF，DE∥BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE∥DF，故A不符合题意；
B、BE=DF，而DE∥BF，不能证得四边形EBFD是平行四边形，故B符合题意；
C、∵∠FDE+∠DFB=180°，∠EBF=∠FDE
∴∠EBF+∠DFB=180°
∴BE∥DF，故C不符合题意；
D、∵∠BED+∠EBF=180°，∠BED=∠BFD
∴∠BFD+∠EBF=180°，
∴BE∥DF，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意可知，要证BE∥DF，只需证明四边形EBFD是平行四边形，或证明∠BFD+∠EBF=180°，或证∠EBF+∠DFB=180°，根据添加的条件逐一推理判断即可。
9．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】两人同时到达F站．理由如下：
连结BE，交AF于点G.
∵AB∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴EG＝BG，AB＝DE，BD＝AE.①
又∵GF∥BC，∴EF＝CF.②
又∵BC⊥EC，∴GF⊥EC，
∴CD＝DE.
∵AB＝DE，∴AB＝CD.③
由①②③可知，
AB＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，
∴两人同时到达F站．
【分析】两人同时到达F站．理由如下：连结BE，交AF于点G.因为AB∥DE，BD∥AE，由平行四边形的定义可得四边形ABDE是平行四边形，所以由平行四边形性质可得EG＝BG，AB＝DE，BD＝AE，因为GF∥BC，根据平行线等分线段定理可得EF＝CF，因为BC⊥EC，所以GF⊥EC，根据线段的垂直平分线的性质可得CD＝DE=AB.所以AB＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，即两人同时到达F站．
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：两个完全一样的三角形，即两个全等三角形，一定可以拼成一个平行四边形。
骨答案为：D.
【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形即可得出答案。
11．【答案】BE＝FD等
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：本题答案不唯一，
如添加条件“BE=DF”可证得四边形AECF是平行四边形，理由如下：
连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形.
由此可知，添加条件“BE=DF”可使四边形AECF是平行四边形，也可添加其它能证得“BE=DF”的条件间接证明，如：BF=DE，∠BAE=∠DCF等
【分析】平行四边形的判定有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。根据这些方法可知添加的条件不唯一。如：“BE=DF”或“BF=DE”或“∠BAE=∠DCF”等。
12．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G
∵ ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180°
∴∠B=180°-120°=60°
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=2
∴CE=3-2=1
∴△ABE是等边三角形
∴BG=1
AG=
∵CF∥AE，AD∥BC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF的面积=CEAG=
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。
13．【答案】5
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】过点D作DE∥AB交BC于E，
∴
又∵
∴
∴DE=CE.
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2.
∴AB=DE=CE=BC BE=BC AD=7 2=5.
故答案为：5.
【分析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据二直线平行，同位角相等得出∠DEC=∠B= 0 . 根据三角形的内角和得出∠CDE=75 . 根据等角对等边得出DE=CE.然后判断出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AD=BE=2.由线段的和差及等量代换得出答案。
14．【答案】平行四边形
【知识点】完全平方公式及运用；平行四边形的判定；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．
【分析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方式，再根据完全平方式的非负性，得到a=c，b=d；根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形.
15．【答案】10
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=5+5=10．故答案为10．
【分析】根据平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到四边形AFDE是平行四边形；由已知和等角对等边得到FD=FB、DE=EC；再根据平行四边形的性质，对边相等，得到四边形AFDE的周长.
16．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的判定方法，对角线互相平分的四边形是平行四边形；作出平行四边形.
17．【答案】证明：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD．又AE=CF，根据等式的性质得出OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论。
18．【答案】出发8 s或10 s后其中一个四边形是平行四边形
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的判定
【解析】【解答】解:设P,Q同时出发,t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形.
根据已知得到AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=2t cm,BQ=(30-2t)cm.
①若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,
∴24-t=2t,∴t=8,
∴8 s后四边形PDCQ是平行四边形;
②若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,
∴t=30-2t,∴t=10,
∴10 s后四边形APQB是平行四边形.
∴出发8 s或10 s后其中一个四边形是平行四边形
【分析】设P,Q同时出发,t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形。根据题意用含t的代数式分别表示出AP、PD、CQ、BQ的长，然后根据平行四边形的判定，分两种情况讨论：①若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ；②若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ。分别建立方程求解即可得出答案。
19．【答案】（1）解：∵AC=DE，AE=CD
∴四边形AEDC是平行四边形
∴DF∥AC
∴∠DFB=∠CAB=35°
（2）解：如图
∵BC=BD-CD=40-10=30
∴AB=AC+CB=20+30=50
（3）解：如图，窗户户推开至四边形A1CDE为矩形时
在Rt△A1CB中，A1B=
∴点A处的滑块移动的距离A1A=AB-A1B=50-
【知识点】平行线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AEDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质，证明DF∥AC，从而可求出结果。
（2） 将图形抽象出来。先求出BC的长，再根据AB=AC+CB，就可求出答案。
（3）根据题意画出图形，利用勾股定理求出A1B的长，再利用A1A=AB-A1B，即可解答。
20．【答案】（1）解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，
又∵DE BF，
∴四边形DFBE是平行四边形；
（2）解：∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；
以GH为对角线的平行四边形有GFHE.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，DCAB，∠DAE=∠BCF，用角边角可证△ADE≌△CBF，所以DE=BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DFBE是平行四边形；
（2）由已知的平行四边形的性质和平行四边形的判定可得：以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE.
21．【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
则四边形BCED为平行四边形
（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据内错角相等两直线平行可得DE∥BC，由对顶角相等可得∠1=∠DMF，而∠1=∠2，所以∠DMF=∠2，由同位角相等，两直线平行可得DB∥EC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCED为平行四边形；
（2）由角平分线定义可得∠DBN=∠CBN，根据两直线平行，内错角相等可得∠CNB=∠DBN，∠CNB=∠CBN，所以CN=BC，由平行四边形的性质可得BC=DE，所以CN=BC=DE=2。
22．【答案】解：①④
证明：∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，就可组合为①④或①③或②④或③④，都可证出四边形ABCD是平行四边形，选择一种证明即可。
23．【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△AOD和△COB中，
∵ ，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果①③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果②③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有①④作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）如果②④作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定 同步练习
一、单选题
1．（2018·绥化）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确，A不符合题意；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确，B不符合题意；
C.不是平行四边形的判定，故不能判定，C符合题意；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定即可得出答案.
2．（2018·安徽） ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】A、如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和判定，对各选项逐一推理判断即可。
3．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．AB＝AC C．AD＝EC D．OA＝OE
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：A.连接AE，CD，则四边形ADCE是平行四边形，因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，所以四边形ADCE是矩形，所以AC=DE，则A成立；B.因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CA=CB，不能得到AB=AC，则B不一定成立；C.因为四边形ADCE是矩形，所以AD=CE，OA=OE，则C，D成立，
故答案为：B
【分析】由已知易证四边形BDEC是平行四边形，则BD=CE，∠B=∠E，由∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，可证△AOD≌△EOC，还可证明BC=AC，OA=OD，OE=OC，AC=DE，AD=EC，OA=OE。由此可得出答案。
4．（2018·南湖模拟）已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作图可知，先作线段AC的垂直平分线MN，交AC于点O
∴OA=OC，
再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D
∴OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
故答案为：D
【分析】观察图形，可知先作线段AC的垂直平分线MN，再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D，可证得OA=OC，OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论，即可得出答案。
5．（2018·黔西南模拟）如图， ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则图中有（ ）个平行四边形．
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：E，F分别是AD，BC的中点，则有 ，
∴四边形AECF，EDFB，是平行四边形，有∠FBE=∠EDF=∠AEB，
∵AE∥BF
∴EAF=∠AFB
∴根据ASA得出△MAE≌△MFB，∴AM=MF，即点M是AF的中点，
同理，点N是FD的中点，∴MN是△EBC和△AFD的中位线，∴ ，
∴四边形AENM，DEMN，BMNF，FCNM是平行四边形
∵EN∥MF，ME∥FN
∴四边形ENFM是平行四边形，而四边形ABCD也是平行四边形，共8个平行四边形.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的定义和判定定理可知图中有8个平行四边形。
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．4的平方根是2
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平方根；平行四边形的判定；不等式的性质
【解析】【解答】解 ：A、若ac＞bc，当c＞0时，a＞b ，故A不符合题意；
B、4的平方根是±2，故B不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故C不符合题意；
D、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个正数不等号方向才不变，这里没有强调c的正负，故A不符合题意；任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，故B不符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形，故C不符合题意；根据三角形的中位线定理可知顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，是正确的，故D符合题意。
7．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；
延长ED和BF交于C，如图2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；
延长AG和BK交于C，如图3，
与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；
即甲=乙=丙，
故答案为：D．
【分析】根据题意甲走的路线长是AC+BC的长度；由同位角相等两直线平行，得到DE∥CF、EF∥CD，得到四边形CDEF是平行四边形，再由平行四边形的性质，得到对边相等，得到乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；同理得到丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长.
8．（2018八下·深圳期中）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（ ）
A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD
∴∠FDE+∠DFB=180°，∠BED+∠EBF=180°
A、∵AE=CE
∴DE=BF，DE∥BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE∥DF，故A不符合题意；
B、BE=DF，而DE∥BF，不能证得四边形EBFD是平行四边形，故B符合题意；
C、∵∠FDE+∠DFB=180°，∠EBF=∠FDE
∴∠EBF+∠DFB=180°
∴BE∥DF，故C不符合题意；
D、∵∠BED+∠EBF=180°，∠BED=∠BFD
∴∠BFD+∠EBF=180°，
∴BE∥DF，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意可知，要证BE∥DF，只需证明四边形EBFD是平行四边形，或证明∠BFD+∠EBF=180°，或证∠EBF+∠DFB=180°，根据添加的条件逐一推理判断即可。
9．如图是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假定两车的速度相同，那么（ ）先到达F站．
A．两人同时到达F站 B．甲
C．乙 D．无法判断
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】两人同时到达F站．理由如下：
连结BE，交AF于点G.
∵AB∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴EG＝BG，AB＝DE，BD＝AE.①
又∵GF∥BC，∴EF＝CF.②
又∵BC⊥EC，∴GF⊥EC，
∴CD＝DE.
∵AB＝DE，∴AB＝CD.③
由①②③可知，
AB＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，
∴两人同时到达F站．
【分析】两人同时到达F站．理由如下：连结BE，交AF于点G.因为AB∥DE，BD∥AE，由平行四边形的定义可得四边形ABDE是平行四边形，所以由平行四边形性质可得EG＝BG，AB＝DE，BD＝AE，因为GF∥BC，根据平行线等分线段定理可得EF＝CF，因为BC⊥EC，所以GF⊥EC，根据线段的垂直平分线的性质可得CD＝DE=AB.所以AB＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，即两人同时到达F站．
10．下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：两个完全一样的三角形，即两个全等三角形，一定可以拼成一个平行四边形。
骨答案为：D.
【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形即可得出答案。
二、填空题
11．如图所示，在 ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是 ．
【答案】BE＝FD等
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：本题答案不唯一，
如添加条件“BE=DF”可证得四边形AECF是平行四边形，理由如下：
连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形.
由此可知，添加条件“BE=DF”可使四边形AECF是平行四边形，也可添加其它能证得“BE=DF”的条件间接证明，如：BF=DE，∠BAE=∠DCF等
【分析】平行四边形的判定有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。根据这些方法可知添加的条件不唯一。如：“BE=DF”或“BF=DE”或“∠BAE=∠DCF”等。
12．（2018八下·乐清期末）如图，在 ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G
∵ ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180°
∴∠B=180°-120°=60°
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=2
∴CE=3-2=1
∴△ABE是等边三角形
∴BG=1
AG=
∵CF∥AE，AD∥BC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF的面积=CEAG=
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。
13．（2018·湖北模拟）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．
【答案】5
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】过点D作DE∥AB交BC于E，
∴
又∵
∴
∴DE=CE.
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2.
∴AB=DE=CE=BC BE=BC AD=7 2=5.
故答案为：5.
【分析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据二直线平行，同位角相等得出∠DEC=∠B= 0 . 根据三角形的内角和得出∠CDE=75 . 根据等角对等边得出DE=CE.然后判断出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AD=BE=2.由线段的和差及等量代换得出答案。
14．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 。
【答案】平行四边形
【知识点】完全平方公式及运用；平行四边形的判定；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．
【分析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方式，再根据完全平方式的非负性，得到a=c，b=d；根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形.
15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 。
【答案】10
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=5+5=10．故答案为10．
【分析】根据平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到四边形AFDE是平行四边形；由已知和等角对等边得到FD=FB、DE=EC；再根据平行四边形的性质，对边相等，得到四边形AFDE的周长.
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，△ABC及AC边的中点O．
求作：平行四边形ABCD．
小敏的作法如下：
①连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；
②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．”
请回答：小敏的作法正确的理由是 ．
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∵OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的判定方法，对角线互相平分的四边形是平行四边形；作出平行四边形.
三、解答题
17．（2018八下·邗江期中）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
【答案】证明：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)连接BD交AC于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD．又AE=CF，根据等式的性质得出OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论。
18．如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向D以1 cm/s的速度运动,到D点即停止.点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形
【答案】出发8 s或10 s后其中一个四边形是平行四边形
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的判定
【解析】【解答】解:设P,Q同时出发,t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形.
根据已知得到AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=2t cm,BQ=(30-2t)cm.
①若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,
∴24-t=2t,∴t=8,
∴8 s后四边形PDCQ是平行四边形;
②若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,
∴t=30-2t,∴t=10,
∴10 s后四边形APQB是平行四边形.
∴出发8 s或10 s后其中一个四边形是平行四边形
【分析】设P,Q同时出发,t s后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形。根据题意用含t的代数式分别表示出AP、PD、CQ、BQ的长，然后根据平行四边形的判定，分两种情况讨论：①若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ；②若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ。分别建立方程求解即可得出答案。
19．（2018·南湖模拟）一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．
（1）当∠CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．
（2）当窗扇关闭时，图中点E，A，D，C，B都在滑轨MN上．求此时点A与点B之间的距离．
（3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．
【答案】（1）解：∵AC=DE，AE=CD
∴四边形AEDC是平行四边形
∴DF∥AC
∴∠DFB=∠CAB=35°
（2）解：如图
∵BC=BD-CD=40-10=30
∴AB=AC+CB=20+30=50
（3）解：如图，窗户户推开至四边形A1CDE为矩形时
在Rt△A1CB中，A1B=
∴点A处的滑块移动的距离A1A=AB-A1B=50-
【知识点】平行线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AEDC是平行四边形，再根据平行四边形的性质，证明DF∥AC，从而可求出结果。
（2） 将图形抽象出来。先求出BC的长，再根据AB=AC+CB，就可求出答案。
（3）根据题意画出图形，利用勾股定理求出A1B的长，再利用A1A=AB-A1B，即可解答。
20．（2018·黑龙江模拟）在 ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．
（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．
【答案】（1）解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，
又∵DE BF，
∴四边形DFBE是平行四边形；
（2）解：∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；
以GH为对角线的平行四边形有GFHE.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD=BC，DCAB，∠DAE=∠BCF，用角边角可证△ADE≌△CBF，所以DE=BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DFBE是平行四边形；
（2）由已知的平行四边形的性质和平行四边形的判定可得：以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE.
21．（2018·甘肃模拟）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
则四边形BCED为平行四边形
（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据内错角相等两直线平行可得DE∥BC，由对顶角相等可得∠1=∠DMF，而∠1=∠2，所以∠DMF=∠2，由同位角相等，两直线平行可得DB∥EC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BCED为平行四边形；
（2）由角平分线定义可得∠DBN=∠CBN，根据两直线平行，内错角相等可得∠CNB=∠DBN，∠CNB=∠CBN，所以CN=BC，由平行四边形的性质可得BC=DE，所以CN=BC=DE=2。
22．（2018八下·句容月考）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中，；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】解：①④
证明：∵∠B+∠C=180°
∴AB∥CD
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，就可组合为①④或①③或②④或③④，都可证出四边形ABCD是平行四边形，选择一种证明即可。
23．（2018·徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断
① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明.
【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△AOD和△COB中，
∵ ，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果①③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果②③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有①④作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）如果②④作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.
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