初中数学浙教版九年级下册3.4.2圆柱 同步练习
一、单选题
1．（2017·新泰模拟）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）
A．2π B．6π C．7π D．8π
2．（2019七上·郑州月考）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（ ）
A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm
3．（2013·无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
4．一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ ）
A．8πcm3 B．4πcm3 C．16πcm3 D．12πcm3
5．一个圆柱的高是10分米，底面积为6.28平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米．
A．6.28 B．9.42 C．10 D．12.56
6．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ）
A．60π B．56π C．32π D．24π
7．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（ )
A．3 B．6 C．9 D．12
8．底面半径R，高为h的圆柱与底面半径为r，高为h的圆柱的体积的比是9：25，则R：r等于（ ）
A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：3
9．（2019九上·松滋期末）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）
A．4.5 B．6 C．8 D．9
二、填空题
11．（2018九上·平顶山期末）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为 。
12．（2020七上·寿宁月考）一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm.
13．（2020七上·江城开学考）两个底面积相等的圆柱和圆锥形杯子，其中圆柱形杯子的 盛有水，将水倒入圆锥形的杯子中刚好倒满，则圆柱形杯子的高与圆锥形杯子的高的比是 。
14．（2020九下·江阴月考）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝ EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是 cm.
三、解答题
15．（2020七上·福田期中）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留 ）
16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．
17．（2019七上·沈阳月考）如图是一张长方形纸片， 长为 ， 长为 .
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕 边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是 (结果保留 )；
（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留 ).
18．（2020七下·吴兴期末）用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a>b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。
（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：
甲的面积 ;乙的面积 ;丙的面积 .
（2）当h=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；
（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图②），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等。问：一个上述长方体木箱中最多可以放 个这样的圆柱体模型。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：π 12=π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故答案为：D．
【分析】从三视图可知正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可知圆柱底面圆的半径和高，求出表面积即可．
2．【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得
π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，
解得x=6.25，
答：高变成了6.25cm.
故答案为：B.
【分析】设高变成了xcm，根据圆柱的体积保持不变列出方程求解即可
3．【答案】B
【知识点】几何体的表面积；圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．
故选B．
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．
4．【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱体的体积计算公式，体积=πr2×高=4π×4=16πcm3．故选C．
【分析】根据面动成体的原理可知旋转后的圆柱体的半径为2cm，根据圆柱体的面积计算公式即可解．
5．【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，
故表面积比原来增加了6.28×2=12.56（平方分米），
故选D．
【分析】根据题意可知，把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，从而可以解答本题．
6．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，
∴圆柱侧面积=2π AB BC=2π 3×4=24π（cm2），
∴底面积=π BC2=π 42=16π（cm2），
∴圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）．
故选B．
【分析】表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2πr2．
7．【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱的母线长5，侧面积为30π，
∴底面周长为：30π÷5=6π，
则圆柱的底面直径长是：6π÷π=6．
故选：B．
【分析】利用圆柱侧面积计算公式，进而求出底面圆的周长，进而得出答案．
8．【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱体积的计算方法和积的变化规律，再根据圆的面积与半径的关系，已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．
故选：C．
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，和圆的面积公式：s=πr2，圆的面积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方．已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．由此解答．
9．【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC= ，
故答案为：C.
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.
10．【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，
∵原有的水量为3a×12=36a，
∴水桶内的水面高度变为 =9（公分）．
故选D．
【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．
11．【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为： ，
故答案为： .
【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可.
12．【答案】12.8
【知识点】圆柱的计算；关于圆柱的应用题
【解析】【解答】解：设试管中的水的高度下降了xcm；
根据题意有： ；
解之得：x=12.8．
故答案为12.8．
【分析】根据题意可知，内径为3cm的圆柱形长试管中水柱少的体积等于内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯的体积，用此作为相等关系列方程求解。
13．【答案】2：3
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】 解：设圆柱和圆锥形杯子的底面积为s，圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，
根据题意得：，
∴，
∴ 圆柱形杯子的高与圆锥形杯子的高的比是2：3．
故答案为：2：3．
【分析】设圆柱和圆锥形杯子的底面积为s，圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，根据题意列出等式，求出，即可求解.
14．【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN= cm，
故答案为 .
【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可.
15．【答案】（1）圆柱
（2）解：该几何体的的表面积=π×12×2+2π×3=8π．
【知识点】圆柱的计算；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱
【分析】（1）根据圆柱的特征求解；（2）先计算侧面，再计算底面，最后相加即可。
16．【答案】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5=2cm，
从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．
由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．结合第一个图中水的体积，即可求得总容积．
17．【答案】（1）圆柱
（2）
（3）解：绕 边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为 ，高为 ，
表面积是： ；
绕 边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为 ，高为 ，
表面积是： .
答：形成的几何体的表面积是 或
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】(1)圆柱；(2) 绕AB旋转得到的圆柱的底面半径为 ，高为 ，体积 ；
【分析】（1）根据圆柱体的纵截面是长方形，因此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，所形成的几何体是圆柱。
（2）将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，可知底面圆的半径为BC的长，母线长为AB的长，再根据圆柱的面积等于底面圆的面积×母线长，列式计算可求解。
（3）分两种情况：绕AB边所在直线旋转得到的圆柱； 绕 AD边所在直线旋转得到的圆柱，再根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面圆的面积，然后列式分别求解。
18．【答案】（1）ab+ah；ah+bh；ab+bh
（2）解： ，
化简得 ，
解得： .
（3）8
【知识点】列式表示数量关系；矩形的性质；圆柱的计算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）甲的面积= ab+ah ，乙的面积= ah +bh； 丙的面积 =ab+bh；
（3）设圆的直径为d，
∵将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型，
∴b=2d，a-d=πd，
∴a=（π+1）d
∵圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，
∴只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，
∴
∴可以放两层，
∴b=2r+πr
∴
∴一个上述长方体木箱中最多可以放8个这样的圆柱体模型.
故答案为：8.
【分析】（1）根据矩形的面积公式，分别求出甲，乙，丙的面积即可；
（2）根据甲的面积-丙的面积=200cm2， 乙的面积为1400cm2，列出方程组，将h=20cm代入并解出方程组，即可求出a，b的值；
（3）设圆的直径为d，观察图像由已知可得到b=2d，a=（π+1）d，再根据圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，就可得到只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，因此利用木箱的上表面的面积除以正方形ACDF的面积即可求解。
1 / 1初中数学浙教版九年级下册3.4.2圆柱 同步练习
一、单选题
1．（2017·新泰模拟）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）
A．2π B．6π C．7π D．8π
【答案】D
【知识点】圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：π 12=π，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故答案为：D．
【分析】从三视图可知正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可知圆柱底面圆的半径和高，求出表面积即可．
2．（2019七上·郑州月考）乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（ ）
A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm
【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：设高变成了xcm，根据题意得
π×（4÷2）2×4=π×（3.2÷2）2×x，
解得x=6.25，
答：高变成了6.25cm.
故答案为：B.
【分析】设高变成了xcm，根据圆柱的体积保持不变列出方程求解即可
3．（2013·无锡）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
【答案】B
【知识点】几何体的表面积；圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2．
故选B．
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．
4．一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（ ）
A．8πcm3 B．4πcm3 C．16πcm3 D．12πcm3
【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱体的体积计算公式，体积=πr2×高=4π×4=16πcm3．故选C．
【分析】根据面动成体的原理可知旋转后的圆柱体的半径为2cm，根据圆柱体的面积计算公式即可解．
5．一个圆柱的高是10分米，底面积为6.28平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米．
A．6.28 B．9.42 C．10 D．12.56
【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，
故表面积比原来增加了6.28×2=12.56（平方分米），
故选D．
【分析】根据题意可知，把原来的圆柱截成两个同样的小圆柱后，增加了两个圆面，从而可以解答本题．
6．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ）
A．60π B．56π C．32π D．24π
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，
∴圆柱侧面积=2π AB BC=2π 3×4=24π（cm2），
∴底面积=π BC2=π 42=16π（cm2），
∴圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）．
故选B．
【分析】表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2πr2．
7．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（ )
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵圆柱的母线长5，侧面积为30π，
∴底面周长为：30π÷5=6π，
则圆柱的底面直径长是：6π÷π=6．
故选：B．
【分析】利用圆柱侧面积计算公式，进而求出底面圆的周长，进而得出答案．
8．底面半径R，高为h的圆柱与底面半径为r，高为h的圆柱的体积的比是9：25，则R：r等于（ ）
A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：3
【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据圆柱体积的计算方法和积的变化规律，再根据圆的面积与半径的关系，已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．
故选：C．
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，和圆的面积公式：s=πr2，圆的面积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方．已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．由此解答．
9．（2019九上·松滋期末）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，
所以AC= ，
故答案为：C.
【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.
10．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）
A．4.5 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，
∵原有的水量为3a×12=36a，
∴水桶内的水面高度变为 =9（公分）．
故选D．
【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．
二、填空题
11．（2018九上·平顶山期末）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为 。
【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为： ，
故答案为： .
【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可.
12．（2020七上·寿宁月考）一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了 cm.
【答案】12.8
【知识点】圆柱的计算；关于圆柱的应用题
【解析】【解答】解：设试管中的水的高度下降了xcm；
根据题意有： ；
解之得：x=12.8．
故答案为12.8．
【分析】根据题意可知，内径为3cm的圆柱形长试管中水柱少的体积等于内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯的体积，用此作为相等关系列方程求解。
13．（2020七上·江城开学考）两个底面积相等的圆柱和圆锥形杯子，其中圆柱形杯子的 盛有水，将水倒入圆锥形的杯子中刚好倒满，则圆柱形杯子的高与圆锥形杯子的高的比是 。
【答案】2：3
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】 解：设圆柱和圆锥形杯子的底面积为s，圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，
根据题意得：，
∴，
∴ 圆柱形杯子的高与圆锥形杯子的高的比是2：3．
故答案为：2：3．
【分析】设圆柱和圆锥形杯子的底面积为s，圆柱的高为h1，圆锥的高为h2，根据题意列出等式，求出，即可求解.
14．（2020九下·江阴月考）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝ EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是 cm.
【答案】
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM= EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN= cm，
故答案为 .
【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可.
三、解答题
15．（2020七上·福田期中）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留 ）
【答案】（1）圆柱
（2）解：该几何体的的表面积=π×12×2+2π×3=8π．
【知识点】圆柱的计算；圆柱的展开图
【解析】【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱
【分析】（1）根据圆柱的特征求解；（2）先计算侧面，再计算底面，最后相加即可。
16．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．
【答案】解：由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7﹣5=2cm，
从而水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．
由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】结合图形，知水的体积不变，从而根据第二个图空着的部分的高度是2cm，可以求得水与空着的部分的体积比为4：2=2：1．结合第一个图中水的体积，即可求得总容积．
17．（2019七上·沈阳月考）如图是一张长方形纸片， 长为 ， 长为 .
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕 边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是 (结果保留 )；
（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留 ).
【答案】（1）圆柱
（2）
（3）解：绕 边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为 ，高为 ，
表面积是： ；
绕 边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为 ，高为 ，
表面积是： .
答：形成的几何体的表面积是 或
【知识点】圆柱的计算
【解析】【解答】(1)圆柱；(2) 绕AB旋转得到的圆柱的底面半径为 ，高为 ，体积 ；
【分析】（1）根据圆柱体的纵截面是长方形，因此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，所形成的几何体是圆柱。
（2）将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，可知底面圆的半径为BC的长，母线长为AB的长，再根据圆柱的面积等于底面圆的面积×母线长，列式计算可求解。
（3）分两种情况：绕AB边所在直线旋转得到的圆柱； 绕 AD边所在直线旋转得到的圆柱，再根据圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面圆的面积，然后列式分别求解。
18．（2020七下·吴兴期末）用如图所示的甲、乙、丙木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米，h厘米的长方体有盖木箱（a>b），其中甲刚好能做成箱底和一个长侧面，乙刚好能做成一个长侧面和一个短侧面，丙刚好能做成箱盖和一个短侧面。
（1）填空：用含a、b、h的代数式表示以下面积：
甲的面积 ;乙的面积 ;丙的面积 .
（2）当h=20cm时，若甲的面积比丙的面积大200cm2，乙的面积为1400cm2，求a和b的值；
（3）现将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型（如图②），且这样的圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等。问：一个上述长方体木箱中最多可以放 个这样的圆柱体模型。
【答案】（1）ab+ah；ah+bh；ab+bh
（2）解： ，
化简得 ，
解得： .
（3）8
【知识点】列式表示数量关系；矩形的性质；圆柱的计算；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）甲的面积= ab+ah ，乙的面积= ah +bh； 丙的面积 =ab+bh；
（3）设圆的直径为d，
∵将一张长、宽分别为a厘米、b厘米的长方形纸板（如图①）分割成两个小长方形。左侧部分刚好分割成两个最大的等圆，和右侧剩下部分刚好做成一个圆柱体模型，
∴b=2d，a-d=πd，
∴a=（π+1）d
∵圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，
∴只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，
∴
∴可以放两层，
∴b=2r+πr
∴
∴一个上述长方体木箱中最多可以放8个这样的圆柱体模型.
故答案为：8.
【分析】（1）根据矩形的面积公式，分别求出甲，乙，丙的面积即可；
（2）根据甲的面积-丙的面积=200cm2， 乙的面积为1400cm2，列出方程组，将h=20cm代入并解出方程组，即可求出a，b的值；
（3）设圆的直径为d，观察图像由已知可得到b=2d，a=（π+1）d，再根据圆柱体模型的高刚好与木箱的高相等，就可得到只有比较木箱的上表面有几个正方形ACDF即可，因此利用木箱的上表面的面积除以正方形ACDF的面积即可求解。
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