浙教版八年级数学下册导学案新作业
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第1章 二次根式
1.1 二次根式
我预学
1.面积为a的正方形，它的边长是 .
2.要使形如算术平方根（二次根式）的代数式有意义，则x的取值范围是 .要使二次根式有意义，必须满足条件 .
3. 阅读教科书中的本节内容后回答：
例1（2）中为什么被开方式>0而不是，请你说出理由；
（2）例1（3）中为什么无论a取何值，都有，请你说出理由.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．当x 时，二次根式有意义.
2.当a=3时，二次根式= .
3.下列代数式中，一定是二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
4.求下列二次根式中字母x的取值范围：
5.下列代数式中，属于二次根式的有 .
6.二次根式的最小值是 ，此时x的值为 ,
当x为 时，代数式有最 (填小或大)值是 .
7.若二次根式有意义，化简
我挑战
1．已知，求代数式的值.
2.已知m,n都是实数，且满足，求的值.
我攀登
已知，求的值.
1.2二次根式的性质（1）
我预学
1. 是 的算术平方根，因此= ，填空= ，= ，= ，= ，由此可得= .
2.因为 = ，= ，= ，= ，= ，
所以= 或=
3. 阅读教科书中的本节内容后回答：
请比较与的异同点.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的性质：（1）=
（2）=
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
2.化简：（1） ， （2） ， （3） ，
（4） ， （5） ， （6） .
3.已知，则x的取值范围是 .
4. 计算：
5.如图，实数a,b在数轴上的位置， 化简：
6. 在实数范围内分解因式：
我挑战
1.已知是△ABC的三条边长，化简
2.化简：.
3.给出题目：“先化简，再求值：，其中.”甲的解答是：.乙的解答是： .你认为谁的解答是正确的，请说明理由.
我攀登
先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a,b，使，使得，那么便有：
例如：化简
解：这里，由于4+3=7,4×3=12
即,
∴
试用上述例题的方法化简：
1.2二次根式的性质（2）
我预学
1. (1)∵ , ∴
(2)∵ ,
∴
(3)∵ , ∴
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
(1) 正确吗？如果认为不正确，应怎样化简？
(2) 对于任意实数a都成立吗？为什么?
(3)结合（1）、（2）两题请你说说本节两个二次根式性质中字母的取值范围的.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的性质：（1）
（2）=
二次根式化简结果的要求：①根号内不再含有 的因式;②根号内不再含有 .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.给出下列运算：①；
②；③；
④，其中正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 化简：= ； ； ； ； ； ；
4. 使等式成立的a的取值范围是 .
5.先化简，再求出算式的近似值（结果保留3位有效数字）.
（1）
6. 在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．
我挑战
1. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
2．化简二次根式
3.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
我攀登
观察下面的式子：①；②；③；④，（1）判断以上各式是否正确；（2）根据上面的判断，你能发现什么规律吗？请你用含自然数n的式子把你发现的规律表示出来.
1.3二次根式的运算（1）
我预学
1.计算： (1) ∵ ， ∴
(2)∵ , ∴
由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示.
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
例1中二次根式乘除运算的一般步骤可归纳为：（1）运用法则，转化为 的实数运算，（2）完成根号内 等运算，（3）化简二次根式.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的性质
二次根式的乘除运算法则
（1）
（2）=
（1）
（2）=
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列等式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.计算： = ，=
5.计算：= ，= ，
6.计算：
7.解方程：
我挑战
1.若，，则( )
A.ab B. C.10 ab D.
2.计算：，请写出详细的过程（至少用两种不同的思路）.
3.在如图所示的方格内.（1）画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边AB,BC,AC的长分别为;(2)画△ABC，使，且都在格点上.
我攀登
试说明等式成立.
1.3二次根式的运算（2）
我预学
1. 计算: ， ， ， .
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
(1)例3解答过程中“”这一步用到的方法与以前学过的什么法则类似？由此你可以得出二次根式的加减运算的法则吗？
(2)例5（1）如果把换成a,把换成b，原式可以转化为 ，请计算转化后的式子，对比原题的解答过程，你能得出一些结论吗?请尝试写出来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的加减运算法则： .
二次根式的混合运算：（1） 的运算法则和乘法公式均适用于二次根式的运算；
（2）运算顺序是先算 ，后 ，合理使用运算律能使计算简便.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列二次根式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 计算： ； .
5.若二次根式与可以合并，则x= .
6.计算：（1） （2）
（3） （4）
7.已知，求代数式的值.
我挑战
1.已知，求的值.
2. 已知，求的值.
我攀登
阅读下列解题过程：；
.
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .
(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.
1.3二次根式的运算（3）
我预学
在Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=8cm, BC=6cm,则AC= cm.
2..如图已知一山坡的坡比(BC与AB的长度之比)为3:4，一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是 米.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在：（1）用二次根式表示 ，（2）通过二次根式的四则运算求出未知量.
基本思路是（1）寻找或构造 ，（2）利用 进行计算.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.正方形的面积为4，则正方形的对角线（相对顶点的连线）长为（ ）
A. B. C. D.
2.一个自然数a的平方根是，那么的平方根用m表示为( )
A. B. C. D.
3. 一个正方形鱼池的边长是6cm，另一个正方形鱼池的面积比第一个大45cm2,则另一个鱼池的边长为（ ）.
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（ ）.
A. B.
C. D.
5.在Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=c ，BC=a,
AC=b，(1)若，则 ，（2）若，，则b = .
6.如图，在△ABC中，∠ C=45°，∠ B=30°，高线AD=2cm，求(1) AB, BC的长;(2) △ABC的面积.
7. 为解决楼房之间的采光问题，某地区政府规定：两幢楼房间的距离至少为40m，中午12时不能当光.如图，某幢旧楼的一楼窗台高1m,要在此楼正南方40m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高为多少米（结果精确到米）.
我挑战
1.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则边AC上的高是（ ）
A. B. C. D.
2.铁路路基的横截面为如图所示的梯形ABCD，其中∠A=60°, ∠B=45°，路基高度为1.5m，路面宽CD=4m,求路基基底AB的宽和横截面的面积.
3.如图，在一个长为50cm，宽为40cm，高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？
我攀登
如图，已知长方体盒子的长、宽、高分别是30cm,24cm,18cm,则盒内最长可放多长的棍子.
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程（1）
我预学
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
设调往甲处x人，则调往乙处（20－x）人，用表格分析人员调配情况：
甲
乙
原来
27
19
现在
根据题意可列出方程
解得x= ；20-x=
答：应调往甲处 人，则调往乙处 人。
上面所列的方程， 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次 ，这样的方程叫做一元一次方程。类比我们已学的一元一次方程的定义，请你给一元二次方程下一个定义：
。如果是一元一次方程的一般形式，那么你认为的一元二次方程的一般形式可以写成： 。
2. 解方程和方程的解：
方程的解是 ，
猜一猜的解是 ，
的解的情况： 。
3.阅读：把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。我们把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。请把下列方程写成右边为0，左边是x的降幂排列的形式：（以下各题a是字母系数）
（1）＋1＝x
（2）
（3）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一元二次方程
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列方程是一元二次方程（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的一元二次方程，则应满足 。
3．一元二次方程x2＝c有解的条件是 .
4．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项
为－6，请你写出它的一般形式______________。
5．已知方程x2+kx+3=0? 的一个根是-1，则k=
6.已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为1和－1，则a + b + c= ，a－b + c = 。
7．写出一个一根为2的一元二次方程______________。
8．填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
9.已知x2 +3x +1的值为5，则代数式2x2 +6x－2的值为多少？
我挑战
10.若关于x的方程（m－2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A、m≠2 B、m＞0 C、m≥0且m≠2 D、m为任何实数
11.若方程中有一个根为0，另一个根非0，则、的值是（ ）
A ． B ． C ． D ．
12.若与互为倒数，则用代入检验的方法找到实数为（ ）
（A）± （B）±1 （C）± （D）±
13．若方程（x + 2）（x－3）= 0与ax2 + bx + c = 0解相同，且a = 2，求a+b+c的值。
我攀登
14．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，
(1)设 EC长xcm，表示DE长为 cm
(2)写出由Rt△CEF的勾股定理得到的关于x 的方程
(3)第（2）题所列的方程是哪一类方程？猜想这个方程的根，并说明根的实际意义。
15.应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？
一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a㎝，且a满足a2－10a +21 =0，用试根的方法求出a,并计算三角形的周长。
2.1 一元二次方程（2）
我预学
1． 把下列代数式进行因式分解：
（1）
(2)
(3)
2．我们知道的解是；的解是，那么你认为关于x的一元二次方程的零因式是：
3.一元二次方程与其实是同一个方程，选一个你认为容易求解的方程，写下你认为的方程的解：
4.你认为的解是
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
（1）方程整理成一般形式：（a≠0）
（将一般形式的左边因式分解）
（2）化成的形式
找到零因式
（将方程转化为解两个一元一次方程）
（3）降幂转化成 或 的形式，通过零因式分别求解
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1． 已知，则（ ）
A．a=0 B.b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=0
2. 方程的根是 （ ）
A. B. C. D.
3.．方程的根是（ ）
A. B. C. D.
4. 若方程的两个根为-1,3，则这个方程是（ ）
A. B. C. D.
5.下列方程，，， 最适合用因式分解法求解的有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
6． 若是方程的两根，则的值是
7. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则k=
8．用因式分解法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
我挑战
9.已知关于x的方程的一个解是2，另一个解是方程的正解，求ｍ，ｎ的值。
10．已知相邻两正奇数的积为99，求这两个正奇数。
11.根据表格内容猜想并填空：
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
,
,
我攀登
12．若a,b,c分别是△ABC的三边，根据下列关系式判断他们分别是什么三角形？
（1） △ABC是 三角形
（2） △ABC是 三角形
（3） △ABC是 三角形
（4） △ABC是 三角形
2.2一元二次方程的解法（1）
我预学
1． 9的平方根是 ，0的平方根是 ， 没有平方根。
2．如果一个数的平方等于5，我们可以设这个数为x ,则可以建立方程 ，根据平方根的意义，我们可以得到方程的解是 .教科书中把这种方法叫做开平方法.
3. 填空：填上合适的数（或式），使下列各代数式成为完全平方式.
= （x— ）2
= （x + ）2
3= （x— ）2
4.你知道的解是 ，求解的方法是： .那么的解是 ，写写你的做法，想想是不是最简单的方法？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．方程x2+1 = 0的解是 （ ）
A. B. C. D. 方程无实数解
2．将二次三项式配方后得 （ ）
A. B. C. D.
3．若n(n≠0),是关于x的方程的根，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4．下列是某同学在一次数学测验中解答的题目，其中答对的是（ ）
A．若x2 =4 ，则x =2 ； B．若3x2 =6x，则x =2 ；
C．若x2 + x－k =0的一个根是1，则k =2 ； D．若分式的值为零，则x =2 。
5．已知y =（x－1）2，当y =2时，x = 。
6．如果是一个完全平方式，则m= 。
7．方程用直接开平方法求解，可以将二次方程转化为一次方程
的形式。
8.当n＜0时，对于所有的x，式子 成立，则m-n= .
9.用适当的方法法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
我 挑战
10．如果 ，那么，的值是 （ ）
A．-2 B．2 C．4 D．2或4
11. 已知方程x2－6x + q = 0可以配方成（x－p）2 =7的形式，那么x2－6x +q =2可以配方成下列的（ ）
A．（x－p）2 =5 B．（x－p）2 = 9 C．（x－p +2）2 =9 D．（x－p + 2）2 =5。
12.已知一个直角三角形的三边是三个连续的整数，请计算这个直角三角形的面积。
13．试说明二次三项式的值恒是正数。
我攀登
14.如果关于x的一元二次方程的左边是个完全平方式，求m的值。
2.2一元二次方程的解法（2）
我预学
1．用我们已学习的配方知识，将下列代数式转化成的形式。
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
2．方程和方程的解的情况是 ，它们之间应用了等式的 的性质。
3 ．请你试着用转化的思想方法将下列方程转化成二次项系数是1的最简方程。
（1）
（2）
（3）
（4）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：
一除：先将方程整理成一般形式，两边同时除以 ，使二次项系数变成1；
二移：移动 ，通常使二次项和一次项在等式的左边；
三配：在方程的两边同时加上 ，使等式左边成为一个完全平方式；
四化：化成的形式（其中m,p是常数）；
五解：在p 时，方程的解是；在p 时，方程无解。
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列将方程变形正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2．下列方程和是同解方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
3．用配方法解下列方程：
(1) (2)
（3） （4）
4． 关于ｘ的方程的一个解是３，求ａ的值。
我 挑战
5．已知实数x,y满足 ，求的值.
６．阅读材料：为解方程，我们将看作一个整体，然后设…①，那么原方程就转化为，解得．当时，，∴；当时，，∴，故原方程的解为．
解答问题：
（１）上述解题过程在由原方程得到方程①的过程中，利用了 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（２）请利用以上知识解方程
我攀登
７．已知，则 , .
８．用配方法将方程的左边构造成一个完全平方式，然后解ｘ．
９． 已知△ＡＢＣ的三边ａ，ｂ，ｃ满足请判断△ＡＢＣ的形状。
2.2一元二次方程的解法（3）
我预学
１．用前一课时学习的配方法解方程：（１）（２）
２．回忆配方法的步骤试着将教科书中用配方法求方程（ａ≠０）解的过程再整理一遍，划出你认为易错的环节。
３.我们把叫作一元二次方程（ａ≠０）根的判别式，请你找出下列方程的ａ，ｂ，ｃ并计算的值。
（１） ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
（２） ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
（３） ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一、用公式法的步骤：
１．把方程整理成（ａ≠０）的形式，通常取ａ＞０；
２．找出ａ，ｂ，ｃ值，计算值；
３．当≥０时，代入求根公式＝ ；当＜０时，方程无实数根。
二、一元二次方程解法通常有 、 、 、 .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．用①因式分解法②开平方法③配方法④公式法解方程，比较合适的方法是（ ）
Ａ.①②③④ B.①③④ C.③④ D.②③④
2．能用公式法解方程的条件是（ ）
Ａ. B. C. D.
3．方程有两个相等的实数根，则ｍ的值是 （ ）
Ａ.４ B. －４ C.２ D. 以上都不对
4．如果关于ｘ的方程的两个根互为相反数，那么 （ ）
Ａ. B. C. ， D. ，
5．如果关于ｘ的方程的两个根分别是１和２，则ｂ＝ ，ｃ＝ ．
6．不解方程，判断下列方程根的情况
（１）
（２）
（３）
7．用公式法解下列一元二次方程：
（１） （２） （３）
8．选择你喜欢的方法解下列方程：
（１） （２）
（３） （４）
我 挑战
9．关于x的方程中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
Ａ.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
10．关于x的方程的解中只有一个数值，则a的值为（ ）
Ａ.0 B.1 C.２ D.0或2
11．已知等腰三角形的边长恰好是方程的根，则该等腰三角形的周长是 。
我攀登
12．阅读材料：
在16世纪，法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有一种特定的数量关系，对于一元二次方程（ａ≠０），在≥０时，，计算和发现，，人们把这种根与系数的关系称为韦达定理。
（1）．请你在阅读以上材料后，证明韦达定理的正确性。
（2）.有一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，请你用韦达定理的知识求：
①这个直角三角形的两条直角边之和；
②这个直角三角形的面积；
③这个直角三角形的斜边。
（3）.探索一元二次方程（ａ≠０）的字母条件。
①方程有解的条件是 ；
②方程有两个等根的条件是 ；
③两根互为相反数的条件是 ；
④两根互为倒数的条件是 。
2.3 一元二次方程的应用（1）
我预学
一元二次方程的解法主要有哪些？
2.在七年级上册的教材中，我们已学习了列一元一次方程解应用题，你能说一说这样解决实际问题的一般步骤吗？
3.已知某公司2009年生产总值为1000万元，请回答下列三个问题并注意它们的区别和联系.
（1）若2011年的生产总值比2009年增长了40%，则2011年的生产总值是 万元；
（2）若2009到2011两年间的生产总值的年增长率相同，均为20%，则2010年的生产总值是 万元，2011年的生产总值是 万元；
（3）若2009到2011两年间的生产总值的年增长率相同，设为 x ，则2011年的生产总值可用代数式表示为 万元.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.列方程解应用题的一般步骤可以概括为：一审，二设，三列，四解，五验，六答；
2.实际问题的解，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意，故要进行检验，确定问题的正确答案.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知一个数的平方等于这个数的3倍，设这个数是x ，可列出方程：
2．已知两个数的和等于14，积等于45，则这两个数是
3．某市政府决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19% B．20% C．21% D．22%
4.一个跳水运动员从10米高台上向下跳，他每一时刻所在的高度h（米）与所用时间t（秒）的关系式是，那么运动员从起跳到入水所用的时间是 秒.
5.一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的每盒48.6元，求该药品平均每次降价的百分率.
6.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据市场调查，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元，这种篮球每月的销售量是 个.（用含x的代数式表示）
（2）某月销售该种篮球获利8000元，此时每个篮球的售价为多少元？
我挑战
7．如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
8.某产品每件成本为8元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表.若日销售量y是销售价x的一次函数，请思考解决下列问题：
销售价x（元）
9
10
11
…
日销售量y（件）
220
200
180
…
求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
为了尽量减少库存，且使每天的销售利润达到640元，销售价应定为多少元？
我登蜂
9. 观察下表：
序号
1
2
3
…
图形
…
是否存在“★”的个数与“●”的个数相等的情形？请通过计算加以说明。
2.3 一元二次方程的应用（2）
我预学
列一元二次方程解应用题的一般步骤有哪些？你觉得自己最应该注意的是哪几步？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）例3解答中的“”为什么不合题意？你能说一说在实际问题中，影响结果的因素可能还会有哪些吗？（如：线段长应该为正数）
（2）“合作学习”中有三条线段AB，AC，BC，它们满足一个很重要的数学原理，请你用文字或字母把它表述出来.
3.读一读教材41页的“阅读材料”，了解一下古代人对于一元二次方程的研究吧.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.列一元二次方程解应用题的常见题型有：营销问题，增长率问题，面积、体积问题，直角三角形中勾股定理的应用等等；
2. 列一元二次方程解应用题所体现的主要数学思想有：转化思想，方程思想，数形结合思想等.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．直角三角形的两条边恰好是方程的两根，则斜边长为
2．斜边长为1的等腰直角三角形的直角边长为
3．等腰△ABC其中两边的长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是
4.从一个正方形的铁片上，截去2厘米宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48平方厘米，则原来正方形铁片的面积是 平方厘米.
5.要用一根长为24厘米的铁丝围成一个斜边长为10厘米的直角三角形，则两条直角边长分别为多少？
6.一张桌子的长方形桌面长为6米，宽为4米，一张长方形台布的面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽.
我挑战
7．静静的湖面上，一株直立的荷花，露出水面0.1米，一阵风把她吹斜，恰好使荷花与水面齐平，此时，荷花已离原来的位置0.5米，问湖水深几米？
8．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），再用80米长的篱笆围成一个长方形场地.
（1）怎样围才能使长方形场地的面积为750平方米？
（2）能否使所围长方形场地的面积为810平方米，为什么？
我登蜂
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝，BC=8㎝.点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿射线AC，射线BC方向都以1㎝/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？
第3章 频数及其分布
3.1 频数与频率(1)
我预学
1.我们已经学习过平均数、方差、标准差等统计量，请问它们反映一组数据的什么特征？
2. 阅读教材内容后请回答：
（1）什么叫极差、频数？
（2）数据在分组时应注意什么？
（3）为了节约学生用餐排队时间，学校想推行分段用餐请你思考学校最想知道那个统计量。
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，这组数据的极差是 ，这组数据落在范围8.5～11.5的频数是__________。
(2)有一个含50个数据样本，最小的数是15，最大的数是45，且都是整数，那么这50个数分成8组时，组距是 ，第一组下限为 上限为 ；最后一组上限为 。
(3)一组数据极差为70，最小值为30，则这组数据的最大值为 。
2.选择题:
(1)一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ ）
???A．10组 ????B．9组???C．8组????D．7组
(2)已知一个样本如下： 83，85，87，89，84，84，85，86，88，87，对这些数据进行分组，其中86．5～88．5这组的频数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．0．3
(3)将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为（ ）
A．20 B．24 C．26 D．31
3．已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28：
（1）、计算这批数据的极差为 ??? ???，（2）从表中看出组距为 ???。
（3）填写下面的频数分布表 ??
分 ?组
频数累计
频 ?数
20.5~22.5
合 ?计
我挑战
4．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你填充频数分布表中的空格，并解答下列问题：
分 组
划记
频数
50.5~60.5
4
60.5~70.5
8
70.5~80.5
正正
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合 计
50
（1）全体参赛学生中，估计竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（2）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？
5．某校为了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名同学每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
15 18 20 25 28 21 31 34 22 19
17 20 23 25 20 18 24 25 21 26
（1）求这些数据的极差；（2）若将这些数据分为5组，请制作相应的频数分布表．
我攀登
6．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下所示的频数分布表．
（1）请完成频数分布表；
（2）估计这组数据的极差至多为多少，分组时的组距为多少？
（3）共有多少人参加这次比赛？
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？
（5）钓到11条及以上的参赛者有多少人，占总参赛者的百分之几？
条 数
划 记
频数
0.5~5.5
一
5.5~10.5
7
10.5~15.5
正
15.5~20.5
10
20.5~25.5
正正正
25.5~30.5
6
3.1 频数与频率(2)
我预学
1.什么叫极差、频数？
2.制作频数分布表的一般步骤是。
3. 阅读教材内容后请回答：
(1)什么是频率，怎样计算频率？
(2)频率和频数都是反映数据活动的频繁程度，请问它们有什么不同？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
频数÷数据总数= 。
一组数据中所有频数之和为 ，频率之和为 。
数据对象出现越频繁，频数越 ，频率也越 。
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)一个样本容量为150的样本，分组后，某一组的频数为30,则这一组的频率为 ．
(2)已知一组数据的频率为0.25，数据总个数为100个，则这组数据的频数为 ．
(3)在一张频数分布表上，数据落在第一组的频数是8，频率是0.2，则数据总个数为 ．
(4)在对2012个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为______，频率之和为_______．
2.选择题:
(1)某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是0.18，第二、三、四小组的频率和为0.62，故第五组的频率是（ ）
A．0.20 B．0.09 C．0.31 D．不能确定
(2)将一个有80个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（ ）
A．12 B．18 C．13 D．2
(3)已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是（ ）
A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.4
(4)对一组数据进行整理，有如下几个结论，其中正确的是（ ）
A．众数所在组的频率最大;
B．若极差为16，取组距为3时应分为5组;
C．各组的频率之和等于1;
D．中位数一定落在频数最大的组的范围内
(5)从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，落在126.5～130.5，这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在126.5～130.5之间的个数为（ ）
A．60 B．120 C．12 D．6
3．某班40名同学参加一次环保知识抢答赛，成绩均为50～100分的整数，已知全班同学的成绩被统计成5组，前四组的频数分别为3，5，19，15，求第五小组的频数和频率。
我挑战
4．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学生的身高．单位：厘米），分组情况如下：
分组
147.5~155.5
155.5~163.5
163.5~171.5
171.5~179. 5
频数
6
21
m
频率
a
0.1
求出表中a和m的值．
5．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了右下所示的频数分布表（部分空格未填）．
（1）补全某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表;
（2）研究机构认为应对消费在150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校2500学生中约多少名学生提出该项建议？
分 组
频数
频率
0.5~50.5
0.1
50.5~100.5
20
0.2
100.5~150.5
150.5~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合 计
100
我攀登
6．为了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级的50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成频率分布表，请填写频率分布表中未完成的部分并根据该表完成下列各题：
（1）这组数据的中位数落在什么范围内？
（2）根据表中信息，求出每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比
3.2 频数分布直方图
我预学
1. 频数、频率、频数分布表它们分别能直观的反映那些统计量？
2. 请你思考有没有办法能够比频数分布表更好更直观的反映各组的频数呢？
3. 阅读教材内容后请回答：
(1)绘制频数分布直方图时应注意什么？
(1) 频数分布直方图比频数分布表更具有那些优势？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.用来表示________________的基本统计图叫做频数分布直方图，简称___________。
2.绘制直方图时小长方形的宽度表示 ， 高度表示 。
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为67.5～72.5，则这一组的组中值是_________．
(2)已知一个样本的样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是__________．
(3)．当数据个数为奇数时，可用频数分布直方图中的某一组的______作为中位数的估计值；当数据个数为偶数时，可用频数分布直方图中某两组的_______作为中位数的估计值．
2.选择题:
(1)在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（ ）
A．频数 B．组距 C．组中值 D．频率
(2)某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（ ）
A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～8
(3)八（1）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图1所示，由直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）约为（ ）
A．87 B．100 C．104 D．112
(1) (2)
(4)某篮球队队员年龄结构直方图如图2所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（ ）
A．18岁 B．21岁 C．23岁 D．19．5岁
我挑战
3．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组。
（3）该地区共有3000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数．
4．下面是某班同学身高的统计表：
身高（cm）
141
144
146
147
148
152
人数
1
2
2
3
1
4
身高（cm）
154
158
162
166
168
173
人数
5
16
9
3
2
2
（1）请选择适当的组距绘制相应的频数分布直方图．
（2）该班学生中，身高在哪个范围的人数最多？相应的频率是多少？
（3）如果规定该年龄段少年身高大于160cm的为发育良好，请估计该班所在年级的500名学生中，发育良好的学生人数．
我攀登
5．某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况．请你根据图中的信息回答下列问题：
报名人数分布直方图 报名人数扇形统计图
（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；
（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
3.3 频数分布折线图
我预学
频数分布表和频数分布直方图分别有那些优缺点？
3. 阅读教材内容后请回答：
(1)结合频数分布直方图你认为绘制折线图应该注意些什么？
(2)有人说有了直方图了就没必要再有折线图你认为这种观点正确吗？请说说你的理由。
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1．频数分布折线图能直观地反映数据的__________．
2．画频数分布折线图时，常在直方图两侧的横轴边上，各虚设一个组（组距不变），分别取________，并用折线连结．
2．与频数分布直方图相比折线图它有那些优势和不足之处？
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)右图示为30名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线．在图中，两个虚设附加组的组中值分别是______和________，这两组的频数为_______．
(2)超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到左下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_______辆．
某日7：00～9：00经过某高速公路测速点
的汽车速度的频数分布折线图
(3)右上图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，可知此五次成绩的平均数是________环．
2.右图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（ ）
A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1
C．数据75一定是中位数 D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的
3．根据上题信息，在上题图中画出频数分布折线．
我挑战
4．请观察下图，并完成下列任务
（1）被测身高的学生有_____人，组距是_______；
（2）频数最大的是第______组，该组的组中值是_______．
（3）身高在160cm以上的有_____人；
（4）在原图上画出频数分布折线图．
八 年级部分学生身高的频数分布直方图
5.某市场调查员在某超市随机调查了一些顾客的购物的时间，并将调查的数据绘制成频数分布直方图，如图所示．
（1）共有多少位顾客接受调查？
（2）哪组的顾客人数最多？频率是多少？
（3）绘制频数分布折线图．
我攀登
6．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了40名旅客的候车时间，将所得数据整理后，列出频数分布表如下（数据取整数，部分空格未填）：
组别（分）
组中值（分）
频数
频率
1.5~6.5
4
2
0.05
6.5~11.5
9
4
0.10
11.5~16.5
14
5
0.125
16.5~21.5
19
0.45
21.5~26.5
8
0.20
26.5~31.5
29
3
（1）请完成上表
（2）根据所列频数分布表，画出相应的频数分布折线图
（3）请估计样本的中位数和样本的平均数．
第4章命题与证明
4.1定义与命题(1)
我预学
1. 请回顾我们已经学习几何图形的定义（线段、三角形、平行四边形等等）？请你想一想这些定义它们有什么共同的特征？
2. 阅读教材内容后请回答：
(1)什么叫做命题？
(2)每一个命题都是由哪几部份组成的？
(2)在命题改写成“如果…那么…”过程中你认为应该注意些什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．
2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．每个命题都是由______和______两部分组成的．
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)如果两条直线平行，那么_________角相等．
(2)把命题“对顶角相等”改写成“如果______________________，那么_________________”．(3)命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是________________．
(4)命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________．
2.选择题:
(1)下列描述不属于定义的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．正三角形是特殊的等腰三角形;
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D．含有未知数的等式叫做方程
(2)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
(3)下列语句中，属于命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点
(4)已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对角角相等，其中是定义的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(5)已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．把下列命题改写成“如果……那么……”．
（1）两直线平行，同位角相等．
（2）在同一个三角形中，等角对等边．
（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．
我挑战
4．对于同一平面内的三条直线a，b， c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．
5．观察下列四个图形的特征，找出它们的共同点，并给图形命名及作出定义。
我攀登
5．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？
4.1定义与命题(2)
我预学
1. 思考下列命题的条件和结论分别是什么？并判断那些命题正确? 那些命题不正确?
(1)相等的角是对顶角。 (2)直角三角形两锐角互余。
(3)同位角相等。 (4)一个角的补角一定大于这个角的余角。
2. 阅读教材内容后请回答：
(1)怎样判断一个命题是真命题还是假命题？
(1)真命题、公理、定理三者的区别与联系各是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1) “能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（填“真”或“假”）．
(2)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．
(3) “两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）
(4) “一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．
2.选择题:
(1)下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
(2)下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
(3)有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
(4)下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
(5) “a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）若ab2；（4）若ab2；其中正确的改法个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由
（1）如果ab>0，那么a>0，b>0． （2）内错角相等．
我挑战
4．判断命题“在 ⊿ABC中，若∠A+∠B=90°，则∠C=∠A+∠B”的真假，如果是真命题请用推理的方法说明理由；如果是假命题，请举例说明。
5．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．
我攀登
A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．
A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：“如果我得优，那么C也得优”
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？
证明（1）
我预学
1.判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请用推理的方法来说明.
（1）如果ab=0，那么a=b=0；
（2）如图，若AC∥DE，∠1=∠2，则AB∥CD.
2.把命题“等腰三角形两腰上的中线相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题的条件和结论.
条件： ，结论： .
3.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数.那么，命题“对于任意正整数n，代数式n2-6n的值都是负数”是真命题吗？
4.阅读教科书中的本节内容后回答：
你觉得要判断一个命题是真命题为什么要采用证明的形式，而不能仅凭观察或实验？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.如图所示，下面的推理中正确的是 ( )
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC
2.命题“若，则”是真命题还是假命题？请说明理由.
3.完成下面的证明过程.
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠E.
求证：AD为∠BAC的平分线.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC.
∴AD∥EG（ ）.
∴∠1=∠2（ ）.
∠3=∠E（ ）.
又∵∠1=∠E（ ），
∴ .
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）
4.把下列命题按题意画出图形，并写出已知，求证（不必证明）.
（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
5.已知：如图，AB=DC，AC=DB.
求证：∠1=∠2.
6.证明命题“两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”是真命题.
我挑战
1.命题“两个连续奇数的平方差是8的倍数“是真命题还是假命题？如果认为是假命题，
请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明.
2.证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题.
3.已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．
你选择的条件是 。
我攀登
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
证明（2）
我预学
1.三角形的三个内角和等于 度.
2.你还记得我们曾经用下面两种方法来验证上面的结论吗？
方法1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点重合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
方法2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
（1）你认为这两种验证方法都是 的方法，最后都是拼成一个 来验证的.
（2）你认为这两种方法是证明吗？
3.阅读教科书中的本节内容后回答：
例3的证明是通过添平行于BC的辅助线来完成的，你觉得这条辅助线的作用是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.若直接证明题目有困难时，可以通过添适当的 来完成证明；添辅助线的目的是把 的条件显现出来，从而在已知和结论间起到 作用.
2.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于 _______．
2.如图所示，△ABC中，D，E分别是AC，BD上的点，且∠A=65°，
∠ABD=∠DCE=30°，则∠BEC的度数是________；∠A，∠BEC，
∠EDC之间的大小关系是____________.（用“<”号连接）
3.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
4. 一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（ ）
A． B． C． D．
5 若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）
A．55° B．70° C.55°或70° D．以上答案都不对
6.如图所示，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
7. 如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．
8. 如图所示，点B，D，E，C在同一条直线上，且∠1=∠2，BD=EC.
求证：△ABE≌△ACD．
我挑战
1．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，若∠A=50°，则∠1+∠2=
度.
（2）如图2，BI平分∠ABC，CE平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，则∠BIC 度.
图1 图2
2.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定
三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
我攀登
如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线L经过点C，AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D，E．
（1）证明：△ACD≌△CBE；
（2）求证：DE=AD+BE；
（3）当直线L经过△ABC内部时，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，猜想这时DE，AD，BE有什么关系？证明你的猜想．
证明（3）
我预学
1. 根据小聪、小明分析证明的思路，填写完成框图.
如图，点D是△ABC的BA边的延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，AB=AC.
求证： AE∥BC.
小聪的分析思路：
小明的分析思路：
你觉得这两种思路有什么区别？你采用比较多的是哪种思路？
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）例5要证明两只角相等，到目前为止，你能说出哪些常用的证明角相等的方法？
（2）你能仿照例6（或上题小明）的证明思路框图，写出例5的框图吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
2.对于思路二，首先应回忆证明该结论的常用方法：
如：（1）证明角相等的常用方法： ；
（2）证明线段相等的常用方法： ；
（3）证明两直线平行的常用方法： .
其次应结合已知条件，甄选出最佳方法.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点M、N，MG、NH分别是∠EMB与∠END的平分线.求证：MG∥NH.
请根据分析思路，写出证明过程.
2.根据框图，填写证明的分析思路.
如图，已知AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD.
求证：BE⊥AC.
分析一：从已知条件出发：
分析二：从要证明的结论出发：
3.如图，AD∥BC,AE是BD的垂直平分线.求证：BD平分∠ABC.
4.已知：BE⊥AC，CF⊥AB，BE=CF.
求证：BD=CD.
我挑战
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F.
求证：BC＝DE＋EF.
2. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．求证：PQ∥AE
我攀登
已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(!)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
（3）试证明：
4.3 反例与证明
我预学
1.判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）会飞的动物都是鸟
（2）若ab＜0，则a＞0,b＜0
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行
2.如图，已知∠和线段，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=，AB=a，AC=b.
3.阅读教科书中的范例（2）后回答：
除了书本上给出的反例外，你能否通过如图的等腰直角三角形中添加一条辅助线来构造反例(请写出相等的边和角).
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：wwW.x kB 1.c Om
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 以下可以用来证明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的反例是（ ）
A．120°，60° B．95．1°，104．9° C．30°，60° D．90°，90°
2.要说明命题“若，则”是假命题，不能作为反例的是（ ）
A． B． C． D．
3. 可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是__ ______．
4. 用反例证明下列命题是假命题.
（1）若，则
（2）一个角的补角大于这个角的余角
（3）若x≠1，则分式有意义
（4）有两边相等的两个直角三角形全等
5. 判断下列命题的真假，并给出证明.
（1）若，则
（2）顶角相等的两个等腰三角形全等
（3）a，b，c是三条线段，若a+b>c，则a，b，c必能构成三角形
（4）若正三角形的边长为a，则它的面积为
我挑战
1.判断下列命题的真假，并给出证明.
（1）若n为自然数，则必定不是3的倍数.
（2）三角形中，30°角所对的边一定是最长边的一半.
2.判断命题“若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等”的真假，并给出证明.
我攀登
判断命题“一边对应相等，这边上的高也对应相等的两个直角三角形全等”的真假，并给出证明.
4.4 反证法
我预学
1. 阅读教科书《路旁苦李》的故事并回答：王戎是怎么判断李子是苦的？他运用的是什么样的推理方法？你能举一个日常生活中类似的例子吗？
2.请写出下列定理和公理.
（1）在同一平面内，过一点 一条直线垂直于已知直线.
（2）经过直线外一点， 一条直线平行于已知直线.
（3）三角形内角和等于 度.
（4）在同一平面内，垂直于 的两条直线互相平行.
3.阅读教科书中的合作学习后回答：
此命题若不用反证法来证明，你能用直接证法来证明吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. “a＜b”的反面应是（ ）
A. a ＞b B. a≠b C.a=b D.
2.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
4. 用反证法证明命题“在同一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．
5. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个内角是直角”时，应假设 .
6．用反证法证明：两直线平行，同位角的平分线互相平行.
已知：如图，直线∥，MP，NQ分别平分∠AMC，∠BNM.
求证：MP∥NQ
证明：假设 ，即，MP与NQ不 ，
∴∠CMP ∠MNQ，
又∵MP，NQ分别平分∠AMC，∠BNM，
∴∠AMC≠∠BNM，
这与 矛盾，
∴ 不成立，即求证的命题成立，
∴MP∥NQ.
7.利用定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠E+∠D=360°.
我挑战
1.用反证法证明命题“三角形中三个内角中至少有两个角小于90°”时，应假设 .
2.用反证法证明：“在同一平面内，过直线外一点，只能作一条直线与已知直线垂直”.
3.用反证法证明：“若x为实数，那么在直角坐标系中点（x，x-1）不可能在第二象限.
我攀登
用反证法证明：如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少有1个整数．
第5章平行四边形
5.1多边形（1）
我预学
1．三角形的内角和为__________，外角和为___________
其中，三角形的外角和的度数是怎样得到的？结合右图进行推理说明.
2．阅读教材填空后回答：
四边形的内角和为_________，外角和为____________.结合右图进行外角和结论的推理.
3.对于教材中的例1，你还有其他的解答方法吗？请写出来
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
三角形
四边形
图形
定义
顶点个数
边的条数
表示法
内角和
外角和
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．四边形中有三个角分别为72?、89?、65?,则第四个角的度数为______.
2．已知四边形的三个内角的度数如图，则∠1的度数是______°.
3.下列说法正确的有（ ）
（1）由四条线段首尾相接组成的图形叫做四边形.
（2）与三角形一样，四边形具有稳定性.
（3）四边形的内角中最多有三个锐角，
（4）如图：图中有2个凸四边形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝∠B＋∠D，与∠A相邻的一个外角为105°，则∠C＝＿＿＿＿.
5．在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５． 求∠Ｃ的度数．
6、已知如图，∠α、∠β分别是四边形ABCD的外角，求证：∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
我挑战
7．四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=72°，则其中最大角的度数是__________度？最小角的度数是__________度？
8.四边形最多有________个直角？最多有_____个钝角？在四边形的外角中，最多有＿＿＿＿＿钝角，最多有＿＿＿＿个锐角.
9.在四边形ABCD中，顶点A处的外角与∠C相等，则∠B与∠D的关系是（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
我攀登
10.某四边形的边长依次为3，7，x，5，则x的范围是＿＿＿＿＿＿.
11.如图：四边形ABCD中，AF、BE、CE、DF均是四边形各内角的角平分线，则求∠E＋∠F的度数.
5.1多边形（2）
我预学
1.填写教材P96“合作学习”中的表格.并叙述，多边形的内角和在计算时有什么规律？
2. 多边形的外角和为___________，对于教材P97中的式子“n×180°- (n－2)×180°”，请思考
（1）n×180°表示__________________；(n－2)×180°表示___________________；
（2）试着用语言叙述四边形内角和得到的规律（方法）
3.对于教材P97中的例2，你还有其他不同的解答思路吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.三角形的内角和为__________；四角形的内角和为__________；n边形的内角和为__________；这里有怎样的规律或联系？______________________________
2.三角形的外角和为__________；四角形的外角和为__________；n边形的外角和为__________；这里有怎样的规律或联系？______________________________
3.一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加______.
4.利用过同一顶点的对角线，可以将n边形分成__________个三角形。
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．七边形的内角和等于 度； 一个n边形的内角和为1800o，则n=
2．从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）
A、1620o B、1800o C、900o D、1440o．
3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则多边形的边数是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11.
4．如果多边形的边数增加一倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
5. n+2边形的内角和是_______，外角和是________.
6.在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______．
7．在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180o，则∠B与∠D有什么关系？你能说明理由吗？
8．已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝1200，求证：AB＋BC＝EF＋ED.
9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008? 的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
我挑战
10．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.
11.如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍（n为整数），则多边形的边数是（ ）
A、不存在 B、2n＋2 C、2n－2 D、以上都不对
12.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数.
我攀登
9.已知一个多边形的一个内角相邻的外角与其余内角度数的总和为600°，求它的边数.
14.把一块n边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？
5.1多边形（3）
我预学
1. 若十边形的每一个内角都相等，则它的每一个内角为＿＿°，每一个外角为＿＿°.
2.下列四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一、正多边形能够镶嵌的条件：
（1）拼接处各角之和为，（2）它们的边长相等
二、正多边形镶嵌的类型：
1．单一型：只有同一种正多边形镶嵌.设正多边形的内角为，镶嵌所有的正多边形为个，则（为正整数）
2．组合型：用两种以上的正多边形镶嵌.设第一种正多边形的内角为，用了个；第二种正多边形的内角为，用了个；；第种正多边形的内角为，用了个，则（这里为正整数）
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120° B.(128)° C.144° D.145°
2.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
4．在一个顶点周围用两个正方形和个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则的值为（ ）
3 4 5 6
5．一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数和每个内角的度数.
6.⑴正三角形与正六边形组合能否铺满平面？⑵正方形与正六边形组合能否铺满平面？⑶正三角形，正方形，正六边形三者结合能否铺满平面？
若能，分别说出他们的个数，若不能，请说明理由
5.2 平行四边形
我预学
1.用两个全等的三角形（三边均不相等），在平面上使得一组对应边重合去拼四边形．你能拼出多少个四边形，多少个平行四边形？
请画出示意图
2.对于教材P102中的例题，应该还有多种方法能证明出∠A＝∠C，∠B＝∠D的，请试一试.
3.请例举四边形的不稳定性在日常生活中的应用（两例），并与同学交流.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1._____________________________叫做平行四边形
平行四边形ABCD可以表示为__________.
可以结合右图写出其几何语言：∵__________,_____________，
∴__________________
或∵四边形ABCD是平行四边形， ∴__________,_____________
2.平行四边形的性质：对边______________，对角_____________，邻角______________.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，该平行四边形各个内角的度数为______________________（请按照一定的顺序书写）.
2．已知平行四边形的最大角比最小角大100°，它的各个内角的度数为_______________.
3．ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( )
A.2：5：2：5 B. 3：4：4：3 C. 4：4：2：2 D. 2：3：4：5
4．请你写四个角的度数，使这四个角恰好是□ ABCD的四个角.你写的是∠A = ，∠Ｂ= ， ∠C= ，∠D= .
5.平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．
6.平行四边形的一组对角的和为300°，则另一组角的度数为＿＿＿＿.
7.如图，在ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，求∠ABC，∠CAB的度数.
8.如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF的另两个端点E、F分别在ABCD的一组对边AB、CD上，且AE∥CF.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断.
9.如图：D,E,F分别是△ABC各边上的点，且DF∥AB,DE∥BC.已知∠B=42°，求∠EDF的度数，并说明理由.
我挑战
10.如图，ABCD是平行四边形，分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为E、F.求证：BE=CF.
11．如图：在□ ABCD中， ∠ABC=3∠A，点E在CD上，CE=1，FE⊥CD于E，AD=1，求BF的长。
我攀登
12.平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF=，求平行四边形ABCD的周长．
5.3 平行四边形的性质（1）
我预学
1．将一块平行四边形的土地平分给四个人.要求四个人所分得的土地的形状一样，你有几种分法？请在下图中画出至少四种？
2．阅读例题，并解答下题：
已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且DE＝BF求证： AF∥CE
对于四边形AFCE还能得出哪些结论？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
请写出本节课我们所学习过的平行四边形的性质：
_________________________________________________________
_________________________________________________________
结合所学知识，对于ABCD（如图），你能得出多少的结论？用几何语言表示，并按适当的方法进行归类
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，在□ABCD中，已知AD＝8，周长等于24，则BC＝ ，CD＝ ，AB＝ ．
2.在ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是 cm．
3．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为 ．
4．ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ cm，CD＝ cm．
5.如图，□中，，，的垂直平分线交于，则的周长是
6.如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 ㎝.
7.已知ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
8.如图，点E、F、G分别 是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：（1）ΔBEF≌ΔDGH．（2）EF=GH.
9.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且.
（1）说明是等腰三角形.
（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？
我挑战
10.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：DF=CE.
11.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长.
我攀登
12.已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
5.3 平行四边形的性质（2）
我预学
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，则相等的线段有那些？请把它们写出来.
2．阅读教材P106的例2，请叙述例2 的解题思路（最好能用一句话进行概括）
________________________________________________________
结合下图，判断当例2的条件不变时，OE=OF的结论还能成立吗？wwW.x kB 1.c Om
3.完成教材P107中例3的解题过程
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
到现在为止所学习的知识中，对于ABCD，有怎样的性质？结合右图，请用几何语言叙述（按适当的方法的进行归类）.
边：_________________________________________________________
角：________________________________________________________
对角线：_____________________________________________________
其他：_______________________________________________________
反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 .
（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 .
2. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是_________________.
4．如图，在距形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，BF∥DE．若AD＝12cm，AB＝7cm，且 AE∶EB＝5∶2，则阴影部分EBFD的面积为______cm2．24
5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( B )
A．AC⊥BD B．OA=0C
C．AC=BD D．A0=OD
6.平行四边形的两条对角线和一条边长可依次取（ ）
A、5，5，5 B、6，4，3 C、5，4，5 D、3，4，5
7.如图，在平面四边形中，，为垂足．如果，则（ ）B
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.有以下几个说法：
（1）两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离，都是指某种线段的长度
（2）如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值
（3）如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值
（4）两条平行线间的距离不是定值.其中说法正确的有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
9.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？
10.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
我挑战
11.如图是两块直角边长分别为3和4的直角三角形，请你将它们拼在一起组成四边形，画出示意图并求出该四边形的对角线长.
我攀登
12.我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.
例如：平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
（1）如图1，已知平行四边形ABCD, 请你在图1中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：如图2，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是? ???????????；
5.4 中心对称
我预学
1．请说出四种以上你知道的中心对称图形.
2.如图是一块各组对边均平行的多边形木材，请你将它的面积二等分，画出分割线（适当的要有辅助线），并说明画图的原理
3．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )
A . 3 张 B . 4 张 C . 5 张 D . 6 张
结合这个题目中的图形，你说说中心对称图形有什么特征？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 其中真命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
2.下面扑克中是中心对称的是（ ）
A B C D
3.下列语句正确的是（ ）
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
4、如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为 (??? )
A．(－3，2)?? ??B．(－2，－3)??? C．(3，－2) ????D．(2，－3)
5.如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 .
6.右图为的正方形网格，点在格点上．（画一个即可）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形.
7．已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．
8.如图：ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F图中关于点O成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来.
我挑战
9. 如图，已知 MN⊥PQ , 垂足为O ，点 A 、A1 是以 MN 为轴的对称点，而点 A 、 A2 是以PQ 为轴的对称点，则点 A1、A2 关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
我攀登
10.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180度，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B’，求AB’的值．
5.5 平行四边形的判定（1）
我预学
1. 平行四边形有哪些性质？请结合图形尽可能多的写出来.
阅读教科书中的本节内容后回答：
2.（1）已知线段AB、AD（如图），请以这两条线段为邻边画一个平行四边形．（给出三种不同的画法，画图工具不限，不写作法）
图1 图2 图3
（2）根据上面三种不同的画法，写出它们是平行四边形的理由.
图1的理由是 .
图2的理由是 .
图3的理由是 .
3.想一想:
(1)若已知四边形的一组对边平行，则应再添加什么条件，可证明此四边形是平行四边形？
(2)若已知四边形的一组对边相等，则应再添加什么条件，可证明此四边形是平行四边形？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
平行四边形的判定:
(1) 的四边形是平行四边形.
(2) 的四边形是平行四边形.
(3) 的四边形是平行四边形.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件__________________，使得四边形ABCD是平行四边形.
2. 将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个.
3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A. AB∥CD，AB=CD B. AB=CD，AD=BC
C. AD=BC，∠A=∠C D. AB∥CD，∠B=∠D
4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/秒的速度由A向D运动，Q以2cm/秒的速度由C向B运动， 秒后四边形ABQP成为平行四边形.
5. 如图，已知E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF.
6.如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上两点，BE=DF，AE=CF，AE∥CF.
求证：（1）;
（2）四边形ABCD是平行四边形.
7.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形.
我挑战
1. 已知四边形ABCD，从下列条件中：(1)AB∥CD，(2)BC∥AD；(3)AB=CD；（4）BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D. 任取其中两个条件，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种
2.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标. 若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出?
1.1 二次根式
我预学
1.面积为a的正方形，它的边长是 .
2.要使形如算术平方根（二次根式）的代数式有意义，则x的取值范围是 .要使二次根式有意义，必须满足条件 .
3. 阅读教科书中的本节内容后回答：
例1（2）中为什么被开方式>0而不是，请你说出理由；
（2）例1（3）中为什么无论a取何值，都有，请你说出理由.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．当x 时，二次根式有意义.
2.当a=3时，二次根式= .
3.下列代数式中，一定是二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
4.求下列二次根式中字母x的取值范围：
5.下列代数式中，属于二次根式的有 .
6.二次根式的最小值是 ，此时x的值为 ,
当x为 时，代数式有最 (填小或大)值是 .
7.若二次根式有意义，化简
我挑战
1．已知，求代数式的值.
2.已知m,n都是实数，且满足，求的值.
我攀登
已知，求的值.
1.2二次根式的性质（1）
我预学
1. 是 的算术平方根，因此= ，填空= ，= ，= ，= ，由此可得= .
2.因为 = ，= ，= ，= ，= ，
所以= 或=
3. 阅读教科书中的本节内容后回答：
请比较与的异同点.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的性质：（1）=
（2）=
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
2.化简：（1） ， （2） ， （3） ，
（4） ， （5） ， （6） .
3.已知，则x的取值范围是 .
4. 计算：
5.如图，实数a,b在数轴上的位置， 化简：
6. 在实数范围内分解因式：
我挑战
1.已知是△ABC的三条边长，化简
2.化简：.
3.给出题目：“先化简，再求值：，其中.”甲的解答是：.乙的解答是： .你认为谁的解答是正确的，请说明理由.
我攀登
先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a,b，使，使得，那么便有：
例如：化简
解：这里，由于4+3=7,4×3=12
即,
∴
试用上述例题的方法化简：
1.2二次根式的性质（2）
我预学
1. (1)∵ , ∴
(2)∵ ,
∴
(3)∵ , ∴
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
(1) 正确吗？如果认为不正确，应怎样化简？
(2) 对于任意实数a都成立吗？为什么?
(3)结合（1）、（2）两题请你说说本节两个二次根式性质中字母的取值范围的.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的性质：（1）
（2）=
二次根式化简结果的要求：①根号内不再含有 的因式;②根号内不再含有 .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.给出下列运算：①；
②；③；
④，其中正确的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 化简：= ； ； ； ； ； ；
4. 使等式成立的a的取值范围是 .
5.先化简，再求出算式的近似值（结果保留3位有效数字）.
（1）
6. 在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．
我挑战
1. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
2．化简二次根式
3.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
我攀登
观察下面的式子：①；②；③；④，（1）判断以上各式是否正确；（2）根据上面的判断，你能发现什么规律吗？请你用含自然数n的式子把你发现的规律表示出来.
1.3二次根式的运算（1）
我预学
1.计算： (1) ∵ ， ∴
(2)∵ , ∴
由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示.
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
例1中二次根式乘除运算的一般步骤可归纳为：（1）运用法则，转化为 的实数运算，（2）完成根号内 等运算，（3）化简二次根式.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的性质
二次根式的乘除运算法则
（1）
（2）=
（1）
（2）=
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列等式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.计算： = ，=
5.计算：= ，= ，
6.计算：
7.解方程：
我挑战
1.若，，则( )
A.ab B. C.10 ab D.
2.计算：，请写出详细的过程（至少用两种不同的思路）.
3.在如图所示的方格内.（1）画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边AB,BC,AC的长分别为;(2)画△ABC，使，且都在格点上.
我攀登
试说明等式成立.
1.3二次根式的运算（2）
我预学
1. 计算: ， ， ， .
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
(1)例3解答过程中“”这一步用到的方法与以前学过的什么法则类似？由此你可以得出二次根式的加减运算的法则吗？
(2)例5（1）如果把换成a,把换成b，原式可以转化为 ，请计算转化后的式子，对比原题的解答过程，你能得出一些结论吗?请尝试写出来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的加减运算法则： .
二次根式的混合运算：（1） 的运算法则和乘法公式均适用于二次根式的运算；
（2）运算顺序是先算 ，后 ，合理使用运算律能使计算简便.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 下列二次根式能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 计算： ； .
5.若二次根式与可以合并，则x= .
6.计算：（1） （2）
（3） （4）
7.已知，求代数式的值.
我挑战
1.已知，求的值.
2. 已知，求的值.
我攀登
阅读下列解题过程：；
.
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .
(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.
1.3二次根式的运算（3）
我预学
在Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=8cm, BC=6cm,则AC= cm.
2..如图已知一山坡的坡比(BC与AB的长度之比)为3:4，一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是 米.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在：（1）用二次根式表示 ，（2）通过二次根式的四则运算求出未知量.
基本思路是（1）寻找或构造 ，（2）利用 进行计算.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.正方形的面积为4，则正方形的对角线（相对顶点的连线）长为（ ）
A. B. C. D.
2.一个自然数a的平方根是，那么的平方根用m表示为( )
A. B. C. D.
3. 一个正方形鱼池的边长是6cm，另一个正方形鱼池的面积比第一个大45cm2,则另一个鱼池的边长为（ ）.
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（ ）.
A. B.
C. D.
5.在Rt△ABC中，∠ C=90°，AB=c ，BC=a,
AC=b，(1)若，则 ，（2）若，，则b = .
6.如图，在△ABC中，∠ C=45°，∠ B=30°，高线AD=2cm，求(1) AB, BC的长;(2) △ABC的面积.
7. 为解决楼房之间的采光问题，某地区政府规定：两幢楼房间的距离至少为40m，中午12时不能当光.如图，某幢旧楼的一楼窗台高1m,要在此楼正南方40m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高为多少米（结果精确到米）.
我挑战
1.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则边AC上的高是（ ）
A. B. C. D.
2.铁路路基的横截面为如图所示的梯形ABCD，其中∠A=60°, ∠B=45°，路基高度为1.5m，路面宽CD=4m,求路基基底AB的宽和横截面的面积.
3.如图，在一个长为50cm，宽为40cm，高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？
我攀登
如图，已知长方体盒子的长、宽、高分别是30cm,24cm,18cm,则盒内最长可放多长的棍子.
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程（1）
我预学
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
设调往甲处x人，则调往乙处（20－x）人，用表格分析人员调配情况：
甲
乙
原来
27
19
现在
根据题意可列出方程
解得x= ；20-x=
答：应调往甲处 人，则调往乙处 人。
上面所列的方程， 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次 ，这样的方程叫做一元一次方程。类比我们已学的一元一次方程的定义，请你给一元二次方程下一个定义：
。如果是一元一次方程的一般形式，那么你认为的一元二次方程的一般形式可以写成： 。
2. 解方程和方程的解：
方程的解是 ，
猜一猜的解是 ，
的解的情况： 。
3.阅读：把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。我们把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。请把下列方程写成右边为0，左边是x的降幂排列的形式：（以下各题a是字母系数）
（1）＋1＝x
（2）
（3）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一元二次方程
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列方程是一元二次方程（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的一元二次方程，则应满足 。
3．一元二次方程x2＝c有解的条件是 .
4．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项
为－6，请你写出它的一般形式______________。
5．已知方程x2+kx+3=0? 的一个根是-1，则k=
6.已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两根为1和－1，则a + b + c= ，a－b + c = 。
7．写出一个一根为2的一元二次方程______________。
8．填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
9.已知x2 +3x +1的值为5，则代数式2x2 +6x－2的值为多少？
我挑战
10.若关于x的方程（m－2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A、m≠2 B、m＞0 C、m≥0且m≠2 D、m为任何实数
11.若方程中有一个根为0，另一个根非0，则、的值是（ ）
A ． B ． C ． D ．
12.若与互为倒数，则用代入检验的方法找到实数为（ ）
（A）± （B）±1 （C）± （D）±
13．若方程（x + 2）（x－3）= 0与ax2 + bx + c = 0解相同，且a = 2，求a+b+c的值。
我攀登
14．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，
(1)设 EC长xcm，表示DE长为 cm
(2)写出由Rt△CEF的勾股定理得到的关于x 的方程
(3)第（2）题所列的方程是哪一类方程？猜想这个方程的根，并说明根的实际意义。
15.应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？
一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a㎝，且a满足a2－10a +21 =0，用试根的方法求出a,并计算三角形的周长。
2.1 一元二次方程（2）
我预学
1． 把下列代数式进行因式分解：
（1）
(2)
(3)
2．我们知道的解是；的解是，那么你认为关于x的一元二次方程的零因式是：
3.一元二次方程与其实是同一个方程，选一个你认为容易求解的方程，写下你认为的方程的解：
4.你认为的解是
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
（1）方程整理成一般形式：（a≠0）
（将一般形式的左边因式分解）
（2）化成的形式
找到零因式
（将方程转化为解两个一元一次方程）
（3）降幂转化成 或 的形式，通过零因式分别求解
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1． 已知，则（ ）
A．a=0 B.b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=0
2. 方程的根是 （ ）
A. B. C. D.
3.．方程的根是（ ）
A. B. C. D.
4. 若方程的两个根为-1,3，则这个方程是（ ）
A. B. C. D.
5.下列方程，，， 最适合用因式分解法求解的有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
6． 若是方程的两根，则的值是
7. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则k=
8．用因式分解法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
我挑战
9.已知关于x的方程的一个解是2，另一个解是方程的正解，求ｍ，ｎ的值。
10．已知相邻两正奇数的积为99，求这两个正奇数。
11.根据表格内容猜想并填空：
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
,
,
我攀登
12．若a,b,c分别是△ABC的三边，根据下列关系式判断他们分别是什么三角形？
（1） △ABC是 三角形
（2） △ABC是 三角形
（3） △ABC是 三角形
（4） △ABC是 三角形
2.2一元二次方程的解法（1）
我预学
1． 9的平方根是 ，0的平方根是 ， 没有平方根。
2．如果一个数的平方等于5，我们可以设这个数为x ,则可以建立方程 ，根据平方根的意义，我们可以得到方程的解是 .教科书中把这种方法叫做开平方法.
3. 填空：填上合适的数（或式），使下列各代数式成为完全平方式.
= （x— ）2
= （x + ）2
3= （x— ）2
4.你知道的解是 ，求解的方法是： .那么的解是 ，写写你的做法，想想是不是最简单的方法？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．方程x2+1 = 0的解是 （ ）
A. B. C. D. 方程无实数解
2．将二次三项式配方后得 （ ）
A. B. C. D.
3．若n(n≠0),是关于x的方程的根，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
4．下列是某同学在一次数学测验中解答的题目，其中答对的是（ ）
A．若x2 =4 ，则x =2 ； B．若3x2 =6x，则x =2 ；
C．若x2 + x－k =0的一个根是1，则k =2 ； D．若分式的值为零，则x =2 。
5．已知y =（x－1）2，当y =2时，x = 。
6．如果是一个完全平方式，则m= 。
7．方程用直接开平方法求解，可以将二次方程转化为一次方程
的形式。
8.当n＜0时，对于所有的x，式子 成立，则m-n= .
9.用适当的方法法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
（5） （6）
我 挑战
10．如果 ，那么，的值是 （ ）
A．-2 B．2 C．4 D．2或4
11. 已知方程x2－6x + q = 0可以配方成（x－p）2 =7的形式，那么x2－6x +q =2可以配方成下列的（ ）
A．（x－p）2 =5 B．（x－p）2 = 9 C．（x－p +2）2 =9 D．（x－p + 2）2 =5。
12.已知一个直角三角形的三边是三个连续的整数，请计算这个直角三角形的面积。
13．试说明二次三项式的值恒是正数。
我攀登
14.如果关于x的一元二次方程的左边是个完全平方式，求m的值。
2.2一元二次方程的解法（2）
我预学
1．用我们已学习的配方知识，将下列代数式转化成的形式。
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
2．方程和方程的解的情况是 ，它们之间应用了等式的 的性质。
3 ．请你试着用转化的思想方法将下列方程转化成二次项系数是1的最简方程。
（1）
（2）
（3）
（4）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：
一除：先将方程整理成一般形式，两边同时除以 ，使二次项系数变成1；
二移：移动 ，通常使二次项和一次项在等式的左边；
三配：在方程的两边同时加上 ，使等式左边成为一个完全平方式；
四化：化成的形式（其中m,p是常数）；
五解：在p 时，方程的解是；在p 时，方程无解。
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列将方程变形正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2．下列方程和是同解方程的是 （ ）
A. B.
C. D.
3．用配方法解下列方程：
(1) (2)
（3） （4）
4． 关于ｘ的方程的一个解是３，求ａ的值。
我 挑战
5．已知实数x,y满足 ，求的值.
６．阅读材料：为解方程，我们将看作一个整体，然后设…①，那么原方程就转化为，解得．当时，，∴；当时，，∴，故原方程的解为．
解答问题：
（１）上述解题过程在由原方程得到方程①的过程中，利用了 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（２）请利用以上知识解方程
我攀登
７．已知，则 , .
８．用配方法将方程的左边构造成一个完全平方式，然后解ｘ．
９． 已知△ＡＢＣ的三边ａ，ｂ，ｃ满足请判断△ＡＢＣ的形状。
2.2一元二次方程的解法（3）
我预学
１．用前一课时学习的配方法解方程：（１）（２）
２．回忆配方法的步骤试着将教科书中用配方法求方程（ａ≠０）解的过程再整理一遍，划出你认为易错的环节。
３.我们把叫作一元二次方程（ａ≠０）根的判别式，请你找出下列方程的ａ，ｂ，ｃ并计算的值。
（１） ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
（２） ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
（３） ａ＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一、用公式法的步骤：
１．把方程整理成（ａ≠０）的形式，通常取ａ＞０；
２．找出ａ，ｂ，ｃ值，计算值；
３．当≥０时，代入求根公式＝ ；当＜０时，方程无实数根。
二、一元二次方程解法通常有 、 、 、 .
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．用①因式分解法②开平方法③配方法④公式法解方程，比较合适的方法是（ ）
Ａ.①②③④ B.①③④ C.③④ D.②③④
2．能用公式法解方程的条件是（ ）
Ａ. B. C. D.
3．方程有两个相等的实数根，则ｍ的值是 （ ）
Ａ.４ B. －４ C.２ D. 以上都不对
4．如果关于ｘ的方程的两个根互为相反数，那么 （ ）
Ａ. B. C. ， D. ，
5．如果关于ｘ的方程的两个根分别是１和２，则ｂ＝ ，ｃ＝ ．
6．不解方程，判断下列方程根的情况
（１）
（２）
（３）
7．用公式法解下列一元二次方程：
（１） （２） （３）
8．选择你喜欢的方法解下列方程：
（１） （２）
（３） （４）
我 挑战
9．关于x的方程中，如果a<0，那么根的情况是（ ）
Ａ.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
10．关于x的方程的解中只有一个数值，则a的值为（ ）
Ａ.0 B.1 C.２ D.0或2
11．已知等腰三角形的边长恰好是方程的根，则该等腰三角形的周长是 。
我攀登
12．阅读材料：
在16世纪，法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有一种特定的数量关系，对于一元二次方程（ａ≠０），在≥０时，，计算和发现，，人们把这种根与系数的关系称为韦达定理。
（1）．请你在阅读以上材料后，证明韦达定理的正确性。
（2）.有一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，请你用韦达定理的知识求：
①这个直角三角形的两条直角边之和；
②这个直角三角形的面积；
③这个直角三角形的斜边。
（3）.探索一元二次方程（ａ≠０）的字母条件。
①方程有解的条件是 ；
②方程有两个等根的条件是 ；
③两根互为相反数的条件是 ；
④两根互为倒数的条件是 。
2.3 一元二次方程的应用（1）
我预学
一元二次方程的解法主要有哪些？
2.在七年级上册的教材中，我们已学习了列一元一次方程解应用题，你能说一说这样解决实际问题的一般步骤吗？
3.已知某公司2009年生产总值为1000万元，请回答下列三个问题并注意它们的区别和联系.
（1）若2011年的生产总值比2009年增长了40%，则2011年的生产总值是 万元；
（2）若2009到2011两年间的生产总值的年增长率相同，均为20%，则2010年的生产总值是 万元，2011年的生产总值是 万元；
（3）若2009到2011两年间的生产总值的年增长率相同，设为 x ，则2011年的生产总值可用代数式表示为 万元.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.列方程解应用题的一般步骤可以概括为：一审，二设，三列，四解，五验，六答；
2.实际问题的解，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意，故要进行检验，确定问题的正确答案.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知一个数的平方等于这个数的3倍，设这个数是x ，可列出方程：
2．已知两个数的和等于14，积等于45，则这两个数是
3．某市政府决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19% B．20% C．21% D．22%
4.一个跳水运动员从10米高台上向下跳，他每一时刻所在的高度h（米）与所用时间t（秒）的关系式是，那么运动员从起跳到入水所用的时间是 秒.
5.一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的每盒48.6元，求该药品平均每次降价的百分率.
6.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据市场调查，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元，这种篮球每月的销售量是 个.（用含x的代数式表示）
（2）某月销售该种篮球获利8000元，此时每个篮球的售价为多少元？
我挑战
7．如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．
8.某产品每件成本为8元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表.若日销售量y是销售价x的一次函数，请思考解决下列问题：
销售价x（元）
9
10
11
…
日销售量y（件）
220
200
180
…
求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
为了尽量减少库存，且使每天的销售利润达到640元，销售价应定为多少元？
我登蜂
9. 观察下表：
序号
1
2
3
…
图形
…
是否存在“★”的个数与“●”的个数相等的情形？请通过计算加以说明。
2.3 一元二次方程的应用（2）
我预学
列一元二次方程解应用题的一般步骤有哪些？你觉得自己最应该注意的是哪几步？
2. 阅读教材中的本节内容后回答：
（1）例3解答中的“”为什么不合题意？你能说一说在实际问题中，影响结果的因素可能还会有哪些吗？（如：线段长应该为正数）
（2）“合作学习”中有三条线段AB，AC，BC，它们满足一个很重要的数学原理，请你用文字或字母把它表述出来.
3.读一读教材41页的“阅读材料”，了解一下古代人对于一元二次方程的研究吧.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.列一元二次方程解应用题的常见题型有：营销问题，增长率问题，面积、体积问题，直角三角形中勾股定理的应用等等；
2. 列一元二次方程解应用题所体现的主要数学思想有：转化思想，方程思想，数形结合思想等.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．直角三角形的两条边恰好是方程的两根，则斜边长为
2．斜边长为1的等腰直角三角形的直角边长为
3．等腰△ABC其中两边的长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是
4.从一个正方形的铁片上，截去2厘米宽的一条长方形铁片，余下铁片的面积是48平方厘米，则原来正方形铁片的面积是 平方厘米.
5.要用一根长为24厘米的铁丝围成一个斜边长为10厘米的直角三角形，则两条直角边长分别为多少？
6.一张桌子的长方形桌面长为6米，宽为4米，一张长方形台布的面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽.
我挑战
7．静静的湖面上，一株直立的荷花，露出水面0.1米，一阵风把她吹斜，恰好使荷花与水面齐平，此时，荷花已离原来的位置0.5米，问湖水深几米？
8．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），再用80米长的篱笆围成一个长方形场地.
（1）怎样围才能使长方形场地的面积为750平方米？
（2）能否使所围长方形场地的面积为810平方米，为什么？
我登蜂
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝，BC=8㎝.点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿射线AC，射线BC方向都以1㎝/s的速度匀速移动，几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？
第3章 频数及其分布
3.1 频数与频率(1)
我预学
1.我们已经学习过平均数、方差、标准差等统计量，请问它们反映一组数据的什么特征？
2. 阅读教材内容后请回答：
（1）什么叫极差、频数？
（2）数据在分组时应注意什么？
（3）为了节约学生用餐排队时间，学校想推行分段用餐请你思考学校最想知道那个统计量。
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，这组数据的极差是 ，这组数据落在范围8.5～11.5的频数是__________。
(2)有一个含50个数据样本，最小的数是15，最大的数是45，且都是整数，那么这50个数分成8组时，组距是 ，第一组下限为 上限为 ；最后一组上限为 。
(3)一组数据极差为70，最小值为30，则这组数据的最大值为 。
2.选择题:
(1)一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ ）
???A．10组 ????B．9组???C．8组????D．7组
(2)已知一个样本如下： 83，85，87，89，84，84，85，86，88，87，对这些数据进行分组，其中86．5～88．5这组的频数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．0．3
(3)将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为（ ）
A．20 B．24 C．26 D．31
3．已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28：
（1）、计算这批数据的极差为 ??? ???，（2）从表中看出组距为 ???。
（3）填写下面的频数分布表 ??
分 ?组
频数累计
频 ?数
20.5~22.5
合 ?计
我挑战
4．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你填充频数分布表中的空格，并解答下列问题：
分 组
划记
频数
50.5~60.5
4
60.5~70.5
8
70.5~80.5
正正
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合 计
50
（1）全体参赛学生中，估计竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（2）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约为多少人？
5．某校为了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名同学每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：分）：
15 18 20 25 28 21 31 34 22 19
17 20 23 25 20 18 24 25 21 26
（1）求这些数据的极差；（2）若将这些数据分为5组，请制作相应的频数分布表．
我攀登
6．某次钓鱼比赛后，裁判员制作了一张如下所示的频数分布表．
（1）请完成频数分布表；
（2）估计这组数据的极差至多为多少，分组时的组距为多少？
（3）共有多少人参加这次比赛？
（4）哪一个成绩段的参赛者最多？哪一个成绩段的参赛者最少？
（5）钓到11条及以上的参赛者有多少人，占总参赛者的百分之几？
条 数
划 记
频数
0.5~5.5
一
5.5~10.5
7
10.5~15.5
正
15.5~20.5
10
20.5~25.5
正正正
25.5~30.5
6
3.1 频数与频率(2)
我预学
1.什么叫极差、频数？
2.制作频数分布表的一般步骤是。
3. 阅读教材内容后请回答：
(1)什么是频率，怎样计算频率？
(2)频率和频数都是反映数据活动的频繁程度，请问它们有什么不同？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
频数÷数据总数= 。
一组数据中所有频数之和为 ，频率之和为 。
数据对象出现越频繁，频数越 ，频率也越 。
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)一个样本容量为150的样本，分组后，某一组的频数为30,则这一组的频率为 ．
(2)已知一组数据的频率为0.25，数据总个数为100个，则这组数据的频数为 ．
(3)在一张频数分布表上，数据落在第一组的频数是8，频率是0.2，则数据总个数为 ．
(4)在对2012个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和为______，频率之和为_______．
2.选择题:
(1)某校进行学生睡眠时间调查，将所得数据分成5组．已知第一组的频率是0.18，第二、三、四小组的频率和为0.62，故第五组的频率是（ ）
A．0.20 B．0.09 C．0.31 D．不能确定
(2)将一个有80个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（ ）
A．12 B．18 C．13 D．2
(3)已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，故第六组的频率是（ ）
A．0.2 B．0.1 C．0.3 D．0.4
(4)对一组数据进行整理，有如下几个结论，其中正确的是（ ）
A．众数所在组的频率最大;
B．若极差为16，取组距为3时应分为5组;
C．各组的频率之和等于1;
D．中位数一定落在频数最大的组的范围内
(5)从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，落在126.5～130.5，这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在126.5～130.5之间的个数为（ ）
A．60 B．120 C．12 D．6
3．某班40名同学参加一次环保知识抢答赛，成绩均为50～100分的整数，已知全班同学的成绩被统计成5组，前四组的频数分别为3，5，19，15，求第五小组的频数和频率。
我挑战
4．为了解某地九年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为60的样本（60名学生的身高．单位：厘米），分组情况如下：
分组
147.5~155.5
155.5~163.5
163.5~171.5
171.5~179. 5
频数
6
21
m
频率
a
0.1
求出表中a和m的值．
5．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了右下所示的频数分布表（部分空格未填）．
（1）补全某校100名学生寒假花零花钱数量的频数分布表;
（2）研究机构认为应对消费在150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校2500学生中约多少名学生提出该项建议？
分 组
频数
频率
0.5~50.5
0.1
50.5~100.5
20
0.2
100.5~150.5
150.5~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合 计
100
我攀登
6．为了解学校开展“尊敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级的50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成频率分布表，请填写频率分布表中未完成的部分并根据该表完成下列各题：
（1）这组数据的中位数落在什么范围内？
（2）根据表中信息，求出每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比
3.2 频数分布直方图
我预学
1. 频数、频率、频数分布表它们分别能直观的反映那些统计量？
2. 请你思考有没有办法能够比频数分布表更好更直观的反映各组的频数呢？
3. 阅读教材内容后请回答：
(1)绘制频数分布直方图时应注意什么？
(1) 频数分布直方图比频数分布表更具有那些优势？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.用来表示________________的基本统计图叫做频数分布直方图，简称___________。
2.绘制直方图时小长方形的宽度表示 ， 高度表示 。
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为67.5～72.5，则这一组的组中值是_________．
(2)已知一个样本的样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是__________．
(3)．当数据个数为奇数时，可用频数分布直方图中的某一组的______作为中位数的估计值；当数据个数为偶数时，可用频数分布直方图中某两组的_______作为中位数的估计值．
2.选择题:
(1)在绘制频数分布直方图时，各个小长方形的高等于相应各组的（ ）
A．频数 B．组距 C．组中值 D．频率
(2)某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（ ）
A．6.5～9.5 B．9.5～12.5 C．8～11 D．5～8
(3)八（1）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图1所示，由直方图可知，这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）约为（ ）
A．87 B．100 C．104 D．112
(1) (2)
(4)某篮球队队员年龄结构直方图如图2所示，根据图中信息，可知该队队员年龄的中位数为（ ）
A．18岁 B．21岁 C．23岁 D．19．5岁
我挑战
3．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组。
（3）该地区共有3000名八年级学生，估计其中身高不低于161cm的人数．
4．下面是某班同学身高的统计表：
身高（cm）
141
144
146
147
148
152
人数
1
2
2
3
1
4
身高（cm）
154
158
162
166
168
173
人数
5
16
9
3
2
2
（1）请选择适当的组距绘制相应的频数分布直方图．
（2）该班学生中，身高在哪个范围的人数最多？相应的频率是多少？
（3）如果规定该年龄段少年身高大于160cm的为发育良好，请估计该班所在年级的500名学生中，发育良好的学生人数．
我攀登
5．某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况．请你根据图中的信息回答下列问题：
报名人数分布直方图 报名人数扇形统计图
（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；
（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
3.3 频数分布折线图
我预学
频数分布表和频数分布直方图分别有那些优缺点？
3. 阅读教材内容后请回答：
(1)结合频数分布直方图你认为绘制折线图应该注意些什么？
(2)有人说有了直方图了就没必要再有折线图你认为这种观点正确吗？请说说你的理由。
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1．频数分布折线图能直观地反映数据的__________．
2．画频数分布折线图时，常在直方图两侧的横轴边上，各虚设一个组（组距不变），分别取________，并用折线连结．
2．与频数分布直方图相比折线图它有那些优势和不足之处？
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)右图示为30名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布折线．在图中，两个虚设附加组的组中值分别是______和________，这两组的频数为_______．
(2)超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到左下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_______辆．
某日7：00～9：00经过某高速公路测速点
的汽车速度的频数分布折线图
(3)右上图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，可知此五次成绩的平均数是________环．
2.右图是九年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请通过观察右图，指出下列说法中错误的是（ ）
A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1
C．数据75一定是中位数 D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的
3．根据上题信息，在上题图中画出频数分布折线．
我挑战
4．请观察下图，并完成下列任务
（1）被测身高的学生有_____人，组距是_______；
（2）频数最大的是第______组，该组的组中值是_______．
（3）身高在160cm以上的有_____人；
（4）在原图上画出频数分布折线图．
八 年级部分学生身高的频数分布直方图
5.某市场调查员在某超市随机调查了一些顾客的购物的时间，并将调查的数据绘制成频数分布直方图，如图所示．
（1）共有多少位顾客接受调查？
（2）哪组的顾客人数最多？频率是多少？
（3）绘制频数分布折线图．
我攀登
6．在某长途汽车站，一社会调查小组随机调查了40名旅客的候车时间，将所得数据整理后，列出频数分布表如下（数据取整数，部分空格未填）：
组别（分）
组中值（分）
频数
频率
1.5~6.5
4
2
0.05
6.5~11.5
9
4
0.10
11.5~16.5
14
5
0.125
16.5~21.5
19
0.45
21.5~26.5
8
0.20
26.5~31.5
29
3
（1）请完成上表
（2）根据所列频数分布表，画出相应的频数分布折线图
（3）请估计样本的中位数和样本的平均数．
第4章命题与证明
4.1定义与命题(1)
我预学
1. 请回顾我们已经学习几何图形的定义（线段、三角形、平行四边形等等）？请你想一想这些定义它们有什么共同的特征？
2. 阅读教材内容后请回答：
(1)什么叫做命题？
(2)每一个命题都是由哪几部份组成的？
(2)在命题改写成“如果…那么…”过程中你认为应该注意些什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．
2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．每个命题都是由______和______两部分组成的．
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1)如果两条直线平行，那么_________角相等．
(2)把命题“对顶角相等”改写成“如果______________________，那么_________________”．(3)命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是________________．
(4)命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，结论是_________．
2.选择题:
(1)下列描述不属于定义的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．正三角形是特殊的等腰三角形;
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D．含有未知数的等式叫做方程
(2)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
(3)下列语句中，属于命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点
(4)已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对角角相等，其中是定义的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(5)已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，同位角相等．④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．⑥等腰三角形的两个底角相等．其中是命题的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．把下列命题改写成“如果……那么……”．
（1）两直线平行，同位角相等．
（2）在同一个三角形中，等角对等边．
（3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等．
我挑战
4．对于同一平面内的三条直线a，b， c，给出下列5个判断：①a∥b②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．
5．观察下列四个图形的特征，找出它们的共同点，并给图形命名及作出定义。
我攀登
5．一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？
4.1定义与命题(2)
我预学
1. 思考下列命题的条件和结论分别是什么？并判断那些命题正确? 那些命题不正确?
(1)相等的角是对顶角。 (2)直角三角形两锐角互余。
(3)同位角相等。 (4)一个角的补角一定大于这个角的余角。
2. 阅读教材内容后请回答：
(1)怎样判断一个命题是真命题还是假命题？
(1)真命题、公理、定理三者的区别与联系各是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.填空题:
(1) “能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（填“真”或“假”）．
(2)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．
(3) “两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）
(4) “一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．
2.选择题:
(1)下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
(2)下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
(3)有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
(4)下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
(5) “a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）若a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由
（1）如果ab>0，那么a>0，b>0． （2）内错角相等．
我挑战
4．判断命题“在 ⊿ABC中，若∠A+∠B=90°，则∠C=∠A+∠B”的真假，如果是真命题请用推理的方法说明理由；如果是假命题，请举例说明。
5．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．
我攀登
A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．
A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：“如果我得优，那么C也得优”
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？
证明（1）
我预学
1.判断下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请用推理的方法来说明.
（1）如果ab=0，那么a=b=0；
（2）如图，若AC∥DE，∠1=∠2，则AB∥CD.
2.把命题“等腰三角形两腰上的中线相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并指出命题的条件和结论.
条件： ，结论： .
3.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数.那么，命题“对于任意正整数n，代数式n2-6n的值都是负数”是真命题吗？
4.阅读教科书中的本节内容后回答：
你觉得要判断一个命题是真命题为什么要采用证明的形式，而不能仅凭观察或实验？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.如图所示，下面的推理中正确的是 ( )
A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD
B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC
2.命题“若，则”是真命题还是假命题？请说明理由.
3.完成下面的证明过程.
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1=∠E.
求证：AD为∠BAC的平分线.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC.
∴AD∥EG（ ）.
∴∠1=∠2（ ）.
∠3=∠E（ ）.
又∵∠1=∠E（ ），
∴ .
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）
4.把下列命题按题意画出图形，并写出已知，求证（不必证明）.
（1）角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
5.已知：如图，AB=DC，AC=DB.
求证：∠1=∠2.
6.证明命题“两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直”是真命题.
我挑战
1.命题“两个连续奇数的平方差是8的倍数“是真命题还是假命题？如果认为是假命题，
请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明.
2.证明命题“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题.
3.已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．
供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．
你选择的条件是 。
我攀登
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
证明（2）
我预学
1.三角形的三个内角和等于 度.
2.你还记得我们曾经用下面两种方法来验证上面的结论吗？
方法1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点重合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
方法2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
（1）你认为这两种验证方法都是 的方法，最后都是拼成一个 来验证的.
（2）你认为这两种方法是证明吗？
3.阅读教科书中的本节内容后回答：
例3的证明是通过添平行于BC的辅助线来完成的，你觉得这条辅助线的作用是什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.若直接证明题目有困难时，可以通过添适当的 来完成证明；添辅助线的目的是把 的条件显现出来，从而在已知和结论间起到 作用.
2.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于 _______．
2.如图所示，△ABC中，D，E分别是AC，BD上的点，且∠A=65°，
∠ABD=∠DCE=30°，则∠BEC的度数是________；∠A，∠BEC，
∠EDC之间的大小关系是____________.（用“<”号连接）
3.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
4. 一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是（ ）
A． B． C． D．
5 若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）
A．55° B．70° C.55°或70° D．以上答案都不对
6.如图所示，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
7. 如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．
8. 如图所示，点B，D，E，C在同一条直线上，且∠1=∠2，BD=EC.
求证：△ABE≌△ACD．
我挑战
1．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，若∠A=50°，则∠1+∠2=
度.
（2）如图2，BI平分∠ABC，CE平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，则∠BIC 度.
图1 图2
2.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定
三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
我攀登
如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线L经过点C，AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D，E．
（1）证明：△ACD≌△CBE；
（2）求证：DE=AD+BE；
（3）当直线L经过△ABC内部时，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，猜想这时DE，AD，BE有什么关系？证明你的猜想．
证明（3）
我预学
1. 根据小聪、小明分析证明的思路，填写完成框图.
如图，点D是△ABC的BA边的延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，AB=AC.
求证： AE∥BC.
小聪的分析思路：
小明的分析思路：
你觉得这两种思路有什么区别？你采用比较多的是哪种思路？
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
（1）例5要证明两只角相等，到目前为止，你能说出哪些常用的证明角相等的方法？
（2）你能仿照例6（或上题小明）的证明思路框图，写出例5的框图吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
2.对于思路二，首先应回忆证明该结论的常用方法：
如：（1）证明角相等的常用方法： ；
（2）证明线段相等的常用方法： ；
（3）证明两直线平行的常用方法： .
其次应结合已知条件，甄选出最佳方法.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点M、N，MG、NH分别是∠EMB与∠END的平分线.求证：MG∥NH.
请根据分析思路，写出证明过程.
2.根据框图，填写证明的分析思路.
如图，已知AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD.
求证：BE⊥AC.
分析一：从已知条件出发：
分析二：从要证明的结论出发：
3.如图，AD∥BC,AE是BD的垂直平分线.求证：BD平分∠ABC.
4.已知：BE⊥AC，CF⊥AB，BE=CF.
求证：BD=CD.
我挑战
如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F.
求证：BC＝DE＋EF.
2. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．求证：PQ∥AE
我攀登
已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(!)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；
（3）试证明：
4.3 反例与证明
我预学
1.判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）会飞的动物都是鸟
（2）若ab＜0，则a＞0,b＜0
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行
2.如图，已知∠和线段，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=，AB=a，AC=b.
3.阅读教科书中的范例（2）后回答：
除了书本上给出的反例外，你能否通过如图的等腰直角三角形中添加一条辅助线来构造反例(请写出相等的边和角).
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：wwW.x kB 1.c Om
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 以下可以用来证明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的反例是（ ）
A．120°，60° B．95．1°，104．9° C．30°，60° D．90°，90°
2.要说明命题“若，则”是假命题，不能作为反例的是（ ）
A． B． C． D．
3. 可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是__ ______．
4. 用反例证明下列命题是假命题.
（1）若，则
（2）一个角的补角大于这个角的余角
（3）若x≠1，则分式有意义
（4）有两边相等的两个直角三角形全等
5. 判断下列命题的真假，并给出证明.
（1）若，则
（2）顶角相等的两个等腰三角形全等
（3）a，b，c是三条线段，若a+b>c，则a，b，c必能构成三角形
（4）若正三角形的边长为a，则它的面积为
我挑战
1.判断下列命题的真假，并给出证明.
（1）若n为自然数，则必定不是3的倍数.
（2）三角形中，30°角所对的边一定是最长边的一半.
2.判断命题“若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等”的真假，并给出证明.
我攀登
判断命题“一边对应相等，这边上的高也对应相等的两个直角三角形全等”的真假，并给出证明.
4.4 反证法
我预学
1. 阅读教科书《路旁苦李》的故事并回答：王戎是怎么判断李子是苦的？他运用的是什么样的推理方法？你能举一个日常生活中类似的例子吗？
2.请写出下列定理和公理.
（1）在同一平面内，过一点 一条直线垂直于已知直线.
（2）经过直线外一点， 一条直线平行于已知直线.
（3）三角形内角和等于 度.
（4）在同一平面内，垂直于 的两条直线互相平行.
3.阅读教科书中的合作学习后回答：
此命题若不用反证法来证明，你能用直接证法来证明吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. “a＜b”的反面应是（ ）
A. a ＞b B. a≠b C.a=b D.
2.用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
4. 用反证法证明命题“在同一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．
5. 用反证法证明命题“三角形中最多有一个内角是直角”时，应假设 .
6．用反证法证明：两直线平行，同位角的平分线互相平行.
已知：如图，直线∥，MP，NQ分别平分∠AMC，∠BNM.
求证：MP∥NQ
证明：假设 ，即，MP与NQ不 ，
∴∠CMP ∠MNQ，
又∵MP，NQ分别平分∠AMC，∠BNM，
∴∠AMC≠∠BNM，
这与 矛盾，
∴ 不成立，即求证的命题成立，
∴MP∥NQ.
7.利用定理“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠E+∠D=360°.
我挑战
1.用反证法证明命题“三角形中三个内角中至少有两个角小于90°”时，应假设 .
2.用反证法证明：“在同一平面内，过直线外一点，只能作一条直线与已知直线垂直”.
3.用反证法证明：“若x为实数，那么在直角坐标系中点（x，x-1）不可能在第二象限.
我攀登
用反证法证明：如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少有1个整数．
第5章平行四边形
5.1多边形（1）
我预学
1．三角形的内角和为__________，外角和为___________
其中，三角形的外角和的度数是怎样得到的？结合右图进行推理说明.
2．阅读教材填空后回答：
四边形的内角和为_________，外角和为____________.结合右图进行外角和结论的推理.
3.对于教材中的例1，你还有其他的解答方法吗？请写出来
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
三角形
四边形
图形
定义
顶点个数
边的条数
表示法
内角和
外角和
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．四边形中有三个角分别为72?、89?、65?,则第四个角的度数为______.
2．已知四边形的三个内角的度数如图，则∠1的度数是______°.
3.下列说法正确的有（ ）
（1）由四条线段首尾相接组成的图形叫做四边形.
（2）与三角形一样，四边形具有稳定性.
（3）四边形的内角中最多有三个锐角，
（4）如图：图中有2个凸四边形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4.四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝∠B＋∠D，与∠A相邻的一个外角为105°，则∠C＝＿＿＿＿.
5．在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５． 求∠Ｃ的度数．
6、已知如图，∠α、∠β分别是四边形ABCD的外角，求证：∠α＋∠β＝∠A＋∠C.
我挑战
7．四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=72°，则其中最大角的度数是__________度？最小角的度数是__________度？
8.四边形最多有________个直角？最多有_____个钝角？在四边形的外角中，最多有＿＿＿＿＿钝角，最多有＿＿＿＿个锐角.
9.在四边形ABCD中，顶点A处的外角与∠C相等，则∠B与∠D的关系是（ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定
我攀登
10.某四边形的边长依次为3，7，x，5，则x的范围是＿＿＿＿＿＿.
11.如图：四边形ABCD中，AF、BE、CE、DF均是四边形各内角的角平分线，则求∠E＋∠F的度数.
5.1多边形（2）
我预学
1.填写教材P96“合作学习”中的表格.并叙述，多边形的内角和在计算时有什么规律？
2. 多边形的外角和为___________，对于教材P97中的式子“n×180°- (n－2)×180°”，请思考
（1）n×180°表示__________________；(n－2)×180°表示___________________；
（2）试着用语言叙述四边形内角和得到的规律（方法）
3.对于教材P97中的例2，你还有其他不同的解答思路吗？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1.三角形的内角和为__________；四角形的内角和为__________；n边形的内角和为__________；这里有怎样的规律或联系？______________________________
2.三角形的外角和为__________；四角形的外角和为__________；n边形的外角和为__________；这里有怎样的规律或联系？______________________________
3.一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加______.
4.利用过同一顶点的对角线，可以将n边形分成__________个三角形。
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．七边形的内角和等于 度； 一个n边形的内角和为1800o，则n=
2．从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）
A、1620o B、1800o C、900o D、1440o．
3．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则多边形的边数是（ ）
A、8 B、9 C、10 D、11.
4．如果多边形的边数增加一倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
5. n+2边形的内角和是_______，外角和是________.
6.在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90°,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______．
7．在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180o，则∠B与∠D有什么关系？你能说明理由吗？
8．已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝1200，求证：AB＋BC＝EF＋ED.
9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008? 的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
我挑战
10．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.
11.如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍（n为整数），则多边形的边数是（ ）
A、不存在 B、2n＋2 C、2n－2 D、以上都不对
12.一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数.
我攀登
9.已知一个多边形的一个内角相邻的外角与其余内角度数的总和为600°，求它的边数.
14.把一块n边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？
5.1多边形（3）
我预学
1. 若十边形的每一个内角都相等，则它的每一个内角为＿＿°，每一个外角为＿＿°.
2.下列四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（ ）
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一、正多边形能够镶嵌的条件：
（1）拼接处各角之和为，（2）它们的边长相等
二、正多边形镶嵌的类型：
1．单一型：只有同一种正多边形镶嵌.设正多边形的内角为，镶嵌所有的正多边形为个，则（为正整数）
2．组合型：用两种以上的正多边形镶嵌.设第一种正多边形的内角为，用了个；第二种正多边形的内角为，用了个；；第种正多边形的内角为，用了个，则（这里为正整数）
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 不能作为正多边形的内角的度数的是( )
A.120° B.(128)° C.144° D.145°
2.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
4．在一个顶点周围用两个正方形和个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则的值为（ ）
3 4 5 6
5．一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数和每个内角的度数.
6.⑴正三角形与正六边形组合能否铺满平面？⑵正方形与正六边形组合能否铺满平面？⑶正三角形，正方形，正六边形三者结合能否铺满平面？
若能，分别说出他们的个数，若不能，请说明理由
5.2 平行四边形
我预学
1.用两个全等的三角形（三边均不相等），在平面上使得一组对应边重合去拼四边形．你能拼出多少个四边形，多少个平行四边形？
请画出示意图
2.对于教材P102中的例题，应该还有多种方法能证明出∠A＝∠C，∠B＝∠D的，请试一试.
3.请例举四边形的不稳定性在日常生活中的应用（两例），并与同学交流.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
1._____________________________叫做平行四边形
平行四边形ABCD可以表示为__________.
可以结合右图写出其几何语言：∵__________,_____________，
∴__________________
或∵四边形ABCD是平行四边形， ∴__________,_____________
2.平行四边形的性质：对边______________，对角_____________，邻角______________.
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，该平行四边形各个内角的度数为______________________（请按照一定的顺序书写）.
2．已知平行四边形的最大角比最小角大100°，它的各个内角的度数为_______________.
3．ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( )
A.2：5：2：5 B. 3：4：4：3 C. 4：4：2：2 D. 2：3：4：5
4．请你写四个角的度数，使这四个角恰好是□ ABCD的四个角.你写的是∠A = ，∠Ｂ= ， ∠C= ，∠D= .
5.平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．
6.平行四边形的一组对角的和为300°，则另一组角的度数为＿＿＿＿.
7.如图，在ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，求∠ABC，∠CAB的度数.
8.如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF的另两个端点E、F分别在ABCD的一组对边AB、CD上，且AE∥CF.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断.
9.如图：D,E,F分别是△ABC各边上的点，且DF∥AB,DE∥BC.已知∠B=42°，求∠EDF的度数，并说明理由.
我挑战
10.如图，ABCD是平行四边形，分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为E、F.求证：BE=CF.
11．如图：在□ ABCD中， ∠ABC=3∠A，点E在CD上，CE=1，FE⊥CD于E，AD=1，求BF的长。
我攀登
12.平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF=，求平行四边形ABCD的周长．
5.3 平行四边形的性质（1）
我预学
1．将一块平行四边形的土地平分给四个人.要求四个人所分得的土地的形状一样，你有几种分法？请在下图中画出至少四种？
2．阅读例题，并解答下题：
已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且DE＝BF求证： AF∥CE
对于四边形AFCE还能得出哪些结论？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
请写出本节课我们所学习过的平行四边形的性质：
_________________________________________________________
_________________________________________________________
结合所学知识，对于ABCD（如图），你能得出多少的结论？用几何语言表示，并按适当的方法进行归类
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，在□ABCD中，已知AD＝8，周长等于24，则BC＝ ，CD＝ ，AB＝ ．
2.在ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是 cm．
3．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则ABCD的两邻边长分别为 ．
4．ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ cm，CD＝ cm．
5.如图，□中，，，的垂直平分线交于，则的周长是
6.如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 ㎝.
7.已知ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
8.如图，点E、F、G分别 是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：（1）ΔBEF≌ΔDGH．（2）EF=GH.
9.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且.
（1）说明是等腰三角形.
（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？
我挑战
10.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：DF=CE.
11.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长.
我攀登
12.已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
5.3 平行四边形的性质（2）
我预学
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，则相等的线段有那些？请把它们写出来.
2．阅读教材P106的例2，请叙述例2 的解题思路（最好能用一句话进行概括）
________________________________________________________
结合下图，判断当例2的条件不变时，OE=OF的结论还能成立吗？wwW.x kB 1.c Om
3.完成教材P107中例3的解题过程
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
到现在为止所学习的知识中，对于ABCD，有怎样的性质？结合右图，请用几何语言叙述（按适当的方法的进行归类）.
边：_________________________________________________________
角：________________________________________________________
对角线：_____________________________________________________
其他：_______________________________________________________
反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，
(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 .
（2）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 .
2. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是_________________.
4．如图，在距形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，BF∥DE．若AD＝12cm，AB＝7cm，且 AE∶EB＝5∶2，则阴影部分EBFD的面积为______cm2．24
5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( B )
A．AC⊥BD B．OA=0C
C．AC=BD D．A0=OD
6.平行四边形的两条对角线和一条边长可依次取（ ）
A、5，5，5 B、6，4，3 C、5，4，5 D、3，4，5
7.如图，在平面四边形中，，为垂足．如果，则（ ）B
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.有以下几个说法：
（1）两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离，都是指某种线段的长度
（2）如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值
（3）如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值
（4）两条平行线间的距离不是定值.其中说法正确的有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
9.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？
10.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
我挑战
11.如图是两块直角边长分别为3和4的直角三角形，请你将它们拼在一起组成四边形，画出示意图并求出该四边形的对角线长.
我攀登
12.我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.
例如：平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
（1）如图1，已知平行四边形ABCD, 请你在图1中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：如图2，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是? ???????????；
5.4 中心对称
我预学
1．请说出四种以上你知道的中心对称图形.
2.如图是一块各组对边均平行的多边形木材，请你将它的面积二等分，画出分割线（适当的要有辅助线），并说明画图的原理
3．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )
A . 3 张 B . 4 张 C . 5 张 D . 6 张
结合这个题目中的图形，你说说中心对称图形有什么特征？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
我反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 其中真命题的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
2.下面扑克中是中心对称的是（ ）
A B C D
3.下列语句正确的是（ ）
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
4、如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为 (??? )
A．(－3，2)?? ??B．(－2，－3)??? C．(3，－2) ????D．(2，－3)
5.如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 .
6.右图为的正方形网格，点在格点上．（画一个即可）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形.
7．已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．
8.如图：ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F图中关于点O成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来.
我挑战
9. 如图，已知 MN⊥PQ , 垂足为O ，点 A 、A1 是以 MN 为轴的对称点，而点 A 、 A2 是以PQ 为轴的对称点，则点 A1、A2 关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？
我攀登
10.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180度，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B’，求AB’的值．
5.5 平行四边形的判定（1）
我预学
1. 平行四边形有哪些性质？请结合图形尽可能多的写出来.
阅读教科书中的本节内容后回答：
2.（1）已知线段AB、AD（如图），请以这两条线段为邻边画一个平行四边形．（给出三种不同的画法，画图工具不限，不写作法）
图1 图2 图3
（2）根据上面三种不同的画法，写出它们是平行四边形的理由.
图1的理由是 .
图2的理由是 .
图3的理由是 .
3.想一想:
(1)若已知四边形的一组对边平行，则应再添加什么条件，可证明此四边形是平行四边形？
(2)若已知四边形的一组对边相等，则应再添加什么条件，可证明此四边形是平行四边形？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
平行四边形的判定:
(1) 的四边形是平行四边形.
(2) 的四边形是平行四边形.
(3) 的四边形是平行四边形.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件__________________，使得四边形ABCD是平行四边形.
2. 将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个.
3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A. AB∥CD，AB=CD B. AB=CD，AD=BC
C. AD=BC，∠A=∠C D. AB∥CD，∠B=∠D
4.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/秒的速度由A向D运动，Q以2cm/秒的速度由C向B运动， 秒后四边形ABQP成为平行四边形.
5. 如图，已知E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF.
6.如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上两点，BE=DF，AE=CF，AE∥CF.
求证：（1）;
（2）四边形ABCD是平行四边形.
7.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形.
我挑战
1. 已知四边形ABCD，从下列条件中：(1)AB∥CD，(2)BC∥AD；(3)AB=CD；（4）BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D. 任取其中两个条件，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种
2.在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标. 若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出?
同课章节目录
- 第一章 二次根式
- 1.1 二次根式
- 1.2 二次根式的性质
- 1.3 二次根式的运算
- 第二章 一元二次方程
- 2.1 一元二次方程
- 2.2 一元二次方程的解法
- 2.3 一元二次方程的应用
- 2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）
- 第三章 数据分析初步
- 3.1 平均数
- 3.2 中位数和众数
- 3.3 方差和标准差
- 第四章 平行四边形
- 4.1 多边形
- 4.2 平行四边形
- 4.3 中心对称
- 4.4 平行四边形的判定
- 4.5 三角形的中位线
- 4.6 反证法
- 第五章 特殊平行四边形
- 5.1 矩形
- 5.2 菱形
- 5.3 正方形
- 第六章 反比例函数
- 6.1 反比例函数
- 6.2 反比例函数的图象和性质
- 6.3 反比例函数的应用