6.2.1 反比例函数的图像和性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
6.2.1 反比例函数的图象和性质
浙教版 八年级下册
新知导入
当容积S=1000 时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：
（t>0）
问题 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
一般地，形如 ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数．
新知导入
4.如何画函数的图象？
函数图象画法
描点法
列
表
描
点
连
线
3．还记得一次函数的图象吗？
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
新知导入
新知讲解
1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例函数 的图象
（1）列表.根据下表中x的取值，求出对应的y值，填入下表内。
x ··· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ···
y ··· -2 ···
6
3
2
1.5
1.2
1
-6
-3
-1.5
-1.2
-1
列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样
既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
新知讲解
（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光滑曲线连结，得到图象的一个分支；再在第三象限内画出图象的另一个分支。
连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，
依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性
新知讲解
2.如下图，在图象的任一个分支上任意取一些点，如（3，2），（-6，-1），然后在直角坐标系中分别作出它们关于原点的对称点，你发现了什么？你认为反比例函数的图象具有怎样的对称性？
反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
新知讲解
3.在同一直角坐标系中画出反比例函数 的图象，
比较 与 的图象，概括出反比例函数 的图象在位置和对称性方面的性质。
x
y
x
y
双曲线
轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
O
O
新知讲解
反比例函数 的图象是由两个分支组成的曲线。
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
第一、三象限
第二、四象限
图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
反比例函数的图象为双曲线.
总结归纳
反比例函数y= 的图象大致是（ )
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
C
巩固练习
例1 已知反比例函数 的图象的一支如图.它经过点B(-4,2)
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的表达式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
新知讲解
解：（1）因为反比例函数 的图象的一支在第二象限，所以图象上的点的横坐标纵坐标异号，即k=xy<0.
（2）将图象上点B的横坐标-4,纵坐标2分别代入表达式
得 ，解得k=-8.
所以所求的反比例函数的表达式是
新知讲解
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
（3）在已知图象上分别取一些点A、B、C、D，作出它们关于原点中心对称的点A'、B'、C'、D' ，然后用光滑曲线把它们依次连结，这样就得到反比例函数 的图象中的另一分支.
新知讲解
课堂练习
B
D
D
课堂练习
A
5.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ;
图象位于二、四象限的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
课堂练习
(－1，－2)
课堂练习
7. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经
过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，
解得k=6，
∴这个函数的表达式为 ．
课堂练习
解：∵反比例函数的表达式为　　　，
∴6=xy.
分别把点B，C的坐标代入，
得(－1)×6=－6≠6，
则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
课堂练习
课堂总结
反比例函数的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、
四象限内
描点法：列表、描点、连线
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