6.2.2 反比例函数的图像和性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
6.2.2 反比例函数的图像和性质
浙教版 八年级下册
新知导入
y随x的增大而增大;
还记得一次函数的增减性吗
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b>0
b>0
当k>0时,
当k<0时,
观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现反比例函数的有关性质吗？
反比例函数 图像 图象的位置 图象的对称性 增减性
在第一、三象限内
在第二、四象限内
两个分支关于原点成中心对称
两个分支关于原点成中心对称
当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
新知讲解
新知讲解
y
x
y
0
反比例函数的增减性
当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小。
当k<0时，在每一支曲线上，y随x的增大而增大。
x
y
0
1.函数 的图象，在每一象限内 y随x的增大而_____.
y =
x
5
2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
m-2
x
y =
m > 2
增大
3.已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是____
m>1
巩固练习
【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。
（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；
解:（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,
所以所求的函数表达式为 。
∵v随t的增大而减小，∴ 由v≤160得
自变量t的取值范围是
新知讲解
（2）画出所求函数的图象；
列函数 与自变量t的对应值表
新知讲解
（2）画出所求函数的图象；
用描点法画出函数 的图像
新知讲解
（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
（3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由
可得144≤ｖ≤160.
新知讲解
（3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144千米/时。
但根据题设，也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千米/时到160千米/时之间。
新知讲解
对于反比例函数
点 Q 是其图象上的任意一点
作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴
矩形AOBQ的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ=
A
B
y
x
O
因为k有正负，多以表达面积的时，要加上绝对值符号
Q
推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是S△QAO=S△QBO=
知识拓展
证明：
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点 P (a，b) 在函数 的图象上
∴ ，即 ab=k.
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (－b)=－ab=－k
综上，S矩形 AOBP=|k|.
y
x
O
P
A
B
P
A
B
知识拓展
课堂练习
C
2.若反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )．
A. k＜0 B. k＞0 C. k≤0 D. k≥0
A
D
4.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在每一象限内，y随x的增大而__________.
增大
课堂练习
5.下列关于反比例函数 的三个结论：
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)它的图象在二、四象限内.
其中正确的是 （填序号）．
(1)(3)
课堂练习
6.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0．
解得 m=3.
课堂练习
课堂总结
反比例函数的性质
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.
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