6.3 反比例函数的应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
6.3 反比例函数的应用
浙教版 八年级下册
复习回顾
反比例函数图象有哪些性质
反比例函数 是由两支曲线组成,
当k>0时,两支曲线分别位于第_________象限内，在每一象限内，y随x的_____________；
当k<0时,两支曲线分别位于第＿＿＿＿＿象限内,在每一象限内,y随x的______________.
增大而增大
二、四
一、三
增大而减少
例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。 △ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积
解：设△ABC的面积为S，则
因为函数图象过点（3，4）,所以 ，解得S=6（cm2）
所以所求函数的解析式为 , △ABC的面积为6cm 。
(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2解:因为x＞0，所以图像在第一象限.
用描点法画出函数 的图象如图
当x=2时，y=6；当x=8时，y=
由图得 < y < 6.
用数学中反比例函数的知识来解决物理问题，常见的有下列题型：
(1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系；
(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系；
(3)气体质量一定时，密度与体积成反比例关系；
(4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系.
例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强.
（1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.
设它的函数关系式为 ，选点（60，100）的坐标代入，得 .
∴ k=6000，
∴
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入 验证：
可见 （V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式.
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有
解得
答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL.
本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证.
物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(　　)
C
反比例函数应用的常用解题思路是：
（1）根据题意确定反比例函数关系式：
（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题．
应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:
①要注意自变量取值范围符合实际意义;
②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系,若k未知时应首先由已知条件求出k值;
③求“至少,最多”时可根据函数性质得到.
课堂练习
B
C
3.甲、乙两地相距6km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是( )
C
在实际问题中图象就可能只有一支.
(4，1)
课堂总结
反比例函数的应用
实际问题与反比例函数
审题、准确判断数量关系
应用类型
物理问题与反比例函数
一般解题步骤
建立反比例函数的模型
根据实际情况确定自变量的取值范围
实际问题的求解
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