华师大版数学九年级下册同步课件：26.2.2 第5课时　二次函数最值的应用(共21张PPT)

(共21张PPT)
26.2.2 第5课时 二次函数最值的应用
第26章 二次函数
二次函数 的最值由什么决定？
x
y
O
x
y
O
最小值
最大值
二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定.
在日常生活中,我们经常遇到最大值、最小值有关的设计问题,这些问题常和二次函数有关，首先让我们探究一下二次函数的最值问题。
复习导入
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数
的最值是多少？
当a＞0时，有 ，此时 .
当a＜0时，有 ，此时 .
问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？
求下列函数的最大值与最小值
x
0
y
解：
-3
1
（1）
当 时，
当 时，
解：
0
x
y
1
-3
（2）
即x在对称轴的右侧.
当 时，
函数的值随着x的增大而减小.
当 时，
问题1 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？
接下来我们看26.1中提出的两个问题.
获取新知
解：这个问题实际上是求出自变量x为何值时，二次函数
y=-2x2+20x (0将这个函数关系式配方，得y=-2(x-5)2+50.
这时，AB=5(m),BC=20-2x=10(m).
因此，当围成的花圃与墙垂直的一边长5m,与墙平行的一边长10m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2 .
函数开口向下，顶点坐标时（5，50），
即当x=5时，函数值取得最大值，最大值为y=50
解：这个问题实际上是求出自变量x为何值时，二次函数
取得最大值.
问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大
因此，当这种商品的售价降低时,能使销售利润最大，最大利润为225元 .
函数开口向上，顶点坐标是（，225），
∵ 0 ≤ x≤2，
∴x= 时，函数值取得最大值，最大值为y=225.
解：将这个函数关系式配方，得y=-100(x-)2+225.
例1 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）
x
解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m.这里应有x＞0，
故0＜x＜2.
矩形窗框的透光面积 y与x之间的函数关系式是：
例题讲解
即
配方得
所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.
x=1满足0＜x＜2，这时
因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2.
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少时，场地的面积 S 最大？
分析1 矩形面积公式是什么？
分析2 如何用 l 表示另一边？
分析3 面积 S 的函数关系式是什么？
解:根据题意得
S=l(30-l),
即 S=-l2+30l (0因此，当 时，
S有最大值
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
O
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
x
x
60-2x
分析2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
分析3 面积S的函数关系式是什么？
分析4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
分析5 如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
分析1 变式1与例1有什么不同？
设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
x
分析1 变式2与变式1有什么异同？
分析2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
分析3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？
设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
分析4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
分析5 如何求自变量的取值范围？
0 ＜ x ≤18.
分析6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.
不正确.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
1.二次函数y=x2-2x+6有最　　值(填“大”或“小”),把函数关系式配方得　　　　　　,其图象的顶点坐标为　　　　,故其最值为　　.
2.一小球被抛出后,它距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是(　　)
A.1米 B.5米 C.6米 D.7米
随堂演练
C
小
y=(x-1)2+5
（1,5）
5
3.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x的值是多少时,菱形风筝的面积S最大 最大面积是多少
课堂小结
依据常见几何图形的面积公式建立函数关系式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
图形面积的最大值
一个关键
一个注意