华师大版数学九年级下册同步课件：26.2.2 第4课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(共20张PPT)

(共20张PPT)
26.2.2 第4课时　
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第26章 二次函数
情景导入
如下图所示,某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.
公式h=-5t2+150t+10和我们前面学过的二次函数的关系式一样吗 这样的函数的图象和性质又是怎样的呢
我们已经学过的顶点式:y=a(x-h)2+k的最明显的特征是能直接看出开口方向、对称轴、顶点坐标,以及二次函数的性质,那么二次函数y=ax2+bx+c的表达式能转化成顶点式吗？
先配方，将函数关系式化为
y=a（x-h）2+k
的形式
你能把函数 转化成顶点式吗？
怎样配方呢
获取新知
配方可得
想一想：配方的方法及步骤是什么？
配方
你能总结出二次函数配方的步骤吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2) “配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
画出函数 的图象，并说明 这个函数具有哪些性质.
-6.5
-4
-2.5
-2
-2.5
-4
-6.5
解: 函数 通过配方可得 ，
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图.
2
x
y
-2
0
4
-2
-4
-4
-6
-8
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
y=ax +bx+c
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
(1)
(2)
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
2. 增减性
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
字母符号 图象的特征
a＞0 开口______________
a＜0 开口____________
b=0 对称轴为_____轴
a、b同号 对称轴在y轴的____侧
a、b异号 对称轴在y轴的____侧
c=0 经过原点
c＞0 与y轴交于_____半轴
c＜0 与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
例题讲解
例1 已知：抛物线y＝2x2－4x－6.
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求抛物线与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标；
(3)当x为何值时，y随x 的增大而增大？
(2)类比一次函数的方法，求图象与 x 轴的交点坐标 令y=0，再解方程，求图象与 y 轴的交点坐标令 x=0，再求值 .
分析：
(1)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)．
(2)令y＝0，得2x2－4x－6＝0，解得x1＝－1，x2＝3,
∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（ -1， 0），（ 3， 0） .
令 x=0，得 y=-6.∴抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， -6） .
(3)当x≥1时，y随x 的增大而增大．
解：
例2：画出　　　　　　 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
利用图象的对称性列表：
解： =
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
y＝ … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
描点画图，得到 y＝ 的图象(如图)．
从图中二次函数y＝x2－6x＋21的图象可以看出：当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大；
当x=6时，函数取得最小值，最小值y=3．
1.把下面的二次函数的一般式化成顶点式：
y＝2x2－5x＋3.
解：用配方法：
(将含x的项结合在一起，提取
二次项系数)
(按完全
平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方)
随堂演练
2.在同一平面直角坐标系内,将函数y=x2+4x-1的图象先
向右平移3个单位,再向下平移1个单位,得到的图象的顶
点坐标是 (　　)
A.(-2,-5) B.(1,-4)
C.(1,-6) D.(-2,-2)
C
3.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标
分别是(　　)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
A
4.在二次函数y＝x2－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是(　　)
A．0，－4 B．0，－3
C．－3，－4 D．0，0
A
课堂小结
要熟记抛物线y=ax2+bx+c与系数a、b、c之间的关系，能通过抛物线判断系数a、b、c的符号，反过来，也能通过系数a、b、c的符号来判断抛物线的正误.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质：
熟记对称轴及顶点坐标的公式，并能画出简图判断增减性和最值.
二次函数y=ax2+bx+c的平移：
关于二次函数y=ax2+bx+c的图象的平移问题，首先把y=ax2+bx+c变形成顶点式，再判断它的平移.
抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系：