华师大版数学九年级下册同步课件：26.2.2 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(共15张PPT)

(共15张PPT)
26.2.2 第2课时
二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质
第26章 二次函数
这又是一种什么样的二次函数呢
情景导入
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
观察如图所示的三个抛物线,和我们前面所学的抛物线y=ax2和y=ax2+k在位置上发生了怎样的变化
我们原来所学的抛物线y=ax2和y=ax2+k的顶点都在y轴上,图象的位置只是发生上下平移.而图中的抛物线发生左右平移.
获取新知
解：先列表：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
···
···
在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象．
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
描点、连线，画出这两个函数的图象
8
9
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13
抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
（0,0）
（2,0）
y轴
x=2
这两个函数图像之间有什么关系？
想一想
函数 的图像可以看成是将函数 的图像向右平移2个单位得到的. 它的对称轴是x=2，顶点坐标是（2,0）
函数 与 的图像开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同.
想一想
画出二次函数 图象，并观察它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
-4.5
-2
0
0
－2
-2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
-4.5
0
x
y
－8
－8
列表
描点
连线
试一试
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
想一想
二次函数 y=a(x-h)2（a ≠ 0）的性质
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
总 结
二次函数y=ax2 与y=a（x-h）2的图象的关系
左右平移规律：
可以看作互相平移得到.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
括号内左加右减；括号外不变.
例1 下列命题中，错误的是(　　)
A．抛物线y＝ x2－1不与x轴相交
B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相
同，位置不同
C．抛物线y＝ 的顶点坐标为
D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝
D
例题讲解
抛物线y＝ x2－1的开口向下，顶点在 y轴的负半
轴上，所以不与 x 轴相交；函数y＝ x2－1与y＝
(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同．
因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不
同；抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物
线y＝ 的对称轴是直线x＝ 所以应选D.
解析：
例2将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛
物线对应的函数关系式是(　　 )
A．y＝－(x＋2)2　　　 B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2
A
本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x 就减几．故选A
解析：
1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　)
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
随堂演练
A
B
3.将二次函数 y=2x2的图象向左平移1个单位,则
平移后图象的函数关系式为 .
4.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，若x1＜x2＜－1，则下列结论成立的是(　　)
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
A
y=2(x+1)2
课堂小结
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象
特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
(h,0)
性质
a>0,xx>h，y随x的增大而增大
a<0,xx>h，y随x的增大而减小