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浙教版数学八年级下1.1二次根式教案
课题 1.1二次根式 单元 1 学科 数学 年级 八
学习 目标 1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念； 3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4．会求二次根式的值．
重点 二次根式的概念
难点 确定二次根式中字母 的取值范围。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【思考】 回忆平方根定义，思考下列问题 1.如果x2=3，那么x=_______. 2.16的平方根是_____;16的算术平方根______. 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识 课前导入，激发学生的学习兴趣
讲授新课 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是___________； 等边三角形的边长是______． 问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 二次根式的概念 像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式． （2 概念深化： 提问：是不是二次根式？呢？ 议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？ 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零． 讲解例题 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）， （2）； （3）. 解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数． （说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）． （2）>0，得1-2a>0，即a< ∴字母a的取值范围是小于的实数． （3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数． 交流归纳，总结如下： 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0． 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数不能小于0 ． 例2 当x=4时，求二次根式的值. 解：将x=-4代入二次根式，得= 引导学生解决课本上的等腰直角三角形问题， 让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子． 引导学生概括二次根式的定义 经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评． 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计 学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程 教师让学生独立完成证明过程， 让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后， 进行点评指正。 学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征．从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评 合作探究，培养学生的自学能力，合作能力 培养学生的自学能力，合作能力 通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略．本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点．
课堂练习 1．下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 3．若y=,则 . 4.在式子中，x可以取2和3的是 。 5.【中考日照】式子有意义，则实数a的取值范围是( ) a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D.a＞2 6.【中考绵阳】使代数式有意义的整数x有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.1 二次根式 （1）二次根式的定义 （2）二次根式的取值范围
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
1.1 二次根式
浙教版 八年级下
复习回顾
1.如果x2=3，那么x=_______.
2.16的平方根是_____;16的算术平方根______.
3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
回忆平方根定义，思考下列问题
新知导入
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：
2cm
a cm
1.直角三角形的边长是： .
2.正方形的边长是： .
3.等腰直角三角形的的直角边长是 .
(cm2)
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
新知讲解
1.表示的是算术平方根
2.根号内含有字母的代数式
各代数式的共同特点：
像 ,,, 这样表示算术平方根的代数式叫二次根式.
归纳总结
二次根式的定义：
一般地，我们把形如a≥0)的式子叫做二次根式。
“”称为二次根号.
被开方数a≥0
根指数为2
2.a可以是数,也可以是式子.
3.形式上含有二次根号。
4.a≥0, ≥0.
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
1.表示a的算术平方根。
( 双重非负性)
深度解析
想一想
二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.
1. 表示什么 是平方根,还是算术平方根
2. 的被开方数是什么 被开方数必须满足什么条件,二次根式才有意义
3. 中字母 a 需满足什么条件,才有
算术平方根
a+1≥0
a≥-1
典例精析
例1：求下列二次根式中字母a的取值范围.
(1) (2) (3)
解：(1)由 a+1≥0，得 a≥ -1，所以字母a的取值范围是大于或等于- 1的实数.
(2)由> 0，得 1 - 2a > 0，即 a< .所以字母a的取值范围是小于的实数.
(3)因为无论a取何值，都有(a-3) 2 ≥ 0,所以a的取值范围是全体实数.
方法点拨
求式子有意义时字母的取值范围的方法：
第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，则必须满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂或负整数指数幂，则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则必须满足分母不能为零．
第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．
第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围．
练一练
(a为任何实数)
(a=1)
(a为任何实数)
求下列二次根式中字母a的取值范围.
典例精析
例2 当x=-4时，求二次根式的值.
解：将x=-4代入二次根式，得
方法点拨
1.先算根号内的式子,再求算术平方根;
2.根号起到括号的作用;
3.结果能开得尽方的,应开方;若开不尽方的,也可以用二次根式或根据预定精确度取近似值.
课堂练习
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
C
C
课堂练习
3．若y=,则 .
9
4.在式子中，x可以取2和3的是 。
5.【中考日照】式子有意义，则实数a的取值范围是( )
a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D.a＞2
6.【中考绵阳】使代数式有意义的整数x有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
中考链接
C
B
课堂总结
1、二次根式的定义；
2、求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
（1）被开方数不小于零；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零.
这节课你学到了什么？
板书设计
1.1 二次根式
（1）二次根式的定义
（2）二次根式的取值范围
作业布置
课本 P5 练习题
谢谢
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