课题：1.4二次函数的应用（1） 总第 7 课时
教学内容 二次函数的应用（1） 课型 新授课 第 1 课时 / 共 3 课时
学情分析 本节课学生已经学习了二次函数及二次函数的图象与性质，学生已经初步学会了建立二次函数的模型，在此基础上继续学习二次函数的应用，利用二次函数解决实际生活中有关最值问题。本届学生的学习能力较差，教师要多引导。
教学目标 知识与技能 1.经历数学建模的基本过程；2.会运用二次函数求实际问题中的最大或最小值；3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验解决实际问题经历数学模型的过程，培养学生的分析能力和解决问题能力。
情感态度价值观 通过本节课的学习让学生体验数学与实际生活的密切联系，使学生明白生活中必须要用数学来解决。
教学重点 二次函数最优化问题中的应用。
教学难点 例1从现实问题中建立二次函数模型，学生难以理解。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 过课外预习、自学，请完成下列填空： 1、二次函数y=ax +bx+c的取值范围是全体实数，那么二次函数在 处有最大（或）最小值，当x= ，y有最 值= 。 若其x的取值范围是x1≤x≤x2则它的最大与最小值是 。 2、函数y=-2x -4x+7,当x= 时，y有最 值= ；函数y=x -2x-3,当-1≤x≤4时，y的最大值= 最小值= 。 3、用二次函数求实际问题中的最大或最小值，其一般步骤： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 ，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 或 求出函数的最大值或最小值。 温馨提示：求最值，一定要检验对应的自变量的值是否在它的取值范围内. 4、情景建模问题： 用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 1.探究点一：二次函数的应用 （1）共同完成情境建模问题 （2）教师针对上述学生的练习进行总结归纳。 （让学生阅读课文P25第一段文字） 2.探究点二：应用 （1）例1.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大 (结果精确到0.01米) 教师启发引导：第一：建立函数关系： ①选取哪些变量作为函数与自变量？ ②窗框的透光面积可以看成哪两个图形的面积之和？如果设半圆部分的半径为x，那么矩形部分的长怎样表示？宽呢？由此怎样列出面积S关于x的函数关系？ ③这个函数是什么函数？如何求最大或最小值？ 第二：确定自变量的取值范围， 第三：求最值和相应的自变量的值 学生回答，教师板书过程 总结归纳：建立函数模型解决最值问题的基本步骤： ①理解问题情境，理清涉及哪些变量； ②选择自变量； ③利用问题情境蕴含的数量关系列出函数的表达式并确定自变量的取值范围； ④求函数的最值和相应自变量的值。 课堂练习 课文P25 作业题T2--5 学生回答 学生共同讨论，回答 学生独立完成 畅所欲言
板 书 设 计 1.4二次函数的应用（1） 例题 投 影 ........................... ............................ ............................
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1——4 2
基础B 1.作业本（2）T5——6 预习课文P26——28
教 学 反 思课题：1.4二次函数的应用（2） 总第 8课时
教学内容 二次函数的应用（2） 课型 新授课 第 2 课时 / 共3课时
学情分析 本节课学生已经初步掌握了二次函数的简单应用，了解直角三角形的勾股定理的应用，在此基础上继续学习二次函数的应用，本届学生各种能力较差，特别是应用题，语言文字都读不懂，教师需要引导启发，放慢进行进度。
教学目标 知识与技能 1.会综合运用二次函数和其他数学知识解决有关距离、利润问题等函数的最值问题；2.发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验利用二次函数解决实际问题的最值问题的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力。
情感态度价值观 通过对二次函数应用的学习，使学生体验数学与实际生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点 利用二次函数知识对现实问题进行分析，用数学方法解决问题。
教学难点 例3的问题情境比较复杂，涉及的数量关系较多。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 通过预习、完成填空 1.对于“距离问题”：首先要构造 ，利用 ，建立 的函数关系式，再求出y=ax +bx+c的最值就是。 2.对于“最大利润”问题：运用“总利润=总售价-总成本”，建立利润与价格的 ， 求出 即可。 1.探究点一：关于距离问题 （1）例2：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， （1）经过几秒钟，PQ的距离最短？ （2）几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ 教师引导启发 （2）总结归纳方法 1.对于距离问题，首先要构造直角三角形，利用勾股定理建立如 的函数关系式，再求出y=ax +bx+c的最值就是。 2.探究点二：销售利润问题 （1） 教师引导： 学生回答，教师板书过程 总结归纳： 对于销售利润问题，运用“总利润=总售价-总成本”，建立利润与价格的二次函数解析式， 求出 二次函数的最大值即可 学生回答 练习： 1.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。 2、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？ 学生共同讨论解题思路 练习1、如图，B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 让学生尝试练习 练习2、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg。 问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？ 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ 畅所欲言
板 书 设 计 1.4二次函数的应用（2） 例2............. 例3............... 投 影 ................................ ...................... ................... ................................. ......................... ....................
作 业 设 计 基础A 1、作业本（1）T1——4 2、课文作业题P27-28T1——3
基础B 1、作业本（1）T5——6 2、课文作业题P27-28T4——5
教 学 反 思课题：1.4二次函数的应用（3） 总第 9 课时
教学内容 二次函数的应用（3） 课型 新授课 第 3 课时 / 共 3 课时
学情分析 本节课学生已经学习了二次函数的图象及性质，在此基础上继续学习二次函数图象的应用，学生的理解能力，分析问题能力较差，数形结合思想方法掌握不够，对这节课学习有一定困难，教师要不断引导启发，减低要求。
教学目标 知识与技能 1.会运用一元二次方程求二次函数与X轴交点或平行于X轴的直线的交点坐标，并能解决实际问题；2.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解；3.进一步体会在解决问题的方法。
过程与方法 通过自主学习，探究让学生经历体验用函数问题解决实际问题的过程，培养学生的分析问题解决问题的能力。
情感态度价值观 在教学过程中使学生体验函数与方程两种数学模式的相互转化，体会事物之间的相互联系及数形结合思想。
教学重点 问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模式的相互转化。
教学难点 例4涉及较多的科学学科知识，解题思路不易形成。
教学方法 启发引导 自主探究 师生互动
教学准备 三角板 课件 多媒体
教学 环节 教学过程预设 设计意图
教师活动 学生活动
一 自 主 学 习 案 二 课 堂 导 学 案 三 课 堂 小 结 通过预习，完成下列问题： 1、二次函数y=ax +bx+c与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程 的两个根；二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定的 函数y=x2-4x+3与x轴两个交点之间的距离是 2、用图象法解一元二次方程x +x-1=0可构造函数y=x +x-1，其图与 ，就是方程的解；也可以构造函数y=x 与直线 的交点的横坐标就是方程的解。 3、二次函数的两根式 若二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图象与x轴交于（x1，0)，（x2，0）两点，则二次函数的两根式为 1.探究点一：二次函数图象与x轴或平行于x轴的直线的交点的实际应用 （1）例4一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ gt （v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m 教师引导： ①由已知条件写出二次函数的解析式； ②怎样画出大致图象，取哪些点？ ③从图象中看到要求什么？怎样去解决？ 学生回答，教师板书过程 （2）总结归纳 2.探究点二：利用二次函数的图象求一元二次方程的解（或近似解） （1）例5利用二次函数的图象求一元二次方程2X +X－1= 0 的近似解。 （2）总结归纳：利用函数图象求一元二次方程ax +bx+c=0的近似解的一般方法与步骤： （1）先作出函数y=ax +bx+c的图象，再观察图象找出图象与x轴交点的横坐标就是方程的解； （2）在同一坐标系内作出函数y=ax 与y=-bx-c的图象，然后找出这两个图象交点的横坐标就是方程的解。 学生回答 由b -4ac的符号决定 学生回答 学生回答 学生共同讨论完成。 课内练习1 1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离是多少m？ 学生尝试练习 课堂练习2 1、用求根公式求出方程2x +x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。还可以怎样来解 2、如图，二次函数y=x -2x-3的图象，小明对小芳说：“我能从图中看出三个一元二次方程的根。”你知道娜三个吗？请写出这三个方程及相应的根。
板 书 设 计 1.4二次函数的应用（3） 例题 投 影 ..................................... ................................ ...................................... ................................. ..................................... ..................................
作 业 设 计 基础A 1.作业本（2）T1——4 2.课文作业题P30T1——3
基础B 1.作业本（2）T5——6 2.课文作业题P31T4——5 3.整理本章知识系统
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