2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·深圳期中）下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A． B． C． D．
2．下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．庆 B．力 C．大 D．魅
4．（2018·徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018九上·天台月考）如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．12 cm B．6 cm C． cm D． cm
6．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018·玉林）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
9．（2018·绵阳）如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A． B．40πm2
C． D．55πm2
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
二、填空题
11．（2019九上·汕头期末）一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是 ．
12．（2018九上·南京期中）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．
13．（2018八上·河南期中）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π）
14．（2018七上·深圳期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
15．（2018九上·无锡月考）如图， 中， ， ，若把 绕边 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留 ）．
16．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．
三、解答题
17．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
18．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
20．如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少
21．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．
22．（2017·永康模拟）一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是 cm．
23．（2018九上·山东期中）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；
（2）连接AD、CD，求 圆 D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A：通过观察可得出为三棱柱的侧面展开图，符合题意；
B：观察可得为三棱锥的侧面展开图，不符合题意；
C：观察可得为三棱台的侧面展开图，不符合题意；
D：观察可得为三棱柱的展开图，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据几何体展开图，据此求解此题。
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.属于长方体展开图类型的1—4—1型，A符合题意；
B.属于长方体展开图类型的1—4—1型，B符合题意；
C.属于长方体展开图类型的1—4—1型，C符合题意；
D.不属于长方体展开图的类型，D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据长方体展开图的特点逐一分析即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：易知“建”与“力”相对，“魅”与“大”相对，则“创”与“庆”相对．
故答案为：A．
【分析】此题考查正方体的展开图；除了可能通过想象将展开图拼成原来的立体图形；也可通过：相对的面只隔着一个小方形，如“建”与“力”只隔着一个小正方形“魅”，则建”与“力”相对．
4．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可知A、C、D都可以拼成一个正方体，而B选项中会出现两个上底面，故不是正方体的展开图.
故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图的特征和平面图形的折叠即可解答.
5．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：连接BC，∵∠A=90°,∴BC是⊙O的直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC·sin45°=24×=12,设圆锥的底面半径为r，则,解得：r=cm,
故答案为：C。
【分析】连接BC，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出;BC是⊙O的直径，根据同圆的半径相等判断出△ABC是等腰直角三角形，根据特殊锐角三角函数值即正弦函数的定义，由AB=BC·sin45°算出AB，再根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长即可列出方程，求解即可。
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A图符合；
B图符合；
C图中红与绿是相对面，故不符合；
D图符合；
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔一列；逐一分析即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：图中阴影的三个面是相邻的，没有相对的面，从而排除了A，C，B中三角形阴影部分与圆的位置不对，也应该排除，从而只有D符合题意；
故答案为：D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．
8．【答案】D
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，
∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，
根据题意，得： =4π，
解得：n=180°，
故答案为：D．
【分析】由圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，可得出圆锥的母线长和底面圆的直径为4，再根据圆锥底面圆的周长=展开的扇形的弧长，建立方程求解。
9．【答案】A
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：
πr2=25π，
∴r=5，
∴圆锥的母线l= = ，
∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2），
圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），
∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），
故答案为：A.
【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故答案为：C．
【分析】通过作辅助线将梯形分割成矩形ADCF和Rt△CFB，从而得AF=CD=2，CF=AD=AM，则BF=AB-AF=3；然后通过△AMB≌△CFB得BM=BF=3，在Rt△CFB中由勾股定理求得扇形半径，再利用圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于圆锥的底面圆的周长求得圆锥底面半径，最后用勾股定理求出圆锥的高。
11．【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积＝ ×3×2π×4＝12π．
故答案为：12π
【分析】圆锥的侧面积=πrl（r是底面半径，l是圆锥的母线长）。
12．【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
解得：R=2cm．
【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，即可列出方程，求解即可。
13．【答案】
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】展开图如图所示，
由图可知丝带的缠绕路径为A—E—F'（F）—C，
∴展开后AA'=2πcm，DC=πcm，AD=A'D'=3cm，
若丝带长度最短，则F、F'分别为AD、A'D'的的三等分点，
∴A'F'=A'D'=2cm，DF=AD=1cm
由勾股定理得：AF'= = cm．
同理FC=cm
∴丝带的长度为：AF'+FC=+=cm
故答案为： ．
【分析】根据图形的展开得到直角三角形，由勾股定理求出AC的值.
14．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，
解得x=﹣1，y=1，
∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据正方体的展开图以及互为相反数的两个数相加为零，可得出2x-y的值。
15．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】过点C作CD⊥AB于点D，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB= AC=4，
∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．
故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2× ×4π×2 =8 π．
故答案为：8 π．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB、CD的长，以及以CD为半径的圆的周长，然后利用扇形的面积公式求出几何体的表面积。
16．【答案】-85
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85
【分析】由三个正方体可知与白色相邻的面为蓝、紫、绿和红，所以白色与黄色是相对的；另外与蓝色相邻的面是白，绿，紫，所以与蓝色与红色是相对的；由此可以确定绿色与紫色是相对的。即a=-3，b=-6，c=-4，代入代数式中即可求得a+b+c+abc的值。
17．【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．
18．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
19．【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
20．【答案】（1）解：
如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA= m.
∴扇形ABC的面积为 = (m2).
∴被剪掉阴影部分的面积为π× - = (m2).
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为rm，
∴ =2πr.
∴r= .
∴该圆锥底面圆的半径是 m.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，根据等边三角形的判定可知△OAB为等边三角形，从而得出扇形ABC的半径，再由扇形面积公式即可得出扇形ABC的面积；被剪掉阴影部分的面积=圆的面积-扇形ABC的面积，由此计算即可得出答案.
（2）设该圆锥底面圆的半径为rm，根据圆锥侧面展开图底面圆的周长即为扇形的弧长，再由扇形弧长公式计算即可得出该圆锥底面圆的半径.
21．【答案】解：底面周长是2×3π=6πcm，则内面的面积是 ×6π×5=15πcm2；
底面面积是：π×32=9πcm2；
侧面积是：6π×4=24πcm2，
则这个几何体的表面积是15π+9π+24π=48πcm2．
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【分析】这个几何体的表面积=圆锥的（下）底面积+圆柱的侧面积+挖掉的圆锥的侧面积。
22．【答案】（1）25
（2）60
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）易得AF=DF，FB=DH，过点B作BI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HF=FB= = x，
在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，
解得x= ，
则AD=2x=25．
故答案是：25；（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h= =60（cm），
故答案是：60．
【分析】（1）由题意可知直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FB=DH，可设AF=x，运用等积法求出BF，从而由勾股定理构造方程求得x的值即可；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积．
23．【答案】（1）解：
点D的坐标为（2，0）
（2）解：半径=
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90 ，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90 ，
∴∠ADC=90 .
∴扇形DAC的圆心角度数为90 ；
（3）解：设圆锥的底面半径是r，
则2πr=
∴r=
即该圆锥的底面半径为.
【知识点】确定圆的条件；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，从而作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心D；
（2）根据方格纸的特点由勾股定理即可算出该圆的半径，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得出∠OAD=∠CDE，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换平角的定义即可得出∠ADC=90°，即扇形的圆心角是90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，列出方程，求解即可。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图 同步练习
一、单选题
1．（2018七上·深圳期中）下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A：通过观察可得出为三棱柱的侧面展开图，符合题意；
B：观察可得为三棱锥的侧面展开图，不符合题意；
C：观察可得为三棱台的侧面展开图，不符合题意；
D：观察可得为三棱柱的展开图，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据几何体展开图，据此求解此题。
2．下面是一个长方形的展开图，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A.属于长方体展开图类型的1—4—1型，A符合题意；
B.属于长方体展开图类型的1—4—1型，B符合题意；
C.属于长方体展开图类型的1—4—1型，C符合题意；
D.不属于长方体展开图的类型，D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据长方体展开图的特点逐一分析即可得出答案.
3．（2018·大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．庆 B．力 C．大 D．魅
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：易知“建”与“力”相对，“魅”与“大”相对，则“创”与“庆”相对．
故答案为：A．
【分析】此题考查正方体的展开图；除了可能通过想象将展开图拼成原来的立体图形；也可通过：相对的面只隔着一个小方形，如“建”与“力”只隔着一个小正方形“魅”，则建”与“力”相对．
4．（2018·徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可知A、C、D都可以拼成一个正方体，而B选项中会出现两个上底面，故不是正方体的展开图.
故答案为：B.
【分析】根据正方体展开图的特征和平面图形的折叠即可解答.
5．（2018九上·天台月考）如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．12 cm B．6 cm C． cm D． cm
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：连接BC，∵∠A=90°,∴BC是⊙O的直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC·sin45°=24×=12,设圆锥的底面半径为r，则,解得：r=cm,
故答案为：C。
【分析】连接BC，根据90°的圆周角所对的弦是直径得出;BC是⊙O的直径，根据同圆的半径相等判断出△ABC是等腰直角三角形，根据特殊锐角三角函数值即正弦函数的定义，由AB=BC·sin45°算出AB，再根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长即可列出方程，求解即可。
6．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A图符合；
B图符合；
C图中红与绿是相对面，故不符合；
D图符合；
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的特点：相对的两个面在同行中间隔一个，异行中间隔一列；逐一分析即可得出答案.
7．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可知：图中阴影的三个面是相邻的，没有相对的面，从而排除了A，C，B中三角形阴影部分与圆的位置不对，也应该排除，从而只有D符合题意；
故答案为：D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系．
8．（2018·玉林）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【答案】D
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，
∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，
根据题意，得： =4π，
解得：n=180°，
故答案为：D．
【分析】由圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，可得出圆锥的母线长和底面圆的直径为4，再根据圆锥底面圆的周长=展开的扇形的弧长，建立方程求解。
9．（2018·绵阳）如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A． B．40πm2
C． D．55πm2
【答案】A
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：
πr2=25π，
∴r=5，
∴圆锥的母线l= = ，
∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2），
圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），
∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），
故答案为：A.
【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故答案为：C．
【分析】通过作辅助线将梯形分割成矩形ADCF和Rt△CFB，从而得AF=CD=2，CF=AD=AM，则BF=AB-AF=3；然后通过△AMB≌△CFB得BM=BF=3，在Rt△CFB中由勾股定理求得扇形半径，再利用圆锥侧面展开图（扇形）的弧长等于圆锥的底面圆的周长求得圆锥底面半径，最后用勾股定理求出圆锥的高。
二、填空题
11．（2019九上·汕头期末）一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是 ．
【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积＝ ×3×2π×4＝12π．
故答案为：12π
【分析】圆锥的侧面积=πrl（r是底面半径，l是圆锥的母线长）。
12．（2018九上·南京期中）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm．
【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
解得：R=2cm．
【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长，即可列出方程，求解即可。
13．（2018八上·河南期中）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留π）
【答案】
【知识点】几何体的展开图；勾股定理的应用；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】展开图如图所示，
由图可知丝带的缠绕路径为A—E—F'（F）—C，
∴展开后AA'=2πcm，DC=πcm，AD=A'D'=3cm，
若丝带长度最短，则F、F'分别为AD、A'D'的的三等分点，
∴A'F'=A'D'=2cm，DF=AD=1cm
由勾股定理得：AF'= = cm．
同理FC=cm
∴丝带的长度为：AF'+FC=+=cm
故答案为： ．
【分析】根据图形的展开得到直角三角形，由勾股定理求出AC的值.
14．（2018七上·深圳期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，
解得x=﹣1，y=1，
∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据正方体的展开图以及互为相反数的两个数相加为零，可得出2x-y的值。
15．（2018九上·无锡月考）如图， 中， ， ，若把 绕边 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 （结果保留 ）．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】过点C作CD⊥AB于点D，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴AB= AC=4，
∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．
故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2× ×4π×2 =8 π．
故答案为：8 π．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB、CD的长，以及以CD为半径的圆的周长，然后利用扇形的面积公式求出几何体的表面积。
16．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．
【答案】-85
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85
【分析】由三个正方体可知与白色相邻的面为蓝、紫、绿和红，所以白色与黄色是相对的；另外与蓝色相邻的面是白，绿，紫，所以与蓝色与红色是相对的；由此可以确定绿色与紫色是相对的。即a=-3，b=-6，c=-4，代入代数式中即可求得a+b+c+abc的值。
三、解答题
17．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图．
【答案】解：根据题意画图如下：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据题意沿着正方体的一些棱将它剪开，可以得到11种不同的平面展开图．
18．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8
（2）解：如图，四种情况．
（3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）解：小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
【分析】由平面图形得到小明共剪了8条棱；可以有四种情况补全；根据题意得到长方体纸盒的底面是一个正方形，由长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求出最短的棱长，求出这个长方体纸盒的体积.
20．如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少
【答案】（1）解：
如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB=OA= m.
∴扇形ABC的面积为 = (m2).
∴被剪掉阴影部分的面积为π× - = (m2).
（2）解：设该圆锥底面圆的半径为rm，
∴ =2πr.
∴r= .
∴该圆锥底面圆的半径是 m.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）如图，设圆心为O，连结OA，OB，BC，根据等边三角形的判定可知△OAB为等边三角形，从而得出扇形ABC的半径，再由扇形面积公式即可得出扇形ABC的面积；被剪掉阴影部分的面积=圆的面积-扇形ABC的面积，由此计算即可得出答案.
（2）设该圆锥底面圆的半径为rm，根据圆锥侧面展开图底面圆的周长即为扇形的弧长，再由扇形弧长公式计算即可得出该圆锥底面圆的半径.
21．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．
【答案】解：底面周长是2×3π=6πcm，则内面的面积是 ×6π×5=15πcm2；
底面面积是：π×32=9πcm2；
侧面积是：6π×4=24πcm2，
则这个几何体的表面积是15π+9π+24π=48πcm2．
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【分析】这个几何体的表面积=圆锥的（下）底面积+圆柱的侧面积+挖掉的圆锥的侧面积。
22．（2017·永康模拟）一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）．小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则这个直三棱柱纸盒的高度是 cm．
【答案】（1）25
（2）60
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）易得AF=DF，FB=DH，过点B作BI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HF=FB= = x，
在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，
解得x= ，
则AD=2x=25．
故答案是：25；（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h= =60（cm），
故答案是：60．
【分析】（1）由题意可知直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FB=DH，可设AF=x，运用等积法求出BF，从而由勾股定理构造方程求得x的值即可；
（2）直三棱柱的侧面积等于平行四边形ABCD的面积．
23．（2018九上·山东期中）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；
（2）连接AD、CD，求 圆 D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．
【答案】（1）解：
点D的坐标为（2，0）
（2）解：半径=
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90 ，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90 ，
∴∠ADC=90 .
∴扇形DAC的圆心角度数为90 ；
（3）解：设圆锥的底面半径是r，
则2πr=
∴r=
即该圆锥的底面半径为.
【知识点】确定圆的条件；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，从而作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心D；
（2）根据方格纸的特点由勾股定理即可算出该圆的半径，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得出∠OAD=∠CDE，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换平角的定义即可得出∠ADC=90°，即扇形的圆心角是90°；
（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，列出方程，求解即可。
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