浙教版数学八年级下册3.3方差和标准差基础检测
一、单选题
1．增城市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为28 B．众数为30 C．中位数为24 D．方差为5
2．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（ ）
A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3
3．小明记录了某市连续10天的最高气温如表：
最高气温（℃） 20 22 25 26
天数 1 3 2 4
那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（ ）
A．中位数23.5 B．众数22 C．方差46 D．平均数24
4．甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：
以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（ ）
A．甲的中位数较大，方差较小 B．甲的中位数较小，方差较大
C．甲的中位数和方差都比乙小 D．甲的中位数和方差都比乙大
5．已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是2 C．方差是2 D．众数是2
6．小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（ ）
A．平均数是50 B．众数是50 C．方差是0 D．中位数是50
7．甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为=86分，=86分，S甲2=263，S乙2=236，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
8．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）
A．＞ B．S甲2＞S乙2
C．＞S甲2 D．＞S乙2
9．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差（环2） 0.31 1.4 2.2 0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．下列说法正确的是（ ）
A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖
B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式
C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8
D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
11．关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．平均数是4 C．方差是5 D．中位数是8
12．甲、乙、丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资格，表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全市“汉字听写大赛”，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 80 80 85 85
方 差 59 41 54 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
14．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是120、130、135、120、125，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是120 B．方差是34 C．中位数是135 D．平均数是126
15．甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ）
A．甲的方差比乙的方差大 B．甲的方差比乙的方差小
C．甲的平均数比乙的平均数小 D．甲的平均数比乙的平均数大
二、填空题
16．八（1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各10人，其比赛成绩如下表（10分制）：
甲队 7 8 9 10 10 10 10 9 9 8
乙队 7 7 8 9 10 10 9 10 10 10
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分．
（2）计算甲队的平均成绩和方差_
（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
17．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ．（填“红”或“黄”）
18．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 ．
19．一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．
20．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是 ．
21．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
三、解答题
22．为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；
乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8．
（1）分别求出两种玉米的平均高度；
（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？
23．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示
选手 1号 2号 3号 4号 5号
得分 92 95 91 89 88
（1）计算出这5名选手的平均成绩；
（2）计算出这5名选手成绩的方差．
24．求数据：85，80，75，85，100的方差．
25．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：（单位：环）
甲：4，9，10，7，8，10；乙：8，9，9，8，6，8．
（1）分别计算甲、乙两名战士的平均数和方差；
（2）哪名战士的成绩比较稳定．
26．小伟和小东是两个听话的好孩子，他们这学期的数学测试成绩见表一（单位：分）．已知小伟平时成绩的平均分是98分，小东平时成绩的众数是93分．请结合图表完成下列问题：
（1）求表中的a和b；
（2）小伟和小东平时成绩谁更稳定？为什么？
（3）老师计划按表二的三张方案来折合计算两位同学本学期的数学总评成绩．请你选择一种方案帮老师计算两位同学本学期的数学总评成绩各是多少分？（注：算“平时成绩的权重”按“平时成绩的平均分的权重”来计算）
表一：
测试类别
平时成绩
期中成绩 期末成绩
测试1
测试2 测试3 测试4 测试5
小伟
a
99
100
99
98
96
95
小东
90
93
94
b
95
92
98
表二：
测试类别
平时成绩的权重
期中成绩的权重
期末成绩的权重
方案一
10%
30%
60%
方案二
20%
20%
60%
方案三
20%
30%
50%
27．为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．
一月 二月 三月 四月 五月
甲 75 x 85 80 80
乙 65 80 80 90 95
（1）如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x等于多少？两人的平均成绩为多少？
（2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．
28．八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．
甲 9 8 10 6 9
乙 8 7 8 9 10
（1）指出甲队成绩的中位数；
（2）指出乙队成绩的众数；
（3）若计算出方差为：s2甲=1.84，s2乙=1.04，判断哪队的成绩更整齐？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（27+30+24+30+31）÷5=28.4，故本选项错误；
B、30出现了2次，出现的次数最多，则众数是30，故本选项正确；
C、把这组数据从小到达排列为：24，27，30，30，31，最中间的数是30，则中位数是30，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：[（27﹣28.4）2+（30﹣28.4）2+（24﹣28.4）2+（30﹣28.4）2+（31﹣28.4）2]=6.64，故本选项错误；
故选B
【分析】根据方差、中位数、众数和平均数的计算式和定义分别对每一项进行分析即可．
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，
∵数据x1，x2，x3的方差为2，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．
故选B．
【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．
3．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、排序后位于中间位置的两数为25，25，故中位数为25，故错误；
B、数据26出现了4次，最多，故众数为26，故错误；
平均数为（20+22×3+25×2+26×4）=24，
方差为[（20﹣24）2+3×（22﹣24）2+2×（25﹣24）2+4×（26﹣24）2]=44，故错误；
故D正确，
故选D．
【分析】利用方差的计算公式、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项．
4．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据条形统计图可得：甲的波动比乙的波动小，则甲的方差比乙的方差小，
把这些数从小到大进行排列，可得出甲的中位数比乙的中位数小；
故选C．
【分析】根据条形统计图和中位数、方差的定义分别进行解答即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、平均数是（1+2+2+3+7）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列为1、2、2、3、7，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项正确；
C、方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2]=4.4，故本选项错误；
D、2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2，故本选项正确；
故选C．
【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
6．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、平均数是（48+50+52+50+50）÷5=50，故本选项正确；
B、50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50，故本选项正确；
C、方差是；[（48﹣50）2+（50﹣50）2+（52﹣50）2+（50﹣50）2+（50﹣50）2]=，故本选项错误；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的数是50，则中位数是50，故本选项正确；
故选C．
【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解；∵S甲2=263，S乙2=236，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩较为整齐的是乙班，
故选：B．
【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵乙品种麦子产量比较稳定，
∴方差小的为乙，
∴S甲2＞S乙2．
故选B．
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.3环，
∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，
∵0.31＜0.5＜1.4＜2.2，
∴四人中发挥最稳定的是甲．
故选A．
【分析】根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越小，波动越小，数据越稳定，作出判断即可．
10．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；
B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；
C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；
D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；
故选C．
【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
11．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、在4，3，8，5，5中，5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；
B、平均数是（4+3+8+5+5）÷5=5，故本选项错误；
C、方差是：[（4﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2]=，故本选项错误；
D、把这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，8，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据众数、平均数、方差和中位数的意义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
12．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由于丁的方差较小、平均数较大，故选丁．
故选：D．
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
13．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，
则三人中成绩最稳定的是乙；
故选B．
【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．
14．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：120出现了2次，最多，故众数为120，A正确；
平均数为：（120+130+135+120+125）=126，D正确；
方差为：×[2×（120﹣126）2+（130﹣126）2+（135﹣126）2+（125﹣126）2]=34，B正确；
中位数为125，C错误．
由于该题选择不正确的，故选C．
【分析】分别求得算术平均数、中位数、平均数及方差后即可做出正确的判断．
15．【答案】A
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图知：甲的波动较大，
故甲的方差比乙的方差大．
故选A．
【分析】根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．
16．【答案】9；10；1；甲
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，
甲队成绩的中位数是=9；
∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，
∴乙队成绩的众数是10；
故答案为：9，10；
（2）甲队的平均成绩是：（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，
方差是：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]=1．
故答案为：1
（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是甲队．
故答案为：甲．
17．【答案】黄
【知识点】方差
【解析】【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，
黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，
∵S2红＞S2黄，
∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；
故答案为：黄．
【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案
18．【答案】18，18，1
【知识点】频数（率）分布直方图；方差
【解析】【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，
则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；
故答案为：18，18，1．
【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
19．【答案】＜
【知识点】方差
【解析】【解答】解：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，
所以第二组数据的方差就大．
故答案为：＜．
【分析】观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解．
20．【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是175，
∴（175+175+177+x+173）÷5=175，
∴x=175
∴这组数据的方差是：[（175﹣175）2+（175﹣175）2+（177﹣175）2+（175﹣175）2+（173﹣175）2]=1.6；
故答案为：1.6．
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可．
21．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4，
∴成绩较为稳定的是甲．
故答案为：甲．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22．【答案】（1）甲组数据的平均数=×（8+12+8+10+13+7+12+11+10+9）=10cm；
乙组数据的平均数=×（11+9+7+7+12+10+11+12+13+8）=10cm；
（2）s2甲=×[（8﹣10）2+（12﹣10）2+…+（9﹣10）2]=3.6cm2；
s2乙=×[（11﹣10）2+（9﹣10）2+…+（8﹣10）2]=4.2cm2．
s2甲＜s2乙．
所以甲玉米幼苗长得比较整齐．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这10株幼苗的高度加起来，再除以10即可；
（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，棉苗长势越整齐，即可得出答案．
23．【答案】解：（1）=（95+91+89+88）÷5=91；
（2）S2=（92﹣91）2+（95﹣91）2+（91﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2=6．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）先求出5个选手的得分和，再除以51求平均数即可；
（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算即可．
24．【答案】解：数据85，80，75，85，100的平均数=（85+80+75+85+100）=85，
方差S2=[（85﹣85）2+（80﹣85）2+（75﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式（S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）计算．
25．【答案】【解答】解：（1）由题意知，甲的平均数=（4+9+10+7+8+10）=8，
乙的平均数=（8+9+9+8+6+8）=8．
S甲2=[（4﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=，
S乙2=[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1．
（2）∵S甲2＞S乙2，
∴乙战士比甲战士射击情况稳定．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；
（2）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
26．【答案】【解答】解：（1）∵小伟平时成绩的平均分是98分，
∴a+99+100+99+98=98×5，
∴a=94，
∵小东平时成绩的众数是93分，
∴93分出现的次数最多，
∴b=93；
（2）小东平时成绩的平均分=（90+93+94+93+95）÷5=93，
∴=[（94﹣98）2+2×（99﹣98）2+（100﹣98）2+（98﹣98）2]=4.4，
=[（90﹣93）2+2×（93﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2]=2.8，
∵＞，
∴小东平时成绩更稳定；
（3）任选一个计算．
方案一：小伟数学总评成绩=98×0.1+96×0.3+95×0.6=95.6（分），
小东数学总评成绩=93×0.1+92×0.3+98×0.6=95.7（分）；
方案二：小伟数学总评成绩=98×0.2+96×0.2+95×0.6=95.8（分），
小东数学总评成绩=93×0.2+92×0.2+98×0.6=95.8（分）；
方案三：小伟数学总评成绩=98×0.2+96×0.3+95×0.5=95.9（分），
小东数学总评成绩=93×0.2+92×0.3+98×0.5=95.2（分）．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数与众数的定义可求出表中a和b的值；
（2）先分别求出小伟和小东平时成绩的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解；
（3）根据加权平均数的计算公式即可求解．
27．【答案】解：（1）∵甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，
∴75+x+85+80+80=65+80+80+90+95，
解得：x=90，
平均成绩为（65+80+80+90+95）=82分，
故答案为：90，82．
（2）甲的方差：S2=[（75﹣82）2+（90﹣82）2+（85﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2]=26，
乙的方差：S2=[（65﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2+（90﹣82）2+（95﹣82）2]=106；
从方差的角度看，乙比甲更优秀，所以应派甲参加数学竞赛．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等列式求得x的值，然后利用平均数的计算公式求得平均数即可；
（2）根据方差的计算公式求得方程，选取方差小的参加比赛．
28．【答案】解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9；（2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是9；（3）因为s2甲=1.84>s2乙=1.04，所以成绩更整齐的是乙队．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）把甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，找出中间的那个数即为中位数；
（2）找出乙队数据中出现次数最多的数即为众数；
（3）比较方差，方差越小，成绩越整齐．
1 / 1浙教版数学八年级下册3.3方差和标准差基础检测
一、单选题
1．增城市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为28 B．众数为30 C．中位数为24 D．方差为5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（27+30+24+30+31）÷5=28.4，故本选项错误；
B、30出现了2次，出现的次数最多，则众数是30，故本选项正确；
C、把这组数据从小到达排列为：24，27，30，30，31，最中间的数是30，则中位数是30，故本选项错误；
D、这组数据的方差是：[（27﹣28.4）2+（30﹣28.4）2+（24﹣28.4）2+（30﹣28.4）2+（31﹣28.4）2]=6.64，故本选项错误；
故选B
【分析】根据方差、中位数、众数和平均数的计算式和定义分别对每一项进行分析即可．
2．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（ ）
A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，
∵数据x1，x2，x3的方差为2，
∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．
故选B．
【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．
3．小明记录了某市连续10天的最高气温如表：
最高气温（℃） 20 22 25 26
天数 1 3 2 4
那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（ ）
A．中位数23.5 B．众数22 C．方差46 D．平均数24
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、排序后位于中间位置的两数为25，25，故中位数为25，故错误；
B、数据26出现了4次，最多，故众数为26，故错误；
平均数为（20+22×3+25×2+26×4）=24，
方差为[（20﹣24）2+3×（22﹣24）2+2×（25﹣24）2+4×（26﹣24）2]=44，故错误；
故D正确，
故选D．
【分析】利用方差的计算公式、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项．
4．甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：
以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（ ）
A．甲的中位数较大，方差较小 B．甲的中位数较小，方差较大
C．甲的中位数和方差都比乙小 D．甲的中位数和方差都比乙大
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据条形统计图可得：甲的波动比乙的波动小，则甲的方差比乙的方差小，
把这些数从小到大进行排列，可得出甲的中位数比乙的中位数小；
故选C．
【分析】根据条形统计图和中位数、方差的定义分别进行解答即可得出答案．
5．已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是2 C．方差是2 D．众数是2
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、平均数是（1+2+2+3+7）÷5=3，故本选项正确；
B、把这组数据从小到大排列为1、2、2、3、7，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项正确；
C、方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2]=4.4，故本选项错误；
D、2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2，故本选项正确；
故选C．
【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
6．小璇5次仰卧起坐的测试成绩（单位：个）分别为：48、50、52、50、50，对此成绩描述错误的是（ ）
A．平均数是50 B．众数是50 C．方差是0 D．中位数是50
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、平均数是（48+50+52+50+50）÷5=50，故本选项正确；
B、50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50，故本选项正确；
C、方差是；[（48﹣50）2+（50﹣50）2+（52﹣50）2+（50﹣50）2+（50﹣50）2]=，故本选项错误；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的数是50，则中位数是50，故本选项正确；
故选C．
【分析】根据方差、众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案．
7．甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为=86分，=86分，S甲2=263，S乙2=236，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解；∵S甲2=263，S乙2=236，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩较为整齐的是乙班，
故选：B．
【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
8．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：=0.61，=0.59，S甲2=0.01，S乙2=0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）
A．＞ B．S甲2＞S乙2
C．＞S甲2 D．＞S乙2
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵乙品种麦子产量比较稳定，
∴方差小的为乙，
∴S甲2＞S乙2．
故选B．
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
9．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差（环2） 0.31 1.4 2.2 0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.3环，
∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，
∵0.31＜0.5＜1.4＜2.2，
∴四人中发挥最稳定的是甲．
故选A．
【分析】根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越小，波动越小，数据越稳定，作出判断即可．
10．下列说法正确的是（ ）
A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖
B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式
C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8
D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；
B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；
C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；
D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；
故选C．
【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
11．关于4，3，8，5，5这五个数，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．平均数是4 C．方差是5 D．中位数是8
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、在4，3，8，5，5中，5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；
B、平均数是（4+3+8+5+5）÷5=5，故本选项错误；
C、方差是：[（4﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2]=，故本选项错误；
D、把这组数据从小到大排列为：3，4，5，5，8，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据众数、平均数、方差和中位数的意义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
12．甲、乙、丙、丁四位同学角逐“汉字听写大赛”的决赛资格，表中统计了他们五次测试成绩的平均分和方差．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全市“汉字听写大赛”，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均分 80 80 85 85
方 差 59 41 54 42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由于丁的方差较小、平均数较大，故选丁．
故选：D．
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
13．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，
则三人中成绩最稳定的是乙；
故选B．
【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．
14．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是120、130、135、120、125，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是120 B．方差是34 C．中位数是135 D．平均数是126
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：120出现了2次，最多，故众数为120，A正确；
平均数为：（120+130+135+120+125）=126，D正确；
方差为：×[2×（120﹣126）2+（130﹣126）2+（135﹣126）2+（125﹣126）2]=34，B正确；
中位数为125，C错误．
由于该题选择不正确的，故选C．
【分析】分别求得算术平均数、中位数、平均数及方差后即可做出正确的判断．
15．甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（ ）
A．甲的方差比乙的方差大 B．甲的方差比乙的方差小
C．甲的平均数比乙的平均数小 D．甲的平均数比乙的平均数大
【答案】A
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图知：甲的波动较大，
故甲的方差比乙的方差大．
故选A．
【分析】根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．
二、填空题
16．八（1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各10人，其比赛成绩如下表（10分制）：
甲队 7 8 9 10 10 10 10 9 9 8
乙队 7 7 8 9 10 10 9 10 10 10
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分．
（2）计算甲队的平均成绩和方差_
（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
【答案】9；10；1；甲
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，
甲队成绩的中位数是=9；
∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，
∴乙队成绩的众数是10；
故答案为：9，10；
（2）甲队的平均成绩是：（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，
方差是：[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]=1．
故答案为：1
（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是甲队．
故答案为：甲．
17．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34； 黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？ ．（填“红”或“黄”）
【答案】黄
【知识点】方差
【解析】【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，
黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，
∵S2红＞S2黄，
∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；
故答案为：黄．
【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案
18．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 ．
【答案】18，18，1
【知识点】频数（率）分布直方图；方差
【解析】【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，
则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；
故答案为：18，18，1．
【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
19．一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】方差
【解析】【解答】解：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定，
所以第二组数据的方差就大．
故答案为：＜．
【分析】观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解．
20．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是 ．
【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是175，
∴（175+175+177+x+173）÷5=175，
∴x=175
∴这组数据的方差是：[（175﹣175）2+（175﹣175）2+（177﹣175）2+（175﹣175）2+（173﹣175）2]=1.6；
故答案为：1.6．
【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可．
21．九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4，
∴成绩较为稳定的是甲．
故答案为：甲．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题
22．为了考察甲、乙两种玉米的生长情况，在相同的时间，将它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了10株幼苗，测得苗高如下（单位：cm）：
甲：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；
乙：11，9，7，7，12，10，11，12，13，8．
（1）分别求出两种玉米的平均高度；
（2）哪种玉米的幼苗长得比较整齐？
【答案】（1）甲组数据的平均数=×（8+12+8+10+13+7+12+11+10+9）=10cm；
乙组数据的平均数=×（11+9+7+7+12+10+11+12+13+8）=10cm；
（2）s2甲=×[（8﹣10）2+（12﹣10）2+…+（9﹣10）2]=3.6cm2；
s2乙=×[（11﹣10）2+（9﹣10）2+…+（8﹣10）2]=4.2cm2．
s2甲＜s2乙．
所以甲玉米幼苗长得比较整齐．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这10株幼苗的高度加起来，再除以10即可；
（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，棉苗长势越整齐，即可得出答案．
23．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示
选手 1号 2号 3号 4号 5号
得分 92 95 91 89 88
（1）计算出这5名选手的平均成绩；
（2）计算出这5名选手成绩的方差．
【答案】解：（1）=（95+91+89+88）÷5=91；
（2）S2=（92﹣91）2+（95﹣91）2+（91﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2=6．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）先求出5个选手的得分和，再除以51求平均数即可；
（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算即可．
24．求数据：85，80，75，85，100的方差．
【答案】解：数据85，80，75，85，100的平均数=（85+80+75+85+100）=85，
方差S2=[（85﹣85）2+（80﹣85）2+（75﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70．
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式（S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）计算．
25．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：（单位：环）
甲：4，9，10，7，8，10；乙：8，9，9，8，6，8．
（1）分别计算甲、乙两名战士的平均数和方差；
（2）哪名战士的成绩比较稳定．
【答案】【解答】解：（1）由题意知，甲的平均数=（4+9+10+7+8+10）=8，
乙的平均数=（8+9+9+8+6+8）=8．
S甲2=[（4﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]=，
S乙2=[（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1．
（2）∵S甲2＞S乙2，
∴乙战士比甲战士射击情况稳定．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；
（2）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
26．小伟和小东是两个听话的好孩子，他们这学期的数学测试成绩见表一（单位：分）．已知小伟平时成绩的平均分是98分，小东平时成绩的众数是93分．请结合图表完成下列问题：
（1）求表中的a和b；
（2）小伟和小东平时成绩谁更稳定？为什么？
（3）老师计划按表二的三张方案来折合计算两位同学本学期的数学总评成绩．请你选择一种方案帮老师计算两位同学本学期的数学总评成绩各是多少分？（注：算“平时成绩的权重”按“平时成绩的平均分的权重”来计算）
表一：
测试类别
平时成绩
期中成绩 期末成绩
测试1
测试2 测试3 测试4 测试5
小伟
a
99
100
99
98
96
95
小东
90
93
94
b
95
92
98
表二：
测试类别
平时成绩的权重
期中成绩的权重
期末成绩的权重
方案一
10%
30%
60%
方案二
20%
20%
60%
方案三
20%
30%
50%
【答案】【解答】解：（1）∵小伟平时成绩的平均分是98分，
∴a+99+100+99+98=98×5，
∴a=94，
∵小东平时成绩的众数是93分，
∴93分出现的次数最多，
∴b=93；
（2）小东平时成绩的平均分=（90+93+94+93+95）÷5=93，
∴=[（94﹣98）2+2×（99﹣98）2+（100﹣98）2+（98﹣98）2]=4.4，
=[（90﹣93）2+2×（93﹣93）2+（94﹣93）2+（95﹣93）2]=2.8，
∵＞，
∴小东平时成绩更稳定；
（3）任选一个计算．
方案一：小伟数学总评成绩=98×0.1+96×0.3+95×0.6=95.6（分），
小东数学总评成绩=93×0.1+92×0.3+98×0.6=95.7（分）；
方案二：小伟数学总评成绩=98×0.2+96×0.2+95×0.6=95.8（分），
小东数学总评成绩=93×0.2+92×0.2+98×0.6=95.8（分）；
方案三：小伟数学总评成绩=98×0.2+96×0.3+95×0.5=95.9（分），
小东数学总评成绩=93×0.2+92×0.3+98×0.5=95.2（分）．
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数与众数的定义可求出表中a和b的值；
（2）先分别求出小伟和小东平时成绩的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解；
（3）根据加权平均数的计算公式即可求解．
27．为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．
一月 二月 三月 四月 五月
甲 75 x 85 80 80
乙 65 80 80 90 95
（1）如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x等于多少？两人的平均成绩为多少？
（2）如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．
【答案】解：（1）∵甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，
∴75+x+85+80+80=65+80+80+90+95，
解得：x=90，
平均成绩为（65+80+80+90+95）=82分，
故答案为：90，82．
（2）甲的方差：S2=[（75﹣82）2+（90﹣82）2+（85﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2]=26，
乙的方差：S2=[（65﹣82）2+（80﹣82）2+（80﹣82）2+（90﹣82）2+（95﹣82）2]=106；
从方差的角度看，乙比甲更优秀，所以应派甲参加数学竞赛．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等列式求得x的值，然后利用平均数的计算公式求得平均数即可；
（2）根据方差的计算公式求得方程，选取方差小的参加比赛．
28．八（2）班组织了一次环保知识竞赛，甲乙两队各5人的成绩如下表所示（10分制）．
甲 9 8 10 6 9
乙 8 7 8 9 10
（1）指出甲队成绩的中位数；
（2）指出乙队成绩的众数；
（3）若计算出方差为：s2甲=1.84，s2乙=1.04，判断哪队的成绩更整齐？
【答案】解：（1）甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9；（2）乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是9；（3）因为s2甲=1.84>s2乙=1.04，所以成绩更整齐的是乙队．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）把甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，找出中间的那个数即为中位数；
（2）找出乙队数据中出现次数最多的数即为众数；
（3）比较方差，方差越小，成绩越整齐．
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