2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册3.2 中位数和众数 同步练习
一、单选题
1．（2018九上·泰州期中）已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．2 D．无法确定
2．（2018·广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2018·宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
4．（2018九上·萧山开学考）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
跳高人数 1 3
2 3 5 1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
5．（2018·广元）一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组 的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．3或6
6．（2018·毕节）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
7．（2018·台湾）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
8．（2018·湘西）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
9．（2018·温州模拟）右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直 方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．10～15分钟 B．15～20分钟 C．20～25分钟 D．25～30分钟
10．（2018·拱墅模拟）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ）
A．中位数是14
B．中位数可能是14.5
C．中位数是15或15.5
D．中位数可能是16
二、填空题
11．（2018九上·南京期中）在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为 ．
12．（2018·苏州）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是 ．
13．（2018·重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 .
14．（2018·温州）一组数据1，3，2，7， ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 ．
15．（2018九上·重庆期中）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．
16．（2018·南宁）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ．
三、综合题
17．（2018·白云模拟）中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时” 为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生 根据调查结果绘制成的统计图 部分 如图所示，其中分组情况是：
A组： B组： C组： D组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
18．（2018·咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 11 15 23 28 18 5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
19．（2018·绵阳）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。
20．（2018九下·河南模拟）为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题
（1）本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为 请补全频数分布直方图 ；
（2）题中样本数据的中位数落在第 组内；
（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.
21．（2018·龙湾模拟）某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？
22．（2018·邯郸模拟）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
（1）请计算：
①图1中，“不合格”层次所占的百分比；
②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
（2）分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是7，中位数是 ；乙班的平均数是 ，中位数是7；
②从平均数和中位数看，哪班整体成绩更好。
解决问题：若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意，此题中有唯一的众数5，所以x=5．
故答案为：B．
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据定义做出判断即可。
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义，将这几个数按从小到大的顺序排列起来，这组数共5个数据，处于最中间位置3的数就是中位数。
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，
∴4+1+7+x+5=4×5=20，
∴x=3，
将此组数据从小到大排列：1，3，4，5，7，
∴中位数为：4.
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义可求得x值，再将此组数据从小到大（或从大到小排列），处于中间的那个数即为中位数.
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：一共有15个数，从小到大处于最中间的数是第8个，而第8个数是1.65，
∴这组数据的中位数为1.65
∵1.70出现了5次，它出现的次数最多
∴这组数据的众数是1.70
故答案为：A
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；中位数；众数
【解析】【解答】 ，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜7，
不等式组 的解为2＜x＜7，
故不等式组 的整数解为3，4，5，6．
∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，
∴x=3或6．
如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；
如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．
故答案为：D．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内得出其整数解，根据众数的概念得出x可能是3，也可能是6，然后将这组数据按从小到大的顺序排列起来，找出处于最中间位置的数即可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次测试成绩的众数为50，中位数为48，
故答案为：A．
【分析】根据折线统计图读出该同学7次体育成绩，这7次成绩从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的是48，出现次数最多的是50，从而得出答案。
7．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d．
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义和成绩分布即可判断。
8．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2.10，
故答案为：B．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，就可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；众数
【解析】【解答】解：观察条形统计图，可知15～20分钟的认识最多，有20人.
故答案为：B.
【分析】观察统计图可得频数最大的，可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】∵5+7=12＜13
∴中位数不可能是14
根据表中数据可知这个乐团的人数＞25，因此中位数不可能是14.5
∴中位数可能是15或15.5
故答案为：C
【分析】根据中位数的定义及表中的频数推断，排除A、B、D，即可得出答案。
11．【答案】45
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据的众数为45.
故答案为：45.
【分析】这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
12．【答案】8
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8，
故答案为：8．
【分析】这组数据中出现次数最多的是8，出现了3次，根据众数概念知这组数据的众数是8，
13．【答案】23.4
【知识点】中位数
【解析】【解答】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，
则中位数应为23.4，
故答案为：23.4.
【分析】通过折线统计图，读出五天的游客人数，根据中位数的定义，将这五天的游客数从小到大排列起来，处于最中间位置的数就是中位数，即可得出答案。
14．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；众数
【解析】【解答】解 ：1+3+2+7+x+2+3=3×7
解得 ：x=3，
这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.
故答案为：3.
【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案。
15．【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时。
故答案为1.
【分析】观察条形统计图，可求出总人数为40人，再根据中位数的定义，排序后，处于最中间的两个数（第20个和第21个数）的平均数，即可得出这组数据的中位数。
16．【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为 =4，
故答案为：4．
【分析】众数是3和5，表示数据中3和5出现的次数是相同的，因为数据3出现2次，所以数据5也出现2次，则x=5，从而得出这组数据从小到大排列为1、3、3、5、5、6，一共有6个数，则中位数是从小到大排列（或从大到小排列）的第3个数和第4个数的平均数。
17．【答案】（1）120
（2）C
（3）解：达国家规定体育活动时间的人数约占 ．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有 人 ．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1）C组的人数是 人 ，
故答案为：120．（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
【分析】（1）根据直方图可知A、B、D三小组的人数，所以C组人数等于300减去A、B、D各组人数即可；
（2）把一组数据从大到小或从小到大进行排列，如果数据是奇数个，处于中间那个数即为中位数，如果数据是偶数个，位于中间两个数的平均数即为中位数.根据中位数概念，本题中位数应是第150、151人时间的平均数，故中位数应在C组；
（3）先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，用样本估计总体，从而计算出我区有5400名初中学生达国家规定体育活动时间的人数；
18．【答案】（1）3；3；表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）
（2）解： ≈2（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次
（3）解：1500× =765（人），
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，
∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为 =3次，众数为3次，
其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），
故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；
【分析】根据表格提供的数据得出当天出行的人数为：100人，将这100人使用共享单车的次数从小到大排列出来，中位数为第50、51个数据的平均数，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），这部分出行学生中使用共享单车3次的人数最多，有28人，故众数是3次；
（2）利用加权平均数的计算方法用使用共享单车的次数乘以相应的人数这和除以抽查的总人数即可得出这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数；
（3）用样本估计总体，用这天出行的总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占抽查人数的百分比，即可估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生总人数。
19．【答案】（1）解：（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：
（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为20人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为50%，根据总人数=频数÷频率即可得，再根据频率=频数÷总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数×频率可得“优秀”人数为6人，结合折线统计图可得
得26分的人数为2人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准.
20．【答案】（1）50；8%；
（2）三
（3）解：随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，
则总体560人中优秀的有 ×560=224(人)
答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：(1)由两幅统计图中的信息可得：被抽查总数为：10÷20%=50（人），
∴第六组人数占总数人数的百分比为：4÷50×100%=8%，
第四组的人数为：50-4-10-16-6-4=10，
频数分布直方图补充如下
( 2 )由（1）可知共抽查了50个女生，第25个和第26个学生成绩都落在第三组，
∴中位数落在第三组，
【分析】（1）由图知，已知第二小组的频数和百分数，所以样本总数=频数百分数=10÷20%=50（人）；第六小组的百分数=第六小组的频数样本总数；第四小组的频数=样本总数-其余五个小组的频数；
（2）因为样本总数是偶数50，所以中位数是第25和第26个数据的平均数，而第25和第26个数据都落在第三小组内，所以中位数落在第三小组内；
（3）由题意知“一分钟跳绳”不低于130次的是第四、五、六组，所以“一分钟跳绳”不低于130次的百分数=这三个小组的人数之和样本总数，则该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数=“一分钟跳绳”不低于130次的百分数×九年级女生的总人数。
21．【答案】（1）解：由统计图可得，
平均数为：（8×3+10+12×2+13×4）÷10=11（件），
∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13件；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是 =12（件）
（2）解：由题意可得，若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算方法即可算出这 10名工人的日均生产件数的平均数 ，找出这10名工人日均生产件数出现次数最多的件数，就是众数，将10名工人的日均生产件数按从小到大排列起来，处于最中间位置的是5，6 两个数，它们的平均数就是中位数；
（2）根据这组数据的平均数，中位数，众数来看， 若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额 。
22．【答案】（1）解 ：①图1中，“不合格”层次所占的百分比为：1÷10×100％=10％；
②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数为：360°×=72°；
（2）6.5；7；解：乙甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为： （人）5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；
②从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好.
【分析】（1）用甲班抽取的10学生的口语成绩中的不合格的人数除以抽取的人数再乘以百分之百，即可得出图1中，“不合格”层次所占的百分比；
用360°×乙班样本中的优秀层次所占的百分比即可得出图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数；
（2）对于甲、乙两班的样本数据，分别按从小到大的顺序排列出来，由于样本容量是10，故中位数就应该是处于5，6两个数据的和的平均数；然后用每个样本数据的总和除以样本容量即可得出各个班的样本数据的平均数，从而得出答案；用甲班的总人数乘以甲班样本中不合格人数所占的百分比，即可得出甲班不合格的人数；用乙班的总人数乘以乙班样本中不合格人数所占的百分比，即可得出乙班不合格的人数；从而可以算出甲、乙两班“不合格”层次的总人数。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册3.2 中位数和众数 同步练习
一、单选题
1．（2018九上·泰州期中）已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（ ）
A．3 B．5 C．2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意，此题中有唯一的众数5，所以x=5．
故答案为：B．
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据定义做出判断即可。
2．（2018·广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义，将这几个数按从小到大的顺序排列起来，这组数共5个数据，处于最中间位置3的数就是中位数。
3．（2018·宁波）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，
∴4+1+7+x+5=4×5=20，
∴x=3，
将此组数据从小到大排列：1，3，4，5，7，
∴中位数为：4.
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义可求得x值，再将此组数据从小到大（或从大到小排列），处于中间的那个数即为中位数.
4．（2018九上·萧山开学考）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
跳高人数 1 3
2 3 5 1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：一共有15个数，从小到大处于最中间的数是第8个，而第8个数是1.65，
∴这组数据的中位数为1.65
∵1.70出现了5次，它出现的次数最多
∴这组数据的众数是1.70
故答案为：A
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案。
5．（2018·广元）一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组 的整数解，则这组数据的中位数可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．3或6
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；中位数；众数
【解析】【解答】 ，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜7，
不等式组 的解为2＜x＜7，
故不等式组 的整数解为3，4，5，6．
∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，
∴x=3或6．
如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；
如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6．
故答案为：D．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出不等式组的解集，再在解集范围内得出其整数解，根据众数的概念得出x可能是3，也可能是6，然后将这组数据按从小到大的顺序排列起来，找出处于最中间位置的数即可得出答案。
6．（2018·毕节）某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和43
【答案】A
【知识点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，
7次测试成绩的众数为50，中位数为48，
故答案为：A．
【分析】根据折线统计图读出该同学7次体育成绩，这7次成绩从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的是48，出现次数最多的是50，从而得出答案。
7．（2018·台湾）已知甲、乙两班的学生人数相同，如图为两班某次数学小考成绩的盒状图，若甲班、乙班学生小考成绩的中位数分别为a、b；甲班、乙班中小考成绩超过80分的学生人数分别为c、d，则下列a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据盒状图得到a＞b，c＜d．
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义和成绩分布即可判断。
8．（2018·湘西）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2.10，
故答案为：B．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，就可得出答案。
9．（2018·温州模拟）右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直 方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．10～15分钟 B．15～20分钟 C．20～25分钟 D．25～30分钟
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图；众数
【解析】【解答】解：观察条形统计图，可知15～20分钟的认识最多，有20人.
故答案为：B.
【分析】观察统计图可得频数最大的，可得出答案。
10．（2018·拱墅模拟）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（ ）
A．中位数是14
B．中位数可能是14.5
C．中位数是15或15.5
D．中位数可能是16
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】∵5+7=12＜13
∴中位数不可能是14
根据表中数据可知这个乐团的人数＞25，因此中位数不可能是14.5
∴中位数可能是15或15.5
故答案为：C
【分析】根据中位数的定义及表中的频数推断，排除A、B、D，即可得出答案。
二、填空题
11．（2018九上·南京期中）在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为 ．
【答案】45
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据的众数为45.
故答案为：45.
【分析】这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
12．（2018·苏州）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是 ．
【答案】8
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8，
故答案为：8．
【分析】这组数据中出现次数最多的是8，出现了3次，根据众数概念知这组数据的众数是8，
13．（2018·重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 .
【答案】23.4
【知识点】中位数
【解析】【解答】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，
则中位数应为23.4，
故答案为：23.4.
【分析】通过折线统计图，读出五天的游客人数，根据中位数的定义，将这五天的游客数从小到大排列起来，处于最中间位置的数就是中位数，即可得出答案。
14．（2018·温州）一组数据1，3，2，7， ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为 ．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题；众数
【解析】【解答】解 ：1+3+2+7+x+2+3=3×7
解得 ：x=3，
这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.
故答案为：3.
【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案。
15．（2018九上·重庆期中）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．
【答案】1
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时。
故答案为1.
【分析】观察条形统计图，可求出总人数为40人，再根据中位数的定义，排序后，处于最中间的两个数（第20个和第21个数）的平均数，即可得出这组数据的中位数。
16．（2018·南宁）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ．
【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数为 =4，
故答案为：4．
【分析】众数是3和5，表示数据中3和5出现的次数是相同的，因为数据3出现2次，所以数据5也出现2次，则x=5，从而得出这组数据从小到大排列为1、3、3、5、5、6，一共有6个数，则中位数是从小到大排列（或从大到小排列）的第3个数和第4个数的平均数。
三、综合题
17．（2018·白云模拟）中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时” 为此，我区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了区内300名初中学生 根据调查结果绘制成的统计图 部分 如图所示，其中分组情况是：
A组： B组： C组： D组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
【答案】（1）120
（2）C
（3）解：达国家规定体育活动时间的人数约占 ．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有 人 ．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【解答】解：（1）C组的人数是 人 ，
故答案为：120．（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
【分析】（1）根据直方图可知A、B、D三小组的人数，所以C组人数等于300减去A、B、D各组人数即可；
（2）把一组数据从大到小或从小到大进行排列，如果数据是奇数个，处于中间那个数即为中位数，如果数据是偶数个，位于中间两个数的平均数即为中位数.根据中位数概念，本题中位数应是第150、151人时间的平均数，故中位数应在C组；
（3）先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，用样本估计总体，从而计算出我区有5400名初中学生达国家规定体育活动时间的人数；
18．（2018·咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 11 15 23 28 18 5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
【答案】（1）3；3；表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）
（2）解： ≈2（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次
（3）解：1500× =765（人），
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100，
∴中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为 =3次，众数为3次，
其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），
故答案为：3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次）；
【分析】根据表格提供的数据得出当天出行的人数为：100人，将这100人使用共享单车的次数从小到大排列出来，中位数为第50、51个数据的平均数，其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上（或3次），这部分出行学生中使用共享单车3次的人数最多，有28人，故众数是3次；
（2）利用加权平均数的计算方法用使用共享单车的次数乘以相应的人数这和除以抽查的总人数即可得出这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数；
（3）用样本估计总体，用这天出行的总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占抽查人数的百分比，即可估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生总人数。
19．（2018·绵阳）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”。根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一般人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由。
【答案】（1）解：（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：
（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.
【知识点】扇形统计图；折线统计图；中位数；众数
【解析】【分析】（1）由折线统计图可知：“称职”人数为20人，由扇形统计图可知：“称职”百分比为50%，根据总人数=频数÷频率即可得，再根据频率=频数÷总数即可得各部分的百分比，从而补全扇形统计图；由频数=总数×频率可得“优秀”人数为6人，结合折线统计图可得
得26分的人数为2人，从而补全折线统计图.（2）由折线统计图可知：“称职”和“优秀”各人数，再根据中位数和众数定义即可得答案.（3）由（2）知“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励标准.
20．（2018九下·河南模拟）为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题
（1）本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为 请补全频数分布直方图 ；
（2）题中样本数据的中位数落在第 组内；
（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.
【答案】（1）50；8%；
（2）三
（3）解：随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，
则总体560人中优秀的有 ×560=224(人)
答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：(1)由两幅统计图中的信息可得：被抽查总数为：10÷20%=50（人），
∴第六组人数占总数人数的百分比为：4÷50×100%=8%，
第四组的人数为：50-4-10-16-6-4=10，
频数分布直方图补充如下
( 2 )由（1）可知共抽查了50个女生，第25个和第26个学生成绩都落在第三组，
∴中位数落在第三组，
【分析】（1）由图知，已知第二小组的频数和百分数，所以样本总数=频数百分数=10÷20%=50（人）；第六小组的百分数=第六小组的频数样本总数；第四小组的频数=样本总数-其余五个小组的频数；
（2）因为样本总数是偶数50，所以中位数是第25和第26个数据的平均数，而第25和第26个数据都落在第三小组内，所以中位数落在第三小组内；
（3）由题意知“一分钟跳绳”不低于130次的是第四、五、六组，所以“一分钟跳绳”不低于130次的百分数=这三个小组的人数之和样本总数，则该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数=“一分钟跳绳”不低于130次的百分数×九年级女生的总人数。
21．（2018·龙湾模拟）某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？
【答案】（1）解：由统计图可得，
平均数为：（8×3+10+12×2+13×4）÷10=11（件），
∵13出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是13件；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是 =12（件）
（2）解：由题意可得，若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算方法即可算出这 10名工人的日均生产件数的平均数 ，找出这10名工人日均生产件数出现次数最多的件数，就是众数，将10名工人的日均生产件数按从小到大排列起来，处于最中间位置的是5，6 两个数，它们的平均数就是中位数；
（2）根据这组数据的平均数，中位数，众数来看， 若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额 。
22．（2018·邯郸模拟）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为：
甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述数据
规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
（1）请计算：
①图1中，“不合格”层次所占的百分比；
②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数。
（2）分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是7，中位数是 ；乙班的平均数是 ，中位数是7；
②从平均数和中位数看，哪班整体成绩更好。
解决问题：若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？
【答案】（1）解 ：①图1中，“不合格”层次所占的百分比为：1÷10×100％=10％；
②图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数为：360°×=72°；
（2）6.5；7；解：乙甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为： （人）5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：
①甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；
②从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好.
【分析】（1）用甲班抽取的10学生的口语成绩中的不合格的人数除以抽取的人数再乘以百分之百，即可得出图1中，“不合格”层次所占的百分比；
用360°×乙班样本中的优秀层次所占的百分比即可得出图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数；
（2）对于甲、乙两班的样本数据，分别按从小到大的顺序排列出来，由于样本容量是10，故中位数就应该是处于5，6两个数据的和的平均数；然后用每个样本数据的总和除以样本容量即可得出各个班的样本数据的平均数，从而得出答案；用甲班的总人数乘以甲班样本中不合格人数所占的百分比，即可得出甲班不合格的人数；用乙班的总人数乘以乙班样本中不合格人数所占的百分比，即可得出乙班不合格的人数；从而可以算出甲、乙两班“不合格”层次的总人数。
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