2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习
一、单选题
1．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
2．（2019九上·兰州期末）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 千米/时的平均速度用了 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2018九上·郴州月考）小明乘车从南充到成都，行车的速度 和行车时间 之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·金华模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积 x(mL) 100 80 60 40 20
压强 y(kPa) 60 75 100 150 300
A． 000x B． 000x C． D．
5．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A．t=50n B．t=50﹣n C．t= D．t=50+n
6．（2018七上·银海期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
7．（2017·石家庄模拟）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
9．（2017·兰州模拟）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
10．（2017·七里河模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
二、填空题
11．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 ．
12．如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
13．长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ；当S＝500时，d＝ .
14．（2018九上·郴州月考）一定质量的氧气，它的密度 是它的体积 的反比例函数．当 时， ，则 与 的函数关系是 ．
15．（2018九上·郴州月考）有一面积为120的梯形，其上底是下底长的 ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为 ；当高为10时，x= .
16．（2018·秦淮模拟）在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为 ．
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏电阻阻值R/Ω 60 30 20 15 12 10
三、综合题
17．（2018·广元）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
18．（2017九·龙华月考）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
19．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：
收费项目 收费标准
3公里以内收费 13元
基本单价 2.3元/公里
…… ……
备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）．
（1）下表是y随x的变化情况
行驶里程数x 0 0＜x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 …
实付车费y 0 13 14 15 …
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当0＜x＜5.5时y随x变化的函数图象；
（3）一次运营行驶x公里（x＞0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w＝ ．
①当x＝3，3.4和3.5时，平均单价依次为w1，w2，w3，则w1，w2，w3的大小关系是 ；（用“＜”连接）
②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s≤x）公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中x轴上表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围．
20．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
21．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
22．（2018九上·天台月考）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80 6=480千米, 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= ,
所以A选项是正确的.
【分析】根据路程等于速度乘以时间算出甲乙两地的距离，然后根据速度等于路程除以时间，即可得出 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系 。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】v= 其中s为定值，且t>0，可知B符合题意.
故答案为：B
【分析】根据已知可知此函数是反比例函数，此图像分支在第一象限，可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中的已知数据可得：
100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，
∴xy=6000，
∴y与x间的函数关系式为： .
故答案为：D.
【分析】根据缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强成反比例，用待定系数法即可求解。
5．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由于体积=流速×时间，
∴t与n之间的函数关系式为：t= ．
故选C．
【分析】根据等量关系“体积=流速×时间”列出关系式即可．
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，解得 ，所以L是r的反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据圆柱的侧面积等于底圆周长×圆柱的高，就可得出L与r的函数解析式，利用函数的定义，可得出此函数的类型。
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，
∴xy=10，
∴y是x的反比例函数，
∵2≤x≤10，
∴答案为A．
故选A．
【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．
8．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用力F的方向始终竖直向上，
∴力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始终是重力的 ，
故力F保持不变，
故答案为：C．
【分析】因为用力F的方向始终竖直向上，得到力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，始终是重力是力F2倍的 .
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据实际情况由开机加热时每分钟上升10℃，得到从30℃到100℃需要7分钟，设出一次函数关系式为y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+bk1=10，求出b=30，解得x=2；设反比例函数关系式为y= ，将（7，100）代入得k=700，得到解析式，求出饮水机的一个循环周期为的时间，每一个循环周期内，分时间段分析，得出结论.
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务，
∴xy=500，
即：
故答案为：
【分析】根据报酬=每个人的报酬X人数可求解。
12．【答案】R≥3
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设电流I与电阻R的函数关系式为I＝ ，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝36，
∴I＝ ，
k＝36＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值12时，R取得最小值 ＝3，
∴R≥3，
故答案为：R≥3
【分析】由图知I与R成反比例函数，由图知函数图象过点（9，4），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再根据限制电流不超过12A，把I=12代入求得的解析式计算即可求得可变电阻R的范围。
13．【答案】S＝ ；2m
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵v＝sd，
∴s= ,
当s=500时，代入s= 中得，d=2;
故答案是：s= ,2。
【分析】根据长方体的体积=底面积X高可求解。
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设ρ= ，
当v=10 时， =1.43kg/ ，
∴1.43= ，
∴k=1.43×10=14.3，
∴ρ与V的函数关系式是 .
【分析】根据题意可知ρ是V的反比例函数，利用待定系数法可求出函数解析式。
15．【答案】y= ；9.6
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵梯形上底是下底长的 ，上底长为x，
∴梯形的下底长为 x，
∵梯形的面积为120，即120= （x+ x）y，
∴y= ，
高为10，即y=10时，x= =9.6．
【分析】先用含x的代数式表示出下底的长，再根据梯形的面积=120，列出y与x的函数解析式；再将y=10代入函数解析式求出x的值。
16．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 ，
当E=0.5时，R=60，
∴k=30.
因此，反比例函数解析式为 ，
故答案为： .
【分析】根据表中的数据，利用待定系数法可求出光敏电阻值R与光照度E的函数表达式。
17．【答案】（1）解：∵xy=1200，
∴y=
（2）解：x=12×5=60，代入函数解析式得；y= =20（天）
答：20天运完
（3）解：运了8天后剩余的垃圾是1200-8×60=720m3．
剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，
则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），
则至少需要增加10-5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据工作效率乘以工作时间等于工作总量即可列出y与x的函数关系；
（2）算出5辆拖拉机一天的工作效率，即x的值，再将x的值代入（1）求的函数关系式即可算出对应的函数值，即5辆这样的拖拉机运完这些垃圾的时间；（3）首先算出运了8天后还上午好你个下的工作量，根据工作总量除以工作时间等于工作效率算出剩下的垃圾6天运完，每天需要运出的垃圾的数量，用这个数量除以每辆拖拉机每天的工作量即可得出每天需要的拖拉机数量，从而算出答案。
18．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
19．【答案】（1）17；18
（2）
（3）w2＜w3＜w1；解：如图所示：
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，
且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．
故答案为17，18
（3）①由题意w1＝ ＝4.3，w2＝ ＝3.8，w3＝ ＝4，
故：w2＜w3＜w1；
【分析】（1）根据计费模型，可得相关X的信息：行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元，即可求出结果.
（2）根据y与x的变化情况，画出图像即可。
（3）①利用实付车费除以行驶的程数=平均单价，分别可求出w1，w2，w3，然后比较大小即可；②根据相关的数据在图中x轴上表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围即可。
20．【答案】（1）y＝ x；0≤x≤8；y＝ （x＞8）
（2）30
（3）解：把y＝3代入y＝ x，得：x＝4
把y＝3代入y＝ ，得：x＝16
∵16﹣4＝12
∴这次消毒是有效的
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1
∴k1＝ 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝ k2＞0）代入（8，6）为6＝
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝ x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝ （x＞8）
（ 2 ）结合实际，令y＝ 中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室
【分析】（1）观察图像可知点（8，6）在两函数图象上，利用待定系数法分别求出两函数解析式。
（2）结合反比例函数解析式，由y≤1.6，求出x的取值范围，即可求解。
（3）将y=3代入两函数解析式，分别求出x的值，再求出它们的差，与10比较大小，即可判断。
21．【答案】（1）解：当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，
依据题意，得 ，
解得： ，
故此函数解析式为：y＝10x+20
（2）解：在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝ ，
依据题意，得：100＝ ，
即m＝800，
故y＝ ，
当y＝20时，20＝ ，
解得：t＝40
（3）解：∵45﹣40＝5≤8，
∴当x＝5时，y＝10×5+20＝70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知当0≤x≤8时，y是x的一次函数，根据两点（0,20），（8,100） ，利用待定系数法求出函数解析式。
（2）由题意可知，再水温下降的过程中，y是x的反比例函数，由点（8,100），利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将y=20代入函数解析式就可求出t的值。
（3）由45-40=5，可知5＜8，因此将x=5代入一次函数解析式，求出y的值，即可求解。
22．【答案】（1）解： 依题可得：
300S+200（48-S）≤12000，
解得：S≤24，
∴Smax=24.
（2）解： ①设区域Ⅱ四周宽度为a，依题可得：
AB=6-2a，BC=8-2a，
∵AB：BC=2：3，
∴（6-2a）：（8-2a）=2：3，
解得：a=1，
∴AB=6-2a=4，BC=8-2a=6，
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300-3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴S甲=S矩形ABCD×=4×6×=12，
设乙的面积为s，则丙的面积为12-s（0＜s＜12），依题可得：
12（300-3x）+5xs+3x（12-s）=4800，
解得：s=，
∵k=600＞0，
∴s随着x的增大而减少，
∴当0＜s＜12时，
∴x＞50，
∴3x＞150，
又∵300-3x＞0，
∴3x＜300，
∴丙瓷砖单价的范围为：150＜3x＜300.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式300S+200（48-S）≤12000，解之即可得出答案.
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，根据题意可得（6-2a）：（8-2a）=2：3，解之即可求出a值，从而可求得AB、BC长.
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300-3x）元/m2，由PQ∥AD得S甲=12，设乙的面积为s，则丙的面积为12-s（0＜s＜12），由甲瓷砖的总价+乙瓷砖的总价+丙瓷砖的总价=4800列出方程，解之即可得s=，根据比例函数的性质：当k＞0，s随着x的增大而减少，由s范围求得x范围，从而得3x范围，即可得丙瓷砖单价的范围.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册6.3反比例函数的应用 同步练习
一、单选题
1．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
2．（2019九上·兰州期末）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 千米/时的平均速度用了 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80 6=480千米, 汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v= ,
所以A选项是正确的.
【分析】根据路程等于速度乘以时间算出甲乙两地的距离，然后根据速度等于路程除以时间，即可得出 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系 。
3．（2018九上·郴州月考）小明乘车从南充到成都，行车的速度 和行车时间 之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】v= 其中s为定值，且t>0，可知B符合题意.
故答案为：B
【分析】根据已知可知此函数是反比例函数，此图像分支在第一象限，可得出答案。
4．（2018·金华模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积 x(mL) 100 80 60 40 20
压强 y(kPa) 60 75 100 150 300
A． 000x B． 000x C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由表格中的已知数据可得：
100×60=80×75-60×100=40×150=20×300=6000，
∴xy=6000，
∴y与x间的函数关系式为： .
故答案为：D.
【分析】根据缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强成反比例，用待定系数法即可求解。
5．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A．t=50n B．t=50﹣n C．t= D．t=50+n
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由于体积=流速×时间，
∴t与n之间的函数关系式为：t= ．
故选C．
【分析】根据等量关系“体积=流速×时间”列出关系式即可．
6．（2018七上·银海期末）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解： ，解得 ，所以L是r的反比例函数，
故答案为：B．
【分析】根据圆柱的侧面积等于底圆周长×圆柱的高，就可得出L与r的函数解析式，利用函数的定义，可得出此函数的类型。
7．（2017·石家庄模拟）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，
∴xy=10，
∴y是x的反比例函数，
∵2≤x≤10，
∴答案为A．
故选A．
【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．
8．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
9．（2017·兰州模拟）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用力F的方向始终竖直向上，
∴力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，力F始终是重力的 ，
故力F保持不变，
故答案为：C．
【分析】因为用力F的方向始终竖直向上，得到力F的力臂始终是重力的力臂的2倍，由力矩平衡得，始终是重力是力F2倍的 .
10．（2017·七里河模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据实际情况由开机加热时每分钟上升10℃，得到从30℃到100℃需要7分钟，设出一次函数关系式为y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+bk1=10，求出b=30，解得x=2；设反比例函数关系式为y= ，将（7，100）代入得k=700，得到解析式，求出饮水机的一个循环周期为的时间，每一个循环周期内，分时间段分析，得出结论.
二、填空题
11．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由 x人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵由x人完成报酬共为500元的某项任务，
∴xy=500，
即：
故答案为：
【分析】根据报酬=每个人的报酬X人数可求解。
12．如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是 ．
【答案】R≥3
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设电流I与电阻R的函数关系式为I＝ ，
∵图象经过的点（9，4），
∴k＝36，
∴I＝ ，
k＝36＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，
∴当I取得最大值12时，R取得最小值 ＝3，
∴R≥3，
故答案为：R≥3
【分析】由图知I与R成反比例函数，由图知函数图象过点（9，4），用待定系数法可求反比例函数的解析式，再根据限制电流不超过12A，把I=12代入求得的解析式计算即可求得可变电阻R的范围。
13．长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ；当S＝500时，d＝ .
【答案】S＝ ；2m
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵v＝sd，
∴s= ,
当s=500时，代入s= 中得，d=2;
故答案是：s= ,2。
【分析】根据长方体的体积=底面积X高可求解。
14．（2018九上·郴州月考）一定质量的氧气，它的密度 是它的体积 的反比例函数．当 时， ，则 与 的函数关系是 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设ρ= ，
当v=10 时， =1.43kg/ ，
∴1.43= ，
∴k=1.43×10=14.3，
∴ρ与V的函数关系式是 .
【分析】根据题意可知ρ是V的反比例函数，利用待定系数法可求出函数解析式。
15．（2018九上·郴州月考）有一面积为120的梯形，其上底是下底长的 ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为 ；当高为10时，x= .
【答案】y= ；9.6
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵梯形上底是下底长的 ，上底长为x，
∴梯形的下底长为 x，
∵梯形的面积为120，即120= （x+ x）y，
∴y= ，
高为10，即y=10时，x= =9.6．
【分析】先用含x的代数式表示出下底的长，再根据梯形的面积=120，列出y与x的函数解析式；再将y=10代入函数解析式求出x的值。
16．（2018·秦淮模拟）在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为 ．
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏电阻阻值R/Ω 60 30 20 15 12 10
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 ，
当E=0.5时，R=60，
∴k=30.
因此，反比例函数解析式为 ，
故答案为： .
【分析】根据表中的数据，利用待定系数法可求出光敏电阻值R与光照度E的函数表达式。
三、综合题
17．（2018·广元）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：
（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；
（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【答案】（1）解：∵xy=1200，
∴y=
（2）解：x=12×5=60，代入函数解析式得；y= =20（天）
答：20天运完
（3）解：运了8天后剩余的垃圾是1200-8×60=720m3．
剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=120m3，
则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），
则至少需要增加10-5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据工作效率乘以工作时间等于工作总量即可列出y与x的函数关系；
（2）算出5辆拖拉机一天的工作效率，即x的值，再将x的值代入（1）求的函数关系式即可算出对应的函数值，即5辆这样的拖拉机运完这些垃圾的时间；（3）首先算出运了8天后还上午好你个下的工作量，根据工作总量除以工作时间等于工作效率算出剩下的垃圾6天运完，每天需要运出的垃圾的数量，用这个数量除以每辆拖拉机每天的工作量即可得出每天需要的拖拉机数量，从而算出答案。
18．（2017九·龙华月考）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
19．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：
收费项目 收费标准
3公里以内收费 13元
基本单价 2.3元/公里
…… ……
备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）．
（1）下表是y随x的变化情况
行驶里程数x 0 0＜x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 …
实付车费y 0 13 14 15 …
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当0＜x＜5.5时y随x变化的函数图象；
（3）一次运营行驶x公里（x＞0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w＝ ．
①当x＝3，3.4和3.5时，平均单价依次为w1，w2，w3，则w1，w2，w3的大小关系是 ；（用“＜”连接）
②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s≤x）公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中x轴上表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围．
【答案】（1）17；18
（2）
（3）w2＜w3＜w1；解：如图所示：
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，
且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位．
故答案为17，18
（3）①由题意w1＝ ＝4.3，w2＝ ＝3.8，w3＝ ＝4，
故：w2＜w3＜w1；
【分析】（1）根据计费模型，可得相关X的信息：行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元，即可求出结果.
（2）根据y与x的变化情况，画出图像即可。
（3）①利用实付车费除以行驶的程数=平均单价，分别可求出w1，w2，w3，然后比较大小即可；②根据相关的数据在图中x轴上表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围即可。
20．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【答案】（1）y＝ x；0≤x≤8；y＝ （x＞8）
（2）30
（3）解：把y＝3代入y＝ x，得：x＝4
把y＝3代入y＝ ，得：x＝16
∵16﹣4＝12
∴这次消毒是有效的
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1
∴k1＝ 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝ k2＞0）代入（8，6）为6＝
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝ x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝ （x＞8）
（ 2 ）结合实际，令y＝ 中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室
【分析】（1）观察图像可知点（8，6）在两函数图象上，利用待定系数法分别求出两函数解析式。
（2）结合反比例函数解析式，由y≤1.6，求出x的取值范围，即可求解。
（3）将y=3代入两函数解析式，分别求出x的值，再求出它们的差，与10比较大小，即可判断。
21．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
【答案】（1）解：当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y＝kx+b，
依据题意，得 ，
解得： ，
故此函数解析式为：y＝10x+20
（2）解：在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝ ，
依据题意，得：100＝ ，
即m＝800，
故y＝ ，
当y＝20时，20＝ ，
解得：t＝40
（3）解：∵45﹣40＝5≤8，
∴当x＝5时，y＝10×5+20＝70，
答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知当0≤x≤8时，y是x的一次函数，根据两点（0,20），（8,100） ，利用待定系数法求出函数解析式。
（2）由题意可知，再水温下降的过程中，y是x的反比例函数，由点（8,100），利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将y=20代入函数解析式就可求出t的值。
（3）由45-40=5，可知5＜8，因此将x=5代入一次函数解析式，求出y的值，即可求解。
22．（2018九上·天台月考）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
【答案】（1）解： 依题可得：
300S+200（48-S）≤12000，
解得：S≤24，
∴Smax=24.
（2）解： ①设区域Ⅱ四周宽度为a，依题可得：
AB=6-2a，BC=8-2a，
∵AB：BC=2：3，
∴（6-2a）：（8-2a）=2：3，
解得：a=1，
∴AB=6-2a=4，BC=8-2a=6，
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300-3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴S甲=S矩形ABCD×=4×6×=12，
设乙的面积为s，则丙的面积为12-s（0＜s＜12），依题可得：
12（300-3x）+5xs+3x（12-s）=4800，
解得：s=，
∵k=600＞0，
∴s随着x的增大而减少，
∴当0＜s＜12时，
∴x＞50，
∴3x＞150，
又∵300-3x＞0，
∴3x＜300，
∴丙瓷砖单价的范围为：150＜3x＜300.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式300S+200（48-S）≤12000，解之即可得出答案.
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，根据题意可得（6-2a）：（8-2a）=2：3，解之即可求出a值，从而可求得AB、BC长.
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300-3x）元/m2，由PQ∥AD得S甲=12，设乙的面积为s，则丙的面积为12-s（0＜s＜12），由甲瓷砖的总价+乙瓷砖的总价+丙瓷砖的总价=4800列出方程，解之即可得s=，根据比例函数的性质：当k＞0，s随着x的增大而减少，由s范围求得x范围，从而得3x范围，即可得丙瓷砖单价的范围.
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