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初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-比例的性质 同步训练
一、基础巩固
1．（2019·秀洲模拟）若 （xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019九上·乐亭期中）已知 ，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A．x+y=5 B．2x=3y C． D．
3．（2018九上·惠来期中）把 写成比例式 其中a，b，c，d均不为 ，下列选项中错误的是
A． B． C． D．
4．若a：b=5：3，则下列a与b关系的叙述，哪一个是正确的（ ）
A．a为b的 倍 B．a为b的 倍
C．a为b的 倍 D．a为b的 倍
5．对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3b B．b－a＝1 C． D．
6．（2017·河北模拟）下列各组数中，成比例的是（ ）
A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4
C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
7．已知 ，则xy= ．
8．（2017九上·忻城期中）已知8：x =6：9，则x的值等于 。
9．选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则A等于 或 ．（只要求写出两个值）
二、强化训练
10．（2019·广西模拟）若 = ，则 的值为 （ ）
A．1· B． C． D．
11．若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（ ）
A．3：2：4 B．6：5：4 C．15：10：8 D．15：10：12
12．（2018九上·襄汾期中）如果 ，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
13．（2019九上·秀洲期末）已知线段a，b，c满足 ＝ ＝ ，且a+2b+c＝26，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
14．若 ，则 ＝ ．
15．已知 = ，则 的值是 ．
16．已知 ，求 的值．
17．（2018九上·长兴月考）根据下列条件，求 的值
（1）
（2）
18．（2018九上·合肥期中）已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15
（1）求a、b、c的值；
（2）求4a-3b+c的值．
19．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、由得：2x=3y,故A不符合题意；
B、由得：xy=6, 故B不符合题意；
C、由得：2x=3y，故C不符合题意；
D、由得：3x=2y , 故D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，将四个选项所给的比例式变形为等积式即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A选项中，，∴x+y不一定成立，不符合题意；
B选项中，∵，∴3x=2y，∴不成立，不符合题意；
C选项和D选项中，∵，∴，∴C不成立，D成立。
故答案为：D。
【分析】根据比例的性质分别判断四个选项进行选择即可。
3．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】
，
可以写成比例式的形式为： ， ， ，
此时内项之积与外项之积正好符合 ，
选项D不符合比例的基本性质，符合题意．
故答案为：D．
【分析】将各个选项中的比例式利用比例的基本性质化为等积式，通过比较即可得解。
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=5：3，
∴3a=5b，
∴a= b，
∴a为b的 倍．
故答案为：A．
【分析】根据比例的性质：内项积等于外项积，可得3a=5b，然后左右两边同除以3，即可得出a和b之间的关系.
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据比值可得：A、2b=3a，则A不符合题意；
B、设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B不符合题意；
C、 ，则C符合题意；
D、 ，则D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】（1）将比例式化为乘积式即可得2b=3a；
（2）设a=2k，则b=3k，a-b=k，而k不一定等于1；
（3）由等比性质可得；
（4）由合比性质可得.
6．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
答案中，只有B中，3×（﹣8）=﹣6×4，
故答案为：B．
【分析】其中两数的比等于两外两个数的比，那么这四个数成比例.
7．【答案】6
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴xy=6．
故答案为：6
【分析】利用两内项之积等于两外项之积，可求出xy。
8．【答案】12
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：6x=72，∴x=12．故答案为：12．
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，就可求出x的值。
9．【答案】-2；-8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2，﹣8（只要求写出两个值）．
【分析】根据比例式的基本性质，列出比例式，求出A的值。
10．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ =
∴设y=3k，x=4k
∴
故答案为：D
【分析】由已知x、y的比值，设y=3k，x=4k，再代入代数式求值。
11．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=3：2=15：10，b：c=5：4=10：8，
∴a：b：c=15：10：8．
故答案为：C
【分析】根据给出的比例，将两个比例中b所在的数值都变为10，按照比例的基本性质可得a：b=15：10、b：c=10：8，最后即可得出结论.
12．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a= b，∴ = = ．
故答案为：D．
【分析】去分母得3a﹣3b=5b，即3a=8b，然后用含有b的代数式表示出a，代入所求代数式化简即可。
13．【答案】6；4；12
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设 ＝ ＝ =k，
则a=3k，b=2k，c=6k，
∵a+2b+c=26，
∴3k+4k+6k=26，
解得：k=2，
∴a=6，b=4，c=12，
故答案为：6，4，12．
【分析】根据等比的性质设a=3k，b=2k，c=6k，然后代入a+2b+c=26，即可算出k的值，从而求出a,b,c的值。
14．【答案】-1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ，
2a=a-b
a=-b
. =-1
故答案为：-1
【分析】根据两内项之积等于两外项之积，可得出a=-b，再代入代数式计算可求解。
15．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴3（a+b）=4（a﹣b），
∴7b=a，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可推出a=7b，再代入求值。
16．【答案】解：∵ ，
∴设a=2x，b=3x，
则原式= ﹣
= ﹣
=﹣1+4
=3
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设a=2x，b=3x，再代入式子中化简求值即可.
17．【答案】（1）解：由 ,得9x=4y, ∴
（2）解： ∵
∴ 2x-4y=5x
∴3x=-4y,
∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）利用比例的性质，将已知条件转化为 9x=4y，就可求出x与y的比值。
（2）利用比例的性质，将已知转化为3x=-4y，再求出x与y的比值。
18．【答案】（1）解：设 ,
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20.
（2）解：∵a=10，b=15，c=20.
∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=15
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】先设每份为k，然后根据a、b、c的比值用含有k的代数式表示出a、b、c，进而代入所求代数式化简即可得出结果。
19．【答案】（1）解：原式= ，
所以， 的值是 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的值是 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）将代数式化简，再代入求值。
（2）利用等比的性质直接计算，等比的定理：(b+d...+f≠0）。
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初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-比例的性质 同步训练
一、基础巩固
1．（2019·秀洲模拟）若 （xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、由得：2x=3y,故A不符合题意；
B、由得：xy=6, 故B不符合题意；
C、由得：2x=3y，故C不符合题意；
D、由得：3x=2y , 故D符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，将四个选项所给的比例式变形为等积式即可得出答案。
2．（2019九上·乐亭期中）已知 ，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A．x+y=5 B．2x=3y C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A选项中，，∴x+y不一定成立，不符合题意；
B选项中，∵，∴3x=2y，∴不成立，不符合题意；
C选项和D选项中，∵，∴，∴C不成立，D成立。
故答案为：D。
【分析】根据比例的性质分别判断四个选项进行选择即可。
3．（2018九上·惠来期中）把 写成比例式 其中a，b，c，d均不为 ，下列选项中错误的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】
，
可以写成比例式的形式为： ， ， ，
此时内项之积与外项之积正好符合 ，
选项D不符合比例的基本性质，符合题意．
故答案为：D．
【分析】将各个选项中的比例式利用比例的基本性质化为等积式，通过比较即可得解。
4．若a：b=5：3，则下列a与b关系的叙述，哪一个是正确的（ ）
A．a为b的 倍 B．a为b的 倍
C．a为b的 倍 D．a为b的 倍
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=5：3，
∴3a=5b，
∴a= b，
∴a为b的 倍．
故答案为：A．
【分析】根据比例的性质：内项积等于外项积，可得3a=5b，然后左右两边同除以3，即可得出a和b之间的关系.
5．对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3b B．b－a＝1 C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据比值可得：A、2b=3a，则A不符合题意；
B、设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B不符合题意；
C、 ，则C符合题意；
D、 ，则D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】（1）将比例式化为乘积式即可得2b=3a；
（2）设a=2k，则b=3k，a-b=k，而k不一定等于1；
（3）由等比性质可得；
（4）由合比性质可得.
6．（2017·河北模拟）下列各组数中，成比例的是（ ）
A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4
C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
答案中，只有B中，3×（﹣8）=﹣6×4，
故答案为：B．
【分析】其中两数的比等于两外两个数的比，那么这四个数成比例.
7．已知 ，则xy= ．
【答案】6
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴xy=6．
故答案为：6
【分析】利用两内项之积等于两外项之积，可求出xy。
8．（2017九上·忻城期中）已知8：x =6：9，则x的值等于 。
【答案】12
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：6x=72，∴x=12．故答案为：12．
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，就可求出x的值。
9．选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则A等于 或 ．（只要求写出两个值）
【答案】-2；-8
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得：A=﹣2或﹣8．
故答案为：﹣2，﹣8（只要求写出两个值）．
【分析】根据比例式的基本性质，列出比例式，求出A的值。
二、强化训练
10．（2019·广西模拟）若 = ，则 的值为 （ ）
A．1· B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ =
∴设y=3k，x=4k
∴
故答案为：D
【分析】由已知x、y的比值，设y=3k，x=4k，再代入代数式求值。
11．若a：b=3：2，b：c=5：4，则a：b：c=（ ）
A．3：2：4 B．6：5：4 C．15：10：8 D．15：10：12
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵a：b=3：2=15：10，b：c=5：4=10：8，
∴a：b：c=15：10：8．
故答案为：C
【分析】根据给出的比例，将两个比例中b所在的数值都变为10，按照比例的基本性质可得a：b=15：10、b：c=10：8，最后即可得出结论.
12．（2018九上·襄汾期中）如果 ，那么 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a= b，∴ = = ．
故答案为：D．
【分析】去分母得3a﹣3b=5b，即3a=8b，然后用含有b的代数式表示出a，代入所求代数式化简即可。
13．（2019九上·秀洲期末）已知线段a，b，c满足 ＝ ＝ ，且a+2b+c＝26，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
【答案】6；4；12
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】设 ＝ ＝ =k，
则a=3k，b=2k，c=6k，
∵a+2b+c=26，
∴3k+4k+6k=26，
解得：k=2，
∴a=6，b=4，c=12，
故答案为：6，4，12．
【分析】根据等比的性质设a=3k，b=2k，c=6k，然后代入a+2b+c=26，即可算出k的值，从而求出a,b,c的值。
14．若 ，则 ＝ ．
【答案】-1
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ，
2a=a-b
a=-b
. =-1
故答案为：-1
【分析】根据两内项之积等于两外项之积，可得出a=-b，再代入代数式计算可求解。
15．已知 = ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴3（a+b）=4（a﹣b），
∴7b=a，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可推出a=7b，再代入求值。
16．已知 ，求 的值．
【答案】解：∵ ，
∴设a=2x，b=3x，
则原式= ﹣
= ﹣
=﹣1+4
=3
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】根据给出的比例，设a=2x，b=3x，再代入式子中化简求值即可.
17．（2018九上·长兴月考）根据下列条件，求 的值
（1）
（2）
【答案】（1）解：由 ,得9x=4y, ∴
（2）解： ∵
∴ 2x-4y=5x
∴3x=-4y,
∴
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）利用比例的性质，将已知条件转化为 9x=4y，就可求出x与y的比值。
（2）利用比例的性质，将已知转化为3x=-4y，再求出x与y的比值。
18．（2018九上·合肥期中）已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15
（1）求a、b、c的值；
（2）求4a-3b+c的值．
【答案】（1）解：设 ,
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20.
（2）解：∵a=10，b=15，c=20.
∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=15
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】先设每份为k，然后根据a、b、c的比值用含有k的代数式表示出a、b、c，进而代入所求代数式化简即可得出结果。
19．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知 ，求 的值．
【答案】（1）解：原式= ，
所以， 的值是 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的值是 ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）将代数式化简，再代入求值。
（2）利用等比的性质直接计算，等比的定理：(b+d...+f≠0）。
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