初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数 同步训练
一、基础夯实
1．（2020九上·桂林期末）下列函数中，能表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2017·兰州模拟）反比例函数y=﹣ 中常数k为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣
3．若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
4．已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k＝ ．
5．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
6．反比例函数y=x-1，当x=-10时y =
7．反比例函数y＝= 中自变量x的取值范围为 .
8．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
二、提高特训
9．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
10．函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1
11．（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
13．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
14．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
15．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A. y是x的正比例函数，故本选项错误；
B. 符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C. y是 的正比例函数，故本选项错误；
D. y是x的一次函数，故本选项错误；
故答案为：B
【分析】利用反比例函数的定义：形如，y是x的反比例函数，可以排除A，C，D，即可得出正确的选项。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=﹣ 中常数k为﹣ ，
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的一般形式，可找出解析式中的k值.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
4．【答案】1
【知识点】反比例函数的定义；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
【分析】根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
5．【答案】P=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
6．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y=x-1
当x=-10时，代入方程得：y=(-10)-1 =
故答案为：
【分析】已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
7．【答案】x≠0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵自变量x在分母上，分式的分母不为0，
∴x≠0．
故答案为：x≠0
【分析】根据分母不为0可得x的取值范围.本题结合分式的意义考查反比例函数自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0.
8．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
【分析】A、根据含30°直角三角形的斜边等于 30°角所对的直角边 的2倍，列出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的内角和定理即可建立出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、根据圆的面积等于r2即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是反比例函数关系，此选项符合题意。
10．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠=0，
解得m=0，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的表示方法y=kx-1（k≠0）可得m2+m-1=-1且m+1≠=0，解方程和不等式即可求解。
11．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，其比例系数不能为0，从而列出关于a的不等式，求解即可得出a的取值范围。
12．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
13．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
14．【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
15．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数 同步训练
一、基础夯实
1．（2020九上·桂林期末）下列函数中，能表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A. y是x的正比例函数，故本选项错误；
B. 符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C. y是 的正比例函数，故本选项错误；
D. y是x的一次函数，故本选项错误；
故答案为：B
【分析】利用反比例函数的定义：形如，y是x的反比例函数，可以排除A，C，D，即可得出正确的选项。
2．（2017·兰州模拟）反比例函数y=﹣ 中常数k为（ ）
A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：反比例函数y=﹣ 中常数k为﹣ ，
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的一般形式，可找出解析式中的k值.
3．若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
4．已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k＝ ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的定义；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
【分析】根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
5．一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是 .
【答案】P=
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
故答案为：P=
【分析】根据压强与接触面积成反比例关系，可得出p与s的函数解析式。
6．反比例函数y=x-1，当x=-10时y =
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y=x-1
当x=-10时，代入方程得：y=(-10)-1 =
故答案为：
【分析】已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
7．反比例函数y＝= 中自变量x的取值范围为 .
【答案】x≠0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵自变量x在分母上，分式的分母不为0，
∴x≠0．
故答案为：x≠0
【分析】根据分母不为0可得x的取值范围.本题结合分式的意义考查反比例函数自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0.
8．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=，
于是，
，
（2）解： 当 时 ，
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
二、提高特训
9．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
【分析】A、根据含30°直角三角形的斜边等于 30°角所对的直角边 的2倍，列出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的内角和定理即可建立出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、根据圆的面积等于r2即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是反比例函数关系，此选项符合题意。
10．函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠=0，
解得m=0，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的表示方法y=kx-1（k≠0）可得m2+m-1=-1且m+1≠=0，解方程和不等式即可求解。
11．（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，其比例系数不能为0，从而列出关于a的不等式，求解即可得出a的取值范围。
12．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
13．M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
14．已知变量x，y满足 ，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
整理得出： ，
∴ ，
∴x，y成反比例关系，比例系数为：
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】将等式化简整理，就可得出y与x的函数解析式，再根据反比例函数的定义解答。
15．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】反比例函数有三种形式：①一般形式，②乘积形式：xy=k，③负指数形式：y=k·x-1，这三种形式中乘积形式，由于两个变量的乘积是一个常量，常用来判断两个变量是否是反比例函数关系，等腰三角形的面积一定，底边长和底边上的高的乘积为非零常数，菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，故当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定是个常量；矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不固定；直角三角形的面积为直角边乘积的一半，当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定是个常量，根据定义即可一一判断。
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