初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-平行线之间的距离 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·花都模拟）如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由图可得，a∥b，AP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，
故答案为：A．
【分析】 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。
2．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
3．（2017八下·萧山期中）在 ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为 。
【答案】10
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】由题意得，S四边形ABCD=AB×DE=BC×DF，
∴15×6=9×DF，
∴DF=10，即AD与BC之间的距离为10．
【分析】等面积法并结合平行四边形的面积公式求解即可.
4．木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．
【答案】解：若两次读数都相同，则说明这两边之间的距离相等，距离相等则说明这一组对边平行
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】本题主要依据平行线间的距离相等．
5．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．
【答案】解：由题意得，AB AD=24，
∵AB=6cm，
∴6 AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
二、提高特训
6．（2019七下·桂平期末）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
图1 图2
1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
【分析】分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
7．（2018·铜仁）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．
故答案为：C．
【分析】由a、b、c是三条平行直线，而直线c的位置不确定，可分直线c在直线a与b之间；直线c不在a、b之间，即直线b在直线a与b之间。
8．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不一定
【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①如图1，当直线a和直线c重合时，符合已知条件；
②如图2，直线a和直线c相交；
③如图3，直线c和直线a平行；
即不能确定，
故选项A、B、C都错误，选项D正确；
故选D．
【分析】分为三种情况：画出符合条件的图形，即可得出答案．
9．（2019八上·徐州月考）如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于 .
【答案】4
【知识点】平行线之间的距离；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，
∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，
∴OE＝OF，OE＝OG，
∴OE＝OF＝OG＝2，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴∠EOF＋∠EOG＝（180° ∠BAC）＋（180° ∠ACD）＝180°，
∴E、O、G三点共线，
∴AB与CD之间的距离＝OF＋OG＝2＋2＝4.
故答案为：4.
【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得OE＝OF＝OG，由平行线的性质可得∠BAC＋∠ACD＝180°，然后计算∠EOF＋∠EOG的度数，根据平角的意义可知E、O、G三点共线，再根据平行线间的距离即可求解.
10．（2019七下·覃塘期末）如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有 个．
【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE,
故答案为：3.
【分析】因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
11．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
【答案】解：∵AB∥EF，CD∥EG，
∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-平行线之间的距离 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·花都模拟）如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
2．如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
3．（2017八下·萧山期中）在 ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为 。
4．木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．
5．如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离．
二、提高特训
6．（2019七下·桂平期末）已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
7．（2018·铜仁）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm
8．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不一定
9．（2019八上·徐州月考）如图所示，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点O，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于 .
10．（2019七下·覃塘期末）如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有 个．
11．如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A=∠D∠110°，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：由图可得，a∥b，AP⊥a，
∴直线a与直线b之间的距离是线段PA的长度，
故答案为：A．
【分析】 从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。
2．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴a，b之间的距离是固定的，
而△ABC的高和这个距离相等，
所以△ABC的高、底边都是固定的，
所以它的面积不变.
故答案为：C.
【分析】根据平行线间的距离不变得出a，b之间的距离是固定的，因为底边不变，所以它的面积不变.
3．【答案】10
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】由题意得，S四边形ABCD=AB×DE=BC×DF，
∴15×6=9×DF，
∴DF=10，即AD与BC之间的距离为10．
【分析】等面积法并结合平行四边形的面积公式求解即可.
4．【答案】解：若两次读数都相同，则说明这两边之间的距离相等，距离相等则说明这一组对边平行
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】本题主要依据平行线间的距离相等．
5．【答案】解：由题意得，AB AD=24，
∵AB=6cm，
∴6 AD=24，
解得AD=4cm，
∴AB与CD之间的距离是4cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】利用长方形的面积公式求出AD，再根据平行线间的距离的定义解答．
6．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图，
图1 图2
1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
2)当a在直线b与c之外时，直线a与c的距离=5-3=2cm;
故答案为：C.
【分析】分两种情况解答，1)当a在直线b与c之间时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之差；1)当a在直线b与c之间外时，直线a与c的距离等于直线b与c之间的距离和直线a与b之间的距离之和。
7．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4-1=3（cm）；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，
∴a与c的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．
故答案为：C．
【分析】由a、b、c是三条平行直线，而直线c的位置不确定，可分直线c在直线a与b之间；直线c不在a、b之间，即直线b在直线a与b之间。
8．【答案】D
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：①如图1，当直线a和直线c重合时，符合已知条件；
②如图2，直线a和直线c相交；
③如图3，直线c和直线a平行；
即不能确定，
故选项A、B、C都错误，选项D正确；
故选D．
【分析】分为三种情况：画出符合条件的图形，即可得出答案．
9．【答案】4
【知识点】平行线之间的距离；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，
∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，
∴OE＝OF，OE＝OG，
∴OE＝OF＝OG＝2，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＋∠ACD＝180°，
∴∠EOF＋∠EOG＝（180° ∠BAC）＋（180° ∠ACD）＝180°，
∴E、O、G三点共线，
∴AB与CD之间的距离＝OF＋OG＝2＋2＝4.
故答案为：4.
【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得OE＝OF＝OG，由平行线的性质可得∠BAC＋∠ACD＝180°，然后计算∠EOF＋∠EOG的度数，根据平角的意义可知E、O、G三点共线，再根据平行线间的距离即可求解.
10．【答案】3
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AB∥DC，
∴S△ABD=S△ABC（同底等高），
∵AE∥BD，
∴S△ABD=S△BDE（同底等高），
∵DE∥BC，
∴S△CDE=S△BDE（同底等高），
∴S△ABD=S△CDE,
故答案为：3.
【分析】因为平行线间的距离相等，所以根据同底等高两个三角形面积相等的原理，分别由三组平行线找出面积相等的三角形即可。
11．【答案】解：∵AB∥EF，CD∥EG，
∴∠AEF+∠A=180°，
∠DEG+∠D=180°，
∵∠A=∠D，
∴∠AEF=∠DEG，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°，
即∠AEH=90°，
∴EH⊥AB，
∴线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【分析】根据等角的补角相等求出∠AEF=∠DEG，再根据角平分线的定义可得∠FEH=∠GEH，然后求出∠AEH=90°，再根据垂线的定义以及平行线间的距离的定义解答．
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