初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定：SSS和三角形的稳定性 同步训练
一、三角形的稳定性
1．（2019七下·富宁期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）.
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形对边相等 D．三角形具有稳定性
2．（2019·桥东模拟）下列图形中不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018八上·前郭期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．E，G之间 B．A，C之间 C．G，H之间 D．B，F之间
4．（2018八上·常州期中）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．（2019·电白模拟）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 .
6．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．
7．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
二、三角形全等的判定：SSS
8．如图， 中， ， ，直接使用“SSS”可判定（ ）
A． ≌ B． ≌
C． ≌ D． ≌
9．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）．
10．（2019八上·黑龙江期末）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）
11．（2019八上·昆明期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．
12．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
三、真题演练
13．（2018·河北）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2018·铜仁）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
15．（2018·泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
16．（2018·桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
17．（2018·咸宁）已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.
故答案为：D.
【分析】三角形具有稳定性的运用。
2．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，在A，B，D三个图中均存在三角形，所以D选项不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可进行判断。
3．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性，只要满足所钉的木条构成三角形即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.
故答案为：D.
【分析】 三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性，也得到了全等三角形的判定方法SSS.
5．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性.
【分析】考查三角形的稳定性。
6．【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】 根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性.
7．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使图形全部由三角形结构组成，所以（1）中说法正确；（2）如下图，当按图中的方法，在图3中添加3根对角线木条后，图形中有四边形结构，图形结构不稳定，所以（2）说法是错误的；
（ 3 ）当用螺钉将木条链接成如图4的框架时，则图中的框架形状全是由三角形结构组成的，所以（3）中的说法是正确的.
【分析】根据三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改编作出判断。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故答案为：B
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
9．【答案】SSS
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：因为DE=DF，EH=FH，DH=DH，利用SSS可判定△DEH=△DFH，所以∠DEH=∠DFH，
故答案为：SSS.
【分析】利用SSS可判定△DEH=△DFH，再根据全等三角形性质可得∠DEH=∠DFH。
10．【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵在△ABC和△DCB中，AC=BD，BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB。
故答案为：AB=DC。
【分析】利用“SSS”判定△ABC≌△DCB。
11．【答案】证明：在△ABD 和△AC中，
∴△ABD≌△ACD．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据SSS证明 △ABD≌△ACD即可.
12．【答案】证明：在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】利用SSS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质，可证得∠BAD=∠CAD，然后根据角平分线的性质，可证得结论。
13．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】A、具有稳定性，符合题意；
B、不具有稳定性，故不符合题意；
C、不具有稳定性，故不符合题意；
D、不具有稳定性，故不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解。
14．【答案】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中， ，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】已知AE=BF，CE=DF，这两组对应边分别是△ACE和△BDF的边，而由AD=BC，可知AC=BD，从而由全等三角形的判定定理“SSS”可证得△ACE≌△BDF，由全等三角形的性质可知∠A=∠B，∠A与∠B是直线AB截AE与BF所得的内错角，则AE//BF。
15．【答案】证明： ，
，
在 和 中，
，
，
．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由 DA=EB，根据等式的性质得出DE=AB，然后利用SSS判断出 ， 根据全等三角形对应角相等得出 ∠F=∠C．
16．【答案】（1）解：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，由AD=CF得出AC=DF，从而利用SSS判断出△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形对应角相等得出∠F=∠ACB，再由三角形的内角和得出∠ACB的度数，从而得出答案。
17．【答案】解：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，
即∠A'O'B′=∠AOB
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，根据SSS判断出△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等即可得出结论。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定：SSS和三角形的稳定性 同步训练
一、三角形的稳定性
1．（2019七下·富宁期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）.
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形对边相等 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.
故答案为：D.
【分析】三角形具有稳定性的运用。
2．（2019·桥东模拟）下列图形中不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形具有稳定性可知，在A，B，D三个图中均存在三角形，所以D选项不符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可进行判断。
3．（2018八上·前郭期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．E，G之间 B．A，C之间 C．G，H之间 D．B，F之间
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性，只要满足所钉的木条构成三角形即可。
4．（2018八上·常州期中）三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
故三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性.
故答案为：D.
【分析】 三角形的三边被确定后，三角形的大小形状就被确定，即三角形具有稳定性，也得到了全等三角形的判定方法SSS.
5．（2019·电白模拟）我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 .
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性.
【分析】考查三角形的稳定性。
6．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．
【答案】解：如图所示：
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】 根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性.
7．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（2）在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.
（3）图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.
【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使图形全部由三角形结构组成，所以（1）中说法正确；（2）如下图，当按图中的方法，在图3中添加3根对角线木条后，图形中有四边形结构，图形结构不稳定，所以（2）说法是错误的；
（ 3 ）当用螺钉将木条链接成如图4的框架时，则图中的框架形状全是由三角形结构组成的，所以（3）中的说法是正确的.
【分析】根据三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改编作出判断。
二、三角形全等的判定：SSS
8．如图， 中， ， ，直接使用“SSS”可判定（ ）
A． ≌ B． ≌
C． ≌ D． ≌
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，
其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，
故答案为：B
【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
9．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）．
【答案】SSS
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：因为DE=DF，EH=FH，DH=DH，利用SSS可判定△DEH=△DFH，所以∠DEH=∠DFH，
故答案为：SSS.
【分析】利用SSS可判定△DEH=△DFH，再根据全等三角形性质可得∠DEH=∠DFH。
10．（2019八上·黑龙江期末）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）
【答案】AB=DC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵在△ABC和△DCB中，AC=BD，BC=CB，AB=DC，
∴△ABC≌△DCB。
故答案为：AB=DC。
【分析】利用“SSS”判定△ABC≌△DCB。
11．（2019八上·昆明期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．
【答案】证明：在△ABD 和△AC中，
∴△ABD≌△ACD．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据SSS证明 △ABD≌△ACD即可.
12．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
【答案】证明：在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】利用SSS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质，可证得∠BAD=∠CAD，然后根据角平分线的性质，可证得结论。
三、真题演练
13．（2018·河北）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】A、具有稳定性，符合题意；
B、不具有稳定性，故不符合题意；
C、不具有稳定性，故不符合题意；
D、不具有稳定性，故不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据三角形具有稳定性，即可求解。
14．（2018·铜仁）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
【答案】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中， ，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】已知AE=BF，CE=DF，这两组对应边分别是△ACE和△BDF的边，而由AD=BC，可知AC=BD，从而由全等三角形的判定定理“SSS”可证得△ACE≌△BDF，由全等三角形的性质可知∠A=∠B，∠A与∠B是直线AB截AE与BF所得的内错角，则AE//BF。
15．（2018·泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
【答案】证明： ，
，
在 和 中，
，
，
．
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由 DA=EB，根据等式的性质得出DE=AB，然后利用SSS判断出 ， 根据全等三角形对应角相等得出 ∠F=∠C．
16．（2018·桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC≌DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
【答案】（1）解：∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）解：由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，由AD=CF得出AC=DF，从而利用SSS判断出△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形对应角相等得出∠F=∠ACB，再由三角形的内角和得出∠ACB的度数，从而得出答案。
17．（2018·咸宁）已知：∠AOB．
求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB
①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
【答案】解：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中
，
∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠COD=∠C′O′D′，
即∠A'O'B′=∠AOB
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，根据SSS判断出△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等即可得出结论。
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