初中数学浙教版九年级上册第二章 简单事件的概率 章末检测
一、单选题
1．（2019·名山模拟）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故不符合题意；
B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故符合题意；
C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故不符合题意；
D、太阳从东方升起是必然事件，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件。
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件
（1）因为三角形的内角和是180°,由定义知，任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
（2）由定义知，任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；
（3）由定义知，通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
（4）由定义知，太阳从东方升起是必然事件。
2．（2018·淄博）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意
【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合题意；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故不符合题意；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合题意；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】所谓随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，根据概念即可一一判断。
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【答案】A
【知识点】随机事件；可能性的大小；事件发生的可能性
【解析】【解答】A、不可能事件发生的概率为0，故A符合题意；
B、随机事件发生的概率为在0到1之间，故B不符合题意；
C、概率很小的事件也可能发生，故C不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】对于选项A，根据不可能发生的事件的概率大小，即可进行判断；
对于选项B，根据随机事件的概率大小，不难进行判断；
对于选项C，根据概率的定义即可判断；
对于选项D，根据投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的情况，判断后即可解答本题.
4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故答案为：A．
【分析】由已知一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，可得出白球的数量最多，即可解答。
5．（2018九上·武汉期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、概率只表示事件发生的可能性，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，并不是连续抛掷2次必有1次正面朝上，A项表述错误；
B、连续抛掷10次都正面朝上的概率介于0与1之间，所以这个事件是有可能发生的，所以B项表述错误；
C、抛掷硬币100次，正面朝上的概率是0.5，所以正面朝上的次数不一定是50次，但接近50次或是50次，C项表述错误；
D、因为抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，所以双方是公平的，D项表述正确.
故答案为：D.
【分析】根据概率是描述一个事件发生可能性的大小的量，它不是一个准确的描述量，而是一个有依据的估计量， 抛掷一枚质地均匀的硬币，抛出结果两种情况出现的次数不能确定，因此可得出答案。
6．（2019·鄂尔多斯）下列计算
①②③④⑤ ，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】运算结果符合题意的有⑤，则运算结果符合题意的概率是 ，
故答案为：A．
【分析】分别计算各个选项的正误，根据题意，利用概率公式得到符合题意的概率即可。
7．（2019·防城模拟）如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】共有5个开关，任意闭合2个，共有5×4÷2=10种情况；在闭合a的情况下，有3种情况出现通路，同理，在闭合b的情况下，也出现3种通路.共有6种通路.∴使电路形成通路的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】 找出闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关的所有情况， 再作出只有闭合两条线路里的两个才能形成通路的所有情况，代入概率的计算公式即可求出使电路形成通路的概率 .
8．（2018九上·宁波期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着次数的增加，频率稳定在30%~35%.
A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率是 ，故A不符合题意；
B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是 ，故B不符合题意；
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在重复实验次数的增加，频率最终会稳定在一个较小的范围内，把这个频率估计为该事件发生的概率.依次求出A，B，C，D中四个事件的概率，并与频率进行对比即可.
9．（2018·博野模拟）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】)由题意可得x/(x+y)=2/5 (x+6)/(x+y+6)=1/4，解得x=4，故答案为：C．
【分析】用含有x和y的式子表示概率求出x和y.
10．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
二、填空题
11．在线段AB上任取三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性 （填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．
【答案】小于
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：依题可得：x2位于中间的只有两种情况，而x2位于两端有四种情况，
∴答案是小于.
故答案为：小于.
【分析】根据题意画出所有可能的图，从图可得出答案.
12．一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 ．
【答案】
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】∵盒子中装有6张生肖邮票，其中“鸡票”有2张，
∴从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 = ；
故答案为： ．
【分析】根据盒子中装有6张生肖邮票，其中“鸡票”有2张，就可求出恰好是“鸡票”的可能性大小。
13．（2019·广西模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如图，点C1、C2、C3、C4都可以与点A和B组成直角三角形，
∴P（△ABC不是直角三角形 ）=
故答案为：
.
【分析】利用正方形网格的特点，可得与点A和B组成直角三角形的有4个点，则不能组成三角形的点有7-4=3（个），然后利用概率公式计算即得.
14．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为 .
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，
∴P（抽到偶数）= 。
【分析】根据“本位数”的意义找出全部等可能情况的总数为11个，分别为1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，其中有7个偶数，根据概率的意义可得任意抽取一个数，抽到偶数的概率=.
15．（2019九上·德清期末）若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有 合格品．
【答案】180
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】 解：∵合格率为0.9，
∴200件西服中合格品有：200×0.9=180（件）.
故答案为：180.
【分析】根据总数×合格率=合格品，依此计算即可得出答案.
三、综合题
16．下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球；
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色。
【答案】（1）解：（1）①可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②一定不会发生，是不可能发生的事件；
③一定会发生，是必然发生的事件
（2）解：①②③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
④一定不会发生，是不可能发生的事件
【知识点】随机事件
【解析】【分析】利用必然事件的定义，无论实验多少次，都一定发生；随机事件是在实验过程中，不能确定发生，可能发生也可能不发生；不可能事件是无论实验多少次，都不会发生.
17．图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
【答案】解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】由题意知，红方马走一步可能的走法有14种，能吃到黑方棋子的情况有3种，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率=.
18．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
【答案】（1）解：由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：
（2）解：由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是： ，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是 ；
（3）解：设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】（1）观察翻奖牌，可知在9个数字中，有两个翻奖牌是手机的，就可求出抽到“手机”奖品的可能性的大小。
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，那么第二次抽时，所有等可能的结果数为8，利用概率公式可求出答案。
（3）要使最后抽到“球拍”的可能性大小是．因此设计九张牌中有四张写着球拍，可得出答案。
19．（2018七下·普宁期末）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的 将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下 由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88
相应频率
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
【答案】（1）解：所填数字为： ，
（2）解：折线图：
（3）解：根据表中数据，试验频率为 ， ， ， ， ， ， ， 稳定在 左右，故估计概率的大小为
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用“频数÷数据总数=频率计算即可”；
（2）先根据表中数据描点，然后顺次连接即可得所求折线图。
（3）用大量重复试验中所得的频率估计概率即可。
20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
【答案】（1）
（2）解：设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率= = ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）选择 A通道通过的概率= ，
故答案为： ；
【分析】（1） 车辆经过润扬大桥收费站时 ， 随机选择其中的一个通过． 有四种情况， 一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过只有一种情况，所以选择 A通道通过的概率= ，（2）根据题意画出树状图，由图可知，共有16种等可能的结果， 两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的有12种， 故 选择不同通道通过的概率= ．
21．（2018·武进模拟）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字），指针指向数字1的概率是多少？（直接写出结果）
（2）小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜．你认为对双方公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：指针指向数字1的概率为
（2）解：这个游戏对双方是不公平的 用表格列出所有等可能的结果如下：
1 2 3
1 1＋1=2 1＋2=3 1＋3=4
2 1＋2=3 2＋2=4 2＋3=5
3 3＋1=4 3＋2=5 3＋3=6
由图可得，一共有9种等可能的结果，
其中，两次指针指向的数字之和为偶数有5种等可能结果，
∴ P（小丽胜）=P（两数之和为偶数）= .P（小芳胜）= P（小丽胜）＞P（小芳胜）∴ 这个游戏对双方是不公平的，对小丽有利.
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】（1）因为转盘分为3部分，只有一部分是1，所以可求得指针指向数字1的概率=；
（2）通过列表可知，所有可能的结果有9种，两次指针指向的数字之和为偶数有5种等可能结果，则小丽胜和小芳胜的概率可求解，再比较两个人的概率的大小即可判断游戏的公平性。
22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 .
（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
【答案】（1）解：汽车在此左转的车辆数为5000× ＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000× ＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000× ＝1500(辆)．
（2）解：根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝ ，P(汽车向右转)＝ ，P(汽车直行)＝ .(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90× ＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90× ＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90× ＝27(秒)
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）分别用5000乘以汽车在此十字路口向右转的频率、向左转和直行的频率，分别列式计算，就可求出答案。
（2）由汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，据此可分别求出调整绿灯亮的时间，分别用90乘以 汽车在此十字路口向右转的频率、向左转和直行的频率，分别列式计算，就可求出答案。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册第二章 简单事件的概率 章末检测
一、单选题
1．（2019·名山模拟）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
2．（2018·淄博）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
5．（2018九上·武汉期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛掷2次必有1次正面朝上
B．连续抛掷10次不可能都正面朝上
C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次
D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．（2019·鄂尔多斯）下列计算
①②③④⑤ ，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·防城模拟）如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018九上·宁波期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
9．（2018·博野模拟）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（ ）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
10．（2018九上·绍兴月考）甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题
11．在线段AB上任取三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性 （填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．
12．一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 ．
13．（2019·广西模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是 ．
14．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为 .
15．（2019九上·德清期末）若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有 合格品．
三、综合题
16．下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球；
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色。
17．图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
18．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
19．（2018七下·普宁期末）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的 将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下 由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88
相应频率
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
21．（2018·武进模拟）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）随机转动转盘一次，停止后（若指针落在分割线上，则重新转动，直至指向数字），指针指向数字1的概率是多少？（直接写出结果）
（2）小丽和小芳利用此转盘做游戏，游戏规则如下：自由转动转盘两次（若指针落在分割线上，则重转，直至指向数字），如果指针两次所指的数字之和为偶数，则小丽胜；否则，小芳胜．你认为对双方公平吗？请说明理由．
22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 .
（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故不符合题意；
B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故符合题意；
C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故不符合题意；
D、太阳从东方升起是必然事件，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件。
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件
（1）因为三角形的内角和是180°,由定义知，任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
（2）由定义知，任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；
（3）由定义知，通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
（4）由定义知，太阳从东方升起是必然事件。
2．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合题意；
B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故不符合题意；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合题意；
D、心想事成，万事如意，是随机事件，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】所谓随机事件，就是可能发生，也可能不会发生的事件，根据概念即可一一判断。
3．【答案】A
【知识点】随机事件；可能性的大小；事件发生的可能性
【解析】【解答】A、不可能事件发生的概率为0，故A符合题意；
B、随机事件发生的概率为在0到1之间，故B不符合题意；
C、概率很小的事件也可能发生，故C不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】对于选项A，根据不可能发生的事件的概率大小，即可进行判断；
对于选项B，根据随机事件的概率大小，不难进行判断；
对于选项C，根据概率的定义即可判断；
对于选项D，根据投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的情况，判断后即可解答本题.
4．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故答案为：A．
【分析】由已知一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，可得出白球的数量最多，即可解答。
5．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、概率只表示事件发生的可能性，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，并不是连续抛掷2次必有1次正面朝上，A项表述错误；
B、连续抛掷10次都正面朝上的概率介于0与1之间，所以这个事件是有可能发生的，所以B项表述错误；
C、抛掷硬币100次，正面朝上的概率是0.5，所以正面朝上的次数不一定是50次，但接近50次或是50次，C项表述错误；
D、因为抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，所以双方是公平的，D项表述正确.
故答案为：D.
【分析】根据概率是描述一个事件发生可能性的大小的量，它不是一个准确的描述量，而是一个有依据的估计量， 抛掷一枚质地均匀的硬币，抛出结果两种情况出现的次数不能确定，因此可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】运算结果符合题意的有⑤，则运算结果符合题意的概率是 ，
故答案为：A．
【分析】分别计算各个选项的正误，根据题意，利用概率公式得到符合题意的概率即可。
7．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】共有5个开关，任意闭合2个，共有5×4÷2=10种情况；在闭合a的情况下，有3种情况出现通路，同理，在闭合b的情况下，也出现3种通路.共有6种通路.∴使电路形成通路的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】 找出闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关的所有情况， 再作出只有闭合两条线路里的两个才能形成通路的所有情况，代入概率的计算公式即可求出使电路形成通路的概率 .
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着次数的增加，频率稳定在30%~35%.
A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率是 ，故A不符合题意；
B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是 ，故B不符合题意；
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在重复实验次数的增加，频率最终会稳定在一个较小的范围内，把这个频率估计为该事件发生的概率.依次求出A，B，C，D中四个事件的概率，并与频率进行对比即可.
9．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】)由题意可得x/(x+y)=2/5 (x+6)/(x+y+6)=1/4，解得x=4，故答案为：C．
【分析】用含有x和y的式子表示概率求出x和y.
10．【答案】D
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
11．【答案】小于
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：依题可得：x2位于中间的只有两种情况，而x2位于两端有四种情况，
∴答案是小于.
故答案为：小于.
【分析】根据题意画出所有可能的图，从图可得出答案.
12．【答案】
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】∵盒子中装有6张生肖邮票，其中“鸡票”有2张，
∴从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 = ；
故答案为： ．
【分析】根据盒子中装有6张生肖邮票，其中“鸡票”有2张，就可求出恰好是“鸡票”的可能性大小。
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如图，点C1、C2、C3、C4都可以与点A和B组成直角三角形，
∴P（△ABC不是直角三角形 ）=
故答案为：
.
【分析】利用正方形网格的特点，可得与点A和B组成直角三角形的有4个点，则不能组成三角形的点有7-4=3（个），然后利用概率公式计算即得.
14．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，
∴P（抽到偶数）= 。
【分析】根据“本位数”的意义找出全部等可能情况的总数为11个，分别为1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，其中有7个偶数，根据概率的意义可得任意抽取一个数，抽到偶数的概率=.
15．【答案】180
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】 解：∵合格率为0.9，
∴200件西服中合格品有：200×0.9=180（件）.
故答案为：180.
【分析】根据总数×合格率=合格品，依此计算即可得出答案.
16．【答案】（1）解：（1）①可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②一定不会发生，是不可能发生的事件；
③一定会发生，是必然发生的事件
（2）解：①②③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
④一定不会发生，是不可能发生的事件
【知识点】随机事件
【解析】【分析】利用必然事件的定义，无论实验多少次，都一定发生；随机事件是在实验过程中，不能确定发生，可能发生也可能不发生；不可能事件是无论实验多少次，都不会发生.
17．【答案】解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】由题意知，红方马走一步可能的走法有14种，能吃到黑方棋子的情况有3种，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率=.
18．【答案】（1）解：由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：
（2）解：由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是： ，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是 ；
（3）解：设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】（1）观察翻奖牌，可知在9个数字中，有两个翻奖牌是手机的，就可求出抽到“手机”奖品的可能性的大小。
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，那么第二次抽时，所有等可能的结果数为8，利用概率公式可求出答案。
（3）要使最后抽到“球拍”的可能性大小是．因此设计九张牌中有四张写着球拍，可得出答案。
19．【答案】（1）解：所填数字为： ，
（2）解：折线图：
（3）解：根据表中数据，试验频率为 ， ， ， ， ， ， ， 稳定在 左右，故估计概率的大小为
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用“频数÷数据总数=频率计算即可”；
（2）先根据表中数据描点，然后顺次连接即可得所求折线图。
（3）用大量重复试验中所得的频率估计概率即可。
20．【答案】（1）
（2）解：设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率= = ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）选择 A通道通过的概率= ，
故答案为： ；
【分析】（1） 车辆经过润扬大桥收费站时 ， 随机选择其中的一个通过． 有四种情况， 一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过只有一种情况，所以选择 A通道通过的概率= ，（2）根据题意画出树状图，由图可知，共有16种等可能的结果， 两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的有12种， 故 选择不同通道通过的概率= ．
21．【答案】（1）解：指针指向数字1的概率为
（2）解：这个游戏对双方是不公平的 用表格列出所有等可能的结果如下：
1 2 3
1 1＋1=2 1＋2=3 1＋3=4
2 1＋2=3 2＋2=4 2＋3=5
3 3＋1=4 3＋2=5 3＋3=6
由图可得，一共有9种等可能的结果，
其中，两次指针指向的数字之和为偶数有5种等可能结果，
∴ P（小丽胜）=P（两数之和为偶数）= .P（小芳胜）= P（小丽胜）＞P（小芳胜）∴ 这个游戏对双方是不公平的，对小丽有利.
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】（1）因为转盘分为3部分，只有一部分是1，所以可求得指针指向数字1的概率=；
（2）通过列表可知，所有可能的结果有9种，两次指针指向的数字之和为偶数有5种等可能结果，则小丽胜和小芳胜的概率可求解，再比较两个人的概率的大小即可判断游戏的公平性。
22．【答案】（1）解：汽车在此左转的车辆数为5000× ＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000× ＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000× ＝1500(辆)．
（2）解：根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝ ，P(汽车向右转)＝ ，P(汽车直行)＝ .(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90× ＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90× ＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90× ＝27(秒)
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）分别用5000乘以汽车在此十字路口向右转的频率、向左转和直行的频率，分别列式计算，就可求出答案。
（2）由汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，据此可分别求出调整绿灯亮的时间，分别用90乘以 汽车在此十字路口向右转的频率、向左转和直行的频率，分别列式计算，就可求出答案。
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