初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转 基础巩固训练
一、旋转现象
1．下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．（2019·惠民模拟）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·兰州期中）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．都不对
4．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．
二、旋转的性质
6．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.
7．（2019七下·双阳期末）如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是（ ）
A．逆时针旋转90° B．顺时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆吋针旋转45°
8．（2019九上·黔南期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是 cm．
10．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
11．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
三、旋转-坐标与图形变化
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，1） C．（4，-1） D．（2，3）
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA’，则点A’在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2019八下·南山期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）。其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；
（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2： 、C2： ．
四、利用旋转进行图形设计
15．（2018八下·句容月考）下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2019七下·长兴月考）如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
18．如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？ ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：①时针转动，是旋转现象；
②荡秋千，是旋转现象；
③转呼啦圈，不是旋转现象；
④传送带上电视机的运动，是平移现象.
属于旋转的有①②．
故答案为：A．
【分析】根据旋转和平移的性质，生活中常常蕴含着一些旋转和平移现象，时针转动，是旋转现象，荡秋千，是旋转现象；转呼啦圈，不是旋转现象；传送带上电视机的运动，是平移现象.
2．【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由图可知，只有A选项中的图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形。
故答案为：A.
【分析】根据面动成体对四个选项逐一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】位似变换；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】根据图形中开口向上的两个“E”之间比较，再结合答案，既不是平移，也不是旋转，更不是对称，故答案为：D
【分析】 观察图形可得：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．
4．【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，
故C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。由定义即可判断求解。
5．【答案】90
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
【分析】由正方形的内角和定理可得旋转90度后所得图形与原图形重合。
6．【答案】解：略
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图：
【分析】旋转前后的图形大小和形状不会发生改变，即扎西的头部B荡到了B'的位置，扎西的脚C荡到了C'的位置，而秋千的板A荡到了A'的位置。
7．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，线段AB经过旋转到达了AD的位置，即可以绕点A逆时针（向左）旋转90°。
故答案为：A。
【分析】根据旋转的性质，选择一个对应边进行观察，即可得到旋转的方式。
8．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，然后再根据角的和差，由∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′即可算出答案。
9．【答案】（1）A点
（2）90
（3）10
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合，
∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点；
（ 2 ）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD，
∴AE与AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋转的度数为：90；
（ 3 ）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm．
故答案为：（1）A；（2）90；（3）10．
【分析】（1）由已知条件易证△EAC≌△BAD，这两个三角形的公共顶点为A，根据旋转的性质可知旋转中心是点A；
（2）由（1）可知△EAC逆时针旋转后能与△BAD，所以AB与AE是对应边，再结合已知条件即可求解；
（3）由（1）可知BD=EC。结合已知条件可求解。
10．【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
11．【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE
（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）旋转只是改变图形的位置，不会改变图形的大小及形状即可得出△ABC≌△ADE；
（2）根据旋转的过程中原图形上的所有的线段都绕着旋转中心转动相同的角度即可得出∠BAD=∠EAC=30°．
12．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（4，-1）。
故答案为：C。
【分析】点P（a，b）绕原点O顺时针旋转90°后的坐标是（b，-a）。
13．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA，点A（2，3），
∴点A和点 A’关于原点对称
∴点A’（-2，-3）
∴点 A’ 在第三象限
故答案为：C
【分析】利用旋转的性质，由已知将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA，可知点A和点 A’关于原点对称，关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，即可得出旋转后点 A’所在的象限。
14．【答案】（1）解：的△A1B1C1如图所示。
（2）解：△A2B2C2如图所示．
（3）（4，-2）；（1，-3）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）B2（4，-2），C2（1，-3），
故答案为（4，-2），（1，-3）．
【分析】（1）按照平移规律作图即可；
（2）按照旋转规律作图即得；
（3）根据图形写出点的坐标即可。
15．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
B、由基本图形连续旋转45°得到，因此此选项符合题意；
C、由基本图形连续旋转60°得到，因此此选项不符合题意；
D、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】要由一个”基本图案”连续旋转45°得到的，可知整个图案应有8个基本图案组成的，观察四个选项中的图案，即可得出答案。
16．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
17．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；
B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；
C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；
D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。
18．【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．
故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【分析】旋转的性质：①旋转后的每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小的角度；②旋转后的图形与原来图形的形状与大小都没有发生变化，③旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；④对应点到旋转中心的连线所成的角相等．观察图形，回想正方形的特性； 根据旋转变换图形的性质即可得出答案．
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转 基础巩固训练
一、旋转现象
1．下列现象：①时针转动；②荡秋千；③转呼啦圈；④传送带上电视机的运动．其中属于旋转的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象；生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：①时针转动，是旋转现象；
②荡秋千，是旋转现象；
③转呼啦圈，不是旋转现象；
④传送带上电视机的运动，是平移现象.
属于旋转的有①②．
故答案为：A．
【分析】根据旋转和平移的性质，生活中常常蕴含着一些旋转和平移现象，时针转动，是旋转现象，荡秋千，是旋转现象；转呼啦圈，不是旋转现象；传送带上电视机的运动，是平移现象.
2．（2019·惠民模拟）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：由图可知，只有A选项中的图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形。
故答案为：A.
【分析】根据面动成体对四个选项逐一判断即可。
3．（2019八下·兰州期中）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．都不对
【答案】D
【知识点】位似变换；图形的旋转；图形的平移
【解析】【解答】根据图形中开口向上的两个“E”之间比较，再结合答案，既不是平移，也不是旋转，更不是对称，故答案为：D
【分析】 观察图形可得：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．
4．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，
故C选项符合题意．
故答案为：C．
【分析】 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。由定义即可判断求解。
5．如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合．
【答案】90
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，
故答案为：90．
【分析】由正方形的内角和定理可得旋转90度后所得图形与原图形重合。
二、旋转的性质
6．如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.
【答案】解：略
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图：
【分析】旋转前后的图形大小和形状不会发生改变，即扎西的头部B荡到了B'的位置，扎西的脚C荡到了C'的位置，而秋千的板A荡到了A'的位置。
7．（2019七下·双阳期末）如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是（ ）
A．逆时针旋转90° B．顺时针旋转90°
C．顺时针旋转45° D．逆吋针旋转45°
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，线段AB经过旋转到达了AD的位置，即可以绕点A逆时针（向左）旋转90°。
故答案为：A。
【分析】根据旋转的性质，选择一个对应边进行观察，即可得到旋转的方式。
8．（2019九上·黔南期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，然后再根据角的和差，由∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′即可算出答案。
9．如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若EC=10cm，则BD的长度是 cm．
【答案】（1）A点
（2）90
（3）10
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合，
∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点；
（ 2 ）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD，
∴AE与AB重合，
∵∠BAE=90°，
∴旋转的度数为：90；
（ 3 ）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm．
故答案为：（1）A；（2）90；（3）10．
【分析】（1）由已知条件易证△EAC≌△BAD，这两个三角形的公共顶点为A，根据旋转的性质可知旋转中心是点A；
（2）由（1）可知△EAC逆时针旋转后能与△BAD，所以AB与AE是对应边，再结合已知条件即可求解；
（3）由（1）可知BD=EC。结合已知条件可求解。
10．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据“旋转前后的图形全等”可求解。
11．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE
（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】（1）旋转只是改变图形的位置，不会改变图形的大小及形状即可得出△ABC≌△ADE；
（2）根据旋转的过程中原图形上的所有的线段都绕着旋转中心转动相同的角度即可得出∠BAD=∠EAC=30°．
三、旋转-坐标与图形变化
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，1） C．（4，-1） D．（2，3）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】
点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标是（4，-1）。
故答案为：C。
【分析】点P（a，b）绕原点O顺时针旋转90°后的坐标是（b，-a）。
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA’，则点A’在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA，点A（2，3），
∴点A和点 A’关于原点对称
∴点A’（-2，-3）
∴点 A’ 在第三象限
故答案为：C
【分析】利用旋转的性质，由已知将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA，可知点A和点 A’关于原点对称，关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，即可得出旋转后点 A’所在的象限。
14．（2019八下·南山期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）。其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；
（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2： 、C2： ．
【答案】（1）解：的△A1B1C1如图所示。
（2）解：△A2B2C2如图所示．
（3）（4，-2）；（1，-3）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）B2（4，-2），C2（1，-3），
故答案为（4，-2），（1，-3）．
【分析】（1）按照平移规律作图即可；
（2）按照旋转规律作图即得；
（3）根据图形写出点的坐标即可。
四、利用旋转进行图形设计
15．（2018八下·句容月考）下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
B、由基本图形连续旋转45°得到，因此此选项符合题意；
C、由基本图形连续旋转60°得到，因此此选项不符合题意；
D、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】要由一个”基本图案”连续旋转45°得到的，可知整个图案应有8个基本图案组成的，观察四个选项中的图案，即可得出答案。
16．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
17．（2019七下·长兴月考）如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；
B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；
C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；
D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。
18．如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？ ．
【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．
故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
【分析】旋转的性质：①旋转后的每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小的角度；②旋转后的图形与原来图形的形状与大小都没有发生变化，③旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；④对应点到旋转中心的连线所成的角相等．观察图形，回想正方形的特性； 根据旋转变换图形的性质即可得出答案．
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