初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式 强化提升训练
一、单选题
1．（2019·乐山） 一定是（ ）
A．正数 B．负数
C． D．以上选项都不符合题意
2．（2019七上·澄海期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·温州模拟）某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为（ ）
A． B． C．a+b D．
5．（2019·利辛模拟）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了15%，则2月份的产值是（ ）
A．（1+15%）x万元 B．（1-15%x)万元
C．（x-15%）万元 D．（1-15%）x万元
二、填空题
6．（2019·宁江模拟）小红去超市买了3本单价为x元的笔记本和2支单价为y元的圆珠笔，共需 元。
7．（2018七上·鄞州期中）某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用30座的客车 辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的人数是 人（用含 的代数式表示）．
8．（2019·瓯海模拟）甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需 小时，若他往返都步行，则需 小时.
9．（2019八上·潮安期末）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 ．
10．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时．
三、解答题
11．小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
12．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
13．（2018七上·无锡期中）
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①a2；② ；③b2；④ .
（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ．
（3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．
14．（2018七上·沙洋期中）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的大正方形的边长为 ；阴影部分的正方形的边长为 ；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．
15．（2018七上·镇平月考）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每张团体票最多限10人入馆参观.
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数，设a表示十位上的数字，b表示个位上的数字，用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】a可正、可负、也可能是0
故答案为：D.
【分析】代数值的不确定性，可正、可负或为0.
2．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：x2+5x仅为正方形和一个矩形的面积和
∴不能表示阴影部分面积
故答案为：A。
【分析】分别根据四个选项的公式观察面积即可。
3．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，
x杯饮料则在B餐中点了（x-y）份意大利面，
∴点A餐为10-y-（x-y）=10-x；
故答案为：A
【分析】根据餐厅菜单提供的信息可知：B餐和C餐都有意大利面和饮料，故从点的饮料能确定点了x份意大利面，从而确定出点A餐的数量。
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：依题可得：
.
故答案为：D.
【分析】先求出m公斤甲种果糖的价钱am，n公斤乙种果糖价钱bn，再由单价=总价÷数量即可得出代数式.
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】因为1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了15%，故2月份产值为万元。
故答案为：D。
【分析】根据题意列出代数式，因为2月份的产值在1月份的基础上减少了15%，从而据此求解。
6．【答案】（3x+2y）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：
3本单价为x元的笔记本需3x元，
2支单价为y元的圆珠笔需2y元，
∴一共需要（3x+2y）元.
故答案为：（3x+2y）.
【分析】先求出3本笔记的总价及2支圆珠笔的总价，然后两者相加即得.
7．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题可得：
（30x+15）-45（x-3），
=30x+15-45x+135，
=150-15x.
故答案为：150-15x.
【分析】根据题意列出租用30座客车的代数式，再列出做租用45座客车的代数式，由于人数不变，即可列出代数式，计算即可.
8．【答案】 x
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵往返都坐车，全程只需 小时，
∴坐车一趟用的时间为 x小时，
∵去时步行，返回时坐车，用x小时，
∴步行一趟用 小时，
∴往返都步行，需要 小时，
故答案为： x.
【分析】由题意，根据往返都坐车所需的时间可求得单程坐车所用的时间=，再根据“去时步行，返回时坐车，用x小时”可求得单程步行所需时间=x-=，则往返都步行所用的时间=单程步行所需时间的2倍。
9．【答案】（a+b）2-（a-b）2＝4ab
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形-S空白小正方形＝（a+b）2-（b-a）2②，
由①②得：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积可以表示为四个长方形的面积和或者表示为大正方形面积与中间小正方形面积的差，即可得到关于a和b的等式。
10．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解: 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
则两人合作需要的时间为 = ．
【分析】 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，先求出甲的工作效率和乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后求出两人合作需要的时间即可。
11．【答案】解：由题意得， 元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
12．【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为： + =
第二次所用时间为： + =
∵b＞a，∴b2＞a2 ， ∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴ ＞
∴第一次的时间要短些
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由题意分别计算两次航行的时间，第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；再比较其大小即可判断。
13．【答案】（1）2ab；（a+b）2
（2）a2+2ab+b2=（a+b）2
（3）解：10.232+20.46×9.77+9.772=（19+1）2=400．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；
（ 2 ）a2+2ab+b2=（a+b）2；
【分析】（1）根据矩形和正方形的面积公式，可表示出图2，图3，图4的面积.
（2）根据拼图可知前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，再用数学式子表示出来。
（3）利用（2）中得出的完全平方公式解答即可。
14．【答案】（1）（m+n）；（m-n）
（2）解：方法一：∵阴影部分的正方形边长是：m-n，
∴阴影部分的正方形面积是：(m-n)2；
方法二：∵大正方形的面积是：(m+n)2，4个长方形的面积是：4mn，
∴阴影部分的正方形面积是：(m+n)2-4mn
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：(1)由图①可知，每个长方形的长是m，宽是n，所以图②中的大正方形的边长是m+n，阴影部分的正方形边长是m-n.
【分析】（1）根据图①的剪裁方法可知：每个小长方形的长是m，宽是n，所以图②中的大正方形的边长是m+n，阴影部分的正方形边长是m-n；
（2） 方法一： 根据阴影部分是一个正方形，正方形的面积等于边长的平方即可得出 阴影部分的正方形面积是：(m-n)2；
方法二： 阴影部分的面积等于大正方形的面积等于减去小正方形的面积即可得出： 阴影部分的正方形面积是：(m+n)2-4mn 。
15．【答案】（1）解：若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）解：参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元.
（3）解：当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）由题意可知，应买3张团体，6张个人票即可.（2） 由题意分两种方案：① 买4张团体，8张个人票；② 买5张团体票 ；比较两种方案所需费用的大小，再作出判断即可.（3）由（2）可知，应分两种情况讨论：① 当0≤b≤7，且为整数时，应买a张团体票，b张个人票； 当8≤b≤9，且为整数时 ；由（2）知，应买（a+1）张团体票.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式 强化提升训练
一、单选题
1．（2019·乐山） 一定是（ ）
A．正数 B．负数
C． D．以上选项都不符合题意
【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】a可正、可负、也可能是0
故答案为：D.
【分析】代数值的不确定性，可正、可负或为0.
2．（2019七上·澄海期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：x2+5x仅为正方形和一个矩形的面积和
∴不能表示阴影部分面积
故答案为：A。
【分析】分别根据四个选项的公式观察面积即可。
3．（2019·台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，
x杯饮料则在B餐中点了（x-y）份意大利面，
∴点A餐为10-y-（x-y）=10-x；
故答案为：A
【分析】根据餐厅菜单提供的信息可知：B餐和C餐都有意大利面和饮料，故从点的饮料能确定点了x份意大利面，从而确定出点A餐的数量。
4．（2019·温州模拟）某果糖店的甲，乙两种果糖的销售单价分别为每公斤a，b元，先将m公斤甲种果糖和n公斤乙种果糖混合成什锦糖，店长为了保持利润不变，则该什锦糖每公斤应定价为（ ）
A． B． C．a+b D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】 解：依题可得：
.
故答案为：D.
【分析】先求出m公斤甲种果糖的价钱am，n公斤乙种果糖价钱bn，再由单价=总价÷数量即可得出代数式.
5．（2019·利辛模拟）某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了15%，则2月份的产值是（ ）
A．（1+15%）x万元 B．（1-15%x)万元
C．（x-15%）万元 D．（1-15%）x万元
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】因为1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了15%，故2月份产值为万元。
故答案为：D。
【分析】根据题意列出代数式，因为2月份的产值在1月份的基础上减少了15%，从而据此求解。
二、填空题
6．（2019·宁江模拟）小红去超市买了3本单价为x元的笔记本和2支单价为y元的圆珠笔，共需 元。
【答案】（3x+2y）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：
3本单价为x元的笔记本需3x元，
2支单价为y元的圆珠笔需2y元，
∴一共需要（3x+2y）元.
故答案为：（3x+2y）.
【分析】先求出3本笔记的总价及2支圆珠笔的总价，然后两者相加即得.
7．（2018七上·鄞州期中）某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用30座的客车 辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的人数是 人（用含 的代数式表示）．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：依题可得：
（30x+15）-45（x-3），
=30x+15-45x+135，
=150-15x.
故答案为：150-15x.
【分析】根据题意列出租用30座客车的代数式，再列出做租用45座客车的代数式，由于人数不变，即可列出代数式，计算即可.
8．（2019·瓯海模拟）甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都坐车，则全程只需 小时，若他往返都步行，则需 小时.
【答案】 x
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵往返都坐车，全程只需 小时，
∴坐车一趟用的时间为 x小时，
∵去时步行，返回时坐车，用x小时，
∴步行一趟用 小时，
∴往返都步行，需要 小时，
故答案为： x.
【分析】由题意，根据往返都坐车所需的时间可求得单程坐车所用的时间=，再根据“去时步行，返回时坐车，用x小时”可求得单程步行所需时间=x-=，则往返都步行所用的时间=单程步行所需时间的2倍。
9．（2019八上·潮安期末）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为 ．
【答案】（a+b）2-（a-b）2＝4ab
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形-S空白小正方形＝（a+b）2-（b-a）2②，
由①②得：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
故答案为：（a+b）2-（a-b）2＝4ab．
【分析】根据题意可知，阴影部分的面积可以表示为四个长方形的面积和或者表示为大正方形面积与中间小正方形面积的差，即可得到关于a和b的等式。
10．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解: 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，
则两人合作需要的时间为 = ．
【分析】 把工作总量看作单位1，根据：工作时间=工作总量÷工作效率，先求出甲的工作效率和乙的工作效率，再求出两人合作的工作效率，最后求出两人合作需要的时间即可。
三、解答题
11．小明坐计程车，发现：
请用x表示y.
【答案】解：由题意得， 元
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
12．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为： + =
第二次所用时间为： + =
∵b＞a，∴b2＞a2 ， ∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴ ＞
∴第一次的时间要短些
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由题意分别计算两次航行的时间，第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；第一次所用时间=顺流航行的时间+逆流航行的时间；再比较其大小即可判断。
13．（2018七上·无锡期中）
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①a2；② ；③b2；④ .
（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： ．
（3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．
【答案】（1）2ab；（a+b）2
（2）a2+2ab+b2=（a+b）2
（3）解：10.232+20.46×9.77+9.772=（19+1）2=400．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；
（ 2 ）a2+2ab+b2=（a+b）2；
【分析】（1）根据矩形和正方形的面积公式，可表示出图2，图3，图4的面积.
（2）根据拼图可知前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，再用数学式子表示出来。
（3）利用（2）中得出的完全平方公式解答即可。
14．（2018七上·沙洋期中）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的大正方形的边长为 ；阴影部分的正方形的边长为 ；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积．
【答案】（1）（m+n）；（m-n）
（2）解：方法一：∵阴影部分的正方形边长是：m-n，
∴阴影部分的正方形面积是：(m-n)2；
方法二：∵大正方形的面积是：(m+n)2，4个长方形的面积是：4mn，
∴阴影部分的正方形面积是：(m+n)2-4mn
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：(1)由图①可知，每个长方形的长是m，宽是n，所以图②中的大正方形的边长是m+n，阴影部分的正方形边长是m-n.
【分析】（1）根据图①的剪裁方法可知：每个小长方形的长是m，宽是n，所以图②中的大正方形的边长是m+n，阴影部分的正方形边长是m-n；
（2） 方法一： 根据阴影部分是一个正方形，正方形的面积等于边长的平方即可得出 阴影部分的正方形面积是：(m-n)2；
方法二： 阴影部分的面积等于大正方形的面积等于减去小正方形的面积即可得出： 阴影部分的正方形面积是：(m+n)2-4mn 。
15．（2018七上·镇平月考）某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每张团体票最多限10人入馆参观.
（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？
（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？
（3）如果参观的学生人数为一个两位数，设a表示十位上的数字，b表示个位上的数字，用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.
【答案】（1）解：若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）
（2）解：参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），
若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元.
（3）解：当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）由题意可知，应买3张团体，6张个人票即可.（2） 由题意分两种方案：① 买4张团体，8张个人票；② 买5张团体票 ；比较两种方案所需费用的大小，再作出判断即可.（3）由（2）可知，应分两种情况讨论：① 当0≤b≤7，且为整数时，应买a张团体票，b张个人票； 当8≤b≤9，且为整数时 ；由（2）知，应买（a+1）张团体票.
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