初中数学浙教版八年级上册1.1认识三角形（课时1） 同步训练
一、三角形的定义与分类
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故答案为：C
【分析】根据三角形的定义判断即可。
2．以下由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是（ ）
A．由三个角组成的图形叫三角形
B．由三条线段组成的图形叫三角形
C．由三条直线组成的图形叫三角形
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】考察三角形的概念，D为三角形的完整定义，是正确的。
故答案为：D
【分析】三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形。根据定义即可判断。
3．（2019八上·潮安期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知，三角形有一个锐角，所以可能分别是三种三角形。
4．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵ 三角形的两个内角的和是85°，
∴该三角形的第三个角的度数为：
180°-85°=95°，
∴ 这个三角形是 钝角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形角的特征分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；由此即可得出答案.
5．（2019八上·杭州期末）若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】已知内角度数比为2：3：4，根据三角形内角和等于180°可以算出三个角分别为40°，60°，80°，所以为锐角三角形.
故答案为：A
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，由三角形的三个内角的度数之比为2：3：4及三个内角的和是180°，即可算出各个内角的度数，根据最大内角的度数即可得出结论。
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对
【答案】3
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故答案为：3
【分析】找出图中以BC为公共边的”共边三角形”即可。
7．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
【答案】（n﹣1）
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解： n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【分析】三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形.
8．（2018八下·韶关期末）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都为1，每一个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
⑴在图1中，画一个三角形，使它的边长都是有理数；
⑵在图2、图3中分别画一个直角三角形，使它们的边长都是无理数，并且要求两个三角形不全等．
【答案】解：
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念；三角形相关概念
【解析】【分析】（1）掌握有理数的概念，以及形成三角形的条件，作图即可。
（2）理解无理数的定义，以及形成直角三角形的条件，按具体要求作图即可。
二、三角形三边关系
9．（2019七下·东台月考）有两根6cm、11cm的木棒，小明同学要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）
A．3cm B．16cm C．20cm D．24cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，11﹣6＜第三边的长＜11+6，
∴5＜第三边的长＜17，
则只有16cm符合.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
10．（2019八下·余杭期中）平行四边形一边的长是10cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm或6cm B．6cm或8cm C．8cm或12cm D．20cm或30cm
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.∵对角线长为4，6，
∴2+3＜10，A不符合题意；
B.∵对角线长为6，8，
∴3+4＜10，B不符合题意；
C.∵对角线长为8，12，
∴4+6＜10，C不符合题意；
D.∵对角线长为20，30，
∴10+15＞10，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，依此逐一分析即可得出答案.
11．（2019七下·泰兴期中）已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为 ．
【答案】8
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长x,
∴8-2＜x＜8+2，
∴6＜x＜10，
∵x为偶数，
∴a=8.
故答案为：8.
【分析】设第三边的长x,根据“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”可得6＜x＜10，再根据x为偶数即可求出第三边长.
12．在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB长为奇数．
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状．
【答案】（1）解：由题意得：5﹣2＜AB＜5+2，
即：3＜AB＜7，
∵AB为奇数，
∴AB=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12
（2）解：∵AB=AC=5，
∴△ABC是等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用三角形三边关系定理求出AB的取值范围，再根据AB长为奇数，确定出AB的值，然后求出△ABC的周长。
（2）由（1）可知AB=AC，即可判定出△ABC的形状。
13．从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？
【答案】解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数，
所以n≤16≤k﹣1，
k﹣1≥16，
解得k≥17．
故k的最小值为17．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，可知为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，就可得到这样的数一共有16个，因此可得出n≤16≤k﹣1，解不等式，求出k的取值范围，然后求出k的最小值。
14．（2019八上·鄂州期末）化简 - ，并求值。其中a与2,3分别为△ABC三边长，且a为整数。
【答案】解：原式= · +
= +
=
=
∵a与2，3构成△ABC的三边，
∴1＜a＜5，且a为整数，∴a=2，3，4，
又∵a≠2且a≠3，否则分式无意义，∴a=4，
当a=4时，原式=1
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
【解析】【分析】先根据分式乘法的法则计算分式的乘法，再根据异分母分式相加减的法则计算，结果化为最简分式；根据三角形三边的关系可求出a的取值范围，再根据分母不能为0求出a，把a的值代入化简的式子中求值即可.
三、内角和定理
15．（2019·广西模拟）在△ABC中，已知 ∠A=3∠C=54° ，则∠B的度数是（ ）
A．90° B．94° C．98° D．108°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】 解：解：∵∠A=3∠C=54°
∴∠C=18°
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-54°-18°=108°
故答案为：D
【分析】根据已知条件求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠B的度数。
16．（2019七下·郑州期末）如图，一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B，交斜边CD 于点A，直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1 的度数为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．80°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝=90°-20°=70°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE＝∠ABD＝70°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，
∴∠1＝∠DEF＝50°，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差算出∠ABD的度数，根据二直线平行，同位角相等得出∠DFE＝∠ABD＝70°，根据三角形的内角和算出∠DEF的度数，最后根据对顶角相等算出∠1的度数。
17．（2019·美兰模拟）已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（ ）.
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A，又 ∠B＋∠C=3∠A 从而列出方程求出∠A的度数，即可得出答案。
18．（2019七下·邗江期中）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 °.
【答案】180°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360° 180°=180，
故答案为：180.
【分析】根据折叠的性质，可得∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF，利用三角形内角和定理，可得∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，由周角的定义，即可求出∠1+∠2的度数.
四、真题演练
19．（2019·黔东南）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2 cm， 3 cm. 4cm B．3 cm， 6 cm. 6cm
C．2 cm， 2 cm， 6cm D．5 cm， 6 cm. 7 cm
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2+3>4，4-2<3， 故A能组成三角形，不符合题意；
B、3+6>7，7-3>6， 故B能组成三角形，不符合题意；
C、2+2<6，故C不能组成三角形，符合题意；
D、5+6>， 7-5<6， 故D能组成三角形，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。两边之和用较小的两边相加和最大边比较，两边之差用最大边减最小边之差和另外一边比较。
20．（2019·自贡）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的值为4．从而得到三角形的周长为1+4+4=9．
21．（2019·金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，
∴a的取值范围为：2＜a＜8，
∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.
故答案为：C.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.
22．（2019·扬州）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】方法一：∵n是正整数
∴n=1时，三边为3，9，3构不成三角形，不符合
n=2时，三边为4，10，6构不成三角形，不符合
n=3时，三边为5，11，9可以构成三角形，符合
n=4时，三边为6，12，12可以构成三角形，符合
n=5时，三边为7，13，15可以构成三角形，符合
n=6时，三边为8，14，18可以构成三角形，符合
n=7时，三边为9，15，21可以构成三角形，符合
n=8时，三边为10，16，24可以构成三角形，符合
n=9时，三边为11，17，27可以构成三角形，符合
n=10时，三边为12，18，30不可以构成三角形，不符合
∴总共7个
方法二：当n+8最大时 ∴n=3
当3n最大时 ∴n=4，5，6，7，8，9
综上：n总共有7个
故答案为：D
【分析】方法一：分别根据n=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的时候，由有理数的加法及乘法运算算出三条线段的长度，再根据三角形三边关系判断这三条线段能否围成三角形，即可得出结论；方法二：分别根据n+8最大与3n最大两种情况，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式组，求解得出其整数解即可。
23．（2019·哈尔滨）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 度．
【答案】60或10
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°
∵ 点D在AB边上， △ACD为直角三角形
当∠ACD=90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°；
当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°；
故答案为：60或10
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由已知点D在AB边上， △ACD为直角三角形，分两种情况讨论：当∠ACD=90°时，当∠ADC=90°时，分别求出∠BCD的度数。
24．（2019·绍兴）如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5° B．10° C．30° D．70°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2=∠3=100°，∠1=70°
∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°
故答案为：B
【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。
25．（2019·杭州）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，
A=B-C ①，
又∵A+B+C=180°②，
②-①得：
2B=180°，
∴B=90°，
∴△ABC必有一个内角等于90°.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册1.1认识三角形（课时1） 同步训练
一、三角形的定义与分类
1．下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是（ ）
A．由三个角组成的图形叫三角形
B．由三条线段组成的图形叫三角形
C．由三条直线组成的图形叫三角形
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形
3．（2019八上·潮安期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
4．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
5．（2019八上·杭州期末）若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对
7．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
8．（2018八下·韶关期末）如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都为1，每一个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
⑴在图1中，画一个三角形，使它的边长都是有理数；
⑵在图2、图3中分别画一个直角三角形，使它们的边长都是无理数，并且要求两个三角形不全等．
二、三角形三边关系
9．（2019七下·东台月考）有两根6cm、11cm的木棒，小明同学要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）
A．3cm B．16cm C．20cm D．24cm
10．（2019八下·余杭期中）平行四边形一边的长是10cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）
A．4cm或6cm B．6cm或8cm C．8cm或12cm D．20cm或30cm
11．（2019七下·泰兴期中）已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为 ．
12．在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB长为奇数．
（1）求△ABC的周长；
（2）判定△ABC的形状．
13．从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？
14．（2019八上·鄂州期末）化简 - ，并求值。其中a与2,3分别为△ABC三边长，且a为整数。
三、内角和定理
15．（2019·广西模拟）在△ABC中，已知 ∠A=3∠C=54° ，则∠B的度数是（ ）
A．90° B．94° C．98° D．108°
16．（2019七下·郑州期末）如图，一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B，交斜边CD 于点A，直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1 的度数为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．80°
17．（2019·美兰模拟）已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（ ）.
A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
18．（2019七下·邗江期中）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 °.
四、真题演练
19．（2019·黔东南）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2 cm， 3 cm. 4cm B．3 cm， 6 cm. 6cm
C．2 cm， 2 cm， 6cm D．5 cm， 6 cm. 7 cm
20．（2019·自贡）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
21．（2019·金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
22．（2019·扬州）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
23．（2019·哈尔滨）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 度．
24．（2019·绍兴）如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5° B．10° C．30° D．70°
25．（2019·杭州）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）
A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°
C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故答案为：C
【分析】根据三角形的定义判断即可。
2．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】考察三角形的概念，D为三角形的完整定义，是正确的。
故答案为：D
【分析】三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形。根据定义即可判断。
3．【答案】D
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知，三角形有一个锐角，所以可能分别是三种三角形。
4．【答案】A
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵ 三角形的两个内角的和是85°，
∴该三角形的第三个角的度数为：
180°-85°=95°，
∴ 这个三角形是 钝角三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形角的特征分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；由此即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】已知内角度数比为2：3：4，根据三角形内角和等于180°可以算出三个角分别为40°，60°，80°，所以为锐角三角形.
故答案为：A
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，由三角形的三个内角的度数之比为2：3：4及三个内角的和是180°，即可算出各个内角的度数，根据最大内角的度数即可得出结论。
6．【答案】3
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.故答案为：3
【分析】找出图中以BC为公共边的”共边三角形”即可。
7．【答案】（n﹣1）
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解： n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【分析】三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，以此类推，n边形分割成了（n-1）个三角形.
8．【答案】解：
【知识点】有理数及其分类；无理数的概念；三角形相关概念
【解析】【分析】（1）掌握有理数的概念，以及形成三角形的条件，作图即可。
（2）理解无理数的定义，以及形成直角三角形的条件，按具体要求作图即可。
9．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，11﹣6＜第三边的长＜11+6，
∴5＜第三边的长＜17，
则只有16cm符合.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
10．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A.∵对角线长为4，6，
∴2+3＜10，A不符合题意；
B.∵对角线长为6，8，
∴3+4＜10，B不符合题意；
C.∵对角线长为8，12，
∴4+6＜10，C不符合题意；
D.∵对角线长为20，30，
∴10+15＞10，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，依此逐一分析即可得出答案.
11．【答案】8
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的长x,
∴8-2＜x＜8+2，
∴6＜x＜10，
∵x为偶数，
∴a=8.
故答案为：8.
【分析】设第三边的长x,根据“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边”可得6＜x＜10，再根据x为偶数即可求出第三边长.
12．【答案】（1）解：由题意得：5﹣2＜AB＜5+2，
即：3＜AB＜7，
∵AB为奇数，
∴AB=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12
（2）解：∵AB=AC=5，
∴△ABC是等腰三角形．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用三角形三边关系定理求出AB的取值范围，再根据AB长为奇数，确定出AB的值，然后求出△ABC的周长。
（2）由（1）可知AB=AC，即可判定出△ABC的形状。
13．【答案】解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数，
所以n≤16≤k﹣1，
k﹣1≥16，
解得k≥17．
故k的最小值为17．
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，可知为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，就可得到这样的数一共有16个，因此可得出n≤16≤k﹣1，解不等式，求出k的取值范围，然后求出k的最小值。
14．【答案】解：原式= · +
= +
=
=
∵a与2，3构成△ABC的三边，
∴1＜a＜5，且a为整数，∴a=2，3，4，
又∵a≠2且a≠3，否则分式无意义，∴a=4，
当a=4时，原式=1
【知识点】分式的化简求值；三角形三边关系
【解析】【分析】先根据分式乘法的法则计算分式的乘法，再根据异分母分式相加减的法则计算，结果化为最简分式；根据三角形三边的关系可求出a的取值范围，再根据分母不能为0求出a，把a的值代入化简的式子中求值即可.
15．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】 解：解：∵∠A=3∠C=54°
∴∠C=18°
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-54°-18°=108°
故答案为：D
【分析】根据已知条件求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠B的度数。
16．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠CBD＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝=90°-20°=70°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE＝∠ABD＝70°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，
∴∠1＝∠DEF＝50°，
故答案为：C.
【分析】根据角的和差算出∠ABD的度数，根据二直线平行，同位角相等得出∠DFE＝∠ABD＝70°，根据三角形的内角和算出∠DEF的度数，最后根据对顶角相等算出∠1的度数。
17．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-∠A，
又∵∠B+∠C=3∠A，
∴3∠A=180°-∠A，
∴∠A=45°．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A，又 ∠B＋∠C=3∠A 从而列出方程求出∠A的度数，即可得出答案。
18．【答案】180°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360° 180°=180，
故答案为：180.
【分析】根据折叠的性质，可得∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF，利用三角形内角和定理，可得∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，由周角的定义，即可求出∠1+∠2的度数.
19．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】A、2+3>4，4-2<3， 故A能组成三角形，不符合题意；
B、3+6>7，7-3>6， 故B能组成三角形，不符合题意；
C、2+2<6，故C不能组成三角形，符合题意；
D、5+6>， 7-5<6， 故D能组成三角形，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。两边之和用较小的两边相加和最大边比较，两边之差用最大边减最小边之差和另外一边比较。
20．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的值为4．从而得到三角形的周长为1+4+4=9．
21．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，
∴a的取值范围为：2＜a＜8，
∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.
故答案为：C.
【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.
22．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】方法一：∵n是正整数
∴n=1时，三边为3，9，3构不成三角形，不符合
n=2时，三边为4，10，6构不成三角形，不符合
n=3时，三边为5，11，9可以构成三角形，符合
n=4时，三边为6，12，12可以构成三角形，符合
n=5时，三边为7，13，15可以构成三角形，符合
n=6时，三边为8，14，18可以构成三角形，符合
n=7时，三边为9，15，21可以构成三角形，符合
n=8时，三边为10，16，24可以构成三角形，符合
n=9时，三边为11，17，27可以构成三角形，符合
n=10时，三边为12，18，30不可以构成三角形，不符合
∴总共7个
方法二：当n+8最大时 ∴n=3
当3n最大时 ∴n=4，5，6，7，8，9
综上：n总共有7个
故答案为：D
【分析】方法一：分别根据n=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的时候，由有理数的加法及乘法运算算出三条线段的长度，再根据三角形三边关系判断这三条线段能否围成三角形，即可得出结论；方法二：分别根据n+8最大与3n最大两种情况，由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式组，求解得出其整数解即可。
23．【答案】60或10
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°
∵ 点D在AB边上， △ACD为直角三角形
当∠ACD=90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°；
当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°；
故答案为：60或10
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由已知点D在AB边上， △ACD为直角三角形，分两种情况讨论：当∠ACD=90°时，当∠ADC=90°时，分别求出∠BCD的度数。
24．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2=∠3=100°，∠1=70°
∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°
故答案为：B
【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。
25．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，
A=B-C ①，
又∵A+B+C=180°②，
②-①得：
2B=180°，
∴B=90°，
∴△ABC必有一个内角等于90°.
故答案为：D.
【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.
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