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初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·大庆）有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据
故答案为：A.
【分析】根据立方根的定义，可求解。
2．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
3．（2019七下·龙岩期末）计算： .
【答案】1
【考点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】
【分析】分别开平方、开立方即可。
4．（2019九下·昆明期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．±1 D．0和±1
【答案】A
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】平方根和立方根都是本身的数是0.
故答案为：A.
【分析】立方根只有1个，平方根只有0是1个，负数没有平方根，正数的平方根有正负两个值，且互为相反数；所以可得平方根和立方根都是本身的数只有0。
5．（2019七下·安康期中）比较3， , （ ）
A．3＜ ＜ B．3＜ ＜
C． ＜3＜ D． ＜ ＜3
【答案】C
【考点】立方根及开立方；实数大小的比较
【解析】【解答】∵ < < ，
∴3＜ ＜4，
∵ < <
∴2< <3
∴ ＜3＜
故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大，算术平方根就越大，可得3＜ ＜4；当a＞0，根据被开方数越大，立方根就越大，可得2< <3，据此解答即可.
6．（2019·广西模拟）若a是(-8)2的平方根，则 等于( )
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
【答案】C
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（-8）
2=64，
∵a是(-8)2的平方根 ，
∴a=
∴
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质求出a的值，然后再分别进行计算
即得.
7．下列说法正确的是（ ）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．﹣2是4的一个平方根
【答案】D
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；
B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；
C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；
D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，
故答案为：D
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，根据定义可知立方根是它本身的数还有﹣1，故选项A错误；负数有立方根但没有平方根，故B错误；±4的平方都等于16，所以16的平方根是±4，故C错误；因为-2的平方等于4，所以﹣2是4的一个平方根正确，
8．求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解： =0.1
（2）解：
（3）解：
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）因为0.13=0.001，所以
（2）因为（）3=，所以
（3）因为，所以
二、综合提升
9．下列说法正确的是( )
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。
故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。
10．（2019·保定模拟）若 是3-m的立方根，则（ ）
A．m=3 B．m是小于3的实数
C．m是大于3的实数 D．m可以是任意实数
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 是3-m的立方根，
∴3-m是任意实数，
∴m可以是任意实数.
故答案为：D.
【分析】根据任何实数都有立方根，可得3-m是任意实数，据此解答即可.
11．（2019七下·官渡期末）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
解得b=-11
∴a-b=5-(-11)=16
∴a-b的平方根是：± =±4
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2分别列式，求出a、b的值，再把a、b的值代入a-b求值，并求其平方根即可。
12．（2019七下·孝感月考）已知某数的平方根为 ，求这个数的立方根是多少？
【答案】解：由题意可得，a+3+2a-15=0
解得，a=4
所以这个数为 ，立方根为
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数可得： a+3+2a-15=0 ，求出a的值，然后求出这个数即可求解.
13．（2019七下·大石桥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3,3a＋b－1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a＋b－1=16
∴a=5,b=2
∵c是 的整数部分
∴c=3
（2）解：∴3a-b+c=16
3a-b+c的平方根是±4
【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义及无理数的估算方法，求出a、b、C值即可.
（2）将a、b、c的值代入，求出3a-b+c的值，然后求出平方根即可.
14．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）x2﹣169=0；
（2）（2x﹣1）2﹣1=0；
（3） x3﹣2=0；
（4） （x+3）3=4．
【答案】（1）解：x2﹣169=0x=
解得：x=13或﹣13
（2）解：（2x﹣1）2﹣1=0
（2x﹣1）2=1
2x﹣1=±1
解得x=0或x=1
（3）解： x3﹣2=0 =2
x3=
x=
（4）解： （x+3）3=4（x+3）3=8
x+3=2
x=﹣1
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将169移项，两边开平方即可.
（2）将1移项，两边同时开方，然后解出两个一元一次方程即可.
（3）将2移项，然后将x的系数化为1，两边同时开立方.
（4）将
移项，然后两边同时开立方即可 .
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初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·大庆）有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
2．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·龙岩期末）计算： .
4．（2019九下·昆明期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）
A．0 B．0和1 C．±1 D．0和±1
5．（2019七下·安康期中）比较3， , （ ）
A．3＜ ＜ B．3＜ ＜
C． ＜3＜ D． ＜ ＜3
6．（2019·广西模拟）若a是(-8)2的平方根，则 等于( )
A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8
7．下列说法正确的是（ ）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．﹣2是4的一个平方根
8．求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
二、综合提升
9．下列说法正确的是( )
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
10．（2019·保定模拟）若 是3-m的立方根，则（ ）
A．m=3 B．m是小于3的实数
C．m是大于3的实数 D．m可以是任意实数
11．（2019七下·官渡期末）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
12．（2019七下·孝感月考）已知某数的平方根为 ，求这个数的立方根是多少？
13．（2019七下·大石桥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
14．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）x2﹣169=0；
（2）（2x﹣1）2﹣1=0；
（3） x3﹣2=0；
（4） （x+3）3=4．
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据
故答案为：A.
【分析】根据立方根的定义，可求解。
2．【答案】D
【考点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
3．【答案】1
【考点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】
【分析】分别开平方、开立方即可。
4．【答案】A
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】平方根和立方根都是本身的数是0.
故答案为：A.
【分析】立方根只有1个，平方根只有0是1个，负数没有平方根，正数的平方根有正负两个值，且互为相反数；所以可得平方根和立方根都是本身的数只有0。
5．【答案】C
【考点】立方根及开立方；实数大小的比较
【解析】【解答】∵ < < ，
∴3＜ ＜4，
∵ < <
∴2< <3
∴ ＜3＜
故答案为：C.
【分析】根据被开方数越大，算术平方根就越大，可得3＜ ＜4；当a＞0，根据被开方数越大，立方根就越大，可得2< <3，据此解答即可.
6．【答案】C
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（-8）
2=64，
∵a是(-8)2的平方根 ，
∴a=
∴
故答案为：C.
【分析】根据平方根的性质求出a的值，然后再分别进行计算
即得.
7．【答案】D
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；
B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；
C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；
D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，
故答案为：D
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，根据定义可知立方根是它本身的数还有﹣1，故选项A错误；负数有立方根但没有平方根，故B错误；±4的平方都等于16，所以16的平方根是±4，故C错误；因为-2的平方等于4，所以﹣2是4的一个平方根正确，
8．【答案】（1）解： =0.1
（2）解：
（3）解：
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）因为0.13=0.001，所以
（2）因为（）3=，所以
（3）因为，所以
9．【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误；
B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误；
C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；
D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。
故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。
10．【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 是3-m的立方根，
∴3-m是任意实数，
∴m可以是任意实数.
故答案为：D.
【分析】根据任何实数都有立方根，可得3-m是任意实数，据此解答即可.
11．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
解得b=-11
∴a-b=5-(-11)=16
∴a-b的平方根是：± =±4
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2分别列式，求出a、b的值，再把a、b的值代入a-b求值，并求其平方根即可。
12．【答案】解：由题意可得，a+3+2a-15=0
解得，a=4
所以这个数为 ，立方根为
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据一个数的平方根互为相反数可得： a+3+2a-15=0 ，求出a的值，然后求出这个数即可求解.
13．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3,3a＋b－1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a＋b－1=16
∴a=5,b=2
∵c是 的整数部分
∴c=3
（2）解：∴3a-b+c=16
3a-b+c的平方根是±4
【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义及无理数的估算方法，求出a、b、C值即可.
（2）将a、b、c的值代入，求出3a-b+c的值，然后求出平方根即可.
14．【答案】（1）解：x2﹣169=0x=
解得：x=13或﹣13
（2）解：（2x﹣1）2﹣1=0
（2x﹣1）2=1
2x﹣1=±1
解得x=0或x=1
（3）解： x3﹣2=0 =2
x3=
x=
（4）解： （x+3）3=4（x+3）3=8
x+3=2
x=﹣1
【考点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）将169移项，两边开平方即可.
（2）将1移项，两边同时开方，然后解出两个一元一次方程即可.
（3）将2移项，然后将x的系数化为1，两边同时开立方.
（4）将
移项，然后两边同时开立方即可 .
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