初中数学浙教版七年级上册第一章 有理数 单元检测
一、单选题
1．（2019·广西模拟）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m，记为+8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面415 m，记为（ ）
A．+415 m B．-415 m C．±415 m D．-8 848 m
2．（2019·南浔模拟）在0，1，-3，-1四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．-3 D．-1
3．（2018七上·长春月考）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数 B．正数和负数统称为有理数
C．整数和分数统称为有理数 D．自然数和负数统称为有理数
4．（2019·慈溪模拟）2019的相反数（ ）
A． B．-2019 C．- D．2019
5．（2019七上·秀洲期末）小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（ ）
A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011
6．（2019·深圳） 的绝对值是（ ）
A．-5 B． C．5 D．
7．（浙教版2019中考数学模拟试卷1）下面四个数中比﹣2小的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
8．（第8讲 期中考点训练（2））某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
9．（2018七上·衢州月考）在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）
A．足球比赛胜5场与负5场
B．向东走3千米，向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食
D．下降的反义
10．（2019七上·长兴期末）如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（ ）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
11．（2018七上·泸西期中）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A．2 B．2或﹣4 C．﹣4 D．±3
12．（2018七上·衢州月考）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为P1，P2，P3压强的计算公式为P= ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系正确的是（ ）
A．P1>P2>P3 B．P1>P3>P2 C．P2>P1>P3 D．P3>P2>P1
二、填空题
13．（2019七上·江干期末）如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是 ，+0.2和-0.5是指直径在 到 之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为40.1mm的轴为 (填“合格”或“不合格”)产品。
14．（2018七上·江汉期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m＋p＝0，则在m、n、p、q四个有理数中，绝对值最小的一个是
15．（2018七上·泰州月考）水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 .
16．（2019七上·北京期中）如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是-1，则数轴上表示相反数的两点是 ．
17．（2019七上·江干期末）写出绝对值小于2.5的所有整数 .
18．（第1讲 有理数——有理数、相反数、数轴的理解与运用）最大的负整数是 ；小于3的非负整数是 ．
三、解答题
19．（2018七上·深圳月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣3.5，1 ，﹣1，+3，﹣2 ．并比较它们的大小．
20．（2018七上·惠东期中）把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣ ，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}。
21．（2019七下·安康期中）已知a、b、c的大小为022．（2018七上·云安期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）小虫最后是否回到出发点O
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻
23．（2018七上·长春月考）
（1）已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值
（2）若|a-1|与|b+2|互为相反数，求a﹣b的值．
24．（2019七上·东源期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：(单位：千米：每次行车都有乘客)-2，+5，-2，-3，-2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向 距下午出车的出发地多远
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元。不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利(或亏损)多少钱
25．（2018七上·龙港期中）数轴上点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 为数轴上一动点.
（1）AB的距离是 ．
（2）①若点 到点 的距离比到点 的距离大1，点 对应的数为 ．
（3）当点 以每秒钟 个单位长度从原点 向右运动时，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向左运动，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向右运动，问它们同时出发 秒钟时， （直接写出答案即可）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵高于高出海平面8844m，记为+8844m；∴低于海平面约415m，记为 415m.
【分析】 根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
2．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3＜-1＜0＜1
∴最小的数为：-3
故答案为：C
【分析】根据有理数的大小比较方法：0和正数都比负数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出已知数中最小的数。
3．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正整数、负整数和零统称为整数，故本选项不符合题意；
B、正数、负数和零统称为有理数，故本选项不符合题意；
C、整数和分数统称为有理数，故本选项符合题意；
D、说法不符合题意，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据实数分类的的相关概念进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 2019的相反数 -2019；
故答案为：B。
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），
根据题意得：x+（x+2018）＝1﹣3，
解得：x＝﹣1010．
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合可得这两个点关于-1对称，设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），利用数轴上A、B两点到-1的距离相等可列出方程-1-x=x+2018-（-1），解方程即可求出x的值.
6．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值等于.
故答案为：B.
【分析】一个正数的的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可.
7．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，
∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1．
故答案为：D．
【分析】首先，根据“正数>0>负数”的原则进行比较大小；然后比较两个负数大小，绝对值越大的负数值反而越小。
8．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：第一种面粉得质量最少为：25-0.1=24.9千克，第一种面粉得质量最多为：25+0.1=25.1千克；
第二种面粉得质量最少为：25-0.2=24.8千克，第二种面粉得质量最多为；25+0.2=25.2千克；
第三种面粉得质量最少为：25-0.3=24.7千克，第三种面粉得质量最多为；25+0.3=25.3千克；
从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差；25.3-24.7=0.6千克；
故答案为：B。
【分析】根据包装袋上的质量标注含义，分别求出每种面粉的最高质量与最低质量，然后用整个数据中最大数减去最小数即可。
9．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A.胜5场与负5场是一对具有相反意义的量，故A符合题意；
B．向东与向南不是相反的，故B不符合题意；
C．减产-10吨表示增产10吨，∴“增产10吨”与“减产-10吨”不是互为相反意义的量，故C不符合题意；
D．不符合题意；
故答案为：A.
【分析】确定两个量是否互为相反意义是解题的关键；对于方向互为相反的是：东与西，南与北；C项中的“减产-10吨”的实际意义就是“增产10吨”.
10．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：
AB=6，
∵ 点A，B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3， 点B表示的数是3，
∴点C表示的数是-6.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知AB=6，再由相反数定义得点A表示的数是-3， 又点C在点A左边，从而可得点C表示的数.
11．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应值之差的绝对值即可求解。
12．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：压力F是不变的，设A，B，C的受力面积分别是4，2，1，
则 ，
∵ ，
∴ .
故答案为D.
【分析】不管哪一面朝下，没有除重力以外的力施加，那么压力F是不变的，由P= ，可知受力面积越大，压强p就越小.
13．【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：40-0.04=39.96到40+0.03=40.03，
而40.1 40.03，
故直径为40.1mm的轴是不合格产品．
故答案为：不合格
【分析】根据有理数加减法法则可得出工件直径的合格的范围，再判断直径为40.1mm的轴 的直径是否在合格直径的范围即可。
14．【答案】q
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵m+p=0，
∴m和p互为相反数，O在线段MP的中点处，
∴绝对值最小的点Q表示的数q，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q
【分析】根据m+p=0，可知m和p互为相反数，根据数轴上所表示的数，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等得出，从而得出线段MP的中点的大概位置，再根据数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，于是只要判断出谁离原点近即可得出答案。
15．【答案】下降6厘米
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（+3）+（-6）+（-1）+（+5）+（-4）+（+2）+（-3）+（-2）=-6（厘米）．
因此，水位最终下降了6厘米．
【分析】根据题意求出各个数的和，正数是上升水位，负数是下降水位.
16．【答案】P，Q
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵R表示的数是-1，
∴P点表示的数是-3，Q点表示的数是3，T点表示的数是4，
∵-3和3互为相反数，
∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q．
故答案为：P，Q.
【分析】根据R表示的数是-1，数轴的单位长度为1，可得点P、Q、T所表示的数分别是-3、3、4，结合相反数的意义即可解答。
17．【答案】 、 、 0 、 1 、 2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值小于2.5的整数有 、 、
故答案为： 、 、 、 、 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出： 绝对值等于2.5 的数是±2.5，从而可知绝对值小于2.5的整数就是-2.5至2.5之间的整数，从而得出答案。
18．【答案】-1；0，1，2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：最大的负整数是-1，小于3的非负整数是0，1，2。
故答案为：1，-1，2、0，1，2.
【分析】利用数轴，即可得出最大的负整数，小于3的非负整数，审题的时候抓住①整数，②负，③非负积正数和零，④数轴上表示的数，越靠右越大。
19．【答案】解：如图所示，
﹣3.5＜﹣2 ＜﹣1＜0＜1 ＜+3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上描出各数对应的点，并按照从左到右依次变大的特点排序即可。
20．【答案】解：正整数集合：{1，+1008，28…}；
负整数集合：{-7，-9…}；
正分数集合：{8.9， ，…}；
负分数集合：{- ，-3.2，-0.06…}。
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数负数以及整数分数的定义，可进行分类。
21．【答案】解：∵0∴a＋c<0，b＋c<0，a＋b<0，
∴｜a＋c｜＋2｜b＋c｜－3｜a＋b｜
=-（a+c）-2(b+c)+3(a+b)
=-a-c-2b-2c+3a+3b，
=2a+b-3c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】利用已知条件，可得出
a＋c<0，b＋c<0，a＋b<0，利用绝对值的性质将原式进行化简，然后合并即可.
22．【答案】（1）解：∵∴ 小虫最后回到出发点O
（2）解：依题知：小虫离开出发点最远是12cm。
（3）解：∵5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|-10|=54 ∴ 小虫一共得到54粒芝麻。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，
向左爬行的路程记为负数，直接将各数相加得出结果，如果结果为正数，小虫回到出发点的右面；如果结果为负数，小虫回到出发点的左面；如果结果为0，小虫回到出发点；据此解答即可.
（2）观察这列数哪个绝对值最大，即得到小虫离开出发点O最远的距离；
（3）计算这列数所有数的绝对值之和，再将路程和乘以2即得结果.
23．【答案】（1）解：因为|x|=4， ，所以x=±4，
又因为x+y＜0，所以x=4不合题意
故当x=﹣4， 时，x+y=-3.5.
当x=﹣4， 时，x+y=-4.5.
（2）解：∵（a﹣1）2与|b+2|互为相反数，
∴（a﹣1）2+|b+2|=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a﹣b=3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据x和y的绝对值以及x和y的和小于0，即可判断x和y的值，计算x+y的和即可。
（2）根据绝对值性质和相反数的性质，即可得到a和b的值，计算a-b即可。
24．【答案】（1）-2+5-2-3-2+6=2.
∴ 小王在下午出车的出发地的南侧，距离2km.
（2）10+10+2×2+10+10+10+10+2×3=70元
∴小王共收到车费70元.
（3）2+5+2+3+2+6=20km
20×0.3×6=36元
70-36=34元
∴小王盈利34元.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数表达的方向，将所有数值加减，得出结果。
（2）利用路程与3千米的大小关系，可得出每位乘客的车费，相加即可。
（3）根据路程与耗油量，再乘每升汽油的价格，得出汽油总价格，与车费进行比较。
25．【答案】（1）6
（2）1.5 ②若点 其对应的数为 ，数轴上是否存在点 ，使点 到点 ，点 的距离之和为8？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．解：若点 在点 的左边， 若点 在点 的右边，
（3）2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）|AB|=|-2-4|=6；
（ 2 ）①设点P表示的数为x，根据题意得，
|x+2|-|4-x|=1，
当x<-2时，方程无解；
当-2≤x<4时，原方程可化为，x+2-4+x=1，解得，x=1.5；
当x≥4时，方程无解.
（ 3 ）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得，2t+2+t=4-t +3t，
解得：t=2，
答：2分钟点P到点M，点N的距离相等．
【分析】（1）由数轴易求出；
（2）①由数轴易求出；②此题分两种情况当点P在B的右边时；当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，根据题意列方程即可得到结论.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册第一章 有理数 单元检测
一、单选题
1．（2019·广西模拟）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m，记为+8848 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面415 m，记为（ ）
A．+415 m B．-415 m C．±415 m D．-8 848 m
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵高于高出海平面8844m，记为+8844m；∴低于海平面约415m，记为 415m.
【分析】 根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
2．（2019·南浔模拟）在0，1，-3，-1四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C．-3 D．-1
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3＜-1＜0＜1
∴最小的数为：-3
故答案为：C
【分析】根据有理数的大小比较方法：0和正数都比负数大，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出已知数中最小的数。
3．（2018七上·长春月考）下列说法正确的是（ ）
A．正整数和负整数统称为整数 B．正数和负数统称为有理数
C．整数和分数统称为有理数 D．自然数和负数统称为有理数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、正整数、负整数和零统称为整数，故本选项不符合题意；
B、正数、负数和零统称为有理数，故本选项不符合题意；
C、整数和分数统称为有理数，故本选项符合题意；
D、说法不符合题意，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据实数分类的的相关概念进行判断即可。
4．（2019·慈溪模拟）2019的相反数（ ）
A． B．-2019 C．- D．2019
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 2019的相反数 -2019；
故答案为：B。
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
5．（2019七上·秀洲期末）小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A与点B也重合，若数轴上A，B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），则A点表示的数为（ ）
A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），
根据题意得：x+（x+2018）＝1﹣3，
解得：x＝﹣1010．
故答案为：C．
【分析】根据数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合可得这两个点关于-1对称，设A点表示的数为x，则B点表示的数为（x+2018），利用数轴上A、B两点到-1的距离相等可列出方程-1-x=x+2018-（-1），解方程即可求出x的值.
6．（2019·深圳） 的绝对值是（ ）
A．-5 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值等于.
故答案为：B.
【分析】一个正数的的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可.
7．（浙教版2019中考数学模拟试卷1）下面四个数中比﹣2小的数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，
∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1．
故答案为：D．
【分析】首先，根据“正数>0>负数”的原则进行比较大小；然后比较两个负数大小，绝对值越大的负数值反而越小。
8．（第8讲 期中考点训练（2））某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：第一种面粉得质量最少为：25-0.1=24.9千克，第一种面粉得质量最多为：25+0.1=25.1千克；
第二种面粉得质量最少为：25-0.2=24.8千克，第二种面粉得质量最多为；25+0.2=25.2千克；
第三种面粉得质量最少为：25-0.3=24.7千克，第三种面粉得质量最多为；25+0.3=25.3千克；
从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差；25.3-24.7=0.6千克；
故答案为：B。
【分析】根据包装袋上的质量标注含义，分别求出每种面粉的最高质量与最低质量，然后用整个数据中最大数减去最小数即可。
9．（2018七上·衢州月考）在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）
A．足球比赛胜5场与负5场
B．向东走3千米，向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食
D．下降的反义
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：A.胜5场与负5场是一对具有相反意义的量，故A符合题意；
B．向东与向南不是相反的，故B不符合题意；
C．减产-10吨表示增产10吨，∴“增产10吨”与“减产-10吨”不是互为相反意义的量，故C不符合题意；
D．不符合题意；
故答案为：A.
【分析】确定两个量是否互为相反意义是解题的关键；对于方向互为相反的是：东与西，南与北；C项中的“减产-10吨”的实际意义就是“增产10吨”.
10．（2019七上·长兴期末）如图，如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是（ ）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：
AB=6，
∵ 点A，B表示的数是互为相反数，
∴点A表示的数是-3， 点B表示的数是3，
∴点C表示的数是-6.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知AB=6，再由相反数定义得点A表示的数是-3， 又点C在点A左边，从而可得点C表示的数.
11．（2018七上·泸西期中）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A．2 B．2或﹣4 C．﹣4 D．±3
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应值之差的绝对值即可求解。
12．（2018七上·衢州月考）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为P1，P2，P3压强的计算公式为P= ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系正确的是（ ）
A．P1>P2>P3 B．P1>P3>P2 C．P2>P1>P3 D．P3>P2>P1
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：压力F是不变的，设A，B，C的受力面积分别是4，2，1，
则 ，
∵ ，
∴ .
故答案为D.
【分析】不管哪一面朝下，没有除重力以外的力施加，那么压力F是不变的，由P= ，可知受力面积越大，压强p就越小.
二、填空题
13．（2019七上·江干期末）如图，在生产图纸上通常用 来表示轴的加工要求，这里F300表示直径是 ，+0.2和-0.5是指直径在 到 之间的产品都属于合格产品。现加工一批轴，尺寸要求是 ，那么直径为40.1mm的轴为 (填“合格”或“不合格”)产品。
【答案】不合格
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：40-0.04=39.96到40+0.03=40.03，
而40.1 40.03，
故直径为40.1mm的轴是不合格产品．
故答案为：不合格
【分析】根据有理数加减法法则可得出工件直径的合格的范围，再判断直径为40.1mm的轴 的直径是否在合格直径的范围即可。
14．（2018七上·江汉期中）如图，已知四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m＋p＝0，则在m、n、p、q四个有理数中，绝对值最小的一个是
【答案】q
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵m+p=0，
∴m和p互为相反数，O在线段MP的中点处，
∴绝对值最小的点Q表示的数q，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q
【分析】根据m+p=0，可知m和p互为相反数，根据数轴上所表示的数，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等得出，从而得出线段MP的中点的大概位置，再根据数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，于是只要判断出谁离原点近即可得出答案。
15．（2018七上·泰州月考）水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 .
【答案】下降6厘米
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】（+3）+（-6）+（-1）+（+5）+（-4）+（+2）+（-3）+（-2）=-6（厘米）．
因此，水位最终下降了6厘米．
【分析】根据题意求出各个数的和，正数是上升水位，负数是下降水位.
16．（2019七上·北京期中）如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是-1，则数轴上表示相反数的两点是 ．
【答案】P，Q
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵R表示的数是-1，
∴P点表示的数是-3，Q点表示的数是3，T点表示的数是4，
∵-3和3互为相反数，
∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q．
故答案为：P，Q.
【分析】根据R表示的数是-1，数轴的单位长度为1，可得点P、Q、T所表示的数分别是-3、3、4，结合相反数的意义即可解答。
17．（2019七上·江干期末）写出绝对值小于2.5的所有整数 .
【答案】 、 、 0 、 1 、 2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值小于2.5的整数有 、 、
故答案为： 、 、 、 、 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出： 绝对值等于2.5 的数是±2.5，从而可知绝对值小于2.5的整数就是-2.5至2.5之间的整数，从而得出答案。
18．（第1讲 有理数——有理数、相反数、数轴的理解与运用）最大的负整数是 ；小于3的非负整数是 ．
【答案】-1；0，1，2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：最大的负整数是-1，小于3的非负整数是0，1，2。
故答案为：1，-1，2、0，1，2.
【分析】利用数轴，即可得出最大的负整数，小于3的非负整数，审题的时候抓住①整数，②负，③非负积正数和零，④数轴上表示的数，越靠右越大。
三、解答题
19．（2018七上·深圳月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣3.5，1 ，﹣1，+3，﹣2 ．并比较它们的大小．
【答案】解：如图所示，
﹣3.5＜﹣2 ＜﹣1＜0＜1 ＜+3．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】在数轴上描出各数对应的点，并按照从左到右依次变大的特点排序即可。
20．（2018七上·惠东期中）把下列各数填在相应的大括号里：
1，﹣ ，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}。
【答案】解：正整数集合：{1，+1008，28…}；
负整数集合：{-7，-9…}；
正分数集合：{8.9， ，…}；
负分数集合：{- ，-3.2，-0.06…}。
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数负数以及整数分数的定义，可进行分类。
21．（2019七下·安康期中）已知a、b、c的大小为0【答案】解：∵0∴a＋c<0，b＋c<0，a＋b<0，
∴｜a＋c｜＋2｜b＋c｜－3｜a＋b｜
=-（a+c）-2(b+c)+3(a+b)
=-a-c-2b-2c+3a+3b，
=2a+b-3c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】利用已知条件，可得出
a＋c<0，b＋c<0，a＋b<0，利用绝对值的性质将原式进行化简，然后合并即可.
22．（2018七上·云安期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）小虫最后是否回到出发点O
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻
【答案】（1）解：∵∴ 小虫最后回到出发点O
（2）解：依题知：小虫离开出发点最远是12cm。
（3）解：∵5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|-10|=54 ∴ 小虫一共得到54粒芝麻。
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，
向左爬行的路程记为负数，直接将各数相加得出结果，如果结果为正数，小虫回到出发点的右面；如果结果为负数，小虫回到出发点的左面；如果结果为0，小虫回到出发点；据此解答即可.
（2）观察这列数哪个绝对值最大，即得到小虫离开出发点O最远的距离；
（3）计算这列数所有数的绝对值之和，再将路程和乘以2即得结果.
23．（2018七上·长春月考）
（1）已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值
（2）若|a-1|与|b+2|互为相反数，求a﹣b的值．
【答案】（1）解：因为|x|=4， ，所以x=±4，
又因为x+y＜0，所以x=4不合题意
故当x=﹣4， 时，x+y=-3.5.
当x=﹣4， 时，x+y=-4.5.
（2）解：∵（a﹣1）2与|b+2|互为相反数，
∴（a﹣1）2+|b+2|=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a﹣b=3．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据x和y的绝对值以及x和y的和小于0，即可判断x和y的值，计算x+y的和即可。
（2）根据绝对值性质和相反数的性质，即可得到a和b的值，计算a-b即可。
24．（2019七上·东源期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：(单位：千米：每次行车都有乘客)-2，+5，-2，-3，-2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向 距下午出车的出发地多远
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价：若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元。不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利(或亏损)多少钱
【答案】（1）-2+5-2-3-2+6=2.
∴ 小王在下午出车的出发地的南侧，距离2km.
（2）10+10+2×2+10+10+10+10+2×3=70元
∴小王共收到车费70元.
（3）2+5+2+3+2+6=20km
20×0.3×6=36元
70-36=34元
∴小王盈利34元.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正负数表达的方向，将所有数值加减，得出结果。
（2）利用路程与3千米的大小关系，可得出每位乘客的车费，相加即可。
（3）根据路程与耗油量，再乘每升汽油的价格，得出汽油总价格，与车费进行比较。
25．（2018七上·龙港期中）数轴上点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，点 为数轴上一动点.
（1）AB的距离是 ．
（2）①若点 到点 的距离比到点 的距离大1，点 对应的数为 ．
（3）当点 以每秒钟 个单位长度从原点 向右运动时，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向左运动，点 以每秒钟 个单位长度的速度从点 向右运动，问它们同时出发 秒钟时， （直接写出答案即可）．
【答案】（1）6
（2）1.5 ②若点 其对应的数为 ，数轴上是否存在点 ，使点 到点 ，点 的距离之和为8？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．解：若点 在点 的左边， 若点 在点 的右边，
（3）2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）|AB|=|-2-4|=6；
（ 2 ）①设点P表示的数为x，根据题意得，
|x+2|-|4-x|=1，
当x<-2时，方程无解；
当-2≤x<4时，原方程可化为，x+2-4+x=1，解得，x=1.5；
当x≥4时，方程无解.
（ 3 ）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，
根据题意得，2t+2+t=4-t +3t，
解得：t=2，
答：2分钟点P到点M，点N的距离相等．
【分析】（1）由数轴易求出；
（2）①由数轴易求出；②此题分两种情况当点P在B的右边时；当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设t分钟点P到点M，点N的距离相等，根据题意列方程即可得到结论.
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