初中数学浙教版七年级上册1.4有理数大小比较 同步训练

初中数学浙教版七年级上册1.4有理数大小比较 同步训练
一、基础夯实
1．（2018七上·常熟期中）比较大小：-（+8）　 　-（填“>”、“=”、“<”）
2．（2018七上·揭西月考）用“＜”、“＝”或“＞”号填空：
-2　 　0 　 　 　 　
3．（2018七上·黄石期中）如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母.
正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5
背面 a h k n s t
将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是　 　
4．（2019七下·融安期中）实数a在数轴上的对应点位置如下图所示，把a，-a，2按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．-a5．（2018七上·吴中月考）下列说法正确的是（　　）
①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
6．（2018七上·湖州期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
7．比较下列各对数的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ；
（4） 与 .
8．写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
9．（2018七上·无锡期中）－4，|－2|，－2，－（－3.5），0，－
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
10．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 与 的大小．
二、提高特训
11．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　 　℃．
12．（2018七上·南京期中）四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱＞2的是（　　）．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
13．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m　 　0；
（2）m＋n　 　0；
（3）m－n　 　0；
（4）n＋1　 　0；
（5）mn　 　0；
（6）m－1　 　0.
14．（2019·广西模拟）已知a>0，b<0，a+b>0，则a，b，-a，-b由小到大的排序是　 　
15．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
16．（2018七上·江阴期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b　 　0，a＋b　 　0，a－c　 　0．
（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
17．解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5|　 　|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|　 　|（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5|　 　|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|　 　|0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b|　 　|a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
三、真题演练
18．（2019·菏泽）下列各数中，最大的数是（　　）
A． B． C．0 D．-2
19．（2019·重庆）下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
20．（2019·金华模拟）下列比较大小，正确的是（　　）
A．－3＜－4 B．－(－3)＜|－3|
C．－ ＞－ D． >－
21．（2018·成都）实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（　　）
A． B． C． D．
22．（2017·咸宁）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　）
景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃
A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江
23．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为　 　（用“＜”号连接）．
答案解析部分
1．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】左边为-8，右边为-9，所以填写＞.
【分析】由相反数的意义可得-（+8）=-8，由绝对值的意义可得-=-9，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解。
2．【答案】＜；＞；＜
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】∵负数小于0，
∴-2＜0；
∵ ，
∴ ；
∵ ， =5，
∴ .
故答案为：<，>，<.
【分析】根据负数小于零，以及两负数间绝对值大的反而小和绝对值的定义，比较大小。
3．【答案】thanks
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
且 ，
∴ ，
∴卡片背面字母组成的单词是：thanks.
故答案为：thanks.
【分析】利用相反数的性质，绝对值的意义及乘方的运算，化简卡片正面的式子，再比较大小，就可得出卡片上的字母组成的单词。
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a＜0，|a|＜2
∴2＞-a＞0
∴a＜-a＜2
故答案为：B
【分析】观察数轴可知：a＜0，|a|＜2，就可得到2＞-a＞0，即可得出答案。
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】①非负数与它的绝对值的差为0，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；
④应为两个负数比较，绝对值大的反而小，故本小题错误．
综上所述，说法正确的是①②．
故答案为：A．
【分析】非负数与它的绝对值的差为0；相反数大于本身的数是负数；数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数；两个负数比较，绝对值大的反而小.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|+0.9|=0.9；|-3.6|=3.6；|-0.8|=0.8；|+2.5|=2.5
∴0.8＜0.9＜2.5＜3.6
∴最接近标准的是-0.8
故答案为：C
【分析】先求出各个数的绝对值，再比较它们绝对值的大小，即可作出判断。
7．【答案】（1）解： 所以
（2）解： ， =9，所以
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）方法不唯一：可以用求差法判断（求出这两个数的差，若为正，被减数大于减数；若为负，被减数小于减数）；也可以用两个负数，绝对值大的反而小来判断；
（2）计算后可直接比较大小；
（3）计算后可直接比较大小；
（4）计算后可直接比较大小。
8．【答案】（1）解：大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．
（2）解：绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．
（3）解：设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|=2，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）符合题意的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）符合题意的所有负整数为：﹣4，﹣3；
（3）设这个数为x，由题意可得：|x﹣（﹣1）|=2，解方程即可求解；
9．【答案】（1）解：在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
（2）解：题目中各个数据按照从小到大排列是：
-4＜-2＜-1 ＜0＜|-2|＜-（-3.5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先将各个数再数轴上准确地表示出来。
（2）再将数轴上的数用 “＜”号 从左到右连接起来。
10．【答案】解：因为 ， ， ，所以
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据商比较法得到两个负数比较时，绝对值大的反而小.
11．【答案】11
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣7℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
故答案为：11．
【分析】由折线统计图可计算这七天的温差，根据计算的结果即可判断。
12．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】一定满足|a|>2的，
A在 2的左边，或A在2的右边，
故答案为：B.
【分析】根据|a|>2可得a2或a-2，即A在 2的左边，或A在2的右边。
13．【答案】（1）<
（2）<
（3）>
（4）<
（5）<
（6）<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】（ 1 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＜0；
（ 2 ）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（ 3 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＞0；
（ 4 ）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（ 5 ）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（ 6 ）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
【分析】根据有理数m、n在数轴上的位置可知，，，据此分析各项即可。
14．【答案】-a【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵a>0, b<0, 则a>b, 又∵a+b>0, 则>0, -a∴-a【分析】 a>0，b<0，a+b>0, 则，然后根据绝对值的意义比较a，b，一a，一b的大小。
15．【答案】解：∵m＜0，n＞0
∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，
又∵|m|＞|n|，
∴-m＞n＞0，
∴n-m＞-m，m＜-n＜0，
∴n-m＞-m＞n＞0
∴n-m＞-m＞-n＞m-n
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根据不等式的性质即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，从而得出答案。
16．【答案】（1）＞；＜；＜
（2）解：原式=c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =c-b-a-b+a-c =-2b
【知识点】有理数大小比较；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
【分析】（1）由a、b、c在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|；所以c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
（2）由（1）中的结论和接单子绝对值的非负性可化简得，原式= c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =-2b 。
17．【答案】（1）=；＞；=；=
（2）≥
（3）解：当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（ 2 ）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
【分析】（1）①左边=右边；②左边右边；③左边=右边；④左边=右边；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）由（1）可知：当a、b同号或a、b至少有一个为零时等式成立。
18．【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】 ，
则最大的数是 ，
故答案为：B．
【分析】有理数比较大小，正数＞0＞负数，负数的绝对值大的反而小。
19．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴比﹣1小的数是﹣2，
故答案为：D.
【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
20．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中式子不成立；
B、因为 ，所以B中式子不成立；
C、因为 ，所以C中式子不成立；
D、因为 ，所以D中式子成立.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值和相反数的定义，将A、D进行化简，再根据有理数的大小比较方法，将各选项的两个数比较大小，就可得出答案。
21．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d
∴这四个数中最大的数是d
故答案为：D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
22．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴隐水洞的气温最低，
故选C．
【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．
23．【答案】b<-a【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册1.4有理数大小比较 同步训练
一、基础夯实
1．（2018七上·常熟期中）比较大小：-（+8）　 　-（填“>”、“=”、“<”）
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】左边为-8，右边为-9，所以填写＞.
【分析】由相反数的意义可得-（+8）=-8，由绝对值的意义可得-=-9，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解。
2．（2018七上·揭西月考）用“＜”、“＝”或“＞”号填空：
-2　 　0 　 　 　 　
【答案】＜；＞；＜
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】∵负数小于0，
∴-2＜0；
∵ ，
∴ ；
∵ ， =5，
∴ .
故答案为：<，>，<.
【分析】根据负数小于零，以及两负数间绝对值大的反而小和绝对值的定义，比较大小。
3．（2018七上·黄石期中）如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母.
正面 -（-1） |-2| （-1）3 0 -3 +5
背面 a h k n s t
将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是　 　
【答案】thanks
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ， ， ， ，
且 ，
∴ ，
∴卡片背面字母组成的单词是：thanks.
故答案为：thanks.
【分析】利用相反数的性质，绝对值的意义及乘方的运算，化简卡片正面的式子，再比较大小，就可得出卡片上的字母组成的单词。
4．（2019七下·融安期中）实数a在数轴上的对应点位置如下图所示，把a，-a，2按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．-a【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵a＜0，|a|＜2
∴2＞-a＞0
∴a＜-a＜2
故答案为：B
【分析】观察数轴可知：a＜0，|a|＜2，就可得到2＞-a＞0，即可得出答案。
5．（2018七上·吴中月考）下列说法正确的是（　　）
①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较
【解析】【解答】①非负数与它的绝对值的差为0，正确；
②相反数大于本身的数是负数，正确；
③数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；
④应为两个负数比较，绝对值大的反而小，故本小题错误．
综上所述，说法正确的是①②．
故答案为：A．
【分析】非负数与它的绝对值的差为0；相反数大于本身的数是负数；数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数；两个负数比较，绝对值大的反而小.
6．（2018七上·湖州期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|+0.9|=0.9；|-3.6|=3.6；|-0.8|=0.8；|+2.5|=2.5
∴0.8＜0.9＜2.5＜3.6
∴最接近标准的是-0.8
故答案为：C
【分析】先求出各个数的绝对值，再比较它们绝对值的大小，即可作出判断。
7．比较下列各对数的大小：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 ；
（4） 与 .
【答案】（1）解： 所以
（2）解： ， =9，所以
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）方法不唯一：可以用求差法判断（求出这两个数的差，若为正，被减数大于减数；若为负，被减数小于减数）；也可以用两个负数，绝对值大的反而小来判断；
（2）计算后可直接比较大小；
（3）计算后可直接比较大小；
（4）计算后可直接比较大小。
8．写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数，
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数；
【答案】（1）解：大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．
（2）解：绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．
（3）解：设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|=2，
解得：x1=1，x2=﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
【知识点】有理数大小比较
【解析】【分析】（1）符合题意的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1；
（2）符合题意的所有负整数为：﹣4，﹣3；
（3）设这个数为x，由题意可得：|x﹣（﹣1）|=2，解方程即可求解；
9．（2018七上·无锡期中）－4，|－2|，－2，－（－3.5），0，－
（1）在如图所示的数轴上表示出以上各数；
（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
【答案】（1）解：在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
（2）解：题目中各个数据按照从小到大排列是：
-4＜-2＜-1 ＜0＜|-2|＜-（-3.5）.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先将各个数再数轴上准确地表示出来。
（2）再将数轴上的数用 “＜”号 从左到右连接起来。
10．若a＞0，b＞0，且 ，则a＞b；若a＜0，b＜0，且 ，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较 与 的大小．
【答案】解：因为 ， ， ，所以
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据商比较法得到两个负数比较时，绝对值大的反而小.
二、提高特训
11．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　 　℃．
【答案】11
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣7℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
故答案为：11．
【分析】由折线统计图可计算这七天的温差，根据计算的结果即可判断。
12．（2018七上·南京期中）四个数轴上的点A都表示数a，其中，一定满足︱a︱＞2的是（　　）．
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】一定满足|a|>2的，
A在 2的左边，或A在2的右边，
故答案为：B.
【分析】根据|a|>2可得a2或a-2，即A在 2的左边，或A在2的右边。
13．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空.
（1）n－m　 　0；
（2）m＋n　 　0；
（3）m－n　 　0；
（4）n＋1　 　0；
（5）mn　 　0；
（6）m－1　 　0.
【答案】（1）<
（2）<
（3）>
（4）<
（5）<
（6）<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】（ 1 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＜0；
（ 2 ）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（ 3 ）因为n＜0，m＞0，所以n-m＞0；
（ 4 ）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（ 5 ）因为n＜0，m＞0，所以m n＜0；
（ 6 ）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
【分析】根据有理数m、n在数轴上的位置可知，，，据此分析各项即可。
14．（2019·广西模拟）已知a>0，b<0，a+b>0，则a，b，-a，-b由小到大的排序是　 　
【答案】-a【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵a>0, b<0, 则a>b, 又∵a+b>0, 则>0, -a∴-a【分析】 a>0，b<0，a+b>0, 则，然后根据绝对值的意义比较a，b，一a，一b的大小。
15．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．
【答案】解：∵m＜0，n＞0
∴-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，
又∵|m|＞|n|，
∴-m＞n＞0，
∴n-m＞-m，m＜-n＜0，
∴n-m＞-m＞n＞0
∴n-m＞-m＞-n＞m-n
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】根据正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值等于它本身，即可得出-m＞0，-n＜0，|m|=-m，|n|=n，根据不等式的性质即可得出n-m＞-m，m＜-n＜0，从而得出答案。
16．（2018七上·江阴期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b　 　0，a＋b　 　0，a－c　 　0．
（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
【答案】（1）＞；＜；＜
（2）解：原式=c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =c-b-a-b+a-c =-2b
【知识点】有理数大小比较；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
∴c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
【分析】（1）由a、b、c在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|；所以c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
（2）由（1）中的结论和接单子绝对值的非负性可化简得，原式= c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =-2b 。
17．解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5|　 　|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|　 　|（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5|　 　|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|　 　|0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b|　 　|a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
【答案】（1）=；＞；=；=
（2）≥
（3）解：当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（ 2 ）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
【分析】（1）①左边=右边；②左边右边；③左边=右边；④左边=右边；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）由（1）可知：当a、b同号或a、b至少有一个为零时等式成立。
三、真题演练
18．（2019·菏泽）下列各数中，最大的数是（　　）
A． B． C．0 D．-2
【答案】B
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】 ，
则最大的数是 ，
故答案为：B．
【分析】有理数比较大小，正数＞0＞负数，负数的绝对值大的反而小。
19．（2019·重庆）下列各数中，比﹣1小的数是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴比﹣1小的数是﹣2，
故答案为：D.
【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
20．（2019·金华模拟）下列比较大小，正确的是（　　）
A．－3＜－4 B．－(－3)＜|－3|
C．－ ＞－ D． >－
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、因为 ，所以A中式子不成立；
B、因为 ，所以B中式子不成立；
C、因为 ，所以C中式子不成立；
D、因为 ，所以D中式子成立.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值和相反数的定义，将A、D进行化简，再根据有理数的大小比较方法，将各选项的两个数比较大小，就可得出答案。
21．（2018·成都）实数 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d
∴这四个数中最大的数是d
故答案为：D
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。
22．（2017·咸宁）下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（　　）
景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江
气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃
A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，
∴隐水洞的气温最低，
故选C．
【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．
23．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数 ， ，且 ＞0， ＜0， + ＜0，则四个数 ， ， ， 的大小关系为　 　（用“＜”号连接）．
【答案】b<-a【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，
∵a＞0，b＜0
∴-a＜0，-b＞0
∵a+b＜0
∴|a|＜|b|
∴b＜-a＜a＜-b
【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a＜0，-b＞0，再根据有理数的减法法则，可知|a|＜|b|，因此将b、-a、a、-b在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。
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