初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(2） 同步训练
一、基础夯实
1．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）.
A．AD//BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
2．（2019·海港模拟）在下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为 (填一个即可)
4．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ．
5．（2018八下·江都月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足 的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
6．（2019八下·廉江期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.
7．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
二、提高特训
8．（2019九上·西城期中）如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2019九上·杭州开学考）如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件中不一定能判定四边形DEBF是平行四边形的是（ ）
A．AE=CF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
10．（2019八下·余杭期末）在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．AE∥CF B．AE=CF C．BE=DF D．∠BAE=∠DCF
11．（2019·威海）如图， 是 边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 BDEC 为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2019八下·天台期中）四边形 中，对角线 相交于点 ，给出下列四组条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
13．（2019八下·宜兴期中）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（ ）
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC ②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点 ④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2019八下·梁子湖期中）如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（ ）
A．（3，－3） B．（－3，3） C．（3，5） D．（7，3）
15．如图所示，在 ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，BG＝DH，连接EF，GH．试说明EF和GH互相平分．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故A正确；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故B正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，故C错误；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故D正确.
故选：C.
【分析】两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形都是平行四边形，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.对角线相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B.有一个角是直角的四边形是矩形,不符合题意；
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意；
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法一一判断正误即可。
3．【答案】答案不唯一如 ：OB=OD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：条件：OB=OD.
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：OB=OD.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.
4．【答案】平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【分析】根据对角线的关系即可证明四边形为平行四边形。
5．【答案】AE=CF
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OE=OF
∴OA-OE=OC-OF
即AE=CF.
【分析】根据已知平行四边形ABCD，得出OA=OC，OB=OD，两四边形有公共的对角线BD，因此只需添加AE=CF，就可证明OE=OF，即可得出四边形DEBF是平行四边形。
6．【答案】解：连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．
如图，连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连结AC，交BD于点O,利用平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，利用等式的性质可得OM=ON，根据对角线互相平分可证四边形AMCN是平行四边形．
7．【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是 ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，符合题意；（2）直线BD必经过点O，符合题意；（3）四边形ABCD是中心对称图形，符合题意；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，符合题意；（5）△AOE与△COF成中心对称，符合题意；
其中正确的个数为5个，
故答案为：D．
【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，则OA=OC， OB=OD，又∵AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），不符合题意；
B、若DE与AC不垂直，则AC上一定有一点M，满足DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形， 符合题意；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD， AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∠ADE=∠CBF，则∠EEO=∠FBO， 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形，不符合题意；
D、 ∵∠AED=∠CFB ，∴∠DEO=∠BFO，DE∥BF，又∵ ∠DOE=∠BOF，OD=OB， ∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别利用平行四边形的性质定理，结合已知条件，证明三角形全等，得对应角或对应边相等，然后再用平行四边形的判定定理判断即可。
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB BE=OD DF，即OE=OF，故A不符合题意；
B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故B符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故C不符合题意；
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解。
11．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ BDEC 为平行四边形，故A符合题意；
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 BDEC 为平行四边形，故B符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理， ，
∴不能判定四边形 BDEC 为平行四边形；故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 BDEC 为平行四边形，故D符合题意，
故答案为：C．
【分析】A、利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断.
B、利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判断.
C、无法判断四边形是平行四边形.
D、利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断.
12．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】如图，
①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形；
⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形；
⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形；
∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法:①：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形,即可一一判断得出答案。
13．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF,
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB上一点，EF⊥AB，
无法判定DF=BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形。
故答案为：C.
【分析】①根据平行四边形的性质得出即故DE=BF，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DE∥BF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；
②根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠BCF，根据角平分线的定义及等量代换得出∠ADE=∠CBF，从而利用ASA判断出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得出DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等得出∠DEF=∠BFE，根据内错角相等，二直线平行得出DE∥BF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；③根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，根据线段中点的定义得出故DF=BE，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；④根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，但没有办法判断出DF=BE，故四边形BFDE不一定是平行四边形。
14．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】如图所示，
①AB为对角线时，点D的坐标为（3，-3），
②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），
③AC为对角线时，点D的坐标为（-3，3），
综上所述，点D的坐标是（7，3）（-3，3）（3，-3）
故答案为：C
【分析】由题意可分三种情况讨论求解：
①当AB为对角线时，点C在第四象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（3，-3）；
②当BD为对角线时，点C在第三象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（7，3）；
③当AD为对角线时，点C在第二象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（-3，3）。
15．【答案】解：连接EG，GF，FH，HE．如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC．又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE=BF．又∵DH＝BG，∴△BFG≌△DEH(SAS)，∴GF＝EH，同理GE=FH，∴四边形EGFH平行四边形，∴EF和GH互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 连接EG，GF，FH，HE ，证 EF和GH互相平分即证四边形GFHE为平行四边形。利用平行四边形对角相等，对边相等及AE=CF，可证得DE=BF，再结合DH＝BG，证得△BFG≌△DEH，从而证得GF=GH，同理可证GE=FH，从而利用两组对边分别相等证得四边形EGFH平行四边形，即可证得EF和GH互相平分 .
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(2） 同步训练
一、基础夯实
1．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）.
A．AD//BC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC
C．AB//DC，AD=BC D．OA=OC，OD=OB
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故A正确；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故B正确；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，故C错误；
D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故D正确.
故选：C.
【分析】两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形都是平行四边形，据此逐一判断即可.
2．（2019·海港模拟）在下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A.对角线相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B.有一个角是直角的四边形是矩形,不符合题意；
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意；
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形，不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法一一判断正误即可。
3．在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为 (填一个即可)
【答案】答案不唯一如 ：OB=OD等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：条件：OB=OD.
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：OB=OD.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.
4．分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是 ，其判断依据是 ．
【答案】平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
【分析】根据对角线的关系即可证明四边形为平行四边形。
5．（2018八下·江都月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足 的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
【答案】AE=CF
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OE=OF
∴OA-OE=OC-OF
即AE=CF.
【分析】根据已知平行四边形ABCD，得出OA=OC，OB=OD，两四边形有公共的对角线BD，因此只需添加AE=CF，就可证明OE=OF，即可得出四边形DEBF是平行四边形。
6．（2019八下·廉江期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.
【答案】解：连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．
如图，连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连结AC，交BD于点O,利用平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，利用等式的性质可得OM=ON，根据对角线互相平分可证四边形AMCN是平行四边形．
7．（2019八下·蔡甸月考）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90 ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
【答案】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.
二、提高特训
8．（2019九上·西城期中）如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是 ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，符合题意；（2）直线BD必经过点O，符合题意；（3）四边形ABCD是中心对称图形，符合题意；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，符合题意；（5）△AOE与△COF成中心对称，符合题意；
其中正确的个数为5个，
故答案为：D．
【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
9．（2019九上·杭州开学考）如图，在 ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件中不一定能判定四边形DEBF是平行四边形的是（ ）
A．AE=CF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，则OA=OC， OB=OD，又∵AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），不符合题意；
B、若DE与AC不垂直，则AC上一定有一点M，满足DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形， 符合题意；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD， AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∠ADE=∠CBF，则∠EEO=∠FBO， 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形，不符合题意；
D、 ∵∠AED=∠CFB ，∴∠DEO=∠BFO，DE∥BF，又∵ ∠DOE=∠BOF，OD=OB， ∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， 不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别利用平行四边形的性质定理，结合已知条件，证明三角形全等，得对应角或对应边相等，然后再用平行四边形的判定定理判断即可。
10．（2019八下·余杭期末）在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．AE∥CF B．AE=CF C．BE=DF D．∠BAE=∠DCF
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB BE=OD DF，即OE=OF，故A不符合题意；
B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故B符合题意；
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故C不符合题意；
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解。
11．（2019·威海）如图， 是 边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 BDEC 为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ BDEC 为平行四边形，故A符合题意；
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 BDEC 为平行四边形，故B符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理， ，
∴不能判定四边形 BDEC 为平行四边形；故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 BDEC 为平行四边形，故D符合题意，
故答案为：C．
【分析】A、利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断.
B、利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判断.
C、无法判断四边形是平行四边形.
D、利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断.
12．（2019八下·天台期中）四边形 中，对角线 相交于点 ，给出下列四组条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A． 组 B． 组 C． 组 D． 组
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】如图，
①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形；
⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形；
⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形；
∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法:①：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形,即可一一判断得出答案。
13．（2019八下·宜兴期中）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（ ）
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC ②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点 ④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF,
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB上一点，EF⊥AB，
无法判定DF=BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形。
故答案为：C.
【分析】①根据平行四边形的性质得出即故DE=BF，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DE∥BF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；
②根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠BCF，根据角平分线的定义及等量代换得出∠ADE=∠CBF，从而利用ASA判断出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得出DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等得出∠DEF=∠BFE，根据内错角相等，二直线平行得出DE∥BF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；③根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，根据线段中点的定义得出故DF=BE，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；④根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，但没有办法判断出DF=BE，故四边形BFDE不一定是平行四边形。
14．（2019八下·梁子湖期中）如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（ ）
A．（3，－3） B．（－3，3） C．（3，5） D．（7，3）
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】如图所示，
①AB为对角线时，点D的坐标为（3，-3），
②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），
③AC为对角线时，点D的坐标为（-3，3），
综上所述，点D的坐标是（7，3）（-3，3）（3，-3）
故答案为：C
【分析】由题意可分三种情况讨论求解：
①当AB为对角线时，点C在第四象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（3，-3）；
②当BD为对角线时，点C在第三象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（7，3）；
③当AD为对角线时，点C在第二象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（-3，3）。
15．如图所示，在 ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，BG＝DH，连接EF，GH．试说明EF和GH互相平分．
【答案】解：连接EG，GF，FH，HE．如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC．又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE=BF．又∵DH＝BG，∴△BFG≌△DEH(SAS)，∴GF＝EH，同理GE=FH，∴四边形EGFH平行四边形，∴EF和GH互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】 连接EG，GF，FH，HE ，证 EF和GH互相平分即证四边形GFHE为平行四边形。利用平行四边形对角相等，对边相等及AE=CF，可证得DE=BF，再结合DH＝BG，证得△BFG≌△DEH，从而证得GF=GH，同理可证GE=FH，从而利用两组对边分别相等证得四边形EGFH平行四边形，即可证得EF和GH互相平分 .
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