初中数学浙教版七年级上册第二章 有理数的运算 章末检测
一、单选题
1．（2019·台州模拟）下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27
C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=20
2．（2019七下·新吴期中）a=-0.22 ，b=-2-2 ，c= ， d= ，则它们的大小关系是（ ）
A．a < b < c < d B．b < a < d < c
C．a < d < c < b D．c < a < d < b
3．（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 的面与其对面上的数字之积是（ ）
A． B．0 C． D．
4．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
5．（2019·朝阳模拟）下列各式中，不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
6．（2018七上·渭滨月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018七上·台州期中）下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2018七上·杭州期中）下列各式： ； ； ； ； ，其中值一定是负数的有 个.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（第8讲 期中考点训练（2））下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2019七下·南浔期末）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建市了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.下图表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019七上·揭西期末）
计算：（-2）2-2÷ ＝ ．
12．（2018七上·渭滨月考）有一根长40m的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩下 .
13．（2019七上·简阳期末）下列说法错误的是 (只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
14．（2019·重庆） 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 .
15．（2018七上·开平月考）近似数 精确到 位，3.6万精确到 位.
16．（2018七上·深圳月考）有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是 ．（列出三式，有一式给一分．）
三、解答题
17．（2019六下·黑龙江月考）计算题
（1）-3+8-15-6
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
（3）（- + - ）÷（- ）
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
18．（2019七上·法库期末）分别用 ， ， ， 表示有理数， 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是数轴上到原点距离为 的点表示的数，求 的倒数.
19．（2019七下·长兴期中）
市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满
20．（2018七上·台安月考）阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如 和 ，即若设a:b=x，则 ；
材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；
利用上述材料，请用简便方法计算： .
21．（2018七上·衢州月考）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
22．（2018七上·武汉月考）观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， …根据规律可知
（1）第 个数是 ，第 个数是 （ 为正整数）；
（2） 是第 个数；
（3）计算 ．
23．（2019七上·深圳期中）检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路．某天早上从A地出发到收工时所走的路线为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下：（单位：km）
+18，﹣9.5，+7，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，+10.5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
24．（2018七上·宁波期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
+15 －8 +6 +12 －4 +5 －10
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每km耗油0.1升，问共耗油多少升？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意；
B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意；
C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故 ﹣5+（+3）=-2 ，不正确，符合题意；
D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】a=-0.22；
b=-2-2=-4；
c= =4；
d= =1
则b＜a＜d＜c，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则、负指数的意义、0指数的意义分别化简，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可一一比较得出答案。
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数字为 的面的对面上的数字是6，其积为 ．
故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特点先求出与-2对面的数字是6，然后求出它们的积即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32，不符合题意；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32，不符合题意；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23，不符合题意；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】（1）由平方的意义可得（﹣3）2=9≠﹣32=﹣9；
（2）由平方的意义可得（﹣3）2=9=32=9；
（3）由立方的意义可得（﹣2）3=﹣8=﹣23=﹣8；
（4）由立方和绝对值的意义可得|﹣2|3=23=8=|﹣23|=|﹣8|。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由图可知： ，
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
.∵ ， ，∴ ，故不符合题意。
故答案为： 项。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出 ， 从而根据有理数的乘法、除法、减法及绝对值的意义即可一一判断得出答案。
7．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、|-2|=2，不是负数；
B、-（-2）=2，不是负数；
C、（-2）2=4，不是负数；
D、-22=-4，是负数．
故答案为：D．
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，一个负数的相反数是正数，负数的偶次幂是正数，一个数的偶次幂的相反数是负数，根据法则一一判断即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；偶次方的非负性；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解： 时， 是正数；
时， ；
时， ；
④因为a2≥0，所以-a2-1≤-1，一定是负数；
时， 是正数，
故其中值一定是负数的有1个。
故答案为：A。
【分析】当a＞0的时候， 是负数，-a2是负数，-a2-1≤-1，一定是负数， 是负数；当a=0的时候， 是0，-a2是0，-a2-1≤-1，一定是负数， 是负数；当a＜0的时候， 是正数，-a2是负数，-a2-1≤-1，一定是负数， 可能是正数，也可能是负数；当x=0的时候，-，当x≠0的时候，一定是负数，从而即可一一判断得出答案。
9．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
10．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：A、 1×23+0×22+1×21+0×20=10≠6，故A不符合题意；
B、 0×23+1×22+1×21+0×20=6，故B不符合题意；
C、 1×23+0×22+0×21+1×20=9≠6，故C不符合题意；
D、 0×23+1×22+1×21+1×20=7≠6，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】抓住题中关键已知条件：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，班级序号公式为： a×23+b×22+c×21+d×20，分别将各选项中的a、b、c、d代入计算可求解。
11．【答案】10
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=4-2×(-3)=4+6=10。
故答案为：10.
【分析】根据有理数混合运算的顺序和法则，逐步运算即可。
12．【答案】 m
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵第一天剩下的绳子长为40× 米，
第二天剩下的绳子长为40× 米，
…，
第五天剩下的绳子长为40× = 米。
故答案为： 。
【分析】第一天剩下的绳子长为40× 米，第二天剩下的绳子长为40× ×米，第三天剩下的绳子长为40× ×× 米，……第一天剩下的绳子长为40× ××××米，从而利用有理数的乘法法则即可算出答案。
13．【答案】①③④⑤
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误；
∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误；
∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误；
∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。
故答案为：①③④⑤
【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。
14．【答案】1.18×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1180000用科学记数法表示为 ： 1.18×106 。
故答案为： 1.18×106 。
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来。
15．【答案】万；千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】近似数 精确到万位，3.6万精确到千位.
故答案为：万；千
【分析】根据106对应着百万，结合近似数的精确度即可判断。
16．【答案】答案不唯一，[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】答案不唯一，如：
[10+4+（﹣6）]×3
=8×3
=24，
4﹣（﹣6）×10÷3
=4+20
=24，
10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
=10+18﹣4
=24．
故答案为：[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4．
【分析】把四张扑克牌转化为4个有理数，并利用加减乘除运算使结果是24即可。
17．【答案】（1）-3+8-15-6
＝-24+8
＝-16
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
＝（- ）×（- ）÷（- ）
＝ ×（- ）
＝-
（3）（- + - ）÷（- ）
＝（- + - ）×（-24）
＝- ×（-24）+ ×（-24）- ×（-24）
＝12-18+8
＝2
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
＝（-6）×9-49+2×9
＝-54-49+18
＝-85
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）同级运算时，按照从左到右的顺序进行计算，在进行除法运算时，先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后约分即可.
（3）先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后利用乘法的分配律计算更简便.
（4）依据有理数混合运算的顺序灵活计算即可.
18．【答案】解：由题意得 ， ， ， ，
当 时， = =4，倒数为 ；
当 时， = ，倒数为
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数及其分类
【解析】【分析】因为最小的正整数是1，所以a=1；最大的负整数是-1，所以b=-1；0时绝对值最小的数，所以c=0；数轴上
到原点距离为 的点有
3；然后把a、b、c、d的值代入4a+3b+2c+d计算即可求解。
19．【答案】 解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【分析】此题的等量关系为：长方体的体积=正方体的体积，就可求出正方体的棱长，再进行判断即可。
20．【答案】解：先计算原式的倒数：
÷
= ×
=-20+15-5
=-10，
所以原式= .
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】由于除法没有分配律，故根据题干提供的方法算出 ÷ 的值，再根据倒数的定义即可求出答案。
21．【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】参考把110101转化为十进制的方法即可.
22．【答案】（1）；
（2）11
（3）解： + + + + + +…+
=
= ．
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】（1） = = = = = = ；
（ 2 ） ，所以是第11个数；
故答案为： ；11．
【分析】（1）根据规律得到第7个数是，第n个数是；（2）根据题意得到132=11×12，得到是第11个数；（3）根据分式的性质得到中间分数的和是0，求出分数的值.
23．【答案】（1）解：+18-9.5+7-14-6.2+13-6.8+10.5=12(千米)
答：收工时距A地12千米。
（2）解：
∴ （升）
答：这一天共耗油25.5升。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，将行驶的记录进行相加，求出的结果即为距离A地的数值；
（2）由题意可知，无论汽车向东或向西行驶都在耗油，此小题是求行驶记录的绝对值的和，即将行驶记录的绝对值进行相加，然后乘以每千米耗油数，即可求得一天耗油的数值。
24．【答案】（1）解：15 8+6+12 4+5 10=16(千米)，
答：B地在A地东方，与A地相距16千米
（2）解：第一次距A地：15千米，第二次距A地：15 8=7千米，第三次距A地：7+6=13千米，第四次距A地：13+12=25千米，第五次距A地：25 4=21千米，第六次距A地：21+5=26第七次距A地：26 10=16，
∴26>25>21>16>15>13>7，
答：巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是26千米
（3）解： (升)，
答：若每km耗油0.1升，问共耗油6升
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）算出交通巡逻车七次行驶记录数据的和，看结果的正负即可得出结论；
（2）分别根据有理数的加法法则算出交通巡逻车每一次巡逻后距离A地距离，再比大小即可得出答案；
（3）算出交通巡逻车七次行驶记录数据的绝对值的和，再乘以每一千米的耗油量即可算出总耗油量。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册第二章 有理数的运算 章末检测
一、单选题
1．（2019·台州模拟）下列运算有错误的是（ ）
A．5﹣（﹣2）=7 B．﹣9×（﹣3）=27
C．﹣5+（+3）=8 D．﹣4×（﹣5）=20
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： ，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】A、减去一个数等于加上这个数的相反数，故 5﹣（﹣2）=7 ，正确，不符合题意；
B、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣9×（﹣3）=27 ，正确，不符合题意；
C、异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加，故 ﹣5+（+3）=-2 ，不正确，符合题意；
D、两数相乘，同号得正，异号得出，并把绝对值相乘，故 ﹣4×（﹣5）=20 ，正确，不符合题意。
2．（2019七下·新吴期中）a=-0.22 ，b=-2-2 ，c= ， d= ，则它们的大小关系是（ ）
A．a < b < c < d B．b < a < d < c
C．a < d < c < b D．c < a < d < b
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】a=-0.22；
b=-2-2=-4；
c= =4；
d= =1
则b＜a＜d＜c，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的减法法则、负指数的意义、0指数的意义分别化简，再根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可一一比较得出答案。
3．（2019·遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为 的面与其对面上的数字之积是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：数字为 的面的对面上的数字是6，其积为 ．
故答案为：A．
【分析】根据正方体展开图的特点先求出与-2对面的数字是6，然后求出它们的积即可.
4．（2019七上·阳东期末）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为（ ）
A．﹣1千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99千克，
故答案为：C．
【分析】每筐相对于标准超过为正数，不足为负数，称重后记为正或负，都是相对于标准的。快速计算故把标准质量乘以筐数，再加上各筐相对于标准的质量即可。
5．（2019·朝阳模拟）下列各式中，不相等的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故（﹣3）2≠﹣32，不符合题意；
B、（﹣3）2=9，32=9，故（﹣3）2=32，不符合题意；
C、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，则（﹣2）3=﹣23，不符合题意；
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，则|﹣2|3=|﹣23|，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】（1）由平方的意义可得（﹣3）2=9≠﹣32=﹣9；
（2）由平方的意义可得（﹣3）2=9=32=9；
（3）由立方的意义可得（﹣2）3=﹣8=﹣23=﹣8；
（4）由立方和绝对值的意义可得|﹣2|3=23=8=|﹣23|=|﹣8|。
6．（2018七上·渭滨月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：由图可知： ，
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
. ，故不符合题意；
.∵ ， ，∴ ，故不符合题意。
故答案为： 项。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点得出 ， 从而根据有理数的乘法、除法、减法及绝对值的意义即可一一判断得出答案。
7．（2018七上·台州期中）下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、|-2|=2，不是负数；
B、-（-2）=2，不是负数；
C、（-2）2=4，不是负数；
D、-22=-4，是负数．
故答案为：D．
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，一个负数的相反数是正数，负数的偶次幂是正数，一个数的偶次幂的相反数是负数，根据法则一一判断即可得出答案。
8．（2018七上·杭州期中）下列各式： ； ； ； ； ，其中值一定是负数的有 个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；偶次方的非负性；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解： 时， 是正数；
时， ；
时， ；
④因为a2≥0，所以-a2-1≤-1，一定是负数；
时， 是正数，
故其中值一定是负数的有1个。
故答案为：A。
【分析】当a＞0的时候， 是负数，-a2是负数，-a2-1≤-1，一定是负数， 是负数；当a=0的时候， 是0，-a2是0，-a2-1≤-1，一定是负数， 是负数；当a＜0的时候， 是正数，-a2是负数，-a2-1≤-1，一定是负数， 可能是正数，也可能是负数；当x=0的时候，-，当x≠0的时候，一定是负数，从而即可一一判断得出答案。
9．（第8讲 期中考点训练（2））下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则 的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b，则；故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0，∴（-a）3的值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a，b同号，或a，b异号，当a，b同号时 为2，或-2；当a，b异号，的值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再根据绝对值的意义即可分别求出的值。
10．（2019七下·南浔期末）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建市了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.下图表示6班学生的识别图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：A、 1×23+0×22+1×21+0×20=10≠6，故A不符合题意；
B、 0×23+1×22+1×21+0×20=6，故B不符合题意；
C、 1×23+0×22+0×21+1×20=9≠6，故C不符合题意；
D、 0×23+1×22+1×21+1×20=7≠6，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】抓住题中关键已知条件：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，班级序号公式为： a×23+b×22+c×21+d×20，分别将各选项中的a、b、c、d代入计算可求解。
二、填空题
11．（2019七上·揭西期末）
计算：（-2）2-2÷ ＝ ．
【答案】10
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=4-2×(-3)=4+6=10。
故答案为：10.
【分析】根据有理数混合运算的顺序和法则，逐步运算即可。
12．（2018七上·渭滨月考）有一根长40m的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩下 .
【答案】 m
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵第一天剩下的绳子长为40× 米，
第二天剩下的绳子长为40× 米，
…，
第五天剩下的绳子长为40× = 米。
故答案为： 。
【分析】第一天剩下的绳子长为40× 米，第二天剩下的绳子长为40× ×米，第三天剩下的绳子长为40× ×× 米，……第一天剩下的绳子长为40× ××××米，从而利用有理数的乘法法则即可算出答案。
13．（2019七上·简阳期末）下列说法错误的是 (只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
【答案】①③④⑤
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵有理数分为正数、零、负数，∴①错误；
∵只有符号不同的两个数叫互为相反数，∴③错误；
∵两数相加，当一个加数是0时，和等于其中一个加数，∴④错误；
∵两数相减，当减数是0时，差等于被减数，∴⑤错误。
故答案为：①③④⑤
【分析】根据有理数的概念和运算法则，逐个判断即可。
14．（2019·重庆） 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 .
【答案】1.18×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 1180000用科学记数法表示为 ： 1.18×106 。
故答案为： 1.18×106 。
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来。
15．（2018七上·开平月考）近似数 精确到 位，3.6万精确到 位.
【答案】万；千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】近似数 精确到万位，3.6万精确到千位.
故答案为：万；千
【分析】根据106对应着百万，结合近似数的精确度即可判断。
16．（2018七上·深圳月考）有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃10．李老师拿出这4张牌给同学们算“24”．竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次．注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内．算式是 ．（列出三式，有一式给一分．）
【答案】答案不唯一，[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】答案不唯一，如：
[10+4+（﹣6）]×3
=8×3
=24，
4﹣（﹣6）×10÷3
=4+20
=24，
10+（﹣3）×（﹣6）﹣4
=10+18﹣4
=24．
故答案为：[10+4+（﹣6）]×3，4﹣（﹣6）×10÷3，10+（﹣3）×（﹣6）﹣4．
【分析】把四张扑克牌转化为4个有理数，并利用加减乘除运算使结果是24即可。
三、解答题
17．（2019六下·黑龙江月考）计算题
（1）-3+8-15-6
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
（3）（- + - ）÷（- ）
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
【答案】（1）-3+8-15-6
＝-24+8
＝-16
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
＝（- ）×（- ）÷（- ）
＝ ×（- ）
＝-
（3）（- + - ）÷（- ）
＝（- + - ）×（-24）
＝- ×（-24）+ ×（-24）- ×（-24）
＝12-18+8
＝2
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
＝（-6）×9-49+2×9
＝-54-49+18
＝-85
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）同级运算时，按照从左到右的顺序进行计算，在进行除法运算时，先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后约分即可.
（3）先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后利用乘法的分配律计算更简便.
（4）依据有理数混合运算的顺序灵活计算即可.
18．（2019七上·法库期末）分别用 ， ， ， 表示有理数， 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是数轴上到原点距离为 的点表示的数，求 的倒数.
【答案】解：由题意得 ， ， ， ，
当 时， = =4，倒数为 ；
当 时， = ，倒数为
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数及其分类
【解析】【分析】因为最小的正整数是1，所以a=1；最大的负整数是-1，所以b=-1；0时绝对值最小的数，所以c=0；数轴上
到原点距离为 的点有
3；然后把a、b、c、d的值代入4a+3b+2c+d计算即可求解。
19．（2019七下·长兴期中）
市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满
【答案】 解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的乘方法则
【解析】【分析】此题的等量关系为：长方体的体积=正方体的体积，就可求出正方体的棱长，再进行判断即可。
20．（2018七上·台安月考）阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如 和 ，即若设a:b=x，则 ；
材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；
利用上述材料，请用简便方法计算： .
【答案】解：先计算原式的倒数：
÷
= ×
=-20+15-5
=-10，
所以原式= .
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】由于除法没有分配律，故根据题干提供的方法算出 ÷ 的值，再根据倒数的定义即可求出答案。
21．（2018七上·衢州月考）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】参考把110101转化为十进制的方法即可.
22．（2018七上·武汉月考）观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， …根据规律可知
（1）第 个数是 ，第 个数是 （ 为正整数）；
（2） 是第 个数；
（3）计算 ．
【答案】（1）；
（2）11
（3）解： + + + + + +…+
=
= ．
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】（1） = = = = = = ；
（ 2 ） ，所以是第11个数；
故答案为： ；11．
【分析】（1）根据规律得到第7个数是，第n个数是；（2）根据题意得到132=11×12，得到是第11个数；（3）根据分式的性质得到中间分数的和是0，求出分数的值.
23．（2019七上·深圳期中）检修队乘汽车沿着东西走向的公路往返行驶检修线路．某天早上从A地出发到收工时所走的路线为（若约定向东为正方向），当天行驶的记录如下：（单位：km）
+18，﹣9.5，+7，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，+10.5．
（1）收工时距A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
【答案】（1）解：+18-9.5+7-14-6.2+13-6.8+10.5=12(千米)
答：收工时距A地12千米。
（2）解：
∴ （升）
答：这一天共耗油25.5升。
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，将行驶的记录进行相加，求出的结果即为距离A地的数值；
（2）由题意可知，无论汽车向东或向西行驶都在耗油，此小题是求行驶记录的绝对值的和，即将行驶记录的绝对值进行相加，然后乘以每千米耗油数，即可求得一天耗油的数值。
24．（2018七上·宁波期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下：（单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
+15 －8 +6 +12 －4 +5 －10
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每km耗油0.1升，问共耗油多少升？
【答案】（1）解：15 8+6+12 4+5 10=16(千米)，
答：B地在A地东方，与A地相距16千米
（2）解：第一次距A地：15千米，第二次距A地：15 8=7千米，第三次距A地：7+6=13千米，第四次距A地：13+12=25千米，第五次距A地：25 4=21千米，第六次距A地：21+5=26第七次距A地：26 10=16，
∴26>25>21>16>15>13>7，
答：巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是26千米
（3）解： (升)，
答：若每km耗油0.1升，问共耗油6升
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）算出交通巡逻车七次行驶记录数据的和，看结果的正负即可得出结论；
（2）分别根据有理数的加法法则算出交通巡逻车每一次巡逻后距离A地距离，再比大小即可得出答案；
（3）算出交通巡逻车七次行驶记录数据的绝对值的和，再乘以每一千米的耗油量即可算出总耗油量。
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