初中数学浙教版八年级上册 1.6 尺规作图 同步训练
一、尺规作图的定义
1．尺规作图是指用 画图．
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
3．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
4．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
二、基本作图
5．作线段的垂直平分线的理论根据是 和两点确定一条直线。
6．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB．
7．如图，已知线段AB，以下作图不可能的是（ ）
A．在AB上取一点C，使AC=BC
B．在AB的延长线上取一点C，使BC=AB
C．在BA的延长线上取一点C，使BC=AB
D．在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB
8．（2019七下·咸阳期中）如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE.(保留作图痕迹，不写作法)
9．（2019七上·阳东期末）已知A、B、C、D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形。
（1）画直线AD、BC相交于点O；
（2）画射线AB．
10．（2019七上·秀洲期末）作图：
①作∠ABC的平分线BE。
②过点D作BC的垂线交AB于点F。
11．（2019八上·杭州期末）如图，已知线段a，b和 ，用直尺和圆规作 ，使 ， ， 不写作法，保留作图痕迹
三、复杂作图
12．读下面的语句，并画图形．
（1）P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；
（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
13．（2019七下·盐田期末）如图
（1）如图1，学校A，B在道路MN的异侧.在MN上建公交站P，使得P到A，B的距离相等。利用尺规作图确定P的位置.
（2）如图2，学校C，D在道路MN的同侧，在MN上建公交站Q，使得Q到C，D的距离的和最短.利用网格确定Q的位置.
14．（2019八下·靖远期中）如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(不写作法，保留作图痕迹).
15．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个 ，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段 ，然后作∠ ＝∠ ，再作线段 ＝ ，最后连结 ，这样△ 就和已知的△ 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）
16．（2019八上·桂林期末）尺规作图：保留作图痕迹，不写作法．
已知：∠ ，∠ 和线段a
求作：△ABC，使∠B=∠ ，BC=a，∠C=∠ ．
17．已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是 ．
18．（2019七上·鄞州期末）如图，已知平面上三个点A、B、C，按要求画图
①画射线CA和线段BC；
②过点C画直线AB的垂线交直线AB于点H
③在直线AB上找点D，使得AD=AB-BC，请找出所有的点D的位置·
四、中考演练
19．（2019·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.
20．（2019·青岛）已知：
∠α，直线 及 上两点 A， B．
求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠α．
21．（2018·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
22．（2018·兰州）如图，在 中．
①利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离 的长 等于PC的长；
②利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
23．（2018·河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
答案解析部分
1．【答案】圆规和没有刻度的直尺
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据尺规作图的定义得：尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.
故答案为： 圆规和没有刻度的直尺 .
【分析】根据尺规作图的定义即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D．正确．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
3．【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故答案为：D．
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
4．【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；
B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；
C、线段的有具体的长度，可延长，正确；
D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．
故选C．
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
5．【答案】到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
【知识点】线段垂直平分线的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】画垂直平分线的依据就是垂直平分线的判定，即到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
【分析】利用线段垂直平分线的判定解答。
6．【答案】6
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；
（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；
由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，
故CD=6AB．
【分析】根据题意，按顺序画出图形，再由BC=2AB，得出AC=3AB=AD，因此可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】A、可能，只要做AB的垂直平分线即可；
B、可能，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB；
C、不可能，因为BC始终大于AB；
D、可能，在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB．
故答案为：C．
【分析】在AB上取一点C，使AC=BC，可知点C是线段AB的中点；在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，可知点B是AC的中点；在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB，可知点A是线段BC的中点；在BA的延长线上取一点C，BC＞AB，可得出答案。
8．【答案】如图所示
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】以D为顶点，作出∠ADE=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行，可得DE∥BC.
9．【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求．
（2）解：如图所示，射线AB即为所求。
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）直线没有端点，根据题意画图即可；
（2）A为射线端点，根据题意画图即可。
10．【答案】解：如图，BE、DF即为所求.
【知识点】作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线BA、射线BC于点N、点M；再分别以点N、点M为圆心，以大于NM的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE,则射线BE,即为所求.②以D为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BC于点G、点K；再分别以点G、点K为圆心，以大于GK的长为半径画弧，两弧交于点T；作直线DT，直线DT即为所求.
11．【答案】解：如图所示，△ABC即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据尺规作一个角等于已知角的方法，作出∠A=∠1，在∠A的一边上取一点B，使AB等于已知线段a，在∠A的另一条边上取一点C，使AC等于已知线段b，连接BC， △ABC即为所求 。
12．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）按题目的要求直接画出图形。
（2）先画出两条相交线AB、CD，及两条相交线外的一点P，再过点P作EF∥AB与CD相交于点E。
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线MN于点P，则点P即为所求。
（2）过点D作其关于MN对称的点E，连接CE与MN交于一点Q，Q点即为所求。
【分析】（1）到两个点的距离相等的点，在这两个点所在的线段的垂直平分线上，进行作图即可。
（2）利用MN作D点的对称点，连接C与对称点，与MN交于一点，即为所求。
14．【答案】解：
点P就是所求的点.
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可知，点P在线段CD的垂直平分线上，由到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上可知，点P在∠AOB的平分线上；分别作出 线段CD点垂直平分线及∠AOB的平分线，交点即为所求.
15．【答案】解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作一条射线，使AB=AB，再作∠CAB=∠CAB，然后截取AC=AC，连接BC,就可画出符合题意的三角形。
16．【答案】解：△ABC即为所求；
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】利用已知角和线段，先作一个角等于已知角，再结合题意即可画出图形.
17．【答案】AC（或∠B）
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B）．
【分析】依据全等三角形的判定，根据已知条件：一边一角，因此还可添加：AC（或∠B），利用SAS或ASA，可作一个唯一的△ABC。
18．【答案】解：如图
【知识点】作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】①根据射线、线段定义即可画出图；
②根据垂线定义作图即可；
③根据相等线段作法作图即可.
19．【答案】解：如图，
△DEF即为所求.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】利用尺规作图，根据作一个角等于已知角的方法作出∠D=∠A，然后再在∠D的两边上截取DF=AC,DE=AB，连接EF即可。
20．【答案】解：如图，△ABC为所作．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先以AB为一边作∠DAB=∠α，再过点B作BE⊥AB，交射线AD于点C，即可得所求三角形。
21．【答案】解：如图所示，△ABC为所求作
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】①以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交∠α的两边，②任意画一条射线，以这条射线的端点A为圆心以刚才画弧的半径为半径，画弧，交交射线于一点，③测量出∠α两边与弧两交点间的距离，以这个长度为半径，以端点为A的射线于弧的交点为圆心画弧，交前弧与一点，④过A点及两弧的交点画射线，则∠A=∠α，⑤以点A为圆心，α的长为半径画弧，交∠A的一边于点B，⑥然后在∠A的另一条边∠A的外侧任取一点，以这点与B点的距离为半径，点B为圆心画弧，该弧与∠A的另一边相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径画弧，两弧相较于一点，过这点及B点作射线交∠A的另一边于点C，△ABC就是所求的三角形。
22．【答案】解：如图，点P、线段PD即为所求；
【知识点】作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】根据题意可知到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此先利用尺规作图作出∠CAB的角平分线，交BC于点P，再过点P作AB的垂线，交AB于点D。即可解答。
23．【答案】D
【知识点】作图-垂线；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的作法、垂线的作法、线段垂直平分线的作法，进行判断，即可解答。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册 1.6 尺规作图 同步训练
一、尺规作图的定义
1．尺规作图是指用 画图．
【答案】圆规和没有刻度的直尺
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：根据尺规作图的定义得：尺规作图是指用圆规和没有刻度的直尺画图.
故答案为： 圆规和没有刻度的直尺 .
【分析】根据尺规作图的定义即可得出答案.
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D．正确．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
3．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【答案】D
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故答案为：D．
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
4．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
【答案】C
【知识点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；
B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；
C、线段的有具体的长度，可延长，正确；
D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．
故选C．
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
二、基本作图
5．作线段的垂直平分线的理论根据是 和两点确定一条直线。
【答案】到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
【知识点】线段垂直平分线的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】画垂直平分线的依据就是垂直平分线的判定，即到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
【分析】利用线段垂直平分线的判定解答。
6．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB．
【答案】6
【知识点】作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【解答】（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；
（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；
由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，
故CD=6AB．
【分析】根据题意，按顺序画出图形，再由BC=2AB，得出AC=3AB=AD，因此可得出答案。
7．如图，已知线段AB，以下作图不可能的是（ ）
A．在AB上取一点C，使AC=BC
B．在AB的延长线上取一点C，使BC=AB
C．在BA的延长线上取一点C，使BC=AB
D．在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB
【答案】C
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】A、可能，只要做AB的垂直平分线即可；
B、可能，在AB的延长线上取一点C，使BC=AB；
C、不可能，因为BC始终大于AB；
D、可能，在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB．
故答案为：C．
【分析】在AB上取一点C，使AC=BC，可知点C是线段AB的中点；在AB的延长线上取一点C，使BC=AB，可知点B是AC的中点；在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB，可知点A是线段BC的中点；在BA的延长线上取一点C，BC＞AB，可得出答案。
8．（2019七下·咸阳期中）如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE.(保留作图痕迹，不写作法)
【答案】如图所示
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】以D为顶点，作出∠ADE=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行，可得DE∥BC.
9．（2019七上·阳东期末）已知A、B、C、D四点的位置如图所示，根据下列语句，画出图形。
（1）画直线AD、BC相交于点O；
（2）画射线AB．
【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求．
（2）解：如图所示，射线AB即为所求。
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）直线没有端点，根据题意画图即可；
（2）A为射线端点，根据题意画图即可。
10．（2019七上·秀洲期末）作图：
①作∠ABC的平分线BE。
②过点D作BC的垂线交AB于点F。
【答案】解：如图，BE、DF即为所求.
【知识点】作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线BA、射线BC于点N、点M；再分别以点N、点M为圆心，以大于NM的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE,则射线BE,即为所求.②以D为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BC于点G、点K；再分别以点G、点K为圆心，以大于GK的长为半径画弧，两弧交于点T；作直线DT，直线DT即为所求.
11．（2019八上·杭州期末）如图，已知线段a，b和 ，用直尺和圆规作 ，使 ， ， 不写作法，保留作图痕迹
【答案】解：如图所示，△ABC即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据尺规作一个角等于已知角的方法，作出∠A=∠1，在∠A的一边上取一点B，使AB等于已知线段a，在∠A的另一条边上取一点C，使AC等于已知线段b，连接BC， △ABC即为所求 。
三、复杂作图
12．读下面的语句，并画图形．
（1）P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；直线EF经过点P，且与AB垂直，垂足为点G；
（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB．CD外的一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于E．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）按题目的要求直接画出图形。
（2）先画出两条相交线AB、CD，及两条相交线外的一点P，再过点P作EF∥AB与CD相交于点E。
13．（2019七下·盐田期末）如图
（1）如图1，学校A，B在道路MN的异侧.在MN上建公交站P，使得P到A，B的距离相等。利用尺规作图确定P的位置.
（2）如图2，学校C，D在道路MN的同侧，在MN上建公交站Q，使得Q到C，D的距离的和最短.利用网格确定Q的位置.
【答案】（1）
（2）
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线MN于点P，则点P即为所求。
（2）过点D作其关于MN对称的点E，连接CE与MN交于一点Q，Q点即为所求。
【分析】（1）到两个点的距离相等的点，在这两个点所在的线段的垂直平分线上，进行作图即可。
（2）利用MN作D点的对称点，连接C与对称点，与MN交于一点，即为所求。
14．（2019八下·靖远期中）如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(不写作法，保留作图痕迹).
【答案】解：
点P就是所求的点.
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可知，点P在线段CD的垂直平分线上，由到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上可知，点P在∠AOB的平分线上；分别作出 线段CD点垂直平分线及∠AOB的平分线，交点即为所求.
15．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个 ，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段 ，然后作∠ ＝∠ ，再作线段 ＝ ，最后连结 ，这样△ 就和已知的△ 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示： 即为所求.
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先作一条射线，使AB=AB，再作∠CAB=∠CAB，然后截取AC=AC，连接BC,就可画出符合题意的三角形。
16．（2019八上·桂林期末）尺规作图：保留作图痕迹，不写作法．
已知：∠ ，∠ 和线段a
求作：△ABC，使∠B=∠ ，BC=a，∠C=∠ ．
【答案】解：△ABC即为所求；
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】利用已知角和线段，先作一个角等于已知角，再结合题意即可画出图形.
17．已知∠A和线段AB，要作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是 ．
【答案】AC（或∠B）
【知识点】三角形全等的判定；作图-三角形
【解析】【解答】因为全等三角形的判定有SAS，ASA，所以还需给出的条件是：已知AC（或∠B）．
【分析】依据全等三角形的判定，根据已知条件：一边一角，因此还可添加：AC（或∠B），利用SAS或ASA，可作一个唯一的△ABC。
18．（2019七上·鄞州期末）如图，已知平面上三个点A、B、C，按要求画图
①画射线CA和线段BC；
②过点C画直线AB的垂线交直线AB于点H
③在直线AB上找点D，使得AD=AB-BC，请找出所有的点D的位置·
【答案】解：如图
【知识点】作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】①根据射线、线段定义即可画出图；
②根据垂线定义作图即可；
③根据相等线段作法作图即可.
四、中考演练
19．（2019·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.
【答案】解：如图，
△DEF即为所求.
【知识点】三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】利用尺规作图，根据作一个角等于已知角的方法作出∠D=∠A，然后再在∠D的两边上截取DF=AC,DE=AB，连接EF即可。
20．（2019·青岛）已知：
∠α，直线 及 上两点 A， B．
求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠α．
【答案】解：如图，△ABC为所作．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】先以AB为一边作∠DAB=∠α，再过点B作BE⊥AB，交射线AD于点C，即可得所求三角形。
21．（2018·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
【答案】解：如图所示，△ABC为所求作
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】①以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交∠α的两边，②任意画一条射线，以这条射线的端点A为圆心以刚才画弧的半径为半径，画弧，交交射线于一点，③测量出∠α两边与弧两交点间的距离，以这个长度为半径，以端点为A的射线于弧的交点为圆心画弧，交前弧与一点，④过A点及两弧的交点画射线，则∠A=∠α，⑤以点A为圆心，α的长为半径画弧，交∠A的一边于点B，⑥然后在∠A的另一条边∠A的外侧任取一点，以这点与B点的距离为半径，点B为圆心画弧，该弧与∠A的另一边相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径画弧，两弧相较于一点，过这点及B点作射线交∠A的另一边于点C，△ABC就是所求的三角形。
22．（2018·兰州）如图，在 中．
①利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离 的长 等于PC的长；
②利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
【答案】解：如图，点P、线段PD即为所求；
【知识点】作图-垂线；作图-角的平分线
【解析】【分析】根据题意可知到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此先利用尺规作图作出∠CAB的角平分线，交BC于点P，再过点P作AB的垂线，交AB于点D。即可解答。
23．（2018·河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
【答案】D
【知识点】作图-垂线；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的作法、垂线的作法、线段垂直平分线的作法，进行判断，即可解答。
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