初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019九上·简阳期末）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·梧州模拟）以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（ ）
A．（12，3） B．（﹣12，3）或（12，﹣3）
C．（﹣12，﹣3） D．（12，3）或（﹣12，﹣3）
3．（2019·中山模拟）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．(﹣a，﹣2b) B．(﹣2a，﹣b)
C．(﹣2a，﹣2b) D．(﹣b，﹣2a)
4．（2019九上·揭西期末）在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使他们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（-2，-2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
5．（2019·福田模拟）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．（2019·广西模拟）在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EF0缩小，则点E的对应点E’的坐标是（ ）
A．(-2，1) B．(-8，4)
C．(-8，4)或(8，-4) D．(-2，1)或(2，-1)
7．（2019九上·罗湖期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
8．（2019九上·兰州期末）如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A的坐标是（ ）
A．（2， ） B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
10．（2018九上·西安月考）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）
A．位似中心是点B，相似比是2：1
B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1
D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
二、填空题
11．（2019·河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 = .
12．（2018·永定模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 .
13．（2018九上·二道月考）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心， = ，则△DEF与△ABC的面积比是 ．
14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ．
15．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 ， ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是 ．
三、解答题
16．（2019·北京模拟）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
17．（2019·中山模拟）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比 ．
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
18．（2019·仁寿模拟）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
（2）连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
19．（2018九上·江阴期中）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）点B的坐标为 ，△ABC的面积为 ；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】A选项中将两个三角形的点B与点E，点C与点F，点A与点D连接起来，线段BE、CF与AD的延长线相交于一点O，且对应线段互相平行，所以这两个三角形是位似图形；
B选项中将两个图形的对应点连接起来，所有连线相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个图形是位似图形；
C选项中将两个箭头的对应点连接起来，对应点的连线不能相交于一点，且对应线段不平行，所以这两个箭头不是位似图形；
D选项中将两个五边形的对应点连接起来，对应点的连接相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个五边形是位似图形。
故答案为：C
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，且对应线段互相平行，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换
【解析】【解答】∵△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），
∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），
∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），
故答案为：D.
【分析】由已知可知，△A B C 的各边是三角形ABC各边的3倍，于是 把点C的坐标3倍（即将点C的横纵坐标×±3）即可求解。
3．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）.
【分析】通过观察可知两个图形的位似比是2，故根据位似图形的性质：如果两个图形关于坐标原点成位似图形，且位于位似中心的异侧的话，那么两图形上一对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，即可直接得出答案。
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】以O为位似中心，相似比为1∶2，A（2，2）的对应点坐标为（4，4）或（-4，-4）。
故答案为：D。
【分析】在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k＞0），原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky），反向位似图形对应点的坐标为（-kx，-ky）。
5．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．
故答案为：D．
【分析】分别连接两个三角形的对应点，并进行延长，延长线的交点即为位似中心。
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵顶点E的坐标是( 4，2)，以原点O为位似中心，相似比为1：2，将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，
∴点E′的坐标是：(×( 4)，×2)或[ ×( 4)， ×2]，
即( 2，1)或(2， 1).
故答案为：D
【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案。
7．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故答案为：A．
【分析】利用位似图形的性质并结合两图形的位似比得出C点坐标。
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故答案为：C．
【分析】①由题意可得AB∶DE=8∶4=2∶1，根据相似三角形的对应边的比等于相似比可得k=2∶1=2；
②由位似图形的性质可知：两对对应点的连线的交点即为位似中心；连接OD、AC，根据网格图的特征即可求得交点坐标。
9．【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ，
则点A的对应点A′的坐标为（2× ，4× ）或[2×（﹣ ），4×（﹣ ）]，
即（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：D．
【分析】进行分类讨论，则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限，根据位似图形的相似比即可求出对应点A的坐标。
10．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、位似中心在点G，H之间，故A不符合题意；
B、位似中心在点G，H之间，故B不符合题意；
C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C符合题意；
D、相似比为2：1，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由网格图的特征可知，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．
11．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，
∴ = = = 。
故答案为： 。
【分析】根据位似图形的性质可知：△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边成比例得出 = ，根据比例式即可得出答案。
12．【答案】（﹣2， ）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2），∴B′的坐标是[3× ，﹣2× ]，即B′的坐标是（﹣2， ）．故答案为：（﹣2， ）．
【分析】首先读出B点的作案比偶，再根据关于坐标原点成位似图形对应点的坐标特点，在B点的横纵坐标上分别乘以位似比的相反数即可得出大答案。
13．【答案】4:25
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∵ ，
∴ ，即△DEF与△ABC的相似比为 ，
∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，
故答案为：4:25．
【分析】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义和性质，同时也考查了比例的性质和相似三角形的性质的应用.
因为△DEF是由△ABC经过位似变换得到的, 所以这两个三角形相似；根据已知条件，利用比例的性质可得，即，进而求出△DEF与△ABC的相似比是；再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求出△DEF与△ABC的面积比是4:25.
14．【答案】（1，0）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，
∴其位似中心的坐标为：（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】连接DA并延长DA，连接EB并延长EB，两条直线的交点即为位似中心，写出坐标即可。
15．【答案】2：5
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：试题分析：由图知， ∽ ，且 ∽ ，
故 ，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故 .
故答案为： 2：5
【分析】根据OA与OA′的比，可得两个图形的位似比，所以周长比等于位似比，即可得出正确答案。
16．【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
【知识点】利用平移设计图案；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可知以A为对称中心，故A点的对称点仍是A，连接BA并延长BA到D，使AD=AB，同法作C的对称点E，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
(2)根据位似的定义，连接AP并延长AP到， A′ ，使A′P=2AP，可得A的对应点 A′ ；同法作B、C的对应点B′、C′；’连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；如图所示；
(3)满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示
17．【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝ ＝2：1， 故答案为：2：1
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别连接BB1、CC1，并延长交于点O，即为位似中心,然后建立平面直角坐标系即可.
（2）由于OA=12，OA'=6,从而求出位似比.
（3）分别找出点A、B、C关于原点对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
18．【答案】（1）解：如图1.
（2）
在 ⊿ 中， =2，得 ；于是 ，
∴四边形 的周长=
【知识点】勾股定理；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）以O为位似中心，使得
即可使得
△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）由两格点间线段长和勾股定理分别求出四边形各边长，即可求得
四边形AA′C′C的周长。
19．【答案】（1）（2，2）；3
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（3）（2a，2b）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为 ×3×2=3，
故答案为：（2，2）、3；
（ 3 ）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），
故答案为：（2a，2b）．
【分析】（1）根据方格纸的特点及每个象限内点的坐标特点即可读出点B的坐标，根据A,B两点的坐标，得出AB的长度，然后利用三角形的面积计算方法即可算出三角形ABC的面积；
（2）连接OB并延长，在延长线上取一点B1,使BB1=OB，则点B1就是点B的对应点，同理作出A1,C1,再顺次连接即可；
（3）根据位似图形的性质，当位似的两个图形在位似中心的同侧的时候，原图形上的点的横纵坐标分别乘以位似比即可得出其对应点的坐标。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019九上·简阳期末）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】A选项中将两个三角形的点B与点E，点C与点F，点A与点D连接起来，线段BE、CF与AD的延长线相交于一点O，且对应线段互相平行，所以这两个三角形是位似图形；
B选项中将两个图形的对应点连接起来，所有连线相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个图形是位似图形；
C选项中将两个箭头的对应点连接起来，对应点的连线不能相交于一点，且对应线段不平行，所以这两个箭头不是位似图形；
D选项中将两个五边形的对应点连接起来，对应点的连接相交于一点，且对应线段互相平行，所以这两个五边形是位似图形。
故答案为：C
【分析】如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，且对应线段互相平行，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
2．（2019·梧州模拟）以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），则点C’的坐标为（ ）
A．（12，3） B．（﹣12，3）或（12，﹣3）
C．（﹣12，﹣3） D．（12，3）或（﹣12，﹣3）
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换
【解析】【解答】∵△ABC与△A'B'C'相似比为3，若点C的坐标为（4，1），
∴点C′的坐标为（4×3，1×3）或（4×（﹣3），1×（﹣3）），
∴点C′的坐标为（12，3）或（﹣12，﹣3），
故答案为：D.
【分析】由已知可知，△A B C 的各边是三角形ABC各边的3倍，于是 把点C的坐标3倍（即将点C的横纵坐标×±3）即可求解。
3．（2019·中山模拟）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A．(﹣a，﹣2b) B．(﹣2a，﹣b)
C．(﹣2a，﹣2b) D．(﹣b，﹣2a)
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）.
【分析】通过观察可知两个图形的位似比是2，故根据位似图形的性质：如果两个图形关于坐标原点成位似图形，且位于位似中心的异侧的话，那么两图形上一对对应点的横坐标的比值与纵坐标的比值都等于位似比的相反数，即可直接得出答案。
4．（2019九上·揭西期末）在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使他们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（-2，-2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（-4，-4）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】以O为位似中心，相似比为1∶2，A（2，2）的对应点坐标为（4，4）或（-4，-4）。
故答案为：D。
【分析】在平面直角坐标系中如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k（k＞0），原图形上点的坐标为（x，y），那么同向位似图形对应点的坐标为（kx，ky），反向位似图形对应点的坐标为（-kx，-ky）。
5．（2019·福田模拟）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．
故答案为：D．
【分析】分别连接两个三角形的对应点，并进行延长，延长线的交点即为位似中心。
6．（2019·广西模拟）在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EF0缩小，则点E的对应点E’的坐标是（ ）
A．(-2，1) B．(-8，4)
C．(-8，4)或(8，-4) D．(-2，1)或(2，-1)
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵顶点E的坐标是( 4，2)，以原点O为位似中心，相似比为1：2，将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，
∴点E′的坐标是：(×( 4)，×2)或[ ×( 4)， ×2]，
即( 2，1)或(2， 1).
故答案为：D
【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案。
7．（2019九上·罗湖期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故答案为：A．
【分析】利用位似图形的性质并结合两图形的位似比得出C点坐标。
8．（2019九上·兰州期末）如下图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】两对对应点的连线的交点即为位似中心，连接OD、AC，交点为（2，2，）即位似中心为（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故答案为：C．
【分析】①由题意可得AB∶DE=8∶4=2∶1，根据相似三角形的对应边的比等于相似比可得k=2∶1=2；
②由位似图形的性质可知：两对对应点的连线的交点即为位似中心；连接OD、AC，根据网格图的特征即可求得交点坐标。
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A的坐标是（ ）
A．（2， ） B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
【答案】D
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ，
则点A的对应点A′的坐标为（2× ，4× ）或[2×（﹣ ），4×（﹣ ）]，
即（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：D．
【分析】进行分类讨论，则位似图形可能在第一象限，也可能在第三象限，根据位似图形的相似比即可求出对应点A的坐标。
10．（2018九上·西安月考）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）
A．位似中心是点B，相似比是2：1
B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1
D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、位似中心在点G，H之间，故A不符合题意；
B、位似中心在点G，H之间，故B不符合题意；
C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C符合题意；
D、相似比为2：1，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由网格图的特征可知，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．
二、填空题
11．（2019·河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 = .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，
∴ = = = 。
故答案为： 。
【分析】根据位似图形的性质可知：△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边成比例得出 = ，根据比例式即可得出答案。
12．（2018·永定模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 .
【答案】（﹣2， ）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2），∴B′的坐标是[3× ，﹣2× ]，即B′的坐标是（﹣2， ）．故答案为：（﹣2， ）．
【分析】首先读出B点的作案比偶，再根据关于坐标原点成位似图形对应点的坐标特点，在B点的横纵坐标上分别乘以位似比的相反数即可得出大答案。
13．（2018九上·二道月考）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心， = ，则△DEF与△ABC的面积比是 ．
【答案】4:25
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∵ ，
∴ ，即△DEF与△ABC的相似比为 ，
∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，
故答案为：4:25．
【分析】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义和性质，同时也考查了比例的性质和相似三角形的性质的应用.
因为△DEF是由△ABC经过位似变换得到的, 所以这两个三角形相似；根据已知条件，利用比例的性质可得，即，进而求出△DEF与△ABC的相似比是；再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求出△DEF与△ABC的面积比是4:25.
14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ．
【答案】（1，0）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，
∴其位似中心的坐标为：（1，0），
故答案为：（1，0）
【分析】连接DA并延长DA，连接EB并延长EB，两条直线的交点即为位似中心，写出坐标即可。
15．如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得 ， ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是 ．
【答案】2：5
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：试题分析：由图知， ∽ ，且 ∽ ，
故 ，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故 .
故答案为： 2：5
【分析】根据OA与OA′的比，可得两个图形的位似比，所以周长比等于位似比，即可得出正确答案。
三、解答题
16．（2019·北京模拟）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
【知识点】利用平移设计图案；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可知以A为对称中心，故A点的对称点仍是A，连接BA并延长BA到D，使AD=AB，同法作C的对称点E，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
(2)根据位似的定义，连接AP并延长AP到， A′ ，使A′P=2AP，可得A的对应点 A′ ；同法作B、C的对应点B′、C′；’连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；如图所示；
(3)满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示
17．（2019·中山模拟）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比 ．
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
【答案】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝ ＝2：1， 故答案为：2：1
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求
【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别连接BB1、CC1，并延长交于点O，即为位似中心,然后建立平面直角坐标系即可.
（2）由于OA=12，OA'=6,从而求出位似比.
（3）分别找出点A、B、C关于原点对称点A2、B2、C2，然后顺次连接即可.
18．（2019·仁寿模拟）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
（2）连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
【答案】（1）解：如图1.
（2）
在 ⊿ 中， =2，得 ；于是 ，
∴四边形 的周长=
【知识点】勾股定理；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）以O为位似中心，使得
即可使得
△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）由两格点间线段长和勾股定理分别求出四边形各边长，即可求得
四边形AA′C′C的周长。
19．（2018九上·江阴期中）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
（1）点B的坐标为 ，△ABC的面积为 ；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；
（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为 ．
【答案】（1）（2，2）；3
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（3）（2a，2b）
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为 ×3×2=3，
故答案为：（2，2）、3；
（ 3 ）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），
故答案为：（2a，2b）．
【分析】（1）根据方格纸的特点及每个象限内点的坐标特点即可读出点B的坐标，根据A,B两点的坐标，得出AB的长度，然后利用三角形的面积计算方法即可算出三角形ABC的面积；
（2）连接OB并延长，在延长线上取一点B1,使BB1=OB，则点B1就是点B的对应点，同理作出A1,C1,再顺次连接即可；
（3）根据位似图形的性质，当位似的两个图形在位似中心的同侧的时候，原图形上的点的横纵坐标分别乘以位似比即可得出其对应点的坐标。
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