初中数学浙教版八年级下册第三章 数据分析初步 章末检测
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019九上·桂林期末）为了解某班学生每天的睡眠情况，随机选择该班5名学生进行调查．在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，9．由此估计该班学生平均每人每天的睡眠时间为（ ）
A．7小时 B．7.5小时 C．7.6小时 D．8小时
4．（2019七下·桂平期末）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
5．（2019九下·揭西期中）2018年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70 ，1.65 B．1.70 ，1.70
C．1.65 ，1.60 D．3 ，4
6．（2019八下·余杭期中）一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．平均数和众数
7．（2019·盘龙模拟）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
A．平均数变大，方差不变 B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
8．（浙教版2019中考数学模拟试卷4）甲、乙两名运动员进行射击练习，每人射击5次，成绩（单位：环）如下表所示：下列说法错误的是（ ）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均成绩
甲 7 ▲ 8 10 8 8
乙 7 8 8 9 8 ▲
A．甲运动员的第2次射击成绩为7环
B．乙运动员的平均射击成绩为8环
C．甲运动员这5次射击成绩的方差为6
D．乙运动员的成绩更稳定
9．（2019八下·嘉兴期中）若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
10．（2019八下·如皋期中）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 6 15 21 12 9
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 .
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 平均数 同步练习）一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为 .
13．（2018·通城模拟）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是
14．（2018九上·宝应月考）“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是
15．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.2数据的波动程度（1） 同步练习）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
16．（2018八上·兰州期末）已知一组数据a、b、c、d. e方差为3，则另一组数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3的方差为 ，
三、综合题
17．（2019七上·包河期中）七（1）班共45名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 5 10 8 12 4 5 1
成绩 -1 +3 -2 +1 +10 0 -4
请你算出这次考试的平均成绩（精确到0.1分）
18．（2019八下·马山期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
19．（2018八上·沈河期末）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
（1）根据上图求出下表所缺数据；
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班
8 10 1.6
（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由.
20．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第二十章数据的分析 复习专练）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级 平均分（分） 中位数（分） 众数（分）
八年（1）班 24 24
八年（2）班 24
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
21．（2018·秦淮模拟）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
22．（2019八下·长兴期末）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分)
他们的各项成绩如下表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）这四名候选人面试成绩的中位数是 。
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于 。
（3）求其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选。
23．（2018九上·东台期中）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
24．（2019·荆门）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据权重的意义，利用加权平均数，可知甲的平均成绩为： .
故答案为：C
【分析】 加权平均，即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
2．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：m人各打中a环，则这m人共打中ma环，
n人各打中b环，由这n人共打中bn环，
所以，打中a环和b环学生的平均环数是： ，
故答案为：C.
【分析】加权平均，即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题可得：
该班学生平均每人每天的睡眠时间为：=7.6（小时）.
故答案为：C.
【分析】根据平均数的公式计算即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵众数是7，
∴x=7,
则这组数据从小到大排序为2，3,5,7,7，
∴中位数等于5；
故答案为：C.
【分析】把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；据此可求结果。
5．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】
解：中位数为：15÷2=7，第8个为1.65m，众数为：1.60m.
故答案为：C.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即得.
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵ 1，2，3，4，4，10，
∴平均数为：=4，
中位数为 ：=3.5，
众数为：4，
又∵ 1，2，3，4，4，
∴平均数为：=，
中位数为 ：3，
众数为：4，
∴众数不变.
故答案为：C.
【分析】根据两组数据分别求出平均数，中位数，众数，比较即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
故答案为：D。
【分析】根据统计图提供的信息可知：第一天6台机床生产的零件数都是m台；第二天第3台机器生产的零件数是（m+10）台，第4台机器生产的零件数是（m-10）其他几台机床生产的零件数都是m台；根据平均数的计算公式及方差的计算公式即可判断出第二天平均数不变，但方差变大。
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、甲运动员的第2次射击成绩为5×8﹣7﹣8﹣10﹣8＝7环，不符合题意；
B、乙运动员的平均射击成绩为 ＝8环，不符合题意；
C、甲运动员这5次射击成绩的方差为 ＝ ，符合题意；
D、乙运动员方差小，所以乙的成绩更稳定，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A、用甲运动员5次射击的总成绩分别减去第一次射击的成绩、第五次射击的成绩、第三次射击的成绩、第四次射击的成绩即可算出第二次射击的成绩，从而判断A是正确的，不符合题意；
B、用乙运动员5次射击的总成绩除以5即可算出乙运动员的平均射击成绩，从而判断B是正确的，不符合题意；
C、用甲运动5次射击的成绩分别减去甲运动员5次射击的平均成绩差的平方和除以5即可算出甲运动员这5次射击成绩的方差，从而判断C是错误的，符合题意；
D、用同C一样的方法算出乙运动员5次射击成绩的方差，然后比较甲乙两同学方差的大小，根据方差越小成绩越稳定，即可判断出乙的成绩更稳定，是正确的，不符合题意。
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17
∴
∵一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差为2
∴
∴
另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为：
另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差为：
故答案为：B
【分析】根据已知条件，利用平均数和方差的计算方法，可分别得到，，再分别求出另一组数据的平均数和方差。
10．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.
故答案为：D.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.
11．【答案】14
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为8×12+4×18=168，故其平均数为 =14．故答案为：14．
【分析】加权平均，即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
12．【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，得a+b+c+d+e=35,则数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为 .故答案为 9
【分析】根据平均数的计算公式得到a、b、c、d、e的和为35，然后按照算术平均数的计算公式进行计算即可.
13．【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．，
故填4．
【分析】根据中位数的定义，数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．
14．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，
所以该数据的平均数=
【分析】由众数的定义可求得的值，根据平均数的公式计算即可求解.
15．【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为（0+1+2+2+x+3)÷6=2，解得x=4
∴方差为=。
故答案为：。
【分析】首先根据一组数据的平均数，求出x的值，根据方差的计算公式进行计算即可。
16．【答案】3
【知识点】方差
【解析】【解答】根据题意得；数据a、b、c、d. e的平均数设为f，则数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3的平均数为f+3，
根据方差公式：S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…（xn- ）2]=3，
则S2= {[（a+3）-（f+3）]2+[（b+3）-（f+3）]2+…+（e+3）-（f+3）]}2，
= [（a-f）2+（b-f）2+…+（e-f）2]，
=3．
故答案为：3．
【分析】根据题意得；数据a、b、c、d. e的平均数设为f，则数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3的平均数为f+3，再根据方差公式进行计算：S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…（xn- ）2]即可得到答案．
17．【答案】解：5×(-1)+10×3+8×(-2)+12×1+4×10+5×0+1×(-4)
=57(分)
57÷45≈1.3(分)
90+1.3=91.3(分)
答：这次考试的平均成绩为91.3分.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的概念，分析计算即可。平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
18．【答案】（1）解：小张的期末评价成绩为 （分
（2）解：①小张的期末评价成绩为 （分 ；
②设小王期末考试成绩为 分，
根据题意，得： ，
解得 ，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）由平均数的计算公式求得小张的期末评价成绩即可；
（2）①按 的权重，用加权平均法求出小张的期末评价成绩 ；
②设小王期末考试成绩为 分， 根据加求加权平均数的计算方法列一元一次不等式，求出x的范围，在此范围内取最小整数即可。
19．【答案】（1）解：(1)甲班的众数是8.5；
方差是： [(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7；
乙班的平均数是：(7+10+10+7.5+8)÷5=8.5，
所以填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
（2）解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】(1)根据平均数、众数、方差的定义及公式分别进行解答即可；(2)从平均数、中位数、方差三个角度分别进行分析即可.
20．【答案】（1）24；24；21
（2）解：S21＝ [（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]＝ ×（27+27）＝5.4；
S22＝ [（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝ ×198＝19.8；
因为S21＜S22，
所以八（1）班成绩比较整齐
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）八（1）班平均成绩 ＝ （24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）＝24；
八（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，
出现次数最多的数为21，故众数为21．
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班 24 24 24
（2）班 24 24 21
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义，结合散点图中的数据，逐个计算即可；
（2）通过计算比较两个班10名学生的得分的方差，即可判断。
21．【答案】（1）解：如图所示：
环数 6 7 8 9 10
甲命中的环数
2 2 2
乙命中的环数
1
3 2
（2）解：答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，
（环）；
（环）．
因为 ，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度——方差看，
（环2）；
（环2）；
因为 ，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好．
【知识点】方差；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）根据图形，用列表法将他俩的射击成绩统计出来即可。
（2）此题答案不唯一，可求出两人的平均数，比较平均数的大小，再计算出两人的方差，比较它们方差的大小，来说明成绩稳定情况。
22．【答案】（1）89
（2）86
（3）解： 甲的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2，
乙的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2，
丁的综合成绩=88×0.6+86×0.4=87.2；
∴综合成绩排序为：甲、丙、乙、丁，确定招聘的两名人选为甲、丙。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩从低到高排列为：86,88,90,92。
则中位数是（88+90）÷2=89；
（2）丙的综合成绩为：87.6=x60%+90×40%，解得x=86；
【分析】（1）先把这四名候选人面试成绩从低到高排列，中位数即是中间两人的平均数；
（2）根据综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，列式即可求得x;
（3）分别根据综合成绩的计算方法求出综合成绩，将成绩从高到低排序，确定甲、丙为前两名。
23．【答案】（1）9；9
（2）解：s2甲= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2] = （1+1+0+1+1+0）= ； s2乙= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2] = （1+4+1+1+0+1）=
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
【分析】（1）利用平均数的公式分别求出甲乙的平均数。
（2）利用方差公式分别求出甲乙六次测试成绩的方差即可。
（3）根据两人的平均成绩，可知他们的平均水平相同，从两人的方差可知，方差较小的说明成绩比较稳定，因此可确定参加比赛的合适人选。
24．【答案】（1）解：设阅读5册书的人数为 ，由统计图可知：
， ；
阅读书册数的众数是5，中位数是5
（2）解：阅读5册书的学生人数频率为
该校阅读5册书的学生人数约为 （人）
（3）解：设补查人数为 ，依题意： ， ，
最多补查了3人
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据阅读6册书人数与其所占总人数的比例列关系式求出阅读5册书的人数。阅读5册书的人数是14，人数最多，则众数为5， ，则中位数为5.
（2）根据抽样调查的阅读5册书的频率乘以总人数，即可估计该校总人数中阅读5册书的学生人数。
（3）根据中位数的定义，最多补查的人数加上之前阅读超过5册书的人数不多于阅读少于或等于5册书得人数之和。列式求解即可。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册第三章 数据分析初步 章末检测
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据权重的意义，利用加权平均数，可知甲的平均成绩为： .
故答案为：C
【分析】 加权平均，即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：m人各打中a环，则这m人共打中ma环，
n人各打中b环，由这n人共打中bn环，
所以，打中a环和b环学生的平均环数是： ，
故答案为：C.
【分析】加权平均，即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
3．（2019九上·桂林期末）为了解某班学生每天的睡眠情况，随机选择该班5名学生进行调查．在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，9．由此估计该班学生平均每人每天的睡眠时间为（ ）
A．7小时 B．7.5小时 C．7.6小时 D．8小时
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题可得：
该班学生平均每人每天的睡眠时间为：=7.6（小时）.
故答案为：C.
【分析】根据平均数的公式计算即可得出答案.
4．（2019七下·桂平期末）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵众数是7，
∴x=7,
则这组数据从小到大排序为2，3,5,7,7，
∴中位数等于5；
故答案为：C.
【分析】把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；据此可求结果。
5．（2019九下·揭西期中）2018年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70 ，1.65 B．1.70 ，1.70
C．1.65 ，1.60 D．3 ，4
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】
解：中位数为：15÷2=7，第8个为1.65m，众数为：1.60m.
故答案为：C.
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即得.
6．（2019八下·余杭期中）一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．平均数和众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵ 1，2，3，4，4，10，
∴平均数为：=4，
中位数为 ：=3.5，
众数为：4，
又∵ 1，2，3，4，4，
∴平均数为：=，
中位数为 ：3，
众数为：4，
∴众数不变.
故答案为：C.
【分析】根据两组数据分别求出平均数，中位数，众数，比较即可得出答案.
7．（2019·盘龙模拟）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（ ）
A．平均数变大，方差不变 B．平均数变小，方差不变
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；
故答案为：D。
【分析】根据统计图提供的信息可知：第一天6台机床生产的零件数都是m台；第二天第3台机器生产的零件数是（m+10）台，第4台机器生产的零件数是（m-10）其他几台机床生产的零件数都是m台；根据平均数的计算公式及方差的计算公式即可判断出第二天平均数不变，但方差变大。
8．（浙教版2019中考数学模拟试卷4）甲、乙两名运动员进行射击练习，每人射击5次，成绩（单位：环）如下表所示：下列说法错误的是（ ）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均成绩
甲 7 ▲ 8 10 8 8
乙 7 8 8 9 8 ▲
A．甲运动员的第2次射击成绩为7环
B．乙运动员的平均射击成绩为8环
C．甲运动员这5次射击成绩的方差为6
D．乙运动员的成绩更稳定
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、甲运动员的第2次射击成绩为5×8﹣7﹣8﹣10﹣8＝7环，不符合题意；
B、乙运动员的平均射击成绩为 ＝8环，不符合题意；
C、甲运动员这5次射击成绩的方差为 ＝ ，符合题意；
D、乙运动员方差小，所以乙的成绩更稳定，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A、用甲运动员5次射击的总成绩分别减去第一次射击的成绩、第五次射击的成绩、第三次射击的成绩、第四次射击的成绩即可算出第二次射击的成绩，从而判断A是正确的，不符合题意；
B、用乙运动员5次射击的总成绩除以5即可算出乙运动员的平均射击成绩，从而判断B是正确的，不符合题意；
C、用甲运动5次射击的成绩分别减去甲运动员5次射击的平均成绩差的平方和除以5即可算出甲运动员这5次射击成绩的方差，从而判断C是错误的，符合题意；
D、用同C一样的方法算出乙运动员5次射击成绩的方差，然后比较甲乙两同学方差的大小，根据方差越小成绩越稳定，即可判断出乙的成绩更稳定，是正确的，不符合题意。
9．（2019八下·嘉兴期中）若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为17
∴
∵一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的方差为2
∴
∴
另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为：
另一组数据x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的方差为：
故答案为：B
【分析】根据已知条件，利用平均数和方差的计算方法，可分别得到，，再分别求出另一组数据的平均数和方差。
10．（2019八下·如皋期中）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量/件 6 15 21 12 9
该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.
故答案为：D.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 .
【答案】14
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为8×12+4×18=168，故其平均数为 =14．故答案为：14．
【分析】加权平均，即将各数值乘以相应的单位数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 平均数 同步练习）一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为 .
【答案】9
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，得a+b+c+d+e=35,则数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为 .故答案为 9
【分析】根据平均数的计算公式得到a、b、c、d、e的和为35，然后按照算术平均数的计算公式进行计算即可.
13．（2018·通城模拟）一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是
【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．，
故填4．
【分析】根据中位数的定义，数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．
14．（2018九上·宝应月考）“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5，
所以该数据的平均数=
【分析】由众数的定义可求得的值，根据平均数的公式计算即可求解.
15．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 20.2数据的波动程度（1） 同步练习）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：该组数据的平均数为（0+1+2+2+x+3)÷6=2，解得x=4
∴方差为=。
故答案为：。
【分析】首先根据一组数据的平均数，求出x的值，根据方差的计算公式进行计算即可。
16．（2018八上·兰州期末）已知一组数据a、b、c、d. e方差为3，则另一组数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3的方差为 ，
【答案】3
【知识点】方差
【解析】【解答】根据题意得；数据a、b、c、d. e的平均数设为f，则数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3的平均数为f+3，
根据方差公式：S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…（xn- ）2]=3，
则S2= {[（a+3）-（f+3）]2+[（b+3）-（f+3）]2+…+（e+3）-（f+3）]}2，
= [（a-f）2+（b-f）2+…+（e-f）2]，
=3．
故答案为：3．
【分析】根据题意得；数据a、b、c、d. e的平均数设为f，则数据a+3，b+3，c+3，d+3，e+3的平均数为f+3，再根据方差公式进行计算：S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…（xn- ）2]即可得到答案．
三、综合题
17．（2019七上·包河期中）七（1）班共45名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 5 10 8 12 4 5 1
成绩 -1 +3 -2 +1 +10 0 -4
请你算出这次考试的平均成绩（精确到0.1分）
【答案】解：5×(-1)+10×3+8×(-2)+12×1+4×10+5×0+1×(-4)
=57(分)
57÷45≈1.3(分)
90+1.3=91.3(分)
答：这次考试的平均成绩为91.3分.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据平均数的概念，分析计算即可。平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
18．（2019八下·马山期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】（1）解：小张的期末评价成绩为 （分
（2）解：①小张的期末评价成绩为 （分 ；
②设小王期末考试成绩为 分，
根据题意，得： ，
解得 ，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）由平均数的计算公式求得小张的期末评价成绩即可；
（2）①按 的权重，用加权平均法求出小张的期末评价成绩 ；
②设小王期末考试成绩为 分， 根据加求加权平均数的计算方法列一元一次不等式，求出x的范围，在此范围内取最小整数即可。
19．（2018八上·沈河期末）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：
（1）根据上图求出下表所缺数据；
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班
8 10 1.6
（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由.
【答案】（1）解：(1)甲班的众数是8.5；
方差是： [(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7；
乙班的平均数是：(7+10+10+7.5+8)÷5=8.5，
所以填表如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
（2）解：从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【分析】(1)根据平均数、众数、方差的定义及公式分别进行解答即可；(2)从平均数、中位数、方差三个角度分别进行分析即可.
20．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第二十章数据的分析 复习专练）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级 平均分（分） 中位数（分） 众数（分）
八年（1）班 24 24
八年（2）班 24
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
【答案】（1）24；24；21
（2）解：S21＝ [（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]＝ ×（27+27）＝5.4；
S22＝ [（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝ ×198＝19.8；
因为S21＜S22，
所以八（1）班成绩比较整齐
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：（1）八（1）班平均成绩 ＝ （24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）＝24；
八（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，
出现次数最多的数为21，故众数为21．
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班 24 24 24
（2）班 24 24 21
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义，结合散点图中的数据，逐个计算即可；
（2）通过计算比较两个班10名学生的得分的方差，即可判断。
21．（2018·秦淮模拟）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．
（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；
（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
【答案】（1）解：如图所示：
环数 6 7 8 9 10
甲命中的环数
2 2 2
乙命中的环数
1
3 2
（2）解：答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，
（环）；
（环）．
因为 ，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度——方差看，
（环2）；
（环2）；
因为 ，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好．
【知识点】方差；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）根据图形，用列表法将他俩的射击成绩统计出来即可。
（2）此题答案不唯一，可求出两人的平均数，比较平均数的大小，再计算出两人的方差，比较它们方差的大小，来说明成绩稳定情况。
22．（2019八下·长兴期末）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分)
他们的各项成绩如下表所示：
候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 88
乙 84 92
丙 x 90
丁 88 86
（1）这四名候选人面试成绩的中位数是 。
（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于 。
（3）求其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选。
【答案】（1）89
（2）86
（3）解： 甲的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2，
乙的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2，
丁的综合成绩=88×0.6+86×0.4=87.2；
∴综合成绩排序为：甲、丙、乙、丁，确定招聘的两名人选为甲、丙。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩从低到高排列为：86,88,90,92。
则中位数是（88+90）÷2=89；
（2）丙的综合成绩为：87.6=x60%+90×40%，解得x=86；
【分析】（1）先把这四名候选人面试成绩从低到高排列，中位数即是中间两人的平均数；
（2）根据综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，列式即可求得x;
（3）分别根据综合成绩的计算方法求出综合成绩，将成绩从高到低排序，确定甲、丙为前两名。
23．（2018九上·东台期中）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
【答案】（1）9；9
（2）解：s2甲= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2] = （1+1+0+1+1+0）= ； s2乙= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2] = （1+4+1+1+0+1）=
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
【分析】（1）利用平均数的公式分别求出甲乙的平均数。
（2）利用方差公式分别求出甲乙六次测试成绩的方差即可。
（3）根据两人的平均成绩，可知他们的平均水平相同，从两人的方差可知，方差较小的说明成绩比较稳定，因此可确定参加比赛的合适人选。
24．（2019·荆门）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
【答案】（1）解：设阅读5册书的人数为 ，由统计图可知：
， ；
阅读书册数的众数是5，中位数是5
（2）解：阅读5册书的学生人数频率为
该校阅读5册书的学生人数约为 （人）
（3）解：设补查人数为 ，依题意： ， ，
最多补查了3人
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）根据阅读6册书人数与其所占总人数的比例列关系式求出阅读5册书的人数。阅读5册书的人数是14，人数最多，则众数为5， ，则中位数为5.
（2）根据抽样调查的阅读5册书的频率乘以总人数，即可估计该校总人数中阅读5册书的学生人数。
（3）根据中位数的定义，最多补查的人数加上之前阅读超过5册书的人数不多于阅读少于或等于5册书得人数之和。列式求解即可。
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