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初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 基础巩固训练
一、单选题
1.(2019七上·江北期末)如图,已知线段 ,点N在AB上, ,M是AB中点,那么线段MN的长为
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】 ,M是AB中点,
,
又 ,
.
故答案为:D.
【分析】由线段中点的定义可得BM=AB,则MN=BM-BN,把BN和BM的值代入计算即可求解。
2.(2019七上·萧山期末)如图:A,B,C,D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC不正确的是( )
A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BC C.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB
【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】A、∵AD-CD=AC,
∴此选项表示正确;
B、∵AB+BC=AC,
∴此选项表示正确;
C、∵AB=CD,
∴BD-AB=BD-CD,
∴此选项表示不正确;
D、∵AB=CD,
∴AD-AB=AD-CD=AC,
∴此选项表示正确.
故答案为:C.
【分析】结合图形,根据线段的和差及等式的性质即可一一判断得出答案。
3.(2019七上·阳东期末)已知线段AB的长为4,点C为AB的中点,则线段AC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解:由线段中点的性质,得AC= AB=2.
故答案为:B.
【分析】线段的中点把线段分成为长度相等的两部分。
4.(2019七上·大埔期末)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=6cm,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=3cm.
故答案为:B.
【分析】根据AC=AB-BC可求出AC的长,由
D是线段AC的中点 ,可得AD=
AC.
5.(2019七上·揭西期末)如图,长度为12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为( )
A.2cm B.8cm C.6cm D.4cm
【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵AB=12,AM=MB
∴MB=,
又∵MC∶CB=1∶2,
∴CB=,
∴AC=AB-CB=12-4=8cm。
故答案为:B.
【分析】根据线段的中点可知MB的长度,再由MC∶CB=1∶2得CB的长度,最后利用线段的和差即可解答。
6.(2019七上·黔南期末)如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,则下列各式不成立的是( )
A.AB=4AD B.AC= AB C.BD=AC D.BD=3CD
【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:设AD=x,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=CD=x,
又∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC=2x,
从而可得:A、AB=4AD,正确;
B、正确;
C、BD=AC,错误;
D、BD=3CD,正确.
故答案为:C.
【分析】设AD=x,则根据中点的性质可得DC=x,AB=AC=2x,从而判断各选项即可。
7.(2019七上·丹江口期末)已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是( )
A.AC=CB B.AC+CB=AB C.AB=2BC D.AC= AB
【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】A.AC=BC,则点C是线段AB中点;
B.AC+BC=AB,则C可以是线段AB上任意一点;
C.AB=2BC,则点C是线段AB中点;
D.AC AB,则点C是线段AB中点.
故答案为:B.
【分析】由线段中点的定义可知,若点C是线段AB的中点,则AC=CB=AB,或AB=2AC=2CB;由此即可判断求解。
8.(2019七下·红河期末)点A,B,C在同一直线上,已知AB=3cm,BC=1cm,则线段AC的长是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.2cm或4cm
【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解:1)如图,当C在AB之内,AC=AB-BC=3-1=2cm;
2)如图,当C在AB之外,AC=AB+BC=3+1=4cm;
故答案为:D.
【分析】分两种情况求AC的长,当C在AB之内,AC等于AB和BC之差,当C在AB之外,AC等于AB和BC之和。
二、填空题
9.(2019·福建)如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2, 点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
【答案】-1
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解:∵数轴上A,B两点所表示的数分别是 4和2,
∴线段AB的中点所表示的数= ( 4+2)= 1.
即点C所表示的数是 1.
故答案为: 1
【分析】根据点A以及点B的坐标,即可得到AB的中点所表示的数,即点C。
10.(2019七上·越城期末)如图,点C在线段AB的延长线上,BC=2AB,点D是线段AC的中点,AB=2cm,则BD的长度是 .
【答案】1cm
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵AB=2cm,BC=2AB,
∴BC=4cm.
∴AC=AB+BC=6cm.
∵D是AC的中点,
∴AD= AC=3cm.
∴BD=AD﹣AB=1cm.
故答案为:1cm.
【分析】由BC=2AB及AB的长可求BC=4cm;进而可求AC=6cm;根据点D是线段AC的中点可求AD=3cm.进而求出BD的长度 .
11.(2018七上·河南期中)点 C是线段 AB 上一点,BC=4 厘米,D 是 AC 的中点,DB=7 厘米,则 AB= 厘米.
【答案】10
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵D是AC的中点,
∴AD=CD,
又∵BC=4cm,BD=7cm,
∴CD=AD=3,则AB=BD+AD=7+3=10(cm),
故答案为:10.
【分析】根据线段中点的定义,可证得AD=CD,就可求出AD的长,然后根据AB=BD+AD,就可求出AB的长。
12.如图,若CB等于15cm,DB等于23cm,且D是AC的中点,则AC= cm.
【答案】16
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵CB=15cm,DB=23cm,
∴DC=DB-CB=23-15=8cm,
∵D是AC的中点,
∴AC=2DC=2×8=16cm.
故答案为:16cm.
【分析】根据线段的和差,由DC=DB-CB算出DC的长,根据中点的定义,由AC=2DC即可算出答案。
三、解答题
13.(2019七上·端州期末)如图,已知线段AB=6,BC=2AB,点D是线段AC的中点,求线段BD的长.
【答案】解:∵线段AB=6,BC=2AB,点D是线段AC的中点,
∴BC=12,
∴AC=AB+BC=6+12=18,
∴AD=9,
∴BD=AD=AB=9﹣6=3,
即线段BD的长是3.
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】根据线段AB的长及BC=2AB,可知线段BC的长,从而可得线段AC的长,结合线段中点的意义进而可知线段AD的长,最后利用线段的和差即可解答。
14.(2019七上·昭通期末)如图,线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是 AB的中点,分别求出线段AO与OC的长度.
【答案】解:因为O是AB的中点,AB=14cm,所以AO=BO=14÷2=7.
又因为AC=9cm,OC=AC-AO=9-7=2cm
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】根据线段中点定义可得AO长,再由OC=AC-AO即可求得答案.
15.如图,已知线段a、b,画线段AB.
(1)画a+b
(2)画2a+b
(3)画2a-b.
【答案】(1)解:如图所示,画线段AC使AC=a,再延长AC至B,使BC=b,则线段AB即为所求线段;
(2)解:如图所示,线段AC=2a,BC=b,则线段AB=2a+b;
(3)解:如图所示,AC=2a,BC=b,则AB=2a-b.
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意和线段的和差画出图形.
16.(2019七上·大埔期末)如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长;
(2)在线段AC上有一点E,CE= BC,求AE的长.
【答案】(1)解:∵AB=8,C是AB的中点,
∴AC=BC=4,
∵D是BC的中点,
∴CD=DB= BC=2,
∴AD=AC+CD=4+2=6.
(2)解:∵CE= BC,BC=4,
∴CE= ,
∴AE=AC﹣CE=4﹣ = .
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】(1) 先由
点C是线段AB的中点,可求出AC、BC的长,再根据点D是线段BC的中点.求出CD=
BC,因为AD=AC+CD,据此解答即可.
(2)根据题意先求出CE的长,因为
AE=AC-CE,据此解答即可.
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初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 基础巩固训练
一、单选题
1.(2019七上·江北期末)如图,已知线段 ,点N在AB上, ,M是AB中点,那么线段MN的长为
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
2.(2019七上·萧山期末)如图:A,B,C,D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC不正确的是( )
A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BC C.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB
3.(2019七上·阳东期末)已知线段AB的长为4,点C为AB的中点,则线段AC的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2019七上·大埔期末)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
5.(2019七上·揭西期末)如图,长度为12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC:CB=1:2,则线段AC的长度为( )
A.2cm B.8cm C.6cm D.4cm
6.(2019七上·黔南期末)如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,则下列各式不成立的是( )
A.AB=4AD B.AC= AB C.BD=AC D.BD=3CD
7.(2019七上·丹江口期末)已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是( )
A.AC=CB B.AC+CB=AB C.AB=2BC D.AC= AB
8.(2019七下·红河期末)点A,B,C在同一直线上,已知AB=3cm,BC=1cm,则线段AC的长是( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.2cm或4cm
二、填空题
9.(2019·福建)如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2, 点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
10.(2019七上·越城期末)如图,点C在线段AB的延长线上,BC=2AB,点D是线段AC的中点,AB=2cm,则BD的长度是 .
11.(2018七上·河南期中)点 C是线段 AB 上一点,BC=4 厘米,D 是 AC 的中点,DB=7 厘米,则 AB= 厘米.
12.如图,若CB等于15cm,DB等于23cm,且D是AC的中点,则AC= cm.
三、解答题
13.(2019七上·端州期末)如图,已知线段AB=6,BC=2AB,点D是线段AC的中点,求线段BD的长.
14.(2019七上·昭通期末)如图,线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是 AB的中点,分别求出线段AO与OC的长度.
15.如图,已知线段a、b,画线段AB.
(1)画a+b
(2)画2a+b
(3)画2a-b.
16.(2019七上·大埔期末)如图,线段AB=8,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点.
(1)求线段AD的长;
(2)在线段AC上有一点E,CE= BC,求AE的长.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】 ,M是AB中点,
,
又 ,
.
故答案为:D.
【分析】由线段中点的定义可得BM=AB,则MN=BM-BN,把BN和BM的值代入计算即可求解。
2.【答案】C
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】A、∵AD-CD=AC,
∴此选项表示正确;
B、∵AB+BC=AC,
∴此选项表示正确;
C、∵AB=CD,
∴BD-AB=BD-CD,
∴此选项表示不正确;
D、∵AB=CD,
∴AD-AB=AD-CD=AC,
∴此选项表示正确.
故答案为:C.
【分析】结合图形,根据线段的和差及等式的性质即可一一判断得出答案。
3.【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解:由线段中点的性质,得AC= AB=2.
故答案为:B.
【分析】线段的中点把线段分成为长度相等的两部分。
4.【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=6cm,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=3cm.
故答案为:B.
【分析】根据AC=AB-BC可求出AC的长,由
D是线段AC的中点 ,可得AD=
AC.
5.【答案】B
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵AB=12,AM=MB
∴MB=,
又∵MC∶CB=1∶2,
∴CB=,
∴AC=AB-CB=12-4=8cm。
故答案为:B.
【分析】根据线段的中点可知MB的长度,再由MC∶CB=1∶2得CB的长度,最后利用线段的和差即可解答。
6.【答案】C
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:设AD=x,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=CD=x,
又∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC=2x,
从而可得:A、AB=4AD,正确;
B、正确;
C、BD=AC,错误;
D、BD=3CD,正确.
故答案为:C.
【分析】设AD=x,则根据中点的性质可得DC=x,AB=AC=2x,从而判断各选项即可。
7.【答案】B
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】A.AC=BC,则点C是线段AB中点;
B.AC+BC=AB,则C可以是线段AB上任意一点;
C.AB=2BC,则点C是线段AB中点;
D.AC AB,则点C是线段AB中点.
故答案为:B.
【分析】由线段中点的定义可知,若点C是线段AB的中点,则AC=CB=AB,或AB=2AC=2CB;由此即可判断求解。
8.【答案】D
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解:1)如图,当C在AB之内,AC=AB-BC=3-1=2cm;
2)如图,当C在AB之外,AC=AB+BC=3+1=4cm;
故答案为:D.
【分析】分两种情况求AC的长,当C在AB之内,AC等于AB和BC之差,当C在AB之外,AC等于AB和BC之和。
9.【答案】-1
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解:∵数轴上A,B两点所表示的数分别是 4和2,
∴线段AB的中点所表示的数= ( 4+2)= 1.
即点C所表示的数是 1.
故答案为: 1
【分析】根据点A以及点B的坐标,即可得到AB的中点所表示的数,即点C。
10.【答案】1cm
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵AB=2cm,BC=2AB,
∴BC=4cm.
∴AC=AB+BC=6cm.
∵D是AC的中点,
∴AD= AC=3cm.
∴BD=AD﹣AB=1cm.
故答案为:1cm.
【分析】由BC=2AB及AB的长可求BC=4cm;进而可求AC=6cm;根据点D是线段AC的中点可求AD=3cm.进而求出BD的长度 .
11.【答案】10
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵D是AC的中点,
∴AD=CD,
又∵BC=4cm,BD=7cm,
∴CD=AD=3,则AB=BD+AD=7+3=10(cm),
故答案为:10.
【分析】根据线段中点的定义,可证得AD=CD,就可求出AD的长,然后根据AB=BD+AD,就可求出AB的长。
12.【答案】16
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【解答】解:∵CB=15cm,DB=23cm,
∴DC=DB-CB=23-15=8cm,
∵D是AC的中点,
∴AC=2DC=2×8=16cm.
故答案为:16cm.
【分析】根据线段的和差,由DC=DB-CB算出DC的长,根据中点的定义,由AC=2DC即可算出答案。
13.【答案】解:∵线段AB=6,BC=2AB,点D是线段AC的中点,
∴BC=12,
∴AC=AB+BC=6+12=18,
∴AD=9,
∴BD=AD=AB=9﹣6=3,
即线段BD的长是3.
【知识点】线段的中点
【解析】【分析】根据线段AB的长及BC=2AB,可知线段BC的长,从而可得线段AC的长,结合线段中点的意义进而可知线段AD的长,最后利用线段的和差即可解答。
14.【答案】解:因为O是AB的中点,AB=14cm,所以AO=BO=14÷2=7.
又因为AC=9cm,OC=AC-AO=9-7=2cm
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】根据线段中点定义可得AO长,再由OC=AC-AO即可求得答案.
15.【答案】(1)解:如图所示,画线段AC使AC=a,再延长AC至B,使BC=b,则线段AB即为所求线段;
(2)解:如图所示,线段AC=2a,BC=b,则线段AB=2a+b;
(3)解:如图所示,AC=2a,BC=b,则AB=2a-b.
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意和线段的和差画出图形.
16.【答案】(1)解:∵AB=8,C是AB的中点,
∴AC=BC=4,
∵D是BC的中点,
∴CD=DB= BC=2,
∴AD=AC+CD=4+2=6.
(2)解:∵CE= BC,BC=4,
∴CE= ,
∴AE=AC﹣CE=4﹣ = .
【知识点】线段的中点;线段的计算
【解析】【分析】(1) 先由
点C是线段AB的中点,可求出AC、BC的长,再根据点D是线段BC的中点.求出CD=
BC,因为AD=AC+CD,据此解答即可.
(2)根据题意先求出CE的长,因为
AE=AC-CE,据此解答即可.
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