初中数学浙教版八年级下册3.2 中位数和众数 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019八上·靖远月考）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，
在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃.
处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；
故答案为：B.
【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，排最中间位置的数就是这组数据的中位数；再找出这组数据中出现次数最多的数据就是这
组数据的众数，根据定义即可得出答案.
2．（2019九上·慈溪期中）某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（ ）
身高（cm） 170 176 178 182 198
人数（个） 4 6 5 3 2
A．176cm B．177cm C．178cm D．180cm
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：表格中第10,11位队员的身高分别为176cm、178cm,
故中位数为 cm,
故答案为：B.
【分析】根据表格提供的数据，找出这20个数据从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数即可.
3．（2019八下·吴兴期末）湖州是“两山”理论发源地在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下(单位：分)：97，99，95，92，92，93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．93分，92分 B．94分，92分 C．94分，93分 D．95分，95分
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： 把这组数据从小到大排序：92，92，93，95, 97，99；
则中位数=
∵有2个92，出现的次数最多，
∴众数是92；
故答案为：B.
【分析】根据中位数和众数的定义求解，即中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数；一组数据中出现次数最多的数叫众数；
4．（2019七下·桂林期末）一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则x的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵该组数据中，2，4，6，8都有1个，众数是2，则x必为2；
故答案为：A.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫众数， 众数是2，则2出现的次数最多，所以得出x为2.
5．（2019·湘潭）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： ，即平均数是8，故A是符合题意的．
出现次数最多的是13，即众数是13，故B不符合题意，
从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不符合题意的；
极差为 ，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别根据平均数，众数，中位数以及极差的含义求出答案进行选择即可。
6．（2020九上·苏州期末）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据3，4，x，6，8的平均数是5
∴3+4+x+6+8=5×5
解之：x=4，
∴这组数为3，4，4，6，8
4出现两次，是这组数中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是4.
故答案为：B.
【分析】利用平均数的公式，建立关于x的方程，解方程求出x的值，再根据众数的定义可求解。
7．（2019九上·东台月考）一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据重新排列为﹣1、0、2、2、3、3，则这组数据的中位数为（2+2）÷2=2，故答案为：C．
【分析】把一组数据从小到大排列，处在最中间的一个或两个数的平均数叫这组数据的中位数，据此作出判断即可.
8．（2019九上·栾城期中）下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2
若投篮投进个数的中位数为 ，众数为 ，则a+b的值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故答案为：A．
【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
二、填空题
9．（2020九上·松北期末）已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为 ．
【答案】7
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】∵数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，
∴ ＝x，
∴x＝7．
故填7．
【分析】首先根据众数的定义，可知数据2、7、9、10、x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出x的值．
10．（2019八下·长兴期末）若4个数5，x，8，10的中位数为7，则x= 。
【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：中位数为：（x+8）÷2=7，
解得：x=6 ,
故答案为：6.
【分析】把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。本题有4个数，中位数即是中间两个数的平均数。
11．（2019·资阳）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ．
【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，
∴ x=5 ，
则数据为1，2，3，5，5，6，
∴这组数据的中位数为 ，
故答案为：4．
【分析】根据众数可求出x=5,然后从小到大排列数据，中间两个数的平均数即为中位数.
12．（2019八上·顺德月考）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为 。
【答案】7.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将6次的射击数据按照由小到大的顺序进行排列，可得
6，7，7，8，8，9
∴中位数=（8+7）÷2=7.5.
【分析】根据题意，将数据进行整理，求出中位数即可得到答案。
三、解答题
13．（2019九上·萧山开学考）为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：
册数 0 2 3 5 6 8 10
人数 1 2 4 8 2 2 1
（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 册，众数是 册，平均数是 册。
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是 。
（3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。
【答案】（1）5；5；4.7
（2）中位数，众数
（3）解： （册）
答：该校新初三学生暑期阅读课外书约2820册。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵这20个数据从小到大排列第10个数和第11个数是5，5
∴这组数据的中位数为（5+5）÷2=5；
∵5出现了8次，是这组数据中出现次数最多的数
∴这组数据的众数是5；
这组数据的平均数为：.
故答案为：5，5，4.7；
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数不变，平均数要变，
故答案为：中位数，众数；
【分析】（1）根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得到这组数据的众数和中位数；再利用加权平均数求出这组数据的平均数。
（2）观察中位数和众数可得出判断。
（3）利用平均数×该校的学生人数，列式计算可求解。
14．（2019八下·温州期末）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
15．（2018八上·重庆期末）鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩 满分为10分 统计如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，10
（1）9.0分及以上为A级， 分为B级 包括 分和 分 ， 分为C级 包括 分和 分 ， 分以下为D级 请把下面表格补充完整；
等级 A B C D
人数 4 8
（2）C级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；
（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？
【答案】（1）10；3
（2）解：把C级8位同学的成绩按从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ， ，
则C级8位同学成绩的中位数是 ；
出现了3次，出现的次数最多，
级8位同学成绩的众数是 ；
（3）解：初二年级A级同学的平均成绩是： 分 ．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： 根据给出的数据可得：
B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；
故答案为：10，3；
【分析】 根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可； 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可； 根据平均数的计算公式进行计算即可．
1 / 1初中数学浙教版八年级下册3.2 中位数和众数 基础巩固训练
一、单选题
1．（2019八上·靖远月考）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31
2．（2019九上·慈溪期中）某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（ ）
身高（cm） 170 176 178 182 198
人数（个） 4 6 5 3 2
A．176cm B．177cm C．178cm D．180cm
3．（2019八下·吴兴期末）湖州是“两山”理论发源地在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下(单位：分)：97，99，95，92，92，93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．93分，92分 B．94分，92分 C．94分，93分 D．95分，95分
4．（2019七下·桂林期末）一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则x的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2019·湘潭）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．极差是10
6．（2020九上·苏州期末）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．（2019九上·东台月考）一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2019九上·栾城期中）下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2
若投篮投进个数的中位数为 ，众数为 ，则a+b的值为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
二、填空题
9．（2020九上·松北期末）已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为 ．
10．（2019八下·长兴期末）若4个数5，x，8，10的中位数为7，则x= 。
11．（2019·资阳）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ．
12．（2019八上·顺德月考）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数为 。
三、解答题
13．（2019九上·萧山开学考）为了了解某校新初三暑期阅读课外书的情况，某研究小组随机采访该校新九年级的20位同学，得到这20位同学暑期读课外书册数的统计如下：
册数 0 2 3 5 6 8 10
人数 1 2 4 8 2 2 1
（1）这20位同学暑期看课外书册数的中位数是 册，众数是 册，平均数是 册。
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，平均数中不受影响的是 。
（3）若该校有600名新初三学生，试估计该校新初三学生暑期阅读课外书的总册数。
14．（2019八下·温州期末）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元） 20 30 50 a 80 100
人数（人） 2 8 16 x 4 7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为 ，捐款金额的众数为 元，中位数为 元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
15．（2018八上·重庆期末）鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩 满分为10分 统计如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，10
（1）9.0分及以上为A级， 分为B级 包括 分和 分 ， 分为C级 包括 分和 分 ， 分以下为D级 请把下面表格补充完整；
等级 A B C D
人数 4 8
（2）C级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；
（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，
在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃.
处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；
故答案为：B.
【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，排最中间位置的数就是这组数据的中位数；再找出这组数据中出现次数最多的数据就是这
组数据的众数，根据定义即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：表格中第10,11位队员的身高分别为176cm、178cm,
故中位数为 cm,
故答案为：B.
【分析】根据表格提供的数据，找出这20个数据从小到大排列后，排最中间位置的两个数的平均数即可.
3．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： 把这组数据从小到大排序：92，92，93，95, 97，99；
则中位数=
∵有2个92，出现的次数最多，
∴众数是92；
故答案为：B.
【分析】根据中位数和众数的定义求解，即中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数；一组数据中出现次数最多的数叫众数；
4．【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵该组数据中，2，4，6，8都有1个，众数是2，则x必为2；
故答案为：A.
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫众数， 众数是2，则2出现的次数最多，所以得出x为2.
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： ，即平均数是8，故A是符合题意的．
出现次数最多的是13，即众数是13，故B不符合题意，
从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不符合题意的；
极差为 ，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】分别根据平均数，众数，中位数以及极差的含义求出答案进行选择即可。
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据3，4，x，6，8的平均数是5
∴3+4+x+6+8=5×5
解之：x=4，
∴这组数为3，4，4，6，8
4出现两次，是这组数中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是4.
故答案为：B.
【分析】利用平均数的公式，建立关于x的方程，解方程求出x的值，再根据众数的定义可求解。
7．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据重新排列为﹣1、0、2、2、3、3，则这组数据的中位数为（2+2）÷2=2，故答案为：C．
【分析】把一组数据从小到大排列，处在最中间的一个或两个数的平均数叫这组数据的中位数，据此作出判断即可.
8．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故答案为：A．
【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
9．【答案】7
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】∵数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，
∴ ＝x，
∴x＝7．
故填7．
【分析】首先根据众数的定义，可知数据2、7、9、10、x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出x的值．
10．【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：中位数为：（x+8）÷2=7，
解得：x=6 ,
故答案为：6.
【分析】把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。本题有4个数，中位数即是中间两个数的平均数。
11．【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据1，2，5，x，3，6的众数为5，
∴ x=5 ，
则数据为1，2，3，5，5，6，
∴这组数据的中位数为 ，
故答案为：4．
【分析】根据众数可求出x=5,然后从小到大排列数据，中间两个数的平均数即为中位数.
12．【答案】7.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将6次的射击数据按照由小到大的顺序进行排列，可得
6，7，7，8，8，9
∴中位数=（8+7）÷2=7.5.
【分析】根据题意，将数据进行整理，求出中位数即可得到答案。
13．【答案】（1）5；5；4.7
（2）中位数，众数
（3）解： （册）
答：该校新初三学生暑期阅读课外书约2820册。
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）∵这20个数据从小到大排列第10个数和第11个数是5，5
∴这组数据的中位数为（5+5）÷2=5；
∵5出现了8次，是这组数据中出现次数最多的数
∴这组数据的众数是5；
这组数据的平均数为：.
故答案为：5，5，4.7；
（2）若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数不变，平均数要变，
故答案为：中位数，众数；
【分析】（1）根据求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得到这组数据的众数和中位数；再利用加权平均数求出这组数据的平均数。
（2）观察中位数和众数可得出判断。
（3）利用平均数×该校的学生人数，列式计算可求解。
14．【答案】（1）3；50；50
（2）解：由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
答：a的值为60.
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多；
∴捐款金额的众数为50；
中位数=（50+50）÷2=50.
故答案为：3；50；50.
【分析】（1）总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
15．【答案】（1）10；3
（2）解：把C级8位同学的成绩按从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ， ，
则C级8位同学成绩的中位数是 ；
出现了3次，出现的次数最多，
级8位同学成绩的众数是 ；
（3）解：初二年级A级同学的平均成绩是： 分 ．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： 根据给出的数据可得：
B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；
故答案为：10，3；
【分析】 根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可； 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可； 根据平均数的计算公式进行计算即可．
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