初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（3） 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·包河期中）小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（ ）．
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
2．（2019八下·太原期中）某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
3．（2018七下·平定期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度)
0＜x≤200 0.48
200＜x≤400 0.53
x＞400 0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
A．100 B．396 C．397 D．400
4．（2019七下·十堰期末）某超市销售一批创意闹钟，先以55元 个的价格售出60个，然后调低价格，以50元 个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有 个.
A．44 B．45 C．104 D．105
5．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a、b的大小关系无关
二、填空题
6．（2019八下·丹东期中）某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式 .
7．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算·如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3 x<13的解集为
8．（2019七下·巴南月考）某种商品的进价为600元，出售时标价为800元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于4%，则最低可以打 折.
9．（2019七下·昭平期中）一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克 元.
10．（2019·广西模拟）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
三、解答题
11．（2018八上·长兴月考）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利搁等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成
12．（2019·广东模拟）某茶叶商店销售一批袋装茶叶，第一个月以50元/袋的价格售出80袋，第二个月以40元/袋的价格将这批茶叶全部售出，销售收入不超过8000元，这批茶叶最多有多少袋
13．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
四、中考演练
14．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
15．（2019·重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16.
16．（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A，B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A，商贩B的单价无关
17．（2019·沈阳） 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
18．（2019·益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾 稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设10元套餐有x人，可列出10x+8（7-x）≤70，
又∵x≥4，x≤7
解得4≤x≤7
所以方案有4、5、6、7共4种。
故答案为：B
【分析】根据题意可列出不等式，解出不等式即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设这个小区的住户数为x户，得共需安装费10000+500x，由每户平均支付不足1000元，则总体安装费不足1000x，列不等式求解即可．
解：设这个小区的住户数为x户，
则10000+500x<1000x，解得x>20．
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．
故答案为：C．
【分析】设这个小区的住户数为x户，根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初初装费+500x”列出不等式求解即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：0.48×200+0.53×200
=96+106
=202（元），
故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，
依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，
解得x≤396
答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．
故答案为：B．
【分析】观察图表，分析数量关系，列出不等式解决问题。 注意：题目中有“最多”“至少”等关键词，一定要列不等式（组）。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批闹钟至少有x个，
根据题意得
55×60+50(x-60)>5500
∴50(x-60)>55×40
x-60>44
∴x>104
答：这批闹钟最少有105个。
故答案为：D。
【分析】设这批闹钟至少有x个，根据前50个的总售价+调价后的总售价 超过了5500元 列出不等式，求解并取最小整数解即可。
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元
∴王老伯买羊共付出（5a+3b）元，
而卖羊共收入 ×8＝（4a+4b）元，
∵王老伯赔钱了，
∴5a+3b＞4a+4b
整理得：a＞b，
故答案为：A．
【分析】根据题意王老伯买羊共付出（5a+3b）元，根据单价乘以数量等于总价可以得出王老伯卖羊共收入（4a+4b）元，根据王老伯赔钱了可知卖羊的收入小于买羊的支出，从而列出不等式，求解即可。
6．【答案】225-x≥150(1+10%)
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【分析】设商店降价x元出售，根据“利润=售价-进价=利润率×进价”可列出不等式组即可.
7．【答案】x＞-1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据定义新运算计算方式： 3 x=3(3-x)+1=10-3x, 其不等式为10-3x<13,解得x>-1.
【分析】根据新运算的计算方式将新运算化为常规运算，解不等式即可。
8．【答案】7.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
800 600≥600×4%
解得：x≥7.8，即最低可打7.8折.
故答案为：7.8.
【分析】设打x折，由售价-进价=利润=进价×利润率，根据“利润率不低于4%”列出不等式，解出不等式即可.
9．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设水果商把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x(1﹣20%)≥3.2，
解得，x≥4，
故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4元.
故答案为：4.
【分析】设水果商把售价应该定为每千克x元，则每千克苹果正常损耗后的价格为x(1﹣20%)， 根据购进苹果的价格为每千克3.2元列出不等式，解不等式即可求出答案.
10．【答案】42
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：设电梯最多还能搭载x捆材料，
由题意得20x＋210≤1050,
解得 x≤42,
∴ 该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料．
故答案为 ：42.
【分析】设电梯最多还能搭载x捆材料，则材料的总重量为20x千克，根据材料的总重量+三人的总重量不能超过电梯的负荷，即可列出不等式，求解即可。
11．【答案】解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x一1000—5x>0.2(1000+5x)
解得：x>133 ，
∵x为整数，∴x≧134
答：妮娜至少需印134张卡片，才可使卡片全数售出后的利润超过成本的2成。
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】利润=收入-成本，根据利润＞成本×0.2，设未知数，列不等式，求出此不等式的最小整数解，就可得出结果。
12．【答案】解：设这批茶叶有x袋．
依题意，得50×80+40（x-80）≤8000．
整理，得40x+800≤8000．解得x≤180．
答：这批茶叶最多有180袋
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
设这批茶叶有x袋,根据第一个月销售收入+第二个月销售收入≤8000，列出不等式，解出不等式即可.
13．【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
14．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x
∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故答案为：B.
【分析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，根据人数乘以每个人每天的工作效率再乘以工作时间等于工作总量，列出方程并化简得am=144，开工x天15名工人完成的任务为15ax个，3人外出培训后剩下的工人完成的任务为：12(a+2)(m-x)个，根据开工x天15名工人完成的任务+3人外出培训后剩下的工人完成的任务小于2160列出不等式，从而化简并根据不等式的性质即可得出答案。
15．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意，
得10x-5(20-x)＞120，
解得：x＞，
∵x为小华答对题目的数量，
∴x为整数，
∴x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。
故答案为：C。
【分析】设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，则小华答对题目的得分为10x分，答错或不答的题目的得分为-5（20-x）分，根据他答对题目的得分+答错或不答的题目的得分 要超过120分 列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
16．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，
则甲的利润=总售价﹣总成本= ×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b，
故答案为：A．
【分析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则销售这批西瓜的单价为元，总售价为 ×5元，在A处购进西瓜的价格为3a元，在B处购进西瓜的价格为2b元，根据甲的利润=总售价﹣总成本，及总利润小于0，列出不等式，求解即可。
17．【答案】（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：
，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；
（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：
40（100﹣y）+34y≤3800，
解得：y≥33 ，
∵y是正整数，
∴y最小取34，
答：至少要购买乙种树苗34棵.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设甲种树苗每棵x元 ，乙种树苗每棵（x-6）元，根据总价除以单价等于数量得出用800元购买甲种树苗的数量为，用680元购买乙种树苗的数量为，根据 用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同 列出方程，求解并检验即可；
（2） 设购买乙中树苗y棵 ，则购买甲种树苗（100-y）棵，根据购买（100-y）棵甲种树苗的钱数+购买y棵乙种树苗的钱数不超过3800元列出不等式，求解并取出最小整数即可。
18．【答案】（1）解：设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元
（2）解：设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由利润＝售价﹣成本，列出方程组，解出方程组即可.
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，根据题意列出不等式，求出解集即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（3） 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·包河期中）小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（ ）．
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设10元套餐有x人，可列出10x+8（7-x）≤70，
又∵x≥4，x≤7
解得4≤x≤7
所以方案有4、5、6、7共4种。
故答案为：B
【分析】根据题意可列出不等式，解出不等式即可。
2．（2019八下·太原期中）某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设这个小区的住户数为x户，得共需安装费10000+500x，由每户平均支付不足1000元，则总体安装费不足1000x，列不等式求解即可．
解：设这个小区的住户数为x户，
则10000+500x<1000x，解得x>20．
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．
故答案为：C．
【分析】设这个小区的住户数为x户，根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初初装费+500x”列出不等式求解即可.
3．（2018七下·平定期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度)
0＜x≤200 0.48
200＜x≤400 0.53
x＞400 0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
A．100 B．396 C．397 D．400
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：0.48×200+0.53×200
=96+106
=202（元），
故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，
依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，
解得x≤396
答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．
故答案为：B．
【分析】观察图表，分析数量关系，列出不等式解决问题。 注意：题目中有“最多”“至少”等关键词，一定要列不等式（组）。
4．（2019七下·十堰期末）某超市销售一批创意闹钟，先以55元 个的价格售出60个，然后调低价格，以50元 个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有 个.
A．44 B．45 C．104 D．105
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批闹钟至少有x个，
根据题意得
55×60+50(x-60)>5500
∴50(x-60)>55×40
x-60>44
∴x>104
答：这批闹钟最少有105个。
故答案为：D。
【分析】设这批闹钟至少有x个，根据前50个的总售价+调价后的总售价 超过了5500元 列出不等式，求解并取最小整数解即可。
5．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a、b的大小关系无关
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元
∴王老伯买羊共付出（5a+3b）元，
而卖羊共收入 ×8＝（4a+4b）元，
∵王老伯赔钱了，
∴5a+3b＞4a+4b
整理得：a＞b，
故答案为：A．
【分析】根据题意王老伯买羊共付出（5a+3b）元，根据单价乘以数量等于总价可以得出王老伯卖羊共收入（4a+4b）元，根据王老伯赔钱了可知卖羊的收入小于买羊的支出，从而列出不等式，求解即可。
二、填空题
6．（2019八下·丹东期中）某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式 .
【答案】225-x≥150(1+10%)
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【分析】设商店降价x元出售，根据“利润=售价-进价=利润率×进价”可列出不等式组即可.
7．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算·如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3 x<13的解集为
【答案】x＞-1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据定义新运算计算方式： 3 x=3(3-x)+1=10-3x, 其不等式为10-3x<13,解得x>-1.
【分析】根据新运算的计算方式将新运算化为常规运算，解不等式即可。
8．（2019七下·巴南月考）某种商品的进价为600元，出售时标价为800元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于4%，则最低可以打 折.
【答案】7.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
800 600≥600×4%
解得：x≥7.8，即最低可打7.8折.
故答案为：7.8.
【分析】设打x折，由售价-进价=利润=进价×利润率，根据“利润率不低于4%”列出不等式，解出不等式即可.
9．（2019七下·昭平期中）一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克 元.
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设水果商把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x(1﹣20%)≥3.2，
解得，x≥4，
故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4元.
故答案为：4.
【分析】设水果商把售价应该定为每千克x元，则每千克苹果正常损耗后的价格为x(1﹣20%)， 根据购进苹果的价格为每千克3.2元列出不等式，解不等式即可求出答案.
10．（2019·广西模拟）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
【答案】42
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：设电梯最多还能搭载x捆材料，
由题意得20x＋210≤1050,
解得 x≤42,
∴ 该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料．
故答案为 ：42.
【分析】设电梯最多还能搭载x捆材料，则材料的总重量为20x千克，根据材料的总重量+三人的总重量不能超过电梯的负荷，即可列出不等式，求解即可。
三、解答题
11．（2018八上·长兴月考）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利搁等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成
【答案】解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x一1000—5x>0.2(1000+5x)
解得：x>133 ，
∵x为整数，∴x≧134
答：妮娜至少需印134张卡片，才可使卡片全数售出后的利润超过成本的2成。
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】利润=收入-成本，根据利润＞成本×0.2，设未知数，列不等式，求出此不等式的最小整数解，就可得出结果。
12．（2019·广东模拟）某茶叶商店销售一批袋装茶叶，第一个月以50元/袋的价格售出80袋，第二个月以40元/袋的价格将这批茶叶全部售出，销售收入不超过8000元，这批茶叶最多有多少袋
【答案】解：设这批茶叶有x袋．
依题意，得50×80+40（x-80）≤8000．
整理，得40x+800≤8000．解得x≤180．
答：这批茶叶最多有180袋
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
设这批茶叶有x袋,根据第一个月销售收入+第二个月销售收入≤8000，列出不等式，解出不等式即可.
13．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
四、中考演练
14．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故答案为：B.
【分析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，根据人数乘以每个人每天的工作效率再乘以工作时间等于工作总量，列出方程并化简得am=144，开工x天15名工人完成的任务为15ax个，3人外出培训后剩下的工人完成的任务为：12(a+2)(m-x)个，根据开工x天15名工人完成的任务+3人外出培训后剩下的工人完成的任务小于2160列出不等式，从而化简并根据不等式的性质即可得出答案。
15．（2019·重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16.
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意，
得10x-5(20-x)＞120，
解得：x＞，
∵x为小华答对题目的数量，
∴x为整数，
∴x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。
故答案为：C。
【分析】设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，则小华答对题目的得分为10x分，答错或不答的题目的得分为-5（20-x）分，根据他答对题目的得分+答错或不答的题目的得分 要超过120分 列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
16．（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A，B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A，商贩B的单价无关
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，
则甲的利润=总售价﹣总成本= ×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b，
故答案为：A．
【分析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则销售这批西瓜的单价为元，总售价为 ×5元，在A处购进西瓜的价格为3a元，在B处购进西瓜的价格为2b元，根据甲的利润=总售价﹣总成本，及总利润小于0，列出不等式，求解即可。
17．（2019·沈阳） 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
【答案】（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：
，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；
（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：
40（100﹣y）+34y≤3800，
解得：y≥33 ，
∵y是正整数，
∴y最小取34，
答：至少要购买乙种树苗34棵.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设甲种树苗每棵x元 ，乙种树苗每棵（x-6）元，根据总价除以单价等于数量得出用800元购买甲种树苗的数量为，用680元购买乙种树苗的数量为，根据 用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同 列出方程，求解并检验即可；
（2） 设购买乙中树苗y棵 ，则购买甲种树苗（100-y）棵，根据购买（100-y）棵甲种树苗的钱数+购买y棵乙种树苗的钱数不超过3800元列出不等式，求解并取出最小整数即可。
18．（2019·益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾 稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【答案】（1）解：设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元
（2）解：设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由利润＝售价﹣成本，列出方程组，解出方程组即可.
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，根据题意列出不等式，求出解集即可.
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