初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（3） 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·包河期中）小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（ ）．
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
2．（2019八下·太原期中）某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
3．（2018七下·平定期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度)
0＜x≤200 0.48
200＜x≤400 0.53
x＞400 0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
A．100 B．396 C．397 D．400
4．（2019七下·十堰期末）某超市销售一批创意闹钟，先以55元 个的价格售出60个，然后调低价格，以50元 个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有 个.
A．44 B．45 C．104 D．105
5．（浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（五））王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a、b的大小关系无关
二、填空题
6．（2019八下·丹东期中）某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式 .
7．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算·如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3 x<13的解集为
8．（2019七下·巴南月考）某种商品的进价为600元，出售时标价为800元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于4%，则最低可以打 折.
9．（2019七下·昭平期中）一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克 元.
10．（2019·广西模拟）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
三、解答题
11．（2018八上·长兴月考）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利搁等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成
12．（2019·广东模拟）某茶叶商店销售一批袋装茶叶，第一个月以50元/袋的价格售出80袋，第二个月以40元/袋的价格将这批茶叶全部售出，销售收入不超过8000元，这批茶叶最多有多少袋
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
四、中考演练
14．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
15．（2019·重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16.
16．（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A，B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A，商贩B的单价无关
17．（2019·沈阳） 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
18．（2019·益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾 稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设10元套餐有x人，可列出10x+8（7-x）≤70，
又∵x≥4，x≤7
解得4≤x≤7
所以方案有4、5、6、7共4种。
故答案为：B
【分析】根据题意可列出不等式，解出不等式即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设这个小区的住户数为x户，得共需安装费10000+500x，由每户平均支付不足1000元，则总体安装费不足1000x，列不等式求解即可．
解：设这个小区的住户数为x户，
则10000+500x<1000x，解得x>20．
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．
故答案为：C．
【分析】设这个小区的住户数为x户，根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初初装费+500x”列出不等式求解即可.
3．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：0.48×200+0.53×200
=96+106
=202（元），
故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，
依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，
解得x≤396
答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．
故答案为：B．
【分析】观察图表，分析数量关系，列出不等式解决问题。 注意：题目中有“最多”“至少”等关键词，一定要列不等式（组）。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批闹钟至少有x个，
根据题意得
55×60+50(x-60)>5500
∴50(x-60)>55×40
x-60>44
∴x>104
答：这批闹钟最少有105个。
故答案为：D。
【分析】设这批闹钟至少有x个，根据前50个的总售价+调价后的总售价 超过了5500元 列出不等式，求解并取最小整数解即可。
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元
∴王老伯买羊共付出（5a+3b）元，
而卖羊共收入 ×8＝（4a+4b）元，
∵王老伯赔钱了，
∴5a+3b＞4a+4b
整理得：a＞b，
故答案为：A．
【分析】根据题意王老伯买羊共付出（5a+3b）元，根据单价乘以数量等于总价可以得出王老伯卖羊共收入（4a+4b）元，根据王老伯赔钱了可知卖羊的收入小于买羊的支出，从而列出不等式，求解即可。
6．【答案】225-x≥150(1+10%)
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【分析】设商店降价x元出售，根据“利润=售价-进价=利润率×进价”可列出不等式组即可.
7．【答案】x＞-1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据定义新运算计算方式： 3 x=3(3-x)+1=10-3x， 其不等式为10-3x<13，解得x>-1.
【分析】根据新运算的计算方式将新运算化为常规运算，解不等式即可。
8．【答案】7.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
800 600≥600×4%
解得：x≥7.8，即最低可打7.8折.
故答案为：7.8.
【分析】设打x折，由售价-进价=利润=进价×利润率，根据“利润率不低于4%”列出不等式，解出不等式即可.
9．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设水果商把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x(1﹣20%)≥3.2，
解得，x≥4，
故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4元.
故答案为：4.
【分析】设水果商把售价应该定为每千克x元，则每千克苹果正常损耗后的价格为x(1﹣20%)， 根据购进苹果的价格为每千克3.2元列出不等式，解不等式即可求出答案.
10．【答案】42
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：设电梯最多还能搭载x捆材料，
由题意得20x＋210≤1050,
解得 x≤42,
∴ 该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料．
故答案为 ：42.
【分析】设电梯最多还能搭载x捆材料，则材料的总重量为20x千克，根据材料的总重量+三人的总重量不能超过电梯的负荷，即可列出不等式，求解即可。
11．【答案】解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x一1000—5x>0.2(1000+5x)
解得：x>133 ，
∵x为整数，∴x≧134
答：妮娜至少需印134张卡片，才可使卡片全数售出后的利润超过成本的2成。
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】利润=收入-成本，根据利润＞成本×0.2，设未知数，列不等式，求出此不等式的最小整数解，就可得出结果。
12．【答案】解：设这批茶叶有x袋．
依题意，得50×80+40（x-80）≤8000．
整理，得40x+800≤8000．解得x≤180．
答：这批茶叶最多有180袋
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
设这批茶叶有x袋,根据第一个月销售收入+第二个月销售收入≤8000，列出不等式，解出不等式即可.
13．【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
14．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x
∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故答案为：B.
【分析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，根据人数乘以每个人每天的工作效率再乘以工作时间等于工作总量，列出方程并化简得am=144，开工x天15名工人完成的任务为15ax个，3人外出培训后剩下的工人完成的任务为：12(a+2)(m-x)个，根据开工x天15名工人完成的任务+3人外出培训后剩下的工人完成的任务小于2160列出不等式，从而化简并根据不等式的性质即可得出答案。
15．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意，
得10x-5(20-x)＞120，
解得：x＞，
∵x为小华答对题目的数量，
∴x为整数，
∴x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。
故答案为：C。
【分析】设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，则小华答对题目的得分为10x分，答错或不答的题目的得分为-5（20-x）分，根据他答对题目的得分+答错或不答的题目的得分 要超过120分 列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
16．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，
则甲的利润=总售价﹣总成本= ×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b，
故答案为：A．
【分析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则销售这批西瓜的单价为元，总售价为 ×5元，在A处购进西瓜的价格为3a元，在B处购进西瓜的价格为2b元，根据甲的利润=总售价﹣总成本，及总利润小于0，列出不等式，求解即可。
17．【答案】（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：
，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；
（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：
40（100﹣y）+34y≤3800，
解得：y≥33 ，
∵y是正整数，
∴y最小取34，
答：至少要购买乙种树苗34棵.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设甲种树苗每棵x元 ，乙种树苗每棵（x-6）元，根据总价除以单价等于数量得出用800元购买甲种树苗的数量为，用680元购买乙种树苗的数量为，根据 用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同 列出方程，求解并检验即可；
（2） 设购买乙中树苗y棵 ，则购买甲种树苗（100-y）棵，根据购买（100-y）棵甲种树苗的钱数+购买y棵乙种树苗的钱数不超过3800元列出不等式，求解并取出最小整数即可。
18．【答案】（1）解：设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元
（2）解：设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由利润＝售价﹣成本，列出方程组，解出方程组即可.
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，根据题意列出不等式，求出解集即可.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式（3） 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·包河期中）小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（ ）．
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设10元套餐有x人，可列出10x+8（7-x）≤70，
又∵x≥4，x≤7
解得4≤x≤7
所以方案有4、5、6、7共4种。
故答案为：B
【分析】根据题意可列出不等式，解出不等式即可。
2．（2019八下·太原期中）某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设这个小区的住户数为x户，得共需安装费10000+500x，由每户平均支付不足1000元，则总体安装费不足1000x，列不等式求解即可．
解：设这个小区的住户数为x户，
则10000+500x<1000x，解得x>20．
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．
故答案为：C．
【分析】设这个小区的住户数为x户，根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初初装费+500x”列出不等式求解即可.
3．（2018七下·平定期末）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度)
0＜x≤200 0.48
200＜x≤400 0.53
x＞400 0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（ ）
A．100 B．396 C．397 D．400
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：0.48×200+0.53×200
=96+106
=202（元），
故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，
依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，
解得x≤396
答：李叔家七月份最多可用电的度数是396．
故答案为：B．
【分析】观察图表，分析数量关系，列出不等式解决问题。 注意：题目中有“最多”“至少”等关键词，一定要列不等式（组）。
4．（2019七下·十堰期末）某超市销售一批创意闹钟，先以55元 个的价格售出60个，然后调低价格，以50元 个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有 个.
A．44 B．45 C．104 D．105
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批闹钟至少有x个，
根据题意得
55×60+50(x-60)>5500
∴50(x-60)>55×40
x-60>44
∴x>104
答：这批闹钟最少有105个。
故答案为：D。
【分析】设这批闹钟至少有x个，根据前50个的总售价+调价后的总售价 超过了5500元 列出不等式，求解并取最小整数解即可。
5．（浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（五））王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a、b的大小关系无关
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元
∴王老伯买羊共付出（5a+3b）元，
而卖羊共收入 ×8＝（4a+4b）元，
∵王老伯赔钱了，
∴5a+3b＞4a+4b
整理得：a＞b，
故答案为：A．
【分析】根据题意王老伯买羊共付出（5a+3b）元，根据单价乘以数量等于总价可以得出王老伯卖羊共收入（4a+4b）元，根据王老伯赔钱了可知卖羊的收入小于买羊的支出，从而列出不等式，求解即可。
二、填空题
6．（2019八下·丹东期中）某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，请列出不等式 .
【答案】225-x≥150(1+10%)
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商店降价x元出售，由题意得
225-x≥150(1+10%).
故答案为：225-x≥150(1+10%).
【分析】设商店降价x元出售，根据“利润=售价-进价=利润率×进价”可列出不等式组即可.
7．（【广西专用】数学总复习中考押题模拟试卷 专题二 方程(组)与不等式(组)）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a(a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算·如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3 x<13的解集为
【答案】x＞-1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】根据定义新运算计算方式： 3 x=3(3-x)+1=10-3x， 其不等式为10-3x<13，解得x>-1.
【分析】根据新运算的计算方式将新运算化为常规运算，解不等式即可。
8．（2019七下·巴南月考）某种商品的进价为600元，出售时标价为800元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于4%，则最低可以打 折.
【答案】7.8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设打x折，根据题意得：
800 600≥600×4%
解得：x≥7.8，即最低可打7.8折.
故答案为：7.8.
【分析】设打x折，由售价-进价=利润=进价×利润率，根据“利润率不低于4%”列出不等式，解出不等式即可.
9．（2019七下·昭平期中）一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克 元.
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设水果商把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x(1﹣20%)≥3.2，
解得，x≥4，
故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4元.
故答案为：4.
【分析】设水果商把售价应该定为每千克x元，则每千克苹果正常损耗后的价格为x(1﹣20%)， 根据购进苹果的价格为每千克3.2元列出不等式，解不等式即可求出答案.
10．（2019·广西模拟）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
【答案】42
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解 ：设电梯最多还能搭载x捆材料，
由题意得20x＋210≤1050,
解得 x≤42,
∴ 该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料．
故答案为 ：42.
【分析】设电梯最多还能搭载x捆材料，则材料的总重量为20x千克，根据材料的总重量+三人的总重量不能超过电梯的负荷，即可列出不等式，求解即可。
三、解答题
11．（2018八上·长兴月考）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利搁等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成
【答案】解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x一1000—5x>0.2(1000+5x)
解得：x>133 ，
∵x为整数，∴x≧134
答：妮娜至少需印134张卡片，才可使卡片全数售出后的利润超过成本的2成。
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】利润=收入-成本，根据利润＞成本×0.2，设未知数，列不等式，求出此不等式的最小整数解，就可得出结果。
12．（2019·广东模拟）某茶叶商店销售一批袋装茶叶，第一个月以50元/袋的价格售出80袋，第二个月以40元/袋的价格将这批茶叶全部售出，销售收入不超过8000元，这批茶叶最多有多少袋
【答案】解：设这批茶叶有x袋．
依题意，得50×80+40（x-80）≤8000．
整理，得40x+800≤8000．解得x≤180．
答：这批茶叶最多有180袋
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】
设这批茶叶有x袋,根据第一个月销售收入+第二个月销售收入≤8000，列出不等式，解出不等式即可.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第八章一元一次不等式单元检测提高卷）已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a1的最大值．
【答案】解：不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7.
∵a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，
∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，
将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，
即7a1＋21≤159，
解得a1≤ ，
∴a1的最大值为19.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 不妨设a
1＜a
2＜a
3＜a
4＜a
5＜a
6＜a
7，
又a1+a2+a3+…+a7=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a1的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b，从而到 a
1＋1≤a
2，a
1＋2≤a
3，a
1＋3≤a
4，a
1＋4≤a
5，a
1＋5≤a
6，a
1＋6≤a
7， 将上面各式相加，得6a
1＋21≤159－a
1， 求解不等式，并取值最大整数解即可。
四、中考演练
14．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故答案为：B.
【分析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，根据人数乘以每个人每天的工作效率再乘以工作时间等于工作总量，列出方程并化简得am=144，开工x天15名工人完成的任务为15ax个，3人外出培训后剩下的工人完成的任务为：12(a+2)(m-x)个，根据开工x天15名工人完成的任务+3人外出培训后剩下的工人完成的任务小于2160列出不等式，从而化简并根据不等式的性质即可得出答案。
15．（2019·重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16.
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意，
得10x-5(20-x)＞120，
解得：x＞，
∵x为小华答对题目的数量，
∴x为整数，
∴x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。
故答案为：C。
【分析】设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，则小华答对题目的得分为10x分，答错或不答的题目的得分为-5（20-x）分，根据他答对题目的得分+答错或不答的题目的得分 要超过120分 列出不等式，求解并取出最小整数解即可。
16．（2018·永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A，B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价
B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价
D．赔钱与商贩A，商贩B的单价无关
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，
则甲的利润=总售价﹣总成本= ×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，
∴0.5b﹣0.5a＜0，
∴a＞b，
故答案为：A．
【分析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则销售这批西瓜的单价为元，总售价为 ×5元，在A处购进西瓜的价格为3a元，在B处购进西瓜的价格为2b元，根据甲的利润=总售价﹣总成本，及总利润小于0，列出不等式，求解即可。
17．（2019·沈阳） 2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
【答案】（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：
，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；
（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：
40（100﹣y）+34y≤3800，
解得：y≥33 ，
∵y是正整数，
∴y最小取34，
答：至少要购买乙种树苗34棵.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1） 设甲种树苗每棵x元 ，乙种树苗每棵（x-6）元，根据总价除以单价等于数量得出用800元购买甲种树苗的数量为，用680元购买乙种树苗的数量为，根据 用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同 列出方程，求解并检验即可；
（2） 设购买乙中树苗y棵 ，则购买甲种树苗（100-y）棵，根据购买（100-y）棵甲种树苗的钱数+购买y棵乙种树苗的钱数不超过3800元列出不等式，求解并取出最小整数即可。
18．（2019·益阳）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾 稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
【答案】（1）解：设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元
（2）解：设今年稻谷的亩产量为z千克，
由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000，
解得：z≥640；
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由利润＝售价﹣成本，列出方程组，解出方程组即可.
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，根据题意列出不等式，求出解集即可.
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