初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·广西模拟）如图，△ABC~△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解： △ABC~△DEF， 相似比为1：2
∴
解之：EF=2
故答案为：B
【分析】根据相似三角形的性质及相似比为1：2 ，就可得到BC：EF=1：2，再求出EF的长。
2．（2019九上·莲池期中）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有变化
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】三角形的各边都增加10%，则所得的三角形与原三角形相似，相似比为1.1∶1，相似三角形对应角相等。
故答案为：D。
【分析】三边扩大相同的比例，三边对应比相等，故前后三角形相似，相似三角形对应角相等，故角没有变化。
3．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°， ，那么∠B的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠B与∠D是对应角，
故∠B=∠D=60°．
故答案为：B．
【分析】根据题意，得知∠B与∠D为对应角，求出∠D的度数。
4．如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）
A． cm B． cm或 cm
C． cm或 cm D． cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC
∴3：8=AE：10
∴AE=
故答案为：A．
【分析】连接DE，可证△ADE∽△ABC，通过对应边成比例，求出AE的长度。
5．（2019·重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABO∽△CDO，
∴ ＝ ，
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，
∴ ＝ ，
解得：AB＝4.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得出 ＝ ，根据比例式即可求出AB的长。
6．（2019·潮南模拟）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC:S△A′B′C′＝1:2，则AB:A′B′＝ ．
【答案】1:
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，
∴S△ABC:S△A′B′C′＝AB2:A′B′2＝1:2，
∴AB:A′B′＝1: ，
故答案为:1:
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答。
7．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米.
【答案】1.4
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得h＝1.4.
故答案为：1.4.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得出，求解即可。
8．如图中两三角形相似，则x= ．
【答案】2
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由图形可得 = ，
解得x=2．
故答案为：2．
【分析】相似三角形的对应边与对应角相等，求出x的值。
9．△ABC的三边分别为 、 、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设△A′B′C′的第三边的长为x，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴ = = ，解得x=2 ，
即△A′B′C′的第三边的长是2 ．
故答案为2 ．
【分析】根据相似三角形对应边成比例，求得第三边的长。
10．如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．
【答案】解：∵OA=2，AD=9，
∴OD=9﹣2=7，
∵△AOB∽△DOC，
∴ = = ，
∵OA=2，OB=5，DC=12，
∴ = = ，解得OC= ，AB= ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，求得AB的值。
二、强化提升
11．（2019九上·瑞安期末）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm， 和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为
A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意，得： ，
解得： ，
即另一个三角形的最短边的长为6cm。
故答案为：A。
【分析】根据题意，两个三角形框架是相似的，根据相似三角形对应边成比例即可列出方程，求解即可。
12．（2019九上·贵阳期末）一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（ ）
A．9 B．12 C．13 D．14
【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知 ，∴x=6，y=8，∴x+y=14．
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的对应边成比例，列出等式计算即得.
13．（2018九上·定兴期中）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D． 米
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ =
即 = ，
∴楼高=10米．
故答案为：A
【分析】先根据相似三角形的判定证明两个三角形相似，然后根据同一时刻高与影长比例相同可得，即可求出楼高.
14．（2018九上·江阴期中）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=BC BD B．AB2=AC BD
C．AB AD=BD BC D．AB AD=AD CD
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵ △ABC∽△DBA ，∴ ，∴ =BC·BD.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例性质即可得出等积式。
15．（2019九上·房山期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 的值为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵AD=1，DB=2，
∴ = ，
∴ = ．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的边长成比例，可解出此题比例的值。
16．（2019·通辽）已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】梯形；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
对角线所分得的三个三角形相似，
根据相似的性质可知 ，
解得 ，
即阴影梯形的上底就是 （ ）．
再根据相似的性质可知 ，
解得： ，
所以梯形的下底就是 ，
所以阴影梯形的面积是 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意对角线所分得的三个三角形相似，对应边成比例，分析可求阴影部分梯形的上底和下底，即可求出梯形的面积。
17．如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
【答案】解：当△ABC∽△ADE时，相似比为 ， ＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=1.5，AE=2
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，分两种情况讨论：当△ABC∽△ADE时；当△ABC∽△AED时。利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，分别求出AD和AE的值即可解答。
18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴ ，
∵△ABE∽△DEF，
∴ ，即 ，
解得
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步训练
一、基础夯实
1．（2019·广西模拟）如图，△ABC~△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2019九上·莲池期中）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了（1+10%） D．没有变化
3．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°， ，那么∠B的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）
A． cm B． cm或 cm
C． cm或 cm D． cm
5．（2019·重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2019·潮南模拟）已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC:S△A′B′C′＝1:2，则AB:A′B′＝ ．
7．如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 米.
8．如图中两三角形相似，则x= ．
9．△ABC的三边分别为 、 、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是 ．
10．如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．
二、强化提升
11．（2019九上·瑞安期末）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm， 和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为
A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm
12．（2019九上·贵阳期末）一个三角形三边的长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形的最长边是10,则其他两边的和是（ ）
A．9 B．12 C．13 D．14
13．（2018九上·定兴期中）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D． 米
14．（2018九上·江阴期中）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=BC BD B．AB2=AC BD
C．AB AD=BD BC D．AB AD=AD CD
15．（2019九上·房山期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 的值为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
16．（2019·通辽）已知三个边长分别为2 ，3 ，5 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为 ，试求AD、AE的长．
18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解： △ABC~△DEF， 相似比为1：2
∴
解之：EF=2
故答案为：B
【分析】根据相似三角形的性质及相似比为1：2 ，就可得到BC：EF=1：2，再求出EF的长。
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】三角形的各边都增加10%，则所得的三角形与原三角形相似，相似比为1.1∶1，相似三角形对应角相等。
故答案为：D。
【分析】三边扩大相同的比例，三边对应比相等，故前后三角形相似，相似三角形对应角相等，故角没有变化。
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠B与∠D是对应角，
故∠B=∠D=60°．
故答案为：B．
【分析】根据题意，得知∠B与∠D为对应角，求出∠D的度数。
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：连接DE，
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC
∴3：8=AE：10
∴AE=
故答案为：A．
【分析】连接DE，可证△ADE∽△ABC，通过对应边成比例，求出AE的长度。
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABO∽△CDO，
∴ ＝ ，
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，
∴ ＝ ，
解得：AB＝4.
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得出 ＝ ，根据比例式即可求出AB的长。
6．【答案】1:
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，
∴S△ABC:S△A′B′C′＝AB2:A′B′2＝1:2，
∴AB:A′B′＝1: ，
故答案为:1:
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答。
7．【答案】1.4
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得， ，
解得h＝1.4.
故答案为：1.4.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得出，求解即可。
8．【答案】2
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：由图形可得 = ，
解得x=2．
故答案为：2．
【分析】相似三角形的对应边与对应角相等，求出x的值。
9．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设△A′B′C′的第三边的长为x，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴ = = ，解得x=2 ，
即△A′B′C′的第三边的长是2 ．
故答案为2 ．
【分析】根据相似三角形对应边成比例，求得第三边的长。
10．【答案】解：∵OA=2，AD=9，
∴OD=9﹣2=7，
∵△AOB∽△DOC，
∴ = = ，
∵OA=2，OB=5，DC=12，
∴ = = ，解得OC= ，AB= ．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，求得AB的值。
11．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：设另一个三角形的最短边长为xcm，
根据题意，得： ，
解得： ，
即另一个三角形的最短边的长为6cm。
故答案为：A。
【分析】根据题意，两个三角形框架是相似的，根据相似三角形对应边成比例即可列出方程，求解即可。
12．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知 ，∴x=6，y=8，∴x+y=14．
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的对应边成比例，列出等式计算即得.
13．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵ =
即 = ，
∴楼高=10米．
故答案为：A
【分析】先根据相似三角形的判定证明两个三角形相似，然后根据同一时刻高与影长比例相同可得，即可求出楼高.
14．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵ △ABC∽△DBA ，∴ ，∴ =BC·BD.
【分析】根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例性质即可得出等积式。
15．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，
∵AD=1，DB=2，
∴ = ，
∴ = ．
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的边长成比例，可解出此题比例的值。
16．【答案】
【知识点】梯形；相似三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
对角线所分得的三个三角形相似，
根据相似的性质可知 ，
解得 ，
即阴影梯形的上底就是 （ ）．
再根据相似的性质可知 ，
解得： ，
所以梯形的下底就是 ，
所以阴影梯形的面积是 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意对角线所分得的三个三角形相似，对应边成比例，分析可求阴影部分梯形的上底和下底，即可求出梯形的面积。
17．【答案】解：当△ABC∽△ADE时，相似比为 ， ＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=2，AE=1.5；
当△ABC∽△AED时，
＝ ＝ ，
即： ＝ ＝ ，
解得：AD=1.5，AE=2
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，分两种情况讨论：当△ABC∽△ADE时；当△ABC∽△AED时。利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，分别求出AD和AE的值即可解答。
18．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=90°，
∵AB=6，AE=9，
∴ ，
∵△ABE∽△DEF，
∴ ，即 ，
解得
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出BE的长，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，将相关的线段代入可求解。
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